第二学期八年级数学第五讲(一次函数)NRDC巩固基础

课程主题：函数及一次函数的相关概念教学内容知识点一: 函数的概念:1、同步学校知识理解2、上次课作业分析与讲解一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y二b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 【例题精讲】例1 -辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0. lL/km.1 .写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶屮还有多少汽油？实际问题中的白变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式屮，白变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制？用数学式子表示的函数的自变量取值范围例2・求下列函数中自变量x的取值范围(l)y=3x-l (2)y = 2x2+7 (3) y=^ (4)随堂练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1).改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)・秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地而积y随这个村人数n的变化而变化.2.校园里栽下一-棵小树高1. 8米，以后每年长0. 3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式15003.在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v二t ,则这个关系式中____________ 是自变量，________ 函数.4.已知2x-3尸1,若把y看成x的函数，则可以表示为______________ .5.Z\ABC中，AB二AC,设ZB二x° , ZA= y ° ,试写出y与x的函数关系 _________________ .6.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0. 80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0. 80元（信重虽在100克内）.如果某人所寄一封信的质量为78. 5克，则他应付邮费 _________________ 元.自我检测：1. ________________________________________ 函数□屮，自变量兀的取值范围是X +12.面积是S （cm2）的正方形地板砖边长为G（C加），则S与G的关系式是_____ ,其屮自变量是_________ , __________ 是_________ 的函数3.函数y = J的自变量兀的収值范围是.2兀一324.函数y =——x + 2 ,当yvO时，兀的取值范围是35. ________________________________________ 已知兰—丄=丄，用含兀的一次式表示严o2 3 46函数y = VZ的自变量兀的以值范围是___________ ox-1拓展提咼1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x Z间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1・2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1・8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10）,应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？知识点二：正比例函数及一次函数相关概念：正比例函数：一般地，形如y = （k是常数，£工0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。

一次函数全章复习与巩固【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.x y x y x y x y x x a y b b a y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；y kx b =+y kx =b b b y kx b =+y kx=k b y kx b =+k y kx b =+αb y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l，且与平行； ，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数； Ｄ.变量满足，则是的函数. 【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）12k k =12b b ≠⇔1l 2l 12k k =12b b =⇔1l 2l x a =y b =,x y 23x y +=y x ,x y x y =||y x ,x y x y =2y x ,x y 221y x -=y x x y【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则要符合：即：或 解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）【答案】解：（1）要使有意义，需，解得≠0且≠－1；（2）要使有意义，需，解得；（3）要使，解得.类型二、一次函数的解析式3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.x 2101x x -≥-x x 01x y x =+|2|23-+=x x y y =01x y x =+010x x ≠⎧⎨+≠⎩x x |2|23-+=x x y 32020x x +≥⎧⎨-≠⎩223x x ≥-≠且y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩32x =y 2x -y x y 2x -(2)y k x =-【答案与解析】解：设，由于图象过点(3，3)知，故． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别. 举一反三：【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.【答案】解：∵直线平行于直线 ∴∵与轴交于点（2，0） ∴①将＝2代入①，得∴此直线解析式为. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；(2)y k x =-3k =3(2)36y x x =-=-y x y kx =y x (2)y k x =-y kx b =+21y x =-x y kx b =+21y x =-2k =x k 4b =-24y x =-y kx =k y x y x k =+【解析】∵随的增大而减小，∴ ＜0．∵中的系数为1＞0，＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 A ；提示：由题意随着的增大而减小，所以，选A 答案. 类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象． （1）根据图象，求和的值． （2）在图中画出函数的图象．（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数的函数值大于函数的函数值，需的图象在图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线经过点（－2，0），（0，2）．y x k y x k =+x k k x ()21y m x =-1x 1y 2x 2y 12x x <12y y >m 12m <12m >2m <0m >y x 210m -<y kx b =+k b 22y x =-+x y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+∴ 解得∴．（2）经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当的函数值大于的函数值时，也就是，解得＞0，•即的取值范围为＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b ≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9）， ∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x ≤3时，函数y ≤5，故不等式kx+b ≤5的解集为x ≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每2y x =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+222x x +>-+x x x吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案与解析】 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元． 根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x ≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18， ∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D ，直线经过A 、B 两点，直线、交于点C ．1l 33y x =-+1l x 2l 1l 2l(1)求点D 的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由，当＝0，得＝0，得＝l ．∴ D(1，0)． (2)设直线的解析表达式为，由图象知，，；，．将这两组值代入，得方程组解得∴ 直线的解析表达式为． (3)∵ 点C 是直线与的交点，于是有 解得 ∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3．2l 2l 33y x =-+y 33x -+x 2l y kx b =+4x =0y =3x =32y =-40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l 362y x =-1l 2l 33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．【巩固练习】一.选择题1．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（）A．3 B．－1 C．－3 D．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（）A．B．C．D．3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．中，取全体实数B．中，取≠－1的实数C．取≥2的实数D．中，取≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A．＝1，＝2 B．＝1，＝－2C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.ADC193|3|22S=⨯⨯-=△212xyx-=+x a=ax y y x0.05y x=5y x=100y x=0.05100y x=+22y x=x11yx=+x xy=x x y=x xD.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（ ）A 、(－1,－1)B 、(－1, 1)C 、(1, －1)D 、(1, 1)7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A ．B ．C ．D ． 无法确定8.（2015春•娄底期末）正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有(＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与的关系式为．11.（2015春•延边州期末）若一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________. 13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.y ax b =+a b +11:l y k x b =+22:l y k x =x 12k x b k x +>1x >-1x <-2x <-yx nn n14．已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________． 15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．一次函数图象经过原点,则的值为________.三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．（2015春•高新区期末）已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=6，O 为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=6时，求P 点坐标．19. 已知一次函数（1）若自变量的范围是－1≤≤2，求函数值的范围.（2）若函数值的范围是－1≤≤2，求自变量的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式； k 4)2(2-+-=k x k yk 21y x =-+x x y y y x（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；2. 【答案】B ；【解析】，即．3. 【答案】D ；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D ．4. 【答案】C ；【解析】将点A 、B 的坐标代入求得＝－1，＝2.5. 【答案】C ；6. 【答案】D ；【解析】当＝1时，＝1，故它的图象过点（1，1）.7. 【答案】B ；【解析】当＜－1时，直线在直线的上方.8. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∵b=k ＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限，故选A.二.填空题9. 【答案】1550；【解析】．当＝3.5时，＝300×3.5＋500＝1550(元)10.【答案】S ＝4－4 （≥2）；11.【答案】k ＞2；【解析】解：∵一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大， ∴k ﹣2＞0，解得k ＞2，故答案为：k ＞2．12．【答案】；【解析】由题意，＞0，且.13.【答案】一；1000.05y x =⨯5y x =y kx b =+k b x y x 1l 2l 300500y x =+x y n n m 430m ->14．【答案】；【解析】求出交点坐标,因为交点在第三象限，故＜0.15.【答案】；【解析】由题意：. 16.【答案】－2；【解析】由题意需，，解得＝－2.三.解答题17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为．∵ 其过(8，160)可得160＝8，∴ ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为(0≤≤8)．设快艇的路程和时间的解析式为了∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ ，解得． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．∴ ，解得．∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】解：（1）∵A 和P 点的坐标分别是（4，0）、（x ，y ），∴S=×4×y=2y ．∵x+y=6，∴y=6﹣x ．∴S=2（6﹣x ）=12﹣2x ．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x ＜6；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的范围为：0＜x ＜6．（3）∵S=6，3x k y k ==，k 21||||4,16,422b b b b ⨯-⨯===±20k -≠240k -=k y kt =k k 20y t =t 1y k t b =+11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩14080k b =⎧⎨=-⎩4080(26)y t t =-≤≤204080t t =-4t =∴﹣2x+12=6，解得x=3．∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P （3，3）．19.【解析】解：（1）∵，又－1≤≤2∴＝0.5－0.5∴－1≤0.5－0.5≤2即 －1≤0.5－0.5且0.5－0.5≤2解之，得－3≤≤3（2）∵－1≤≤2∴－1≤－2＋1≤2解之，得－0.5≤≤1.20.【解析】解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．21y x =-+x x y y y y y y x x。

一次函数单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；●结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；●理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；●通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识，构建和发展相互联系的知识体系.重点难点：●重点：理解一次函数和正比例函数的概念，了解作函数图象的一般步骤，熟练作出一次函数的图象；掌握一次函数的图象及性质，能由两个已知条件求出一次函数的表达式．●难点：根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式．学习策略：●通过若干具体实例，抽象、概括、归纳出一次函数的图象及性质，并通过练习，运用本节知识分析以前学习的一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组及解决一些实际问题。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识网络知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：一次函数的相关概念（一）定义：一次函数的一般形式为，其中k、b是常数，k≠0，特别地，当时，一次函数y＝kx（k≠0）叫正比例函数。

（1）一次函数的解析式的结构特征：kx＋b是关于自变量x的，其中k、b是常数，且。

一次函数全章复习巩固（基础）巩固练习一.选择题1．已知函数212x y x -=+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．－3D ．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．0.05y x =B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．22y x =中，x 取全体实数 B ．11y x =+中，x 取x ≠－1的实数C ．y =x 取x ≥2的实数 D ．y =中，x 取x ≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A ．＝1， ＝2B ．＝1， ＝－2C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数y ax b=+，若a b+＝1，则它的图象必经过点（）A、(－1,－1)B、(－1, 1)C、(1, －1)D、(1, 1)7.（2018•商河县二模）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣18.（2018春•娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C．D．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为．11.（2018春•延边州期末）若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.14．已知直线和的交点在第三象限，则k的取值范围是__________．15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．（2018•如皋市一模）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船? 18．（2018春•高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．19. 已知一次函数21=-+y x（1）若自变量x的范围是－1≤x≤2，求函数值y 的范围.（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x 的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】B；【解析】1000.05=．y xy x=⨯，即53. 【答案】D；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D．4. 【答案】C；【解析】将点A、B的坐标代入y kx b=+求得k＝－1，b＝2.5. 【答案】C；6. 【答案】D；【解析】当x＝1时，y＝1，故它的图象过点（1，1）.7. 【答案】B；【解析】∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1，故选B．8. 【答案】A；【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x 的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选A.二.填空题9. 【答案】1550；【解析】300500y x =+．当x ＝3.5时，y ＝300×3.5＋500＝1550(元)10.【答案】S ＝4n －4 （n ≥2）；11.【答案】k ＞2；【解析】解：∵一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k ＞2，故答案为：k ＞2．12．【答案】；【解析】由题意，m ＞0，且430m ->.13.【答案】一；14．【答案】；【解析】求出交点坐标3x k y k ==，,因为交点在第三象限，故k ＜0.15.【答案】； 【解析】由题意：21||||4,16,422b b b b ⨯-⨯===±.16.【答案】x ≥1；【解析】∵直线y=3x 和直线y=kx +2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=1，∴P （1，3），由函数图象可知，当x ≥1时，直线y=3x 的图象在直线y=kx +2的图象的上方，即当x ≥1时，3x ≥kx +2．三.解答题17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为y kt =．∵ 其过(8，160)可得160＝8k ，∴ k ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为20y t =(0≤t ≤8)．设快艇的路程和时间的解析式为了1y k t b =+ ∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ 11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14080k b =⎧⎨=-⎩． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为4080(26)y t t =-≤≤．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．∴204080t=．=-，解得4t t∵ 4－2＝2，∴快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），∴S=×4×y=2y．∵x+y=6，∴y=6﹣x．∴S=2（6﹣x）=12﹣2x．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x＜6；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的范围为：0＜x＜6．（3）∵S=6，∴﹣2x+12=6，解得x=3．∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P（3，3）．19.【解析】解：（1）∵21y x=-+，又－1≤x≤2∴x＝0.5－0.5y∴－1≤0.5－0.5y≤2即－1≤0.5－0.5y且0.5－0.5y≤2解之，得－3≤y≤3（2）∵－1≤y≤2∴－1≤－2x＋1≤2解之，得－0.5≤x≤1.20.【解析】解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．。

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一次函数一。

常量、变量:在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法:（1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数.（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数.用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义.四、函数图象的定义:一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

一次函数一•常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做豐量_;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横. 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤仁列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

〉注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来〉。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3〉解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k*0）的函数叫做正比例函数•其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k,b为常数，且k*0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y二kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：“）图象：正比例函数y= kx （k是常数,k#=0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y二kx。

八年级下：初二数学提高班讲义1：一次函数【一】 一次函数的概念：1、 一般的，解析式形如 的函数叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数的关系是：一次函数 是正比例函数；正比例函数 是一次函数． 3、一次函数的定义域是 ．4、函数y kx b =+，当k ≠0时，它是一个 ； 当k ＝0时，它是一个 ． 〖例题选讲〗1、下列函数中：① 7y x =-；②7y x=-；③27y x =；④71y x =+；⑤431x y +=；⑥1y ax =+（a 是常数）；是一次函数的有 ．2、函数298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是 ． 3、函数()23221a y a xa -=+++表示一次函数，那么它的解析式是 ．4、若()()1mf x m xm =-+是关于x 的一次函数，求m 的值及()f x 的解析式．5、已知()()()F x f x g x =+，()2f x x =-+，()2g x x=；那么F = ；如()6F a =，那么a= ． 【二】一次函数的图像与性质：1、 一次函数的图像是 ．2、 截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）① 与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．② 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行． ③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、 性质：根据下列图像，填空：； b 0； k 0 b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ． 〖例题选讲〗1、函数()2y m x =-，函数值y 的值随自变量x 的增大而减小，则m ．2、直线23y x =+与x 轴的交点坐标是 ；截距是 ．3、直线34y x =-+经过第 象限；y 随x 的增大而 ； 它与x 轴的交点是 ；与y 轴的交点是 ．4、把直线34y x =--向 平移 个单位，得到直线32y x =-+．5、已知直线y kx b =+平行于直线13y x =，且过点（3，0），则这条直线的解析式是 ． 6、把直线142y x =-向左平移2个单位，得到直线 ． 7、已知一次函数31y x m =+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是_________． 8、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）（A ）2y x =； （B ）2y x=-； （C ）23y x =-； （D ）32y x =-+．【三】一次函数与方程、不等式的关系： 〖例题选讲〗 1、已知函数122y x =+，当x 时，它的图像在x 轴上方． 2、如图，直线的解析式是 ；截距是 ； ② 点P 的坐标是 ；③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ； 这些点的纵坐标的取值范围是 ；④ 如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；0kx b +<的解集是 ；方程0kx b +=的解是 ．3、已知函数43y x =-；① 当5x >-时，求函数值y 的取值范围； ② 当5y >-时，求自变量x 的取值范围； ③ 当27y <<时，求自变量x 的取值范围； ④ 当12x <≤时，求函数值y 的取值范围．4、已知一次函数y kx b =+，当自变量11x -≤≤的范围内取值时，函数值的取值范围是39y ≤≤；求这个一次函数的解析式．【四】一次函数的应用1、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？ 确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习 例1 】1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）2332y x x =-+-【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使2332y x x =-+-有意义，需230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春•鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx +b 相交于点A （a ，2），并且直线y=kx +b 经过x 轴上点B （2，0） （1）求直线y=kx +b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积． （3）直接写出不等式（k +2）x +b ≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A 的坐标，然后利用点B 的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB 的解析式确定直线AB 与y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可． 【答案与解析】 解：（1）把A （a ，2）代入y=﹣2x 中，得﹣2a=2， ∴a=﹣1，∴A （﹣1，2）把A （﹣1，2），B （2，0）代入y=kx +b 中得，∴k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是y=﹣x +；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）∴S△BOC=××1=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x =26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-． 将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．附录资料：菱形（基础）=【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF ⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【思路点拨】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【答案与解析】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD=BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE=FC ，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt △CDF 与Rt △CBE 中，，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE （HL ），∴DF=BE ．【总结升华】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．举一反三：【变式1】（2015•温州模拟）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 上的一点，连接DE 交AC 于点O ，连接BO ，且∠AED=50°，则∠CBO= 度．【答案】50；解：在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB ，∠BCO=∠DCO ，∴在△BCO 和△DCO 中，，∴△BCO ≌△DCO （SAS ），∴∠CBO=∠CDO=50°．【高清课堂 特殊的平行四边形（菱形） 例1】【变式2】菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．A.21B.4C.1D.2【答案】C ；提示：由题意，∠A＝30°，边长为2，菱形的高等于12×2＝1.类型二、菱形的判定2、如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗?试说明理由．【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1＝∠2＝∠3得到邻边相等即可．【答案与解析】解：四边形DECF是菱形，理由如下：∵ DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF是平行四边形．∵ CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2∵ DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴ CF＝DF，∴四边形DECF是菱形．【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形．举一反三：【变式】如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由．【答案】解：四边形AEDF是菱形，理由如下：∵ EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称．∴∠ODF＝∠OAF，又∵ AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴ AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴ EO＝OF又∵AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分．∴AEDF是菱形．3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACD，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F．求证：四边形AEFG是菱形．【思路点拨】由角平分线性质易知AE＝EF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四边形或AG＝GF＝AE即可．【答案与解析】证明：方法一：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．∴ EF AG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵ AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．方法二：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴ AG＝FG．∴ AE＝EF＝FG＝AG．∴四边形AEFG是菱形．【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．【答案】证明：(1)ABCD中，AB∥CD，AB＝CD ∵ E、F分别为AB、CD的中点∴ DF＝12DC，BE＝12AB∴ DF∥BE．DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形∴ DE∥BF(2)证明：∵ AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC为直角三角形又∵ F为边CD的中点．∴ BF＝12DC＝DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长0.3m，宽0.2m的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2 m，宽2.8m的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖．试问：(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?【答案与解析】解：墙壁长4.2m，宽2.8m，矩形瓷砖长0.3m，宽0.2m，4.2÷0.3＝14，2.8÷0.2＝14，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面．(1)则至少需要这种瓷砖14×14＝196(块)．(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半．另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形横排有13个，竖排也有13个，则一共有淡黄色花纹菱形13×13＝169个，面积相等的菱形一共有196＋169＝365(个)．【总结升华】菱形可以看作是由直角三角形组成的，因而铺满墙面后，要计算空白菱形的个数和阴影菱形的个数．将相同的图形拼在一起，在顶点周围的几个图形也能拼成一定的图案，不要忽略周围图形的拼接．。

人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数（带解析）一、单选题1．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2)C ．（－3，3）D ．（6，0） 2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-9 3．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对4．下列不是一次函数关系的是（ ）A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系C ．圆的周长与直径的关系D ．圆的面积与直径的关系5．已知函数()15m y m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1-6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( )A ．4B ．4-C ．14D ．14- 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．38．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜0 10．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；①图象与x 轴的交点是(－2，0)；①从图象知y 随x 增大而增大；①图象不经过第一象限；①图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________． 14．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．15．若直线y mx n =-+经过第一、二、三象限，则直线y nx m =-+不经过第________象限.三、解答题16．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.17．已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式． 18．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上.20．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求①ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．21．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求①AOD的面积．参考答案1．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意.故本题应选D.2．C【解析】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.3．A【解析】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y 随x 的增大而增大． 故选：A ．4．D【解析】A 项，矩形的面积=一条边长×另一条边长，当矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；B 项，矩形的周长=2×一条边长＋2×另一条边长，当矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；C 项，圆的周长=π×直径,圆的周长与直径的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；D 项，圆的面积=4π×直径2,圆的面积与直径的关系不是一次函数关系,故本选项符合题意． 故选D ．5．B【解析】 由题意可知：110m m =-≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得：m=−1故选：B ． 6．D【解析】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， Q 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．7．A【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A ．8．B【解析】①将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①直线1l ①直线2l ，①12k k =，①直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，①12b b >，①当x 5=时，12y y >故选B ．9．B【解析】①一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，①k ＜0，b ＞0，故选B．10．C【解析】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确；①当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确；①因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；①因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；①因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．故选C.11．112y x=-+【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12．-2 3【解析】①y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，①k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.13．m＜3【解析】解：①y 随x 增大而减小，①k ＜0，①2m -6＜0，①m ＜3．14．32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.15．一【解析】由直线y=-mx+n 的图象经过第一、二、三象限，①-m ＞0，n ＞0，①m ＜0，-n ＜0①直线y=-nx+m 经过第二、三、四象限，①直线y=-nx+m 不经过第一象限，故答案为：一．16．2y x =-.【解析】解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.①该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.①该正比例函数的解析式为：2y x =-.17．46y x =-【解析】设函数解析式为()()230y k x k =-≠，把4x =，10y =代入()23y k x =-，得：()1083k =-， 解得，2k =，所以，函数解析式为()22346y x x =-=-.18．（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)①一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小， ①2−k<0，解得k>2；(2)①该函数的图象经过第一、二、四象限，①2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)①y=(2−k)x−2k+6，①当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，①k<3且k≠2.19．（1）y =2x +1；（2）点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.【解析】解：（1）设这个一次函数的表达式为y =kx +b .由题意得{−2k +b =−3,k +b =3, 解得{k =2,b =1,①这个一次函数的表达式为y =2x +1.（2）当x =−1时，y =2×(−1)+1=−1≠1.①点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上.20．（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x ＜2.【解析】（1）①点A （2，n ）在正比例函数y=2x 的图象上，①n=2×2=4，①A （2，4）；①点A （2，4）在一次函数y 1=（m ﹣2）x+2的图象上，①4=2（m -2）+2，解得m=3，①y 1=x+2.（2）当y 1=0时，x+2=0，即x=-2，①点B 的坐标为（-2，0）， ①12442AOB S ∆=⨯⨯=. （3）观察图象可知，当x 满足x ＜2时，y 1＞y 2．21．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】（1）①正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ①2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则①AOD 的面积=11212⨯⨯=.。