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自动控制原理：参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（C）A. 系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A. 幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（C）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. 3从0变化到时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6.若系统的开环传递函数为10s(5s 2)则它的开环增益为（A.1B.2C.5D.107.二阶系统的传递函数G（s）5~2s 2s 5则该系统是（A.临界阻尼系统B.欠阻尼系统8. 若保持二阶系统的Z不变，提咼3n，A.提高上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间9. 一阶微分环节G（s） 1 Ts，当频率A. 45 °B.-45°10. 最小相位系统的开环增益越大，其（A.振荡次数越多C. 过阻尼系统D.零阻尼系统则可以（B ）B. 减少上升时间和峰值时间D. 减少上升时间和超调量卡时，则相频特性G（j ）为（A ）C. 90 °D.- 90°D ）B. 稳定裕量越大D. 稳态误差越小11设系统的特征方程为D s s4 8s3217s 16s 50，则此系统（A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12某单位反馈系统的开环传递函数为: G ss(s 1)(s 5)，当k= （ C ）时，闭环系统临界稳定。
B.20 C.30 D.4013.设系统的特征方程为Ds 3s310s 5s2s 2 0，则此系统中包含正实部特征的个数有(C )A.0B.1C.2D.316.稳态误差e ss 与误差信号E （s ）的函数关系为（B ）A.（-3,x ）B.（0宀）C.（- x ，-3）D.（-3，0）20.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（ B ）反馈的传感器。
中南大学考试试卷（A 卷）2008~2009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日 自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 热动06 总分100分，占总评成绩 70 %1. 简答题(每小题5分，共15分)1） 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
2） 什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？ 3） 画出计算机控制系统的方框图。
并简述它与模拟控制系统的异同。
2.求系统的传递函数或输出(共20分)2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)2.2已知某单位反馈系统的开环Bode 图如下所示，求其闭环传递函数。
(6分)2.3 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s ）。
(6分)题2.1图 RC 无源网络400 -123. 一控制系统的动态结构图如图3所示。
（1）求当σ≤20%、t S （5%）=1.8s 时，系统的参数K 1及τ值。
（2）求上述系统的位置误差系数K P 、速度误差系数K V 、加速度误差系数K a 及输入r(t)=1+2t 时的稳态误差。
（15分）题3图4. 某单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)K G s s s s =++，绘制系统根轨迹（12分）5. 某单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)K G s s s s =++（32分）（1）绘制Nyquist 图；并根据奈氏稳定判据求K 0的稳定范围（2）设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数K V =30s -1，γ≥40，20lgKg ≥10dB ， ωc ≥2.3rad/s 。
6. 图示分别为负反馈系统Nyquist 图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共6分）题2.3 图热动2004级自动控制原理试题(A 卷)解题要点2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)解：用复阻抗写电路方程式：sC S I S V R S U S U S I sC S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)(⋅=-=⋅-=⋅-=(1) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图如下。
⾃动控制原理试题库套和答案详解完整版⾃动控制原理试题库套和答案详解⼀、填空（每空1分，共18分）1．⾃动控制系统的数学模型有、、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分⽅程为：dtt dc )(+(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是阶型系统；其开环放⼤系数K= 。
5则该系统开环传递函数ωC = 。
67系统)()1()1()(10210T T e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=）当输⼊r(t)=t 时.该系统稳态误差为。
求：（（2（1（2（3五.已知某系统L （ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G （s ）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=，⼀. 2. 微分环节的传递函数为 3.并联⽅框图的等效传递函数等于各并联传递函数之 4.单位冲击函数信号的拉⽒变换式5.系统开环传递函数中有⼀个积分环节则该系统为型系统。
6.⽐例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相⾓为。
8.⼆阶系统的谐振峰值与有关。
9.⾼阶系统的超调量跟有关。
10. 在零初始条件下输出量与输⼊量的拉⽒变换之⽐，称该系统的传递函数。
⼆．试求下图的传第函数(7分)10K 值s T s s s G 25.0,)4(1)(=+=五．在系统的特征式为A （s ）=6s +25s +84s +123s +202s +16s+16=0，试判断系统的稳定性（8分） .⼋．设采样控制系统饿结构如图所⽰，其中试判断系统的稳定性。
（10分）九．试绘制K 由0 ->+值范围。
(15分) ⼀、填空题：(每空分，共15分)1.当扰动信号进⼊系统破坏系统平衡时，有重新恢复平衡的能⼒则该系统具有。
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1)此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
自动控制原理试卷A(1)2． （10分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。
K 表示开环增益。
P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。
v 表示系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C0,3==p v （a ）0,0==p v （b ） 2,0==p v （c ） 题4图 题2图6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N和G （j ω）的交点是否为自振点。
自动控制原理试卷A （2）1．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=S S s G ，求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
2．（10分）设单位负反馈系统的开环传递函数为)0()(3>=K SKs G ，若选定奈氏路径如图（a ）（b ）所示，试分别画出系统与图（a ）和图（b ）所对应的奈氏曲线，并根据所对应的奈氏曲线分析系统的稳定性。
3．（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn n s s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。
（8分） 4.（10分）试回答下列问题： （1） 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？ （2） 从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪种校正方式？ 5．（15分）对单位负反馈系统进行串联校正，校正前开环传递函数)12()(2++=S S S Ks G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹。
一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω 1.414， 阻尼比=ξ0.707， 该系统的特征方程为2220s s ++=，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。
6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为2222211K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2180arctan 1T T τωωτω---+)。
第一章1．飞行控制系统的主要作用如何？（1）实现飞机的自动飞行①长距离飞行时解除驾驶员的疲劳，减轻驾驶员的工作负担；②在一些坏的天气或复杂的环境下，驾驶员难于精确控制飞机的姿态和航迹，自动飞行控制系统可以实现对飞机的精确控制；③有一些飞行操纵任务，驾驶员难于完成，如进场着陆，采用自动飞行控制则可以较好的完成这些任务。
（2）改善飞机的特性，实现所需要的飞行品质和飞行性能。
2．飞行控制系统主要由哪几部分组成，每部分主要作用是什么？①飞机：被控对象。
具体一个系统的被控物理参数可能是飞机某一个运动参数，如俯仰角，高度或倾斜角等。
被控的参量通常称为被控量。
②执行机构（又称舵机或舵回路）：接收控制指令，其输出跟踪控制指令的变化并输出一定的能量，拖动舵面的偏转。
③反馈测量部件：它测量和感受飞机被控量的变化，并输出相应的电信号。
不同的被控量需采用不同的测量元件。
④综合比较部件：将测量的反馈信号与指令信号进行比较，产生相应的误差信号。
这种功能可以与控制器的功能组合在一起。
⑤控制器：依误差信号和系统的要求进行分析、判断，产生相应的控制指令。
目前，这种功能均用数字计算机来实现。
⑥指令生成部件：经这系统的输入指令信号，它通常是被控量的期望值。
在上述系统的组成中，除被控对象外的其它部件组合又称为控制装置，在飞行控制系统中又常称为自动驾驶仪。
3．现代飞行控制系统分为哪三个回路，每个回路的作用如何?①内回路：主要的功能是实现对飞机性能的改善，如增加飞机的阻尼，增强飞机的稳定性等，又常称其为增稳回路。
②外回路：主要完成自动驾驶功能，实现姿态角控制以及速度控制功能。
③导航回路（导引回路）：利用导航系统的数据，综合利用内回路与外回路的功能可实现飞机航迹的控制（包括水平航迹与垂直航迹）。
4．闭环负反馈控制的基本方法是什么？与开环控制比较，闭环控制的优缺点。
（1）闭环负反馈控制的基本原理“检测偏差，纠正偏差。
”（2）优缺点：闭环：控制精度高，结构复杂；开环：控制精度低，结构简单。
第一章 习题答案1-11-21-3 闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。
被控对象：指要进行控制的设备和过程。
给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。
比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。
执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。
测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。
校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。
题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。
（图略） 题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）F(s)=12s 1+-Ts T（2）F(s)=0.5)421(2+-s s（3）F(s)=428+⋅s es sπ （4）F(s)=25)1(12+++s s（5）F(s)=32412ss s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint(2) f(t)=e -4t(cost-4sint) (3) f(t)=t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -t t tte e e ----+-3118195214 (5) f(t)= -t te e t 4181312123--+++ 题2-3 解：a)dtduu C R dt du R R c c r 22111=++）（ b)r c c u CR dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r r r c c c u dtdu C R C R dtu d C C R R u dtdu C R C R C R dtu d C C R R +++=++++）（）（1211222121122111222121 题2-4 解：a) G(s)=1)(212++s T T sT (T 1=R 1C, T 2=R 2C )b) G(s)=1)(1212+++s T T s T (T 1=R 1C, T 2=R 2C )c) G(s)= 1)(1)(32122131221+++++++s T T T s T T s T T s T T (T 1=R 1C 1, T 2=R 1C 2, T 3=R 2C 1, T 4=R 2C 2 ) 题2-5 解：(图略) 题2-6 解：33)(+=Φs s 题2-7 解：a) ksf ms s +-=Φ21)(b) )()()(1))(1)(()(21221s G s G s G s G s G s +++=Φc) )()(1)())()(()(31321s G s G s G s G s G s ++=Φd) )()()()(1))()()(323121s G s G s G s G s G s G s -+-=Φe) G(s)=[G 1(s)- G 2(s)]G 3(s)f) )()()()()()()()()()(1)()()()()(43213243214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-++=Φg) )()()()()()()()(1)()()()(43213212321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s -+-=Φ题2-8 解：102310)1()()(k k s s T Ts k k s R s C ⋅++++⋅=1023101)1()()(k k s s T Ts k k s N s C ⋅++++⋅=1023102)1()()(k k s s T Ts s T k k s N s C ⋅++++⋅⋅⋅= 题2-9 解：)()()()(1)()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321222s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()()()(432142121s G s G s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321412s G s G s G s G s G s R s C +=题2-10 解：(1)3212321)()(k k k s k k k s R s C +=3212032143)()()(k k k s s G k k k s k k s N s C +⋅+=(2) 2140)(k k sk s G ⋅-= 题2-11 解：122212211111)()1()()(z z s T s T T C s T T s T k k s s m m d e L ⋅++⋅+++⋅=ΘΘ (T 1=R 1C, T 2=R 2C, T d =L a /R a , T m =GD 2R a /375C e C m )第三章 习题答案3-1． s T 15=（取5%误差带） 3-2． 1.0=H K K=2 3-3．当系统参数为：2.0=ξ，15-=s n ω时，指标计算为：%7.52%222.0114.32.01===-⨯---e eξξπσs t ns 352.033=⨯==ξωs t n p 641.02.01514.3122=-⨯=-=ξωπ当系统参数为：0.1=ξ，15-=s n ω时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：st ns 95.057.10.145.67.145.6=-⨯=-=ωξ3-4．当110-=s K 时，代入上式得：110-=s n ω，5.0=ξ，此时的性能指标为：%3.16%225.0114.35.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.0105.033=⨯==ξωs t n p 36.05.011014.3122=-⨯=-=ξωπ当120-=s K 时，代入上式得：11.14-=s n ω，35.0=ξ，此时的性能指标为：%5.30%2235.0114.335.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.01.1435.033=⨯==ξω由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。
2007—2008学年第1学期《自动控制原理》试卷专业班级姓名学号开课系室自动化系考试日期注意：答案写在背面或草稿页上均无效。
一、填空题（15分，每空0.5分）1、自动控制系统是指为了实现某种控制目的，将（被控对象）和（控制装置）按照一定的方式连接起来组成的有机整体。
2、自动控制系统的基本控制方式包括（开环控制）、（闭环控制）和（复合控制）。
3、线性连续定常系统按照输入量的变化规律不同可以划分为（恒值控制系统）、（随动控制系统）和程序控制系统。
4、自动控制系统的基本要求包括（稳定性）、（快速性）和（准确性）。
5、根据线性系统的（叠加）特性，当两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和；为了简化研究工作，对控制系统的研究时其输入作用常取单位信号，这是利用线性系统（齐次）特性。
6、关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言，（极点）决定了描述系统自由模态，（零点）只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影响响应曲线的形状。
7、二阶系统的单位阶跃响应，其输出响应的超调量只与（阻尼比ζ）有关，而与ω）无关。
（自然振荡频率n8、控制系统的根轨迹是关于（实轴）对称的，根轨迹曲线起始于（开环极点），终止于（闭环零点）。
9、系统的幅相特性曲线，是关于（实轴）对称的，故一般只绘制ω从0变化到∞的幅相曲线；系统对数频率特性曲线的横坐标是按照（logω）的线性刻度划分的，其1个单位长度对应频率变化（10）倍。
10、常用的系统校正方式包括（串联校正）、（并联校正）和（复合校正）。
11、计算机离散控制系统的分析设计采用的主要数学模型是（Z脉冲传递函数），采样功能是由其内部的（A/D和D/A转换器）完成的；12、非线性控制系统的主要分析方法包括（线性化）、（相平面）和（描述函数法）。
二、（10分）一个控制系统结构如图，求传递函数)()(s R s C解：采用梅逊公式计算 有3个回路，111H G L -=，222H G L -=，333H G L -= 【得2分】其中，31,L L 两个回路不相交，有313131H H G G L L = 【得1分】 所有，特征式为3131332211313211)(1H H G G H G H G H G L L L L L ++++=+++-=∆ 【得2分】 前向通道只有一个，且与三个回路都相交1,13211=∆=G G G P 【得2分】 所以，传递函数为3131332211321111)()(H H G G H G H G H G G G G P s R s C ++++=∆∆= 【得3分】三、（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为：)125.0)(11.0()(++=s s s Ks G K ，试利用劳斯判据确定使系统闭环稳定的K 的取值范围。
2008年自动控制理论研究生入学试题一． 求下图所示系统结构图的传递函数C(s)/R(s)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1321321213121311L H s G s L H s G s L G s G s G s G s H s G s C s R s H s G s G s G s H s G s ==-=--=++-【翔高点评】此类典型的求解可根据信号流图列出各环的等式，最后利用梅森共识便可求解出答案。
二． 求下图所示系统结构图的传递函数C(s)/R(s)()R s ()1G s ()1G s ()R s C(s)G2(s)G3(s) H(s)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()12221121212121211221122112211212211212111111111211R s C s G s C s C s R s G s C s C s C s C s R s G s G s C s G s G s R s G s G s C s G s G s R s G s G s R s G s G s C s C s C s G s G s G s G s G s G s C s G s G s G s G s R s G s G s G s G s -=⎡⎤⎣⎦-=⎡⎤⎣⎦+=+=+-=+++-=+=+++-+-==++ 【翔高点评】此类根据系统结构图求传递函数C(s)/R(s)，可分为两步来去解，最后合在一起便可求解出传递函数。
三． 求下图所示具有时滞的控制系统（1） 求没有时滞时系统的上升时间tr,超调时间tp,超调量σp%和调节时间ts（2） 分析时滞对系统稳定性的影响，确定保证系统稳定时所容许的最大时滞Tmax 解：()11ses s -+τ()()()()()()()()221111111111110.52%*100%16.3%cos 2.4173.143.6230.86624480.5*153360.5*11211n ndp ds n s n s ssss s s s s s s w w e tr sw t s w t s w t s w e s s e s e s s e s s G j ππ------+Φ==++++=ζ==σ==-ζ======∆====ζ∆====ζ+Φ==++++ττττ()()()()()()()11max 120lg 10.785*0.7860.6660221.151.15g c g c e j w t w e w jw jw L wc G jw H jw w G jw H jw w t w πππππ---⎛⎫-++ ⎪==+=-∣∣=0⇒===+∠=---=--≥≤∴=τjw τ即ττ得ττ【翔高点评】此类具有时滞的控制系统的题型在最近几年的试卷中也出现过几次。
