实验一matlab系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、 实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB 函数。

二、 实验原理设系统的模型如式（1.1）所示：⎩⎨⎧+=+=DCx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。

系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den)其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。

例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。

该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。

三.实验步骤及结果1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。

《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。

如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。

zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。

MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。

series函数计算两子系统串联后的新系统模型。

句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。

句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。

现代控制原理matlab实验报告实验一.利用MATLAB进行线性系统的模型转换及联结一．实验目的1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。

3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。

二．实验步骤1、根据所给系统的已知条件，如传递函数、零极点模型或（A 、B 、C 、D ），实现状态空间模型、传递函数模型、零极点增益模型之间的转换，采用MATLAB 的相关函数编写m -文件。

2、应用系统建模工具，并联、串联、闭环、反馈等函数解决实际问题。

3、在MA TLAB 界面下调试程序。

三．实验要求1．在运行以上例程序的基础上，应用MA TLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现232252()234s s s G s s s s +⎡⎤⎢⎥++⎣⎦=+++提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3] 解：num=[0 0 1 2;0 1 5 2]; den=[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A =-2 -3 -4 1 0 0 0 1 0 B =1 0 0 C =0 1 2 1 5 2 D =0 02．一个双输入双输出系统112233412311022711353x x x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11223120011x y x y x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦求出此模型的能控标准型和能观标准型。

提示：写出两个子系统的传递函数模型，进而求出这两个传递函数模型的能控标准型实现或能观标准型实现，讨论是否能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。

解：A=[4 1 -2;1 0 2;1 -1 3]; B=[3 1;2 7;5 3]; C=[1 2 0;0 1 1]; D=[0];[num1,den1]=ss2tf(A,B1,C1,D) [num2,den2]=ss2tf(A,B2,C2,D)得到： num1 =0 7.0000 -19.0000 -36.0000den1 =1.0000 -7.0000 15.0000 -9.0000num2 =0 10.0000 -60.0000 98.0000den2 =1.0000 -7.0000 15.0000 -9.0000实验二.利用MATLAB 求取线性系统的状态空间模型的解并分析其稳定性一. 实验目的1、根据状态空间模型分析系统由初始状态和外部激励所引起的响应；2、了解系统稳定性的判定方法（直接法和间接法）；3、通过编程、上机调试，掌握系统运动的分析方法。

实验题目：传递函数到状态空间的实现课程名称：计算机仿真一、实验目的1、理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法2、理解状态初值的计算方法二、实验内容1、应用MATLAB编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的m文件。

并用相应例题验证程序的正确性。

2、完善该程序使其可以用来计算状态初值。

并用相应的例题验证程序的正确性。

3、程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。

三、报告内容1、给出m文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出解决的方案。

若没有得到解决，请说清楚你的问题2、如果做了程序的状态初值得求解，请给出相应的验证结果，及程序编写过程中出现的问题，若已经解决，给出具体方法。

四、实验理论1、传递函数为那么其状态空间模型能控标准型为：A=B=C=D=能观标准型为：2、计算状态变量初值：（1）不含u的导数项时，则有：（2）系统微分方程不仅包含u的输入项，而且包含u的导数项，则：五、程序检验（1）输入一个分母首系数为1且分子分母不同阶传递函数：程序运行结果：能控标准型：A =0 1 0 00 0 1 00 0 0 1-2 -4 -5 -2B =1C =5 3 4 2D =能观标准型：A =0 0 0 -21 0 0 -4 0 1 0 -50 0 1 -2B =5342C =0 0 0 1D =初值部分：请输入系统输出的初值=[1;1;1;1]请输入系统输入的初值=[0;0;0]x0 =12831运行结果正确（2）输入一个分母首系数为2且分子分母同阶传递函数：程序运行结果：能控标准型：A =0 1.0000 -1.5000 -2.5000 B =1C =1.5000 1.5000D =0.5000能观标准型：A =0 -1.50001.0000 -2.5000B =1.50001.5000C =1.5000 1.5000D =0.5000初值部分：请输入系统输出的初值=[1;1] 请输入系统输入的初值=[0] x0 =3.50001.0000运行结果正确六、流程图七、实验小结通过本次实验我了解了如何通过matlab的编程来实现传递函数转化为状态空间方程的能控和能观性，并掌握了程序的状态初值的求解。

一、概述Matlab是一种流行的数学软件，可以用于数据分析、图形绘制、模拟和建模等多种领域。

在控制系统工程中，建立系统模型是非常重要的一部分，而状态空间和传递函数是两种描述系统动态特性的常用方法。

本文将介绍如何在Matlab中进行状态空间到传递函数的转换，以及该过程的具体步骤和应用。

二、状态空间模型1.状态空间模型的表示状态空间模型是描述线性时不变系统动态特性的一种数学模型。

它通常表示为矩阵形式：x' = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是系统的状态变量，u是输入，y是输出，A、B、C、D分别是系统的状态方程和输出方程的系数矩阵。

2.状态空间模型在Matlab中的表示在Matlab中，可以使用矩阵的形式来表示状态空间模型。

可以使用以下代码定义一个状态空间模型：A = [1 2; 3 4];B = [5; 6];C = [7 8];D = 9;sys = ss(A, B, C, D);其中，A、B、C、D分别是状态空间模型的系数矩阵，sys是表示状态空间模型的对象。

三、传递函数模型1.传递函数模型的表示传递函数模型是描述系统输入与输出之间关系的一种数学模型。

它通常表示为分子多项式和分母多项式的比值：G(s) = N(s) / D(s)其中，N(s)和D(s)分别是分子多项式和分母多项式。

2.传递函数模型在Matlab中的表示在Matlab中，可以使用tf函数来定义一个传递函数模型。

可以使用以下代码定义一个传递函数模型：num = [1 2];den = [3 4 5];sys = tf(num, den);其中，num和den分别是传递函数模型的分子多项式和分母多项式，sys是表示传递函数模型的对象。

四、状态空间到传递函数的转换在Matlab中，可以使用tf函数将状态空间模型转换为传递函数模型。

具体步骤如下：1. 使用ss2tf函数将状态空间模型转换为传递函数的分子多项式和分母多项式。

实验题目：传递函数到状态空间的实现 课程名称：计算机仿真 一、实验目的1、 理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法2、 理解状态初值的计算方法二、 实验内容1、 应用MATLAB 编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的ni 文件。

并用相应例题验证程序的止确性。

2、 完善该程序使具可以用來计算状态初值。

并用相应的例题验证程序 的正确性。

3、 程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。

三、 报告内容1、 给出m 文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出 解决的方案。

若没有得到解决，请说清楚你的问题2、 如呆做了程序的状态初值得求解，请给岀相应的验证结杲，及程序 编写过程中出现的问题，若已经解决，给出貝体方法。

能观标准型为:2、计算状态变量初值：(1)不含u 的导数项时，则冇:A= • 0 0 •■1 0• •0 1■ ■… 0 ■…• • ••B=O' 0 ■ ■~a n~a n-l~a n-l…一如・丄Z?o s n +b 1s n "1+•••+d n ^1s+c n+…+01八一］s+a 八那么其状态空间模型能控标准型为:C=［（b n — bo （z n ） （&n _i — …@1 —加血）］ D=b n!1!实验理论传递函数为G(s)=1、 力能观=B 能观D 能观和0)X?(O) 1(0)」 yj(o)（2）系统微分方程不仅包含u 的输入项，而口包含u 的导数项，则:五、程序检验（1）输入一个分母首系数为1月.分子分母不同阶传递函数:2S 3+ 4S 2+ 3S + 5 G = -------------------------------S 4 + 2S 3 + 5S 2 + 4S + 2程序运行结果： 能控标准型:A 二0 1 0 00 1 00 0 0 1-2-4-5-2B =兀 1(0)a n-l an-2 …兀2（0）a n-2%一3…七(0) ■ • = an-3•■ • • • • • • ■^-1(0)■ 1 … _ 兀“(0)..10 (x)n xa x 1 y （o ）~Cn-l1 0 y （o ）一 Cn-2 • •… •■ y(0) ■ •+ _ Cn-3■ ■ ■…0 严)(0)_C]…0 严(()) ■ ■_ 0nxl /ix(n -1)一 C] w(O)〃(()):M(O)•• • ••• :宀(0)0 ]“"-2)(0)(/?-l)xly(0) y(0)5 342D 二能观标准型：A =0 00-21 00-40 10-50 01-2B =5342C =0 001D 二初值部分：请输入系统输出的初值二[1 ;1;1;1]请输入系统输入的初值二[0; 0; 0] x0 二12831运行结果正确（2）输入一个分母首系数为2 口分子分母同阶传递函数:S 2 + 2S + 3G =2S 2 + 5S + 3程序运行结果: 能控标准型:0. 5000初值部分：请输入系统输出的初值二[1；1] 请输入系统输入的初值二[0]xO 二A =0 -1. 5000 B =0 1 C 二1. 5000 D =0. 5000能观标准型:A 二0 1.0000 B =1. 5000 1.5000 C 二1.5000 D =1.0000 -2. 50001. 5000-1. 5000 -2. 50001. 50003. 50001.0000运行结果正确六.流程图七、实验小结通过木次实验我了解了如何通过matlab的编程来实现传递函数转化为状态空间方程的能控和能观性，并掌握了程序的状态初值的求解。

在MATLAB中，控制系统的建模和分析是非常重要的。

控制系统的数学模型是描述系统行为的数学表示，可以用来进行模拟、分析和设计控制系统。

在控制系统中，常见的数学模型包括积分-微分模型、状态空间模型和传递函数模型。

接下来，我将按照深度和广度的要求，对这三种数学模型进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。

1. 积分-微分模型在控制系统中，积分-微分模型是一种常见的数学表示方法。

它由两部分组成：积分部分和微分部分。

积分部分描述了系统的累积效应，微分部分描述了系统的瞬时响应。

这种模型常用于描述惯性较大、响应缓慢的系统，例如机械系统和电气系统。

在MATLAB中，可以使用积分-微分模型来进行系统建模和仿真，以分析系统的稳定性和性能指标。

2. 状态空间模型状态空间模型是另一种常见的控制系统数学表示方法。

它由状态方程和输出方程组成，用来描述系统的状态变量和外部输入之间的关系。

状态空间模型适用于描述多变量、多输入多输出系统，例如飞行器、汽车控制系统等。

在MATLAB中，可以使用状态空间模型来进行系统分析和设计，包括系统的稳定性、可控性和可观性分析，以及控制器设计和系统性能评价。

3. 传递函数模型传递函数模型是控制系统中最常用的数学表示方法之一。

它用传递函数来描述系统的输入和输出之间的关系，其中传递函数是输入信号和输出信号的比值。

传递函数模型适用于描述单输入单输出系统，例如电路系统、机械系统等。

在MATLAB中，可以使用传递函数模型进行系统分析和设计，包括频域分析、极点和零点分析，以及控制器设计和系统稳定性评估。

总结回顾：在本文中，我按照深度和广度的要求对MATLAB中控制系统的三种数学模型进行了全面评估。

我从积分-微分模型入手，介绍了其构成和适用范围。

我转而讨论了状态空间模型，阐述了其在多变量系统中的重要性。

我详细介绍了传递函数模型，强调了其在单输入单输出系统中的广泛应用。

在文章的我共享了对这三种数学模型的个人观点和理解，指出了它们在控制系统中的重要性和实用性。

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB 函数。

二、实验原理设系统的模型如式（1.1）所示：⎩⎨⎧+=+=DCx y BuAx x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。

系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den)其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。

例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。

该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。

三.实验步骤及结果1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。

昆明理工大学机电学院机械工程专业研究生实验《现代控制工程》MATLA实验指导书昆明理工大学机电工程学院现代控制工程》MATLAB 实验指导书一、MATLAB 简介1 MATLAB 概述MATLAB 是MA Trix LABoratory 的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。

由于MA TLAB 提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB 工具包( toolbox )，如控制系统工具包( control systems toolbox )；系统辨识工具包( system identification toolbox )；信号处理工具包( signal processing toolbox )；鲁棒控制工具包( robust control toolbox )；最优化工具包(optimization toolbox )等等。

由于MA TLAB 功能的不断扩展，所以现在的MATLAB 已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言( TheLanguage of Technical Computing )”。

MathWorks 公司于1992 年推出了具有划时代意义的MATLAB 4.0 版本，并推出了交互式模型输入与仿真系统SIMULINK ，它使得控制系统的仿真与CAD 应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。

1997 年MathWorks 推出的MA TLAB 5.0 版允许了更多的数据结构，1999 年初推出的MA TLAB 5.3 版在很多方面又进一步改进了MATLAB 语言的功能。

2000 年底推出的MATLAB 6.0 。

最新版本是MA TLAB7.0 。

MATLAB 以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。

MATLAB 集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。

一、概述在控制系统理论中，二元传递函数与状态空间模型是两种描述系统动态行为的重要工具。

二元传递函数是用传递函数表示系统输入输出关系的一种方法，而状态空间模型则是用状态变量和状态方程描述系统动态行为的一种方法。

在实际工程中，经常会遇到需要将二元传递函数转换为状态空间模型的情况，本文将介绍如何使用Matlab软件进行这一转换。

二、二元传递函数的基本概念1. 二元传递函数的定义二元传递函数是描述线性时不变系统输入和输出之间关系的一种数学模型。

一般形式下，二元传递函数可以表示为：G(s) = N(s) / D(s)其中N(s)和D(s)分别为分子多项式和分母多项式，s为复平面上的变量。

2. 二元传递函数的特点二元传递函数具有许多重要的特点，如稳定性、阶数等。

这些特点对于状态空间模型的转换具有重要意义。

三、从二元传递函数到状态空间模型的转换1. 状态空间模型的基本概念状态空间模型是描述线性时不变系统的一种数学模型，它通过状态变量和状态方程来描述系统的动态行为。

一般形式下，状态空间模型可以表示为：x' = Ax + Buy = Cx + Du其中x为状态变量，A、B、C和D为系统参数矩阵，u为系统输入，y为系统输出。

2. 转换步骤要将二元传递函数转换为状态空间模型，可以按照以下步骤进行操作：a) 对二元传递函数进行因式分解，得到相应的零点和极点；b) 根据零点和极点的位置，确定系统的稳定性和阶数；c) 根据稳定性和阶数确定状态空间模型的维度；d) 根据二元传递函数的分子和分母多项式，确定状态空间模型的参数矩阵。

3. 使用Matlab进行转换在Matlab中，可以使用函数tf2ss()来实现二元传递函数到状态空间模型的转换。

该函数的基本语法为：[A, B, C, D] = tf2ss(N, D)其中N和D分别为二元传递函数的分子和分母多项式，A、B、C和D 分别为状态空间模型的参数矩阵。

四、实例分析以下通过一个实例来演示如何使用Matlab将二元传递函数转换为状态空间模型。

姓名：指导老师：成绩：学院：专业：班级：实验内容：年月日其他组员及各自发挥作用：独立完成实验内容，并进行了验证。

一、实验时间：2014年9月22日二、实验地点：课外三、实验目的：掌握在MATLAB环境中传递函数模型表示与转换四、实验设备与软件MATLAB数值分析软件五、实验原理1、连续系统传递函数的生成命令格式：sys=tf（num，den);2、连续系统zpk函数的生成命令格式：sys=zpk（z，p，k）；3、传递函数模型与zpk传递函数模型间的转换命令格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k);[z,p,k]=tf2zp(num,den);4、线性系统传递函数的零点和极点命令格式：pole/zero(sys);5、连续传递函数的静态增益6、部分分式分解和还原命令格式：[z,p,k]=residue(num,den);[num,den]=residue(z,p,k);六、实验内容、方法、过程与分析1、实验内容：自定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3，编制一段程序.m将其转换成零极点形式，求零极点和静态增益，并实现部分分式分解并与手算比较。

2、实验方法：根据实验内容，利用MATLAB编程实现求解传递函数的多项式形式和零极点形式的转换，求解零极点和静态增益3、实验过程与分析(1)连续系统传递函数的生成命令格式：sys=tf（num，den);（2）连续系统zpk函数的生成命令格式：sys=zpk（z，p，k）；（3）传递函数模型与zpk传递函数模型间的转换命令格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k);[z,p,k]=tf2zp(num,den);(4)线性系统传递函数的零点和极点,连续传递函数的静态增益命令格式：pole/zero(sys);(5)部分分式分解和还原命令格式：[z,p,k]=residue(num,den);[num,den]=residue(z,p,k);七、实验结论与总结结论：1、连续系统传递函数的生成命令格式：sys=tf（num，den);2、连续系统zpk函数的生成命令格式：sys=zpk（z，p，k）；3、传递函数模型与zpk传递函数模型间的转换命令格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k);[z,p,k]=tf2zp(num,den);4、线性系统传递函数的零点和极点命令格式：pole/zero(sys);5、连续传递函数的静态增益6、部分分式分解和还原命令格式：[z,p,k]=residue(num,den);[num,den]=residue(z,p,k);总结：初步掌握MATLAB的基本语句用法，但是还需要进一步学习MATLAB 的语法，算法。

MATLAB根据传递函数矩阵求状态空间方程在探讨MATLAB如何根据传递函数矩阵求状态空间方程之前，首先需要了解传递函数和状态空间方程的概念。

传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的数学方法，通常用于描述信号处理、控制系统等领域中的系统行为。

而状态空间方程则是另一种描述系统动态行为的方法，它能够全面描述系统的状态随时间的变化。

在工程领域中，状态空间方程常常用于分析系统的稳定性、控制系统的设计等问题。

在MATLAB中，我们可以利用控制工具箱提供的函数来求解传递函数矩阵对应的状态空间方程。

我们需要用tf函数将传递函数表示为MATLAB中的传递函数对象，然后利用ss函数将传递函数对象转化为状态空间对象，从而得到对应的状态空间方程。

接下来，我们以一个具体的例子来演示MATLAB如何根据传递函数矩阵求状态空间方程。

假设有如下传递函数矩阵：\[ G(s) = \begin{bmatrix} \frac{2s+1}{s^2+3s+2} &\frac{3s+2}{s^2+s+1} \\ \frac{s+1}{s^2+2s+1} &\frac{4s+1}{s^2+4s+3} \end{bmatrix} \]我们希望利用MATLAB求解对应的状态空间方程。

我们可以利用tf函数将传递函数矩阵表示为MATLAB中的传递函数对象：```matlabnum = {[2 1; 3 2]; [1 1; 4 1]}; % 分子矩阵den = {[1 3 2; 1 1 1]; [1 2 1; 1 4 3]}; % 分母矩阵G = tf(num,den);```接下来，我们可以利用ss函数将传递函数对象转化为状态空间对象：```matlabsys = ss(G);```通过以上步骤，我们就可以得到对应的状态空间方程。

值得注意的是，状态空间方程通常表示为如下形式：\[ \dot{x} = Ax + Bu \]\[ y = Cx + Du \]其中，\[ A \]、\[ B \]、\[ C \]、\[ D \] 分别是状态方程的系数矩阵，\[ x \] 是系统的状态向量，\[ u \] 是系统的输入向量，\[ y \] 是系统的输出向量。

现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。

2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。

6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。

三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。

现代控制理论实验一 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1． . 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2． . 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备1． 计算机1台2． MA TLAB6.X 软件1套。

四、实验原理说明设系统的状态空间表达式如式(1－1)示。

q p n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1－1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×p 维输入矩阵 C 为q ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0。

系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

D B A sI C s G +-=-1)()( (1－2)五、 实验步骤求系统的A 、B 、C 、阵；然后进行验证。

432352)(232+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=s s s s s s s G%求系统的A 、B 、C 阵num=[0 0 1 2;0 1 5 3];den=[1 2 3 4];[A B C D]=tf2ss(num,den)运行结果：A =-2 -3 -41 0 00 1 0B =1C =0 1 21 5 3D =对上述结果验证：程序如下：%对上述结果进行验证编程A=[-2 -3 -4;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[0 1 2;1 5 3];D=[0;0];[num den]=ss2tf(A,B,C,D)运行结果如下：num =0 -0.0000 1.0000 2.00000 1.0000 5.0000 3.0000den =1.00002.00003.00004.0000文，wen，从玄从爻。

天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

实验六 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换及能控性，能观性分析一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

3、学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法；4、学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法；5、通过用MA TLAB 编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。

二、实验原理设系统的模型如式(1－1)示。

p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1－1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1－2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

1． 设系统的状态空间表达式p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= （2－1） 系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。

系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U （t ），在有限的时间（t 1-t 0）内，能把任一给定的初态x （t 0）转移至预期的终端x （t 1），则称此状态是能控的。

若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。

2． 系统输出能控性是指输入函数U （t ）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x （t0）转移至预期的终态输出y （t1）。

现代控制理论第一次上机实验报告实验 一 利用MATLAB 进行线性系统的模型转换及联结实验步骤：1、根据所给系统的已知条件，如传递函数、零极点模型或（A 、B 、C 、D ），实现状态空间模型、传递函数模型、零极点增益模型之间的转换，采用MA TLAB 的相关函数编写m-文件。

2、应用系统建模工具，并联、串联、闭环、反馈等函数解决实际问题。

3、在MA TLAB 界面下调试程序。

实验要求：1．在运行以上例程序的基础上，应用MA TLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现232252()234s s s G s s s s +⎡⎤⎢⎥++⎣⎦=+++ 提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]解：执行以下m-文件>> num=[0 0 1 2; 0 1 5 3];>> den=[1 2 3 4];>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A =-2 -3 -41 0 00 1 0B =1C =0 1 21 5 3D =2．一个双输入双输出系统112233412311022711353x x x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&& 11223120011x y x y x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦求出此模型的能控标准型和能观标准型。

提示：写出两个子系统的传递函数模型，进而求出这两个传递函数模型的能控标准型实现或能观标准型实现，讨论是否能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。

解：这是一个2输入2输出系统。

描述该系统的传递函数是一个22⨯维矩阵，它包括4个传递函数：11122122()()()()()()()()Y s U s Y s U s Y s U s Y s U s ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当考虑输入1u 时，可设2u 为零，反之亦然。