2019工程问题练习(蓄水问题)中的几道难点题解析

工程问题第六讲：注水问题例1：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管6小时能把空水池注满，单开排水管8小时能 把整个水池排空，如果同时开放两管，几小时可以把空水池注满？解：24)81611=-÷（（小时） 答：24小时可以把空水池注满例2：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，8 小时只能注满水池的1/3，单开放水管几小时可以把半池水放完？解：单开进水管，12小时能注满，进水管的工作效率是1/12。

两管齐开，8小时只能注满水池的1/3，可知每小时进水1/3÷8=1/24，出水管的工作效率是1/12-1/24=1/24。

1/2÷（1/12-1/3 ÷8）=12小时。

例3：A 、B 两管同时打开，9分钟能注满水池。

现在先打A 管，10分钟后打开B 管，经过3分钟 就注满了水池。

已知A 管比B 管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方 米？解：A 、B 两管共同注水3分钟，注水量是（1/9×3）=1/3。

A 每分钟注水量是（1-1/3）÷10=1/15，B 每分钟注水量是（1/9-1/15）=2/45。

所以 0.6÷（1/15-2/45）=27立方米。

练习1： 一个水池有A 、B 两个进水管。

单开A 管1/6小时能注满水池，单开B 管1/10小时能 注满水池。

如果A 、B 两管同时工启，多少分钟后水池还有1/5尚未注水？练习2： 某水池可以用A 、B 两水管注水，单放A 管需12小时注满，单放B 管需24小时注满。

现在规定10小时内必需注满水池，那么A 、B 两管同时注水的时间至少要几小时？例4：蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。

单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。

现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？解：1525131=-43315221=÷（小时）101152321=⨯-1093151101=÷+）（（小时）3×2＋1＋109=1097（小时） 答：1097小时后水池的水刚好排完。

小升初数学工程问题训练题（含答案解析）2019年小升初数学工程问题训练题（含答案解析）在小学阶段小升初考试是一次重要的考试,需要家长和小朋友们格外重视。

为此查字典数学网小升初频道为大家提供2019年小升初数学工程问题训练题，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!2019年小升初数学工程问题训练题（含答案解析）1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？11/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙++1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲++1/乙+1/甲0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于172=8.5天5．师徒俩人加工同样多的零件。

2019年水利水电工程真题及解析分析V单选题1、《建设工程质量管理条例》规定，在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程的最低保修期限为()。

A．1年B．2年C．3年D．5年答案：B[解析] 根据《建设工程质量管理条例》的规定，正常使用条件下的最低保修期限为： (1)基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体工程，为设计文件规定的该工程的合理使用年限； (2)屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏，为5年； (3)供热与供冷系统，为2个采暖期、供冷期； (4)电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，为2年。

多选题2、以下关于施工质量计划的说法正确的是（）。

A．总包与分包的施工质量计划是独立的，没有联系B．必须全面体现和落实企业质量管理体系文件的要求C．结合具体工程特点，编写专项管理要求D．包括施工质量控制点的设置E．编制完毕后，应经企业技术领导审核批准，按施工承包合同约定交监理单位或建设单位批准确认后执行答案：B, C, D, E暂无解析单选题3、对虚拟建设(VirtualConstruction)概念理解不正确的是()。

A．设计方、施工方、监理方有机的结合B．设计和施工相结合C．通过电子技术进行沟通D．业主方、工程项目管理方、设计方、供货方横向联系的管理技巧答案：A1996年美国发明者协会第一个提出了虚拟建设的概念。

此概念可以分为三个部分来理解：设计和施工相结合；通过电子技术进行沟通；业主方、工程项目管理方、设计方、供货方横向联系的管理技巧。

单选题4、《建设工程质量管理条例》规定，施工单位必须建立、健全()制度，严格工序管理，做好隐蔽工程的质量检查和记录。

A．合同管理B．施工技术交底C．质量的预控D．施工质量的检验答案：D暂无解析单选题5、对已完检验批及分部分项工程的施工质量，必须在施工单位完成质量自检并确认合格之后，才能报送（）进行检查验收。

A．建设单位B．政府主管部门C．监理机构D．项目管理部门答案：C暂无解析多选题6、随着工程项目管理的规范化发展，《施工合同条件》增加了一些《土木工程施工合同条件》没有包括的内容，如()等，使条款涵盖的范围更为全面、合理。

小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

附件1：重庆市房屋建筑和市政基础设施工程质量常见问题防治要点(2019年版)第一部分常见开裂问题防治1.1 地面开裂1. 垫层混凝土应配置抗裂钢筋，抗裂钢筋应设置定位措施。

新近回填基土上的混凝土垫层厚度不宜小于100mm，并应配置Φ6.5及以上双向钢筋网片，钢筋间距不应大于200mm。

2. 土层超过1m时，填充墙下应设置地梁，地面下应设置结构底板。

土层未超过1m时，填充墙下宜设置地梁或混凝土放大脚基础，地面下宜设置结构底板。

具体做法应经设计确定。

3. 设计文件应明确回填土填料的材料要求和回填压实度要求。

地基、房心或肥槽回填施工应分层压实，并按相关标准规定进行压实度检测，检测结果应满足设计要求。

4. 大面积现浇混凝土垫层应设置纵、横向缩缝。

纵、横向间距均不得大于6m，严禁采用后切割工艺。

5. 混凝土浇筑完毕后，应优先采用薄膜覆盖，不应简单采用洒水（蓄水）等方式养护，混凝土养护时间应根据所采用的水泥种类、外加剂类型、混凝土强度等级进行确定。

6. 地面各构造层混凝土应按规范要求留置试块。

1.2 结构楼板开裂1.超长结构、受温度影响较大建筑的楼板应双层双向设置钢筋。

位于楼层大角的房间楼板，在其阳角部位宜设置放射抗裂钢筋。

2. 角部房间设置了阳光窗或转角窗，导致端部墙体为一字形墙或翼墙很小的L 形墙时，楼板厚度不宜小于120mm，并应采取加强措施。

3. 现浇板内预埋线管应避免交叉和过度集中布置，禁止三层及以上管线交错叠放，除箱（盒）汇接区域外，平行排布的预埋管线之间净距不应小于50mm,预埋管线在板底和板面方向的混凝土保护层厚度不宜小于35mm，严禁预埋管线布置于钢筋外侧的混凝土保护层内。

厨厕现浇板内不宜预埋管线和预留接线盒。

4. 楼板钢筋定位件应按阵列式排布在纵横钢筋交叉点。

定位件最大纵横间距按下表执行，楼板边沿第一排定位件距离楼板边缘不大于一倍钢筋间距。

定位件金属部分不应直接接触模板。

5.楼板混凝土浇筑时应搭设可移动周转使用的楼板钢筋保护措施防止人为踩踏钢筋。

1工程问题（三）水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的。

水池的注满或排水相当于一项工程，注不量或排水量就是工作量。

单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。

至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了。

因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。

例1、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时。

要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有61池水。

如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【巩固训练】1、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。

现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时。

问多长时间后水池的水刚好排完？2、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管。

同时开甲、乙两管12小时可将空池灌满；同时开甲、丁两管6小时可以将空池注满；同时开甲、丙两管178小时可以将空池注满；同时开乙、丁两管225小时可将满池水排完。

现池内有水16,如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开1小时，多少小时后水池中的水开始溢出？例2、水池上安装有ABCDE五根水管，有的专门放水，有的专门注水。

如果每次用两根水管同时工完？五根水管，有的专门放水，有的专门注水。

如果每次用两根水【巩固训练】水池上安装有ABCDE23 【当堂测试】1、要用甲、乙两根水管来灌满水池。

开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，过了4分钟已灌入31水池的水。

再过10分钟，灌入水已占水池32。

此时关掉甲管只开乙管。

问从开始多少分钟后灌满水池？2、一水池有一个进水管和一个出水管，灌满一池水进水管要5小时；排完一池水排水管要3小时。

现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1个小时，那么多长时间后水池的水刚好排完？3、一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。

一、单项选择题（共20题，每题一分，每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.下列示意图中,表示土坝排水棱体常用断面型式的是（）2．混凝土重力坝排水廊道一般布置在（）A.坝基础位置B.坝上游侧C.坝中心线位置D.坝下游侧3．拱坝是（）A.静定结构B.瞬变结构C.可变结构D.超静定结构4.根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》(SL 252-201７),水利水电工程等别分为（）等。

A.二B.三C.四D.五5.闸门的合理使用年限最高为（）年A.20 B.30C.50D.1006.下列示意图中,表示逆断层的是（）。

7.材料体积内被固体物质所充实的程度称为材料的（）A.孔隙率B.密实度C.填充率D.空隙率8.土围堰发生漏洞险情,最有效的控制险情发展的方法是（）。

A.堵塞漏洞进口B.堵塞漏洞出口２０１９二级建造师《水利水电工程》真题和解析２０１９二级建造师《水利水电工程》真题和解析C.堵塞漏洞进出口D.设置排渗井9.高处作业是指在坠落高度基准面（）m及以上的作业。

A.2B.3C.4D.410.当水利工程建设项目初步设计静态总投资超过已批准的可行性研究报告估算静态总投资达10%时,则需（）。

A.提出专题分析报告B.重新编制初步设计C.调整可行性研究投资估算D.重新编制可行性研究报告11.水库大坝首次安全鉴定应在竣工验收后（）内进行A.三年B.四年C.五年D.十年12.下列内容中,不属于竣工决算审计监督和评价的内容是决算的（）A.真实性B.合法性C.效益性D.时效性13.根据《水利部办公厅关于印发<水利工程营业税改征增值税计价依据调整办法>的通知》(办水总(2016)132号),采用《水利工程施工机械台时费定额》计算施工机械使用费时,修理及替换设备费应除以（）的调整系数。

（2020年该系数已修改）A.1B.1.1C.1.15D.1.214.根据《水利工程设计概(估)算编制规定(工程部分)》(水总(2014)429号),下列费用中,不属于工程单价构成要素中“费”的组成部分是（）A.基本直接费B.间接费C.企业利润D.税金15.根据《水利部关于修订印发水利建设质量工作考核办法的通知》(水建管[2018]102号),对省级水行政主管部门考核时,其中项目考核得分占考核总分的（）A.20B.30%C.40%D.50%16.监理人收到承包人索赔通知书后,答复索赔处理结果的时间为（）天内。

2019年注册一级建造师《水利水电工程管理与实务》真题附解析考试须知：1.考试时间：180分钟，满分为160分。

2.全卷共三大题，包括单项选择题、多项选择题和案例分析题。

3.作答单项选择题和多项选择题时，采用2B铅笔在答题卡上涂黑所选的选项。

4.作答案例分析题时，采用黑色墨水笔在答题卡指定位置作答。

姓名:_________考号:_________一、单选题（共20题，每题1分。

选项中，只有1个符合题意）1、为保证面板堆石坝堆石体的坚固、稳定，主要部位石料的抗压强度不应低于 ( )MPa。

A. 30B. 50C. 60D. 782、一般钢木混合模板的周转率为（）次。

A. 5 ~10B. 10 ~15C. 20~30D. 30~503、灌溉分水闸招标时共有甲、乙、丙、丁四家单位购买了招标文件，其中甲、乙、丙参加了由招标人组织的现场踏勘和标前会，现场踏勘中甲单位提出了招标文件中的疑问，招标人现场进行了答复，根据有关规定，招标人应将解答以书面方式通知（）。

A. 甲B. 乙、丙C. 甲、乙、丙D. 甲、乙、丙、丁4、穿堤闸施工前，在征得监理单位批准后，施工单位进行了补充地质勘探，由此产生的费用应由（）承担。

A.发包人B.监理人C.承包人D.该工程的原勘测单位5、用同钢号某直径钢筋代替另一种直径的钢筋时，变更后钢筋总截面面积与设计文件规定的截面面积之比为（）。

A. 95%~106%B. 96%~105%C. 97%~104%D.98％~103%6、对天然毛料或破碎后的混合料筛分，分级的方法包括（）。

A.机械筛分、水力筛分B.人工筛分、水力筛分C.机械筛分、人工筛分D.机械筛分、水力筛分、人工筛分7、泄洪闸溢流面的混凝土不宜采用（）。

A.普通硅酸盐水泥B.硅酸盐大坝水泥C.硅酸盐水泥D.火山灰质硅酸盐水泥8、需监理单位在竣工图图标上方加盖并签署竣工图确认章的是（）。

A．原施工图没有变动的B．在原施工图上杠改的C．在原施工图上划改的D．重新绘制的9、某水库大坝工程存在较严重安全隐患，不能按设计要求正常运行。

小学奥数分数应用题之工程问题教学目标工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。

1.工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中的常见解题方法；3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。

经典精讲工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?【分析】（法一）甲一共干了16天，完成了11620⨯45=，还有415-=15，是乙做的，乙干了了116530÷=（天），休息了16610-=（天），请假天数为：1116116166102030⎛⎫--⨯÷=-= ⎪⎝⎭（天）。

（法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=，超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）。

【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205⨯=，乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：3115525÷=，所以乙单独完成这项工作需25天。

小升初专题数学第17讲 工程问题一、知识地图二、基础知识在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。

在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

（一）工程问题的基本数量关系1） ⨯=工作效率工作时间工作总量÷工作总量工作时间=工作效率÷=工作总量工作效率工作时间甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。

工程问题的基本数量关系 工程问题分类及解法分析 简单的工程问题 工程与行程的问题 复杂工程问题两人工程问题交替工作问题2）“1”的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。

我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。

（二）工程问题分类及解法分析1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。

2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。

注意：1）将路程看作“1”2）1,v利用行程问题解答t3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。

水管问题的图表法解答（具体见例1）1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。

3）这一类题目可以利用图表法例：步骤：1）列表（如图）2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。

工程问题（二）工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、 周期性工程问题【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

第一讲工程问题本讲知识介绍：工程问题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度来研究工作总量，工作时间以及工作效率三者之间关系的问题。

其特点是：将工作总量看成单位1，用分率来表示工作效率。

例如：一条路10天修完，这里把这条路的长度看成单位1，根据分数的意义，每天修了这条路的1/10（十分之一）就是用分率表示的工作效率。

工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系（公式）是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率通俗地理解：工作总量：需要完成的工作任务；工作效率：完成工作任务的快慢速度；工作时间：完成工作任务需要的时间培养能力：理解能力分析能力综合能力推算能力以及转化能力。

训练思维：假设思维比较思维对应思维恒等思想。

教会学生方法：1、只要看到完成的天数，马上就要想到工作效率为1÷天数=1/天数（即“天数分之一”）。

2、只要看到“一项工程”，马上想到把“这项工程”看成单位1。

3、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化，如甲、乙合作了8天指的在相同时间内，甲乙各自都做了8天，在时间上是同时进行的；再如甲工作了10天，乙工作了12天，可以转化为甲、乙合作了10天，乙再单独做了2天。

4、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间来解题。

分数应用题里面有一个非常重要的公式对应量÷对应分率=单位1举个例子：现在有一条公路要修，甲工程队5天可以修完。

又知道甲工程队星期一修了600米，请问这条公路全长多少米？分析：首先把这条公路全长看成单位1。

5天修完，那么每天就修1/5，这个1/5是每天修的，是用分率表示的工作效率，而题目中还告诉我们甲工程队每天（星期一就是一天的时间）可以修600米，这个600米的工作效率是一个具体的数量，其实1/5和600米都是讲的甲工作队的工作效率，是甲工程队的工作效率的两种不同表示方法，一个是分率一个是量。

工程问题专题训练知识梳理：1、工程问题基本关系式：工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间例题精讲:1、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。

水池空时，单开甲管5分钟可注满水池，单开乙管10分钟可注满水池。

水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。

如果在水池空时，将甲、乙、丙三管一起打开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？[分析]根据条件，甲、乙为进水管，工效分别为和；丙为出水管，工效为。

三管一起打开，每分钟可注水+－=,2分钟则可注水×2=。

这时关闭乙管，甲、丙每分钟可注水－=，用剩余的工作量除以甲、丙每分钟的注水量就能求出解答了。

[解答]（1）甲、乙、丙每分钟的注水量为：+－=；（2）甲、乙、丙2分钟的注水量为：×2=;（3）甲、丙每分钟的注水量为：－=;(4)注满水池还需的时间为:[1－]÷=4(分钟)。

答：还要4分钟可注满水池。

2、有A、B、C三根管子通向某容器，容器空时，A管6分钟可以灌满容器，C管8分钟可以灌满容器。

容器灌满溶液时，B管12分钟可以抽空溶液。

如果在容器空时，将A、B、C三管一起打开，3分钟后关闭A管，那么还要多少分钟可将容器灌满？[分析]解决问题的关键是要弄清三管一起打开每分钟可灌多少和关闭A管后每分钟可灌多少。

[解答](1)求三管一起打开3分钟后，剩余未灌的部分占容器的几分之几：1－（+－）×3=(2)求关闭A管还要多少分钟可将容器灌满：÷（－）=9（分钟）。

3、将一个水池的水抽完，甲、乙两台抽水机合抽要5小时完成，乙、丙两台抽水机合抽要4小时完成。

如果乙抽水机先抽5小时，剩下的由甲、丙两台抽水机合抽还要2小时完成。

问：乙抽水机单独抽完这池水需要几小时？[分析]根据条件，甲、乙的工效和为，乙、丙的工效为，但是不知道甲、丙的工效和。

工程问题练习（蓄水问题）中的几道难点题解答1.水池装有甲、乙两个水管，开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管，两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池。

如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？甲：÷3=甲乙：÷2=-= 13÷=180（立方米）2.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时注满；乙、丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭）。

那么乙管单独注水需要多少小时注满水池？甲乙管工效：; 乙丙两管工效：;如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时注满,——相当于甲乙两管同时开2小时、乙丙两管同时开2小时、乙管又开6-2-2小时，因此乙管每小时注入水池的（1-×2-×2)÷(6-2-2)=（1-）÷2=，乙管单独注满水需1÷=20小时.3.甲、乙两管同时打开10分钟能注满水池。

现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管4分钟就注满水池。

已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么，这个水池的容积是多少立方米？甲乙工效和：甲工效:(1-4×)÷9=乙工效:-=容积:0.28÷(-)=8.4立方米4.一个水池上装有一个进水管和一个出水管。

单独开进水管30分钟能把空池注满，单独开出水管20分钟可以把满池的水放完。

如果先把进水管打开几分钟，然后再把出水管打开，10分钟可以把水池里的水放完。

进水管先打开了几分钟？设，进水管先打开χ分钟χ=（-）×10 χ= X=55.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。

甲、乙两管单独注满水池分别需10小时和15小时。

水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完。