2019-2020届初三 中考复习 三视图 综合题 专项练习(含答案解析)

三视图综合题专项练习一、选择题1、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2 B．600 cm2 C．100πcm2 D．200πcm2 2、如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）．A． B． C． D．3、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．4、下列几何体中，主视图是三角形的为（）A． B． C． D．5、观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A． B． C． D．6、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c27、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．6个8、如图所示的几何体的俯视图是（）9、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A． B．C． D．10、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题11、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积是________cm2.12、如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为________．13、如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是 .14、长方体的主视图与俯视图如图297，则这个长方体的体积是________．图29715、三棱柱的三视图如图6226，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为____________cm.16、.图11-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图11-2的新几何体，则该新几何体的体积为_______________cm3．（计算结果保留）17、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为______.18、一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是_______________.19、如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是个．20、如图所示是用小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最少需要___________个小立方块，最多需要_____________个小立方块．三、简答题21、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），（1）这个零件是什么几何体？（2）求这个零件的表面积、体积（结果保留π）22、某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，试求该几何体的体积.23、由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．24、如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．25、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．26、画图：（1）画出圆锥的三视图．已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）27、如图是一个几何体的二视图（左图为正视图，右图为俯视图），求该几何体的体积（л取3.14）．28、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2分）（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.（4分）29、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

2019-2020浙教版九年级数学下册第三章投影与三视图单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（）A．2个B．3个C．4个D．6个3．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm210．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长二．填空题（共8小题）13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪条棱．14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为．15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是．16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是．17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）．18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：，，，．19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．三．解答题（共8小题）21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．（2）写出平面图形中所有相等的量．22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（）A．2个B．3个C．4个D．6个【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．【解答】解：因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，所以有4个全等的正方形．故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．3．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有A选项不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A，B，C经过折叠均能围成正方体；D、折叠后有重叠的面．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，则只剩下了白色和蓝色，即涂有白色的对面只能是蓝色，故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．故选：B．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．故选：C．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．二．填空题（共8小题）13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪7条棱．【分析】本题考查了立方体的平面展开图，考查学生对立体图形展开图的认识．【解答】解：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴12﹣5＝7条即为所剪的棱．故答案为：7．【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为6cm2．【分析】根据立体图形的展开图即可解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为2×3＝6cm2故答案为6cm2【点评】圆柱的侧面展开图是矩形，底面是圆，侧面积即圆柱的底面周长与高的积．15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是活．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．故答案为：活．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是圆柱．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是球、正方体等（写一个即可）．（写出一个即可）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：乙，甲，丙，丁．【分析】选定一个物体，再按所经过的路径进行分析即可．【解答】解：根据给出的俯视图可以确定暖水瓶，水杯和乒乓球的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的乙，然后到接近主视图的甲，再到接近右视图的丙，最后是丁，故填乙甲丙丁．故答案为：乙甲丙丁．【点评】本题考查了几何体的多种视图和学生的识图以及空间想象能力．19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为3π．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为，故答案为：3π【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体略．【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．【解答】解：【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．三．解答题（共8小题）21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．（2）写出平面图形中所有相等的量．【分析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．【解答】解：（1）如右图．（2）OA＝OB，（1分）CB＝ED＝，（2分）BE＝CD，（3分）∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°．【点评】对于此类问题，注意多动手操作，培养自己的空间想象能力．22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．【解答】解：答案不惟一，如图．【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【分析】根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．【解答】解：根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（1，3，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，5，6）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多可以再添加4个小正方体．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．【分析】三棱柱的表面是有三个矩形和两个三角形组成的，分别计算相加即可．【解答】解：主视图为直角三角形，由直角边为4cm和3cm，根据勾股定理得：斜边为5cm，S＝3×2+4×2+5×2＝24cm2（3分）侧S＝2××3×4+24＝36cm2（6分）表【点评】此题的关键是熟悉三棱柱的组成，以及会正确读出图中的数据，再根据矩形、三角形的面积公式求解．27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【解答】解：（1）AB＝AC tan30°＝12×＝4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．AC1＝AN+NC1＝2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的⊙A相切时影长最大）AC2＝2AB2＝；【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．。

浙教版九年级数学下第三章三视图与表面展开图单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是()A B C D2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()A．2π cm2B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm24．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()A B C D6．下列命题正确的是()A．三视图是中心投影B．三视图等价于投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cm C.7π2cm D．7π cm8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有()A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是() A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm10．如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，4*6=24）11．有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图9所示，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______ cm(π取3)．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是____________．13．如图11所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是___________．15．如图13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是___________．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是___________mm2.三．解答题（共6小题，46分）17．(8分)画出如图所示物体的三视图．18．(8分)如图，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？19．(10分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m 的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？20．(10分)如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米．21．(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)22．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23．(10分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?参考答案 1-5 CDBDB 6-10 CBBCA 11.1512. 一个倒立的圆锥 13. 5 14. abc_ 15. 左视图 16. 20017. 解：如答图所示．18. 解：(1)nπ×40180＝2π×10，解得n ＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm 2)；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路线是线段AB 的长．在Rt △ASB 中，SA ＝40 cm ，SB ＝20 cm ，∴AB ＝20 5 cm.∴甲虫走的最短路线的长度是20 5 cm.19. 解：作DE⊥AB于点E，那么四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝1.0 m，DE＝BC＝3.0 m，∴AEDE＝0.50.3，∴AE＝5(m)，∴AB＝AE＋BE＝6(m)20. 解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr＝90×π×1180，解得r＝14.答：圆锥的底面圆的半径为14m.21. 解：(1)在Rt△DOB中，OB＝BE＋OE＝4＋2＝6(m)，∴tanB＝DOBO＝236＝33.∴∠B＝30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP ＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC＝BE＋CE＝8(m)．在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝43(m)．故光源离水平面的高度为4 3 m22. 解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S圆柱侧＝2π·1×2＝4π m2(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食23. 解：(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行；(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；(3)∵△ADF∽△ABC，∴FDBC＝ADAB，即FD3.5＝35，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.。

中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。

人教版九年级数学上册期中三视图测试题(含答案解析)人教版九年级数学上册期中三视图测试题(含答案解析)一、选择题（40分）1、下列计算正确的是（）A. B.C. D.2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则第三边的长可能是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm3、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠O AC的度数是（）A. 35°B.55°C.65°D.70°4、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.5、若，则（）A. B. C. D.26、关于二次函数，则下列说法正确的是（）A.当x=1时，y有最大值为2.B. 当x=1时，y有最小值为2.C. 当x= —1时，y有最大值为2.D. 当x= —1时，y有最小值为2.7、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）8、若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A.20cm2B. 24cm2C. 36cm2D. 48cm29、如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（）A.4πB. 6πC. 12πD.10、已知△ABC中，AB=10，AC=8 ，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（）A.5B.C.D.5或二、填空题（30分）11、一元二次方程的解为12、如图，直径CD平分弧AB，请你写出一个正确的结论13、在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y1）、（1，y2）和（2，y3），则函数值y1 、y2 、y3的大小关系是14、如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm，若墙上相邻的两个钉子AB之间的距离为 cm，则∠α=15、某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m，桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为 m16、如图，P1、P2、P3……PK分别是抛物线y=x2上的点，其横坐标分别是1，2，3……K，记△O P1P2的面积为S1，△O P2P3的面积为S2，△O P3P4的面积为S3，则S10=三、解答题（80分）17（8分）如果反比例函数与一次函数的图像都经过点A （a，2）。

2019 初三数学中考专题复习 投影与视图---三视图 专题训练1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )A.2πB.12π C.4π D.8π3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )A.12πcm 2B.15πcm 2C.24πcm 2D.30πcm 26. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状.9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 .10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，图可以反映出楼房的建筑面积.11. 三视图都是正方形的几何体是.12. 如图所给的三视图表示的几何体是.13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是.14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为.15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为(结果保留π).16. 图甲是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是(把图乙中正确的立体图形的序号都填在横线上).17. 三棱柱及其三视图如图所示，△EFG中，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.18. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.19. 如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.参考答案：1—7 CCDAB DC8. 前面上面左侧面9. 长方形10. 主视或左视俯视11. 正方体12. 圆锥13. 314. 18 42cm215. 24π16. ①②④17. 618. 解：(1)圆锥；(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，所以BD＝33(厘米).19. 解：(1)左视图有答图所示的5种情形.(2)n＝8,9,10,11.。

中考三视图练习题一、选择题1. 下列哪个选项是正确的主视图？A. 左视图B. 俯视图C. 右视图D. 仰视图2. 三视图包括哪三个视图？A. 俯视图、左视图、右视图B. 主视图、俯视图、左视图C. 仰视图、俯视图、左视图D. 仰视图、右视图、左视图3. 观察一个物体时，哪个视图可以提供物体的宽度信息？A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 仰视图4. 下列哪个选项是正确的俯视图？A. 显示物体的顶面形状B. 显示物体的侧面形状C. 显示物体的正面形状D. 显示物体的底面形状5. 当物体的主视图和左视图都相同，且都是矩形时，该物体可能是：A. 立方体B. 圆柱体C. 长方体D. 球体二、填空题6. 在三视图中，______视图显示物体的正面形状。

7. 当物体的主视图和俯视图都是圆形时，该物体可能是______。

8. 一个物体的三视图可以提供物体的______、______和______三个方向的信息。

9. 俯视图通常显示物体的______面形状。

10. 如果一个物体的主视图和左视图都是正方形，那么该物体可能是______。

三、判断题11. 一个物体的主视图和左视图可能完全不同。

（）12. 三视图中的任何一个视图都不能单独表示物体的全部信息。

（）13. 俯视图可以提供物体的高度信息。

（）14. 物体的三视图是相互独立的，没有联系。

（）15. 一个物体的三视图可以完全相同的情况是不存在的。

（）四、简答题16. 请简述三视图在工程制图中的应用意义。

17. 描述如何通过三视图来确定一个物体的形状。

五、绘图题18. 根据以下描述，绘制一个物体的三视图：- 主视图：一个矩形，长为10cm，宽为5cm。

- 俯视图：一个矩形，长为8cm，宽为6cm。

- 左视图：一个矩形，长为10cm，宽为8cm。

19. 假设你面前有一个立方体，其边长为4cm，请绘制其三视图。

六、综合应用题20. 你是一名工程师，需要根据客户提供的三视图来制作一个零件。

课时训练三视图与展开图|夯实基础|1.[2019·陇南]下列四个几何体中,是三棱柱的为()图K30-12.[2019·益阳]下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()图K30-23.[2019·眉山]如图K30-3是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()图K30-3图K30-44.[2019·贺州]如图K30-5是某几何体的三视图,则该几何体是()图K30-5A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱5.[2019·聊城]如图K30-6所示的几何体的左视图是 ()图K30-6图K30-76.[2019·淄博]下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()图K30-87.[2018·烟台]由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K30-9放置,一面着地,两面靠墙.如果将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为()图K30-9A.9B.11C.14D.188.[2019·大庆]一个“粮仓”的三视图如图K30-10所示(单位:m),则它的体积是()图K30-10A.21π m3B.30π m3C.45π m3D.63π m39.[2019·深圳]下列哪个图形是正方体的展开图 ()图K30-1110.[2019·齐齐哈尔]如图K30-12是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()图K30-12A.5B.6C.7D.811.[2018·济宁]一个几何体的三视图如图K30-13所示,则该几何体的表面积是()图K30-13A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π12.[2019·北京]在如图K30-14所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)图K30-1413.[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图K30-15所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.图K30-1514.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面面积为cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记下底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为cm.15.已知一个几何体的三视图如图K30-16,请描述该几何体的形状,并根据图中标注的尺寸(单位:cm)求它的侧面积.图K30-16|拓展提升|16.如图K30-17①是上、下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,测得相关数据如图②所示,左视图包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图①所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为cm. (若结果带根号,则保留根号)图K30-17,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再17.[2017·十堰]如图K30-18,已知圆柱的底面直径BC=6π沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()图K30-18A.3√2B.3√5C.6√5D.6√2【参考答案】1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.B[解析]分别从正面、右面、上面观察可得该几何体的三视图如图.其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.8.C[解析]由图可知“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的,其中,底面直径为6 m,圆柱的高为4 m,圆锥的高π×32×3=45π(m3),故选C.为3 m,所以体积=π×32×4+139.B10.B11.D[解析]由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱体的一半,其表面积为上下两个相同的半径为2的半圆的面积,底面半径为2,高为4的圆柱侧面一半的面积以及边长为4的正方形的面积之和,其面积分别为4π,8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D.12.①②13.3√3cm2[解析]该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm,高为√3cm,三棱柱的高为3,所以,其左视图的面积为3×√3=3√3(cm2).14.151或915.解:这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.侧面积=[3+6+4.5+√4.52+(6-3)2]×9(cm2).=243+27√13216.(120√3+90)17.D[解析]将已知圆柱侧面展开得到如图所示的矩形,小虫从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点经过的,所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中CB=C'B=3,又AB=3,所以最短路程为2AC.因为圆柱的底面直径BC=6πAC=3√2,所以小虫爬行的最短路程为6√2,故选D.。

2019-2020学年度湘教版初中九年级下册数学第3章投影与视图3.3 三视图习题精选六十二第1题【单选题】如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图几何体中，主视图、左视图、俯视图为同一种图形的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要( )个小正方体．A、3B、4C、5D、6【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，三视图描述的实物形状是( )A、棱柱B、棱锥C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，所示的几何体的正视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列立体图形中，主视图是三角形的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第9题【单选题】一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【单选题】下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第11题【单选题】如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第12题【单选题】一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是( )A、圆柱B、圆锥C、长方体D、正方体【答案】：【解析】：第13题【填空题】在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______（填上序号即可）．【解析】：第14题【填空题】如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是______．【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图所示的是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状．A、【解析】：。

2019 初三年级数学下册期中三视图测试题(含答案分析 )2019 初三年级数学下册期中三视图测试题(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.平行投影中的光芒是（）A. 平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四周八方发散的2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发此刻地上双杠的两横杠的影子（）A. 订交B.平行C.垂直D.没法确立3.以以下图中是在太阳光下形成的影子的是（）D4.两个不同样长度的物体在同一时辰同一地点的太阳光下获得的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不可以确立5.小明从正面察看以以下图的两个物体，看到的是（）6. (2019?x 疆中考 )以下几何体中，主视图同样的是（）A. ①②B.①③C.①④D.②④7.假如用□表示 1 个立方体，用表示 2 个立方体叠加，用■表示 3 个立方体叠加，如图由7 个立方体叠成的几何体，从正前面察看，可画出的平面图形是（）8.以以下图是一根电线杆在一天中不同样时辰的影长图，则按一天中时间先后次序摆列，正确的选项是（）A. ①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①9.(2019?湖北黄冈中考 )已知一个正棱柱的俯视图和左视图以以下图，则其主视图为（）10.以以下图是由一些同样的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11.小军夜晚到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他必然的说：“广场上的大灯泡必然位于两人”.12.墙壁 D 处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身高相等，都为 1.6 m，小明向墙壁走了 1 m 抵达 B 处，发现影子恰好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD＝ .13．以以下图是由几个同样的小立方块构成的几何体的三视图，小立方块的个数是.14．以以下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.15．把棱长为 1 米的 7 个同样正方体摆成以以下图的图形，今后把表面涂上颜色，那么涂色的面积为??_____平方米 .16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .17.由个同样的小正方体堆成的几何体，其视图以以下图，则的最大值是 _______ .18．如图，在以下几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）都同样的是_______.（把全部符合条件的都写上）三、解答题（共66 分）19.（ 5 分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确立图中路灯灯泡的地点，并画出小赵在灯光下的影子.20．（5 分）以以下图为一机器部件的三视图.（1）请写出符合这个机器部件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请依据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2 ）.21．（6 分）由若干个同样的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图以以下图，俯视图的方格中的字母和数字表示该地点上小立方体的个数，求x ，y 的值．22．（6 分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图以以下图，求构成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.23.（10 分）如图是由同样的 5 个小正方体构成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24.（12 分）如图，某同学想丈量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直搁置时影长 1.5 米，在同一时辰测量旗杆的影长时，因旗杆凑近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度.25.（10 分）（ 1）如图，假如你的地点在点 A ，你能看到高大的建筑物N 吗？为何？（2）假如两楼之间相距20 m，两楼的高各为10 m 和 30 m，则当你最少与M 楼相距多少米时，才能看到后边的N 楼？26.（12 分）一透明的敞口正方体容器ABCD- A′ B′ C′装有D′一些液体，棱AB 素来在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠ CBE=α，如图①所示） .研究如图①，液面恰好过棱CD，并与棱 BB′交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示 .解决问题：（1）CQ 与 BE 的地点关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参照算法：直棱柱体积V 液 =底面积S△ BCQ×高 AB ）（3）求α的度数 .（注： sin 49 ＝°cos 41 ＝°，tan 37 ＝°）拓展在图①的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不可以使液体溢出，③或④是其正面表示 .若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P， PC=x dm ，BQ=y dm. 分就③和④求 y 与 x 的函数关系式，并写出相的α的范.其 ,任何一学科都离不开死硬背,关是有技巧, “死”今后会“活用”。

学生做题前请先回答以下问题问题1：观察一个几何体的形状通常从三个方面看，从_____看（主视图），从____看（____），从______看（____）．问题2：正方形的展开图有哪几种？三视图专项测试一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图2.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图3.一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：简单几何体的三视图4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面上的字是( )A.中B.钓C.鱼D.岛答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的展开图5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“着”字相对的面上的汉字是( )A.冷B.静C.应D.考解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体展开图---相对面6.如图所示的正方体的展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：m），则其俯视图的面积是( )A.12m2B.8m2C.6m2D.4m2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三视图的面积应用。

初中数学九年级下三视图练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列的四个立体图形如图摆放，其中俯视图为矩形的立体图形是（）A. B. C. D.2. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A.60πB.65πC.120πD.130π3. 如图是将三棱柱切去一个角得到的几何体，其主视图为( )A. B. C. D.4. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.5. 下列几何体的俯视图是( )A. B. C. D.6. 一个长方体如图所示，其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为( )A.12B.16C.24D.367. 下列立体图形中，主视图是三角形的是()A. B. C. D.8. 与图中的三视图相对应的几何体是（）A. B. C. D.9. 由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A. B. C. D.10. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A. B.C. D.11. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下：它最多要________小立方块；它最少要________小立方块．画出最多、最少时的左视图．12. 一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是________．（结果保留π）13. 桌上放着一个三棱锥和一个圆柱体，如图的三幅图分别是从哪个方向看的？按图填写顺序________（正面、左面、上面）.14. 如图是某几何体的三视图，其侧面积是________.15. ________是画三视图必须遵循的法则．16. 相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2．则正方块最多有________块，最少有________个．17. 如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是________（填上面、左面、正面之一）．18. 下列几何体中，从上面看到的形状图相同的是________．19. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于________．20. 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2．21. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.（要求用直尺或三角板画图，必须是正方形组合成的图形！）22. 请你画出如图几何体的三视图．23. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从________面看到的形状图的面积最大．24. 如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图、左视图．25. 如图是一正方体组合体俯视图，请结合俯视图画出主视图和左视图．26. 如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．27. 如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．28. 由几个相同的边长为1cm的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图；(2)根据三视图：这个组合几何体的体积为________cm3；(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大的是________cm3（包括底面）.29. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．30. 如图4，这是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

中考复习之三视图1、如图是由一些相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则搭成该立体图形的小正方体的个数是.2、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有A. 箱B. 箱C. 箱D. 箱3、如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由____________________个小正方体搭成的．4、一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块小正方体，最多需用块小正方体．5、如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是__ __(结果保留π).6、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．7、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为cm2．8、如图是一个底面直径为，母线长也为的圆锥，是母线上的一点，，从点沿圆锥侧面到点的最短路径长是．9、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中a的值为.10、图1是一个每条棱长均相等的三棱锥,图2是它的主视图、左视图与俯视图.若边AB的长度为a,则在这三种视图的所有线段中,长度为a的线段有()A.12条B.9条C.5条D.4条11、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是 .12、如图所示的礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（结果保留整数）．13、如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm314、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从三个不同方向看到的形状图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是__________mm2.15、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．16、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．17．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18、如图是一个几何体的主视图与俯视图,根据图中数据(单位:mm),求该几何体的体积(π取值3.14).19、如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是________.(2)如图2是根据 a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和粗实线表示的三角形),请在网格中画出该几何体的左视图.(3)在(2)的条件下,已知h=20 cm,求该几何体的表面积.20、如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有_________个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．21、某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．（2）请你求出AB的长；（3）求出该几何体的体积．。

初三数学三视图练习题三视图是指一个物体在不同视角下的投影图，包括俯视图、前视图和左视图。

通过练习解题，可以帮助初三学生提高对三视图的理解和解题能力。

下面是一些初三数学三视图练习题。

练习题一：有一块长方体，其长度、宽度和高度分别为9cm、4cm和6cm。

请画出该长方体的俯视图、前视图和左视图。

解答：俯视图：描绘长方体的俯视图时，应该将长方体放置在一个透明的正交坐标系内，使得长方体的底面与坐标系的平面重合，然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的底面。

在本题中，长方体的底面尺寸为9cm×4cm，所以在坐标系内描绘一个9cm×4cm的矩形。

前视图：描绘长方体的前视图时，应该将长方体放置在坐标系的正交平面内，使长方体的前面与坐标系的平面重合。

然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的前面。

在本题中，长方体的尺寸为9cm×4cm×6cm，所以在坐标系内描绘一个9cm×6cm的矩形。

左视图：描绘长方体的左视图时，应该将长方体放置在坐标系的正交平面内，使长方体的左面与坐标系的平面重合。

然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的左面。

在本题中，长方体的尺寸为4cm×6cm，所以在坐标系内描绘一个4cm×6cm的矩形。

练习题二：有一块正方体，边长为5cm。

请画出该正方体的俯视图、前视图和左视图。

解答：俯视图：根据正方体的定义，正方体的底面是一个边长为5cm的正方形。

因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。

前视图：由于正方体的所有面都是相等的正方形，所以正方体的前视图和俯视图是相同的。

因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。

左视图：由于正方体的所有面都是相等的正方形，所以正方体的左视图和俯视图是相同的。

因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。

通过练习解题，我们可以更好地理解和掌握三视图的绘制方法。

希望以上练习题对你的数学学习有所帮助。

3．2 简单几何体的三视图(3)1．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是(D)A．球体 B．圆柱C．圆锥 D．以上都有可能2．如图，在一块长方体的木块上放一个圆柱，那么它的三视图是(C)(第2题)(第3题)3．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(A)4．如图所示的零件的左视图是(B)(第4题)5．如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是(A)(第5题)(第6题)6．如图所示的几何体的左视图是(D)7．请添线补全如图所示的几何体的三视图．(第7题)【解】如图所示．8．某实物与其三视图(不完整)如图所示，在三视图中少画了一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，使其三视图完整．(第8题)【解】如解图所示．(第8题解)(第9题)9. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是__24__．10．如图是一个上、下底面全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成．主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，所需胶带的长度大约为(C)(第10题)A．320 cm B．395 cmC．432 cm D．480 cm(第10题解)【解】正六棱柱礼盒的俯视图是一个正六边形，如解图所示，则BE＝60，∠BCE＝90°.∴C′E′＝CE＝30 3，∴胶带长度为30 3×6＋20×6＝180 3＋120≈432(cm)．11．如图，在一个长方体中间切去了一个三棱柱，请你画出这个新几何体的三视图．(第11题)【解】如解图所示．(第11题解)12．如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆柱．(第12题)(1)画出粮仓的三视图；(2)若这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为防雨水需要在粮仓顶部铺上油毡，则需要油毡的面积是多少(油毡接缝重合部分不计)?(3)若这个圆柱的底面半径为8 m，高为5 m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少体积的粮食？【解】(1)粮仓的三视图如解图．(第12题解)(2)S油毡＝12×32×7＝112(m2)．(3)V圆柱＝πr2h＝π×82×5＝320π(m3)．。

第三章投影和三视图单元检测试卷 考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影2.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（） A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上3.下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个4.图中的三棱柱的三视图是（）A.三个三角形,B.两个长方形和一个三角形C.三个长方形D.两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形5.如图所示的几何体，如果从正面观察它，得到的平面图形是（）A.B.C.D.6.如图 ，是由五个边长都是 的正方形纸片拼接而成的，现将图 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图 ）后，与线段 重合的线段是（）A. B.C.D.7.如图几何体的主视图是（）A.B.C.D.8.如图是由 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.9.如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则在展开前与面 相对的是（）A.面B.面C.面D.面10.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.用小立方体搭几何体，主视图和俯视图如图所示，这样的几何正方体最少需要________个正方体，最多用________个．12.为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为________．13.如图是一个正方体的展开图，如果从前面看是 ，从左面看是 ，那么从上面看是________．14.如图是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子．15.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后相对面上两个数之和相等，则________．16.图是一个水平摆放的小正方体木块，图、是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图的主视图有个正方形，图的主视图有个正方形，图的主视图有个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图的主视图有________个正方形．17.长方体的主视图与俯视图如图所示，根据图中所示标尺寸，这个长方体的表面积为________．18.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体俯视图的面积是________．19.下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是________．20.如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要________个立方块，最多要________个立方块．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．请你画出此时在阳光下的投影；在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．22.如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的正视图与左视图．23.如图，该图形由个完全相同的小正方形排列而成．它是哪一种几何体的表面展开图？将数，，，，，填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．24.张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．共有________种弥补方法；任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；在你帮忙设计成功的图中，要把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上）25.如图是一个由多个相同的小正方形堆积而成的几何体，从上面看得到平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该几何体从正面看到和从左面看到所得的平面图形．26.如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？答案1.B2.D3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.B10.B11.12.13.14.点光源15.16.17.18.19.20.21.解：如图，为此时在阳光下的投影；∵，∴，∴，∴，即，解得，即的长为．22.解：主视图和左视图依次如下图：…23.解：∵图形由个完全相同的小正方形排列而成，∴是正方体的表面展开图；如图所示：24.；如图所示：；如图所示：．25.解：所画图形如下所示：26.解：俯视图中有个正方形，那么组合几何体的最底层有个正方体，由左视图第二层有个正方形可得组合几何体的第二层最少有个正方体，所以该几何体最少需要块小正方体；俯视图从上边数第一行的第二层最多可有个正方体，所以该几何体最多需要块小正方体．。

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习由三视图描述几何体专题复习练习题1．如图是几何体的三视图，该几何体是( )A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4．如图所示，三视图所对应的直观图是( )5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )6. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以右侧物体作为塞子，既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞的是( )7. 下图是几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8. 由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是( )9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 310. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________________________________．11．如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是_______cm3.12. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．13. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒对应的几何体是_____________，求出这个包装盒的体积．14. 一个物体由几个相同的小立方体叠成，它的三视图如图所示，请回答下列问题：(1)该物体具有几层？(2)最高部位在哪里？(3)一共需要几个小立方体？求出它的侧面积．16．如图是一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1---9 CBCCA BBBC10. 球或正方体(不唯一)11. 1812. 313. 圆柱体解：V＝π×102×20＝2000π(cm3)14. 解：(1)该物体有三层(2)最高部位在左侧最后端(3)一共需要9个或10个或11个小立方体，如图所示(在俯视图中)15. 解：该几何体的形状是直四棱柱(或直棱柱，四棱柱，棱柱)．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝52×8×4＝80(cm 2)16. 解：(1)略 (2)n ＝8，9，10，112019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1（ ） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④2．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A.B.C.D.3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A.公园离小明家1600米B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米D.小明在公园停留的时间为5分钟4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③a ﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．6．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．1258．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．长方形9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm10．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A．（0,- 73) B．（0，-83)C．（0,-3) D．(0,- 103）11．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝45，则PA等于（）A．5米B．6米C．7.5米D．8米二、填空题13．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF CG＝3，则AC＝___．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.15．使得关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．16．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．17．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，若AB ＝4，则AC ＝_____．18．__________.三、解答题19．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （143），F （624）；（2）若m 是“相异数”，m 的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F （m ）＝22，“相异数”m 是多少？（3）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100a+35，t ＝160+b （1≤a≤9，1≤b≤9，a ，b 都是正整数），当F （s ）+F （t ）＝22时，求a+b 的值．20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN 两点， 要求:在y 轴上求作点P,使得∠MPN 为直角老师说：“小丽的作法正确．”如图,以点O 为圆心，以OM 长为半径作⊙O ，⊙O 与y 轴交于点P 1和P 2两点，则P 1，P 2即为所求.请回答：小丽这样作图的依据是_____．21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．（11)|3|--；（2）化简：﹣2（a﹣3）+（a+1）223﹣2019024．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2＝1t25(1t20)41t40(21t40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．【参考答案】***一、选择题二、填空题.13．514．1015．516．17．818．三、解答题19．（1）F（143）＝8；F（624）＝12；（2）m为796；（3）a+b=7【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据相异数定义可得F（m）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x，y的值，则可求m的值．（3）根据题意可求F（s）＝a+8，F（t）＝b+7，根据F（s）+F（t）＝22时，可求a+b的值．【详解】（1）F（143）＝（413+341+134）÷111＝8，F（624）＝（264+642+426）÷111＝12，（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，则F（m）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y）÷111＝x+y+7，根据题意可得，3722x yx y +=⎧⎨++=⎩ ，解得：69x y =⎧⎨=⎩，∴m 为796；（3）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100a+35，t ＝160+b ， ∴F （s ）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8， F （t ）＝（610+b+100b+61+106+10b ）÷111＝b+7， ∵F （s ）+F （t ）＝22， ∴a+8+b+7＝22， ∴a+b ＝7. 【点睛】本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键． 20．半圆或直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN 为直径作圆即可． 【详解】解：连接P 1M ，P 1N ，P 2M ，P 2N 因为M 、N 关于原点O 对称，以点O 为圆心以OM 为半径的⊙O 过点N 所以MN 是⊙O 的直径 因为点P 1、P 2都在⊙O 上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以∠MP 1N ，∠MP 2N 都是直角．故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角． 【点睛】本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题． 21．（1）24；（2）①244080093y x x =-++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900. 【解析】 【分析】（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323x x x ⎛⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎝⎭，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即【详解】解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EO G=45°，∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-， ∵①②③这块区域的面积相等，2121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m ． 故答案为24．（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x ①y=24023(40)23x x x x ++-⨯-= 244080093x x -++（0﹤x ﹤60） ②244080093y x x =-++ =24(15)9009x --+∴当x=15时，y 有最大值，最大值为900.【点睛】本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22．（1）1；（2）a 2+7. 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式化简得出答案． 【详解】解：（1）原式＝3+1﹣3（2）原式＝﹣2a+6+a 2+2a+1 ＝a 2+7． 【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．【解析】 【分析】按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】2sin3020190＝2×12+﹣1＝． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2． 【解析】 【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值． 【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有36307610k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：．296k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y ＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W 1元，后20天日销售利润为W 2元． 由W 1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【解析】【分析】延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝45x，PQ＝35x，则y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++，然后根据二次函数的性质求得当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值.【详解】解：延长MP，交EF于点Q．设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，∴AF＝4， BF＝3，∴AB＝5∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．∴AQ PQ APAF BF AB==．即435AQ PQ x==．解得AQ＝45x，PQ＝35x．∴PN＝QE＝AQ＋AE＝45x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－35x．∴y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++．当x＝1255122225-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y取得最大值．即当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A.2211xx-+B.211xx+-C.2222x xy yx xy-+-D.236212xx-+2．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．-4的相反数是( )A.-4B.4C.14- D.144．如图所示的几何体的左视图（）A. B.C. D.5．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A.3B.4C.5D.66．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A B C．2:1 D．3:17．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西60°D ．南偏西30°8．如图所示，E 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A B ．12C D ．239．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( )A.45B.50C.53D.6810．下列计算正确的是（ ） A ．a+2a ＝3a 2 B ．3a ﹣2a ＝a C ．a 2•a 3＝a 6 D ．6a 2÷2a 2＝3a 211．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，若32ABO ∠=︒，则ADC∠的度数为（ ）A.48︒B.29︒C.36︒D.72︒12．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D+∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE二、填空题13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．关于x 的方程2x ax 2a 0+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．15．计算：)221-+＝____________。