2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题(wd无答案)

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|4}A x a x =<<，2{|560}B x x x =-+>，若{|34}A B x x =<<I ，则a 的值不可能为( )A ．2B ．5C ．6D ．32．（5分）设复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ，若x ，y 满足22(2)3x y ++=，则有()A ．|2|3z +=B ．|2|3z +=C ．|2|3z i +=D ．|2|3z i +=3．（5分）函数2()(1)(1)f x lg x lg x =---在[2，9]上的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．（5分）在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则(BE =u u u r )A ．45AB AD -+u u ur u u u rB ．45AB AD -u u ur u u u r C ．45AB AD -+u u u r u u u rD ．34AB AD -+u u ur u u u r5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是( )A ．甲、乙成绩的中位数均为7B ．乙的成绩的平均分为6.8C ．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆22:(2)(1)2C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(,)a b 必在( ) A ．一个离心率为12的椭圆上 B ．一条离心率为2的双曲线上C的椭圆上 D7．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且106a =，若32824mS S S =+，则(m =) A ．715B ．12C ．815D ．7168．（5分）已知x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，若实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为( ) A ．2[,)3+∞B ．2(0,]3C ．1[,)2+∞D ．1(0,]29．（5分）已知函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，若关于x的方程(()())0f x f x m -=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为( ) A ．(1,2)B ．(2,5){1}UC ．{1，5}D ．[2，5){1}U10．（5分）已知三棱锥P ABC -每对异面的棱长度都相等，且ABC ∆，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A．B．C ．18πD ．36π11．（5分）已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x ='+>，其中()f x '为()f x 的导函数，则不等式(sin )cos20f x x -…的解集为( ) A ．[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ B ．[2,2],66k k k Z ππππ-++∈C ．2[2,2],33k k k Z ππππ++∈D ．5[2,2],66k k k Z ππππ++∈12．（5分）过点P 作抛物线2:2C x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，若PMN ∆的重心坐标为(1,1)，且P 在抛物线2:D y mx =上，则D 的焦点坐标为( ) A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．2(,0) D ．2(,0) 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若72910a a a -=-，则7S = ．14．（5分）已知函数()sin 2cos22a f x x x =+的图象关于直线12x π=对称，则()4f π= ．15．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，若1BD 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为 ．16．（5分）《周礼g 夏官g 马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 ． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知(tan tan )cos 2sin A B B C +=．（1）求A ；（2）若13,33ABC a S ∆==，且sin sin B C <，求sin B ．18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等，D ，F 分别是棱11A B ，BC 的中点，E 是棱11B C 上一点，且//DE 平面11A BC ．（1）证明：//CE 平面1AB F ．（2）求直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值．19．（12分）已知函数3()x f x x e =． （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（12分）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）若l 过点F ，点M ，N 到直线2y =的距离分别为1d ，2d ，且12143d d +=，求l 的方程；（2）若点M 的坐标为(0,1)，直线m 过点M 交C 于另一点N '，当直线l 与m 的斜率之和为2时，证明：直线NN '过定点．21．（12分）某总公司在A ，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示： 表1表2表3（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）． （2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X ，求X 的分布列及其数学期望．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线:|3|C y k x=-．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|25||21|f x x x=--+．（1）求不等式()1f x>的解集；（2）若不等式()|42||||4|f x x t m t m++>--++对任意x R∈，任意t R∈恒成立，求m的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|4}A x a x =<<，2{|560}B x x x =-+>，若{|34}A B x x =<<I ，则a 的值不可能为( )A B C D ．3【解答】解：Q 集合{|4}A x a x =<<，2{|560}{|2B x x x x x =-+>=<或3}x >， {|34}A B x x =<<I ，23a ∴剟．a ∴故选：A ．2．（5分）设复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ，若x ，y 满足22(2)3x y ++=，则有()A ．|2|3z +=B ．|2|z +=C ．|2|3z i +=D ．|2|z i +=【解答】解：x ，y 满足22(2)3x y ++=，则|2|z i += 故选：D ．3．（5分）函数2()(1)(1)f x lg x lg x =---在[2，9]上的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：[2x ∈，9]，函数2()(1)(1)(1)f x lg x lg x lg x =---=+， 函数是增函数，所以函数的最大值为：f （9）(91)1lg =+=． 故选：B ．4．（5分）在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则(BE =u u u r )A ．45AB AD -+u u ur u u u rB ．45AB AD -u u ur u u u r C ．45AB AD -+u u u r u u u rD ．34AB AD -+u u ur u u u r【解答】解：在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r，所以45CE CD=u u u r u u u r，则4455BE BC CE AD CD AB AD=+=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．故选：A．5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是()A．甲、乙成绩的中位数均为7B．乙的成绩的平均分为6.8C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【解答】解：在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，∴中位数为787.52+=，故A错误；在B中，乙的成绩的平均分为：1(24677889910)710+++++++++=，故B错误；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D正确．故选：D．6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆22:(2)(1)2C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(,)a b 必在( ) A ．一个离心率为12的椭圆上 B ．一条离心率为2的双曲线上C的椭圆上 D【解答】解：根据条件可知圆心(2,1)C ，因为圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上， 所以直线l 过点(2,1)，则2221a b +=，即有点(,)a b 必在椭圆2221x y +=上，所以1a =，b =，所以c =则离心率c e a ==． 故选：C ．7．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且106a =，若32824mS S S =+，则(m =) A ．715B ．12C ．815D ．716【解答】解：根据题意，等比数列{}n a中106a =，则4106a q a ==82q =； 若32824mS S S =+，则有32824111(1)(1)(1)111a q a q a q m q q q ---⨯=+---，变形可得：(116)(12)(18)m -=-+-，即158m =，解可得815m =； 故选：C ．8．（5分）已知x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，若实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为( ) A ．2[,)3+∞B ．2(0,]3C ．1[,)2+∞D ．1(0,]2【解答】解：x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，的可行域如图：实数λ满足y x λλ=+，恒过(1,0)-，目标函数取得最大值，由26x yx y =⎧⎨+=⎩解得(2,2)B ；正数λ的最大值为：22213=+， 所以实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为：(0，2]3．故选：B ．9．（5分）已知函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，若关于x 的方程(()2)(())0f x f x m -=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为( ) A ．(1,2)B ．(2,5){1}UC ．{1，5}D ．[2，5){1}U【解答】解：函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，关于x 的方程(()2)(())0f x f x m -=可得：22()(21)()[2()1][()]0f x m f x m f x f x m -++=--=可得1()2f x =或()f x m =．作出函数()y f x =的图象，如图所示：方程1()2f x =只有一个实数根，所以方程()f x m =有2个实数根，故m 的取值范围：[2，5){1}U ． 故选：D ．10．（5分）已知三棱锥P ABC -每对异面的棱长度都相等，且ABC ∆11,3,4，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．62πB ．92πC ．18πD ．36π【解答】解：Q 三棱锥P ABC -每对异面的棱长度相等，∴11,3,4，设该长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，且不妨设222(11)11a b +==，22239b c +==，222416a c +==， 22218a b c ∴++=，∴22232a b c ++，∴外接球的体积为3432(923ππ⨯=． 故选：B ．11．（5分）已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x ='+>，其中()f x '为()f x 的导函数，则不等式(sin )cos20f x x -…的解集为( ) A ．[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ B ．[2,2],66k k k Z ππππ-++∈C ．2[2,2],33k k k Z ππππ++∈D ．5[2,2],66k k k Z ππππ++∈【解答】解：设2()()21g x f x x =+-， ()()40g x f x x ∴'='+>在R 上恒成立，()g x ∴在R 上单调递增，不等式2(sin )cos2(sin )2sin 1f x x f x x -=+-，且1()02g =，不等式(sin )cos20f x x -… 1(sin )()2g x g ∴…，1sin 2x …，∴52266kx xk πππ++剟，k Z ∈． 故选：D ．12．（5分）过点P 作抛物线2:2C x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，若PMN ∆的重心坐标为(1,1)，且P 在抛物线2:D y mx =上，则D 的焦点坐标为( )A ．1(,0)4B ．1(,0)2C． D．【解答】解：设1(M x ，21)2x ，2(N x ，22)2x ，由2x y =，得22x y =，y x ∴'=，故直线1L 的方程为2111()2x y x x x -=-即2112x y x x =-，同理直线2L 的方程为2222x y x x =-，联立1L ，2L 的方程可得122x xx +=，122x x y =，设PMN ∆的重心坐标为0(x ，0)y ，则12120213x x x x x +++==，221212022213x x x x y ++== 即1222212126x x x x x x ==+⎧⎨++⎩所以121222x x x x +=⎧⎨=-⎩，则P 的坐标为(1,1)-，从而2(1)1m -=⨯，故D 的焦点坐标为1(4，0)．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若72910a a a -=-，则7S = 70 ． 【解答】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由72910a a a -=-，得9510d a =-， 所以49510a a d =-=， 所以174747()7277022a a a S a +⨯====． 故答案为：70．14．（5分）已知函数()sin 2cos22af x x x =+的图象关于直线12x π=对称，则()4f π= 3 ．【解答】解：Q 函数()sin 2cos22af x x x =+的周期为π，它的图象关于直线12x π=对称，31(0)()162f f a π∴===+，23a ∴=，3()42a f π∴==， 故答案为：3． 15．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，若1BD 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为 15． 【解答】解：1BD Q 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，∴该正四棱柱为正方体，取11B C 的中点F ，连结BF ，1D F ，1BD ， 则1FBD ∠是异面直线1C E 与1BD 所成角， 设2AB =，则15BF D F ==，123BD =，115cos 2235FBD ∴∠==⨯⨯． ∴异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为15． 故答案为：15．16．（5分）《周礼g 夏官g 马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 348 ．【解答】解：由题设条件可知甲、乙二人分得一等马的情况有如下两类：①甲、乙每人分得一匹一等马，有1133433322216C C A A A =种； ②甲、乙二人中一人得一匹一等马，另一人得两匹一等马，有21132221112314342341322[()]132C C C C C C C C C C C ++=种． 所以分法总数为216132348+=． 故答案为：348．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知(tan tan )cos 2sin A B B C +=．（1）求A ；（2）若ABC a S ∆==sin sin B C <，求sin B ． 【解答】解：（1）因为(tan tan )cos 2sin A B B C +=． 所以sin sin ()cos 2sin cos cos A B B C A B+=g ， 即sin cos cos sin cos 2sin cos cos A B A B B C A B +=g ，所以sin 2sin cos CC A=，因为在三角形中，sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 由(0,)A π∈， 所以3A π=；（2）由（1）及ABC a S ∆==sin sin B C <，求sin B ．1sin 2ABC S bc A ∆==12bc =，由余弦定理可得：222222cos ()2()36a b c bc A b c bc bc b c =+-=+--=+- 所以213()36b c =+-， 所以7b c +=，且12bc =， 因为sin sin C B >，所以c b >， 解得：3b =，4c =，由正弦定理sin sin a bA B =，sin sin b B A a ∴===18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等，D ，F 分别是棱11A B ，BC 的中点，E 是棱11B C 上一点，且//DE 平面11A BC ．（1）证明：//CE 平面1AB F ．（2）求直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：//DE Q 平面11A BC ，DE ⊂平面111A B C ．平面11A BC ⋂平面11111A B C AC =， 11//DE AC ∴，又D 是棱11A B 的中点，E ∴是棱11B C 的中点．又F 是BC 的中点，1//B E FC ∴，1B E FC =，∴四边形1B ECF 是平行四边形．1//EC B F ∴，又EC ⊂/平面1AB F ，1B F ⊂平面1AB F ， //CE ∴平面1AB F ．（2）解：以F 为坐标原点，建立空间直角坐标系．设2BC =，(0B ，1，0)，(0C ，1-，0)，3(D 12，2)，1(0C ，1-，2)，(0E ，0，2)． 3(BD =u u u r ，12-，2)，13(C D =u u u u r ，32，0)，(0CE =u u u r ，1，2)． 设平面1BC D 的法向量为(n x =r，y ，)z ，则10n BD n C D ==u u u r u u u u r r r g g，∴31202y z -+=，3302y +=， 取(3n =-r1，1)．sin |cos CE θ∴=<u u u r ，||3|5||||55CE n n CE n >===⨯u u u r rg ru u u r r g ． ∴直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值为35．19．（12分）已知函数3()x f x x e =． （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）232()3(3)x x x f x x e x e x e x '=+=+， 令()0f x '…，得3x -…，则()f x 的单调递增区间为[3-，)+∞； 令()0f x '<，得3x <-，则()f x 的单调递减区间为[-∞，3)-；（2）当0x =时，不等式2()f x mx …，即00…，显然成立，当0x ≠时，不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，等价于x m xe „对x R ∈恒成立， 设()(0)x g x xe x =≠，()(1)x g x x e '=+， 令()0g x '<，得1x <-，令()0g x '>，得1x >-，且0x ≠， 所以1()(1)min g x g e=-=-，所以1m e -„，即m 的取值范围为(-∞，1]e-．20．（12分）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）若l 过点F ，点M ，N 到直线2y =的距离分别为1d ，2d ，且12143d d +=，求l 的方程；（2）若点M 的坐标为(0,1)，直线m 过点M 交C 于另一点N '，当直线l 与m 的斜率之和为2时，证明：直线NN '过定点．【解答】解：（1）易知(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．则222M N m y y m +=-+． 因为122214224()423M N M N m d d y y y y m +=-+-=-+=+=+． 所以1m =或2m =．故l 的方程为10x y --=或210x y --=．（2）证明：当直线NN '的斜率不存在时，设0(N x ，0)y ，则0(N x '，0)y -． 由2l m k k +=，得0000112y y x x ---+=，解得01x =-． 当直线NN '的斜率存在时，设直线NN '的方程为(1)y kx t t =+≠，1(N x ，1)y ，2(N x '，2)y ．由2212y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=． 所以122412ktx x k +=-+，21222212t x x k -=+；因为2l m k k +=． 所以1221121221212122(1)11(1)(1)(1)()2222211t kt y y kx t x kx t x t x x ktk k k x x x x x x t t ---+-++--++==+=-=-=-+．所以1t k =-，所以直线NN '的方程为1y kx k =+-，即1(1)y k x +=+． 故直线NN '过定点(1,1)--． 综上，直线NN '过定点(1,1)--．21．（12分）某总公司在A ，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示： 表1表2表3（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：5080401088%50100⨯+⨯=⨯，乙公司这100天生产的产品的正率为：5070451079%100⨯+⨯=．（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大理由如下：甲公司这100天生产的产品的总利润为(50804010)2(5010050804010)(3)7000⨯+⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯-=（万元），乙公司这100天生产的产品的总利润为(50704510)3(5010050704510)( 3.5)8175⨯+⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯-=（万元），因为7000万8175<万，所以乙公司这100天生产的产品的总利润更大，（3）X（单位：万元）的可能取值为100，50，150-，80(100)0.8100P X===．10(50)0.1100P X===，10(150)0.1100P X===，则X的分布列为故1000.8500.1(150)0.170EX=⨯+⨯+-⨯=（万元），（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线:|3|C y k x=-．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．【解答】解：（1）曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．转换为直角坐标方程为22612270x y x y+--+=，整理得22(3)(6)18x y-+-=．（2）易知曲线E过定点(3,0)M其图象关于直线3x=对称的“V”字形．由于曲线E是以(3,6)为圆心所以0k>，当3x…时，曲线C的方程为3y kx k=-，即30kx y k--=，则圆心(3,6)到直线的距离d==<解得21k>，由于0k>，所以1k>．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|25||21|f x x x=--+．（1）求不等式()1f x>的解集；（2）若不等式()|42||||4|f x x t m t m++>--++对任意x R∈，任意t R∈恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）|25||21|1x x--+>等价为1252211xx x⎧-⎪⎨⎪-++>⎩„或152252211xx x⎧-<<⎪⎨⎪--->⎩或5225211xx x⎧⎪⎨⎪--->⎩…，解得12x -„或1324x -<<或x ∈∅， 所以原不等式的解集为3(,)4-∞；（2）不等式()|42||||4|f x x t m t m ++>--++等价为|25||21||||4|x x t m t m -+->--++， 可令()|25||21|h x x x =-+-，则()|2521|6h x x x ---=…， 当且仅当(25)(21)0x x -+„，取得等号，即()6min h x =， 而|||4||4||4|t m t m t m t m m m --++---+=++„，由题意可得6|4|m m >++，即646m m m -<+<-，解得1m <， 则m 的取值范围是(,1)-∞．。

绝密★启用前2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合A ＝{a|log a 3＞1}，B ＝{a|3a ＞9}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．（0，3） B ．（1，3）C ．（0，2]D ．（1，2]答案：D先利用对数不等式和指数不等式的解法求得A ，B ，进而利用补集和交集的定义求得结论． 解：因为集合A ＝{a|log a 3＞1}； 由log a 3＞log a a ， 当a ＞1时，13a << 当01a <<时，无解 所以A ＝（1，3）， 由2393a >=， 所以a ＞2， 所以B ＝（2，+∞）， 所以∁R B ＝（﹣∞，2]； 所以A ∩（∁R B ）＝（1，2]． 故选：D ． 点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数不等式，对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知复数823iz i-=+（i 为虚数单位），下列说法：其中正确的有（ ） ①复数z 在复平面内对应的点在第四象限；②z =； ③z 的虛部为﹣2i ； ④12z i =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个命题得答案．解：∵()()()()8238132612 23232313i ii iz ii i i----====-++-，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限；|z|=z的虚部为﹣2；12z i=+．故①②正确；③④错误．故选：B．点评：本题主要考查复数的运算，复数的概念及几何意义，还考查了理解辨析，运算求解的能力，属于基础题.3．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（）A．69人B．84人C．108人D．115人答案：D先求出只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生人数，可得它所占的比例，再用样本容量500乘以此比例，即为所求．解：由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有100﹣45﹣32＝23人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为23 100，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有50023100⨯=115人，故选：D．点评：本题主要考查抽样方法，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.4．已知f（x）是R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有（）①y＝|f（x）|；②y＝f（x2+x）；③y＝f（|x|）；④y＝e f（x）+e﹣f（x）．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案：B由已知可得f（x）是R上的奇函数且单调递增，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，然后结合函数的性质分别进行检验即可．解：因为f（x）是R上的奇函数且单调递增，故当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，①g（﹣x）＝|f（﹣x）|＝|f（x）|＝g（x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）＝|f（x）|＝f（x）单调递增，符合题意；②g（﹣x）＝f（x2﹣x）≠g（x），故不满足偶函数；③g（﹣x）＝f（|﹣x|）＝f（|x|）＝g（x）为偶函数，且x＞0时g（x）＝f（x）单调递增，符合题意；④g（﹣x）＝e f（﹣x）+e﹣f（﹣x）＝e﹣f（x）+e f（x）＝g（x），满足偶函数，且x＞0时，f（x）＞0，e f（x）＞1，因为1y xx=+在()1,+∞单调递增，由复合函数的单调性可知g（x）＝e f（x）+e﹣f（x）单调递增，符合题意．故选：B．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.5．设实数x，y满足不等式组4030x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，，若z＝ax+y的最大值为1，则a＝（）A．14-B．14C．﹣2 D．2答案：D画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z＝ax+y取得最大值的位置，求出a即可．解：作出实数x，y满足不等式组4030x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，的可行域如图：可知A （﹣1，3），B （﹣4，0），O （0，0），将目标函数z ＝ax+y 转化为：y ax z =-+，平移直线y ax =-，当0＜a ≤3或﹣1≤a ＜0时，直线y ax z =-+经过A （﹣1，3），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，解得a ＝2，当a ＞3时，直线y ax z =-+经过O （0，0），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，无解，当a ＜﹣1时，直线y ax z =-+经过B （﹣4，0），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，解得a 14=-（舍去）， 当a ＝0时，目标函数z ＝ax+y 取得最大值为3，不符合题意． 故选：D ． 点评：本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想和分类讨论求解的能力，属于中档题. 6．已知函数f （x ）＝sin2xcos φ+cos2xsin φ图象的一个对称中心为03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则φ的一个可能值为（） A ．3π-B ．3π C ．56π-D ．56π 答案：A先对已知函数利用和差角公式进行化简，然后结合正弦函数的对称性求解. 解：因为f （x ）＝sin2xcos φ+cos2xsin φ＝sin （2x+φ）， 又因为f （x ）图象的一个对称中心为03π⎛⎫-⎪⎝⎭，，所以sin （φ23π-）＝0， 所以φ23π-=k π， 即φ23π=+k π，k ∈Z ， 结合选项可知，当k ＝﹣1时，φ13π=-. 故选：A. 点评：本题主要考查了和差角公式在三角化简中的应用及正弦函数的对称性的应用，属于基础题.7．设直线l ：ax+by+c ＝0与圆C ：x 2+y 2＝4相交于A ，B 两点，且AB =a 2+b 2＝2”是“c =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B由半径r ＝2和弦长AB =0，0）到直线l 的距离d ＝1=，即a 2+b 2＝c 2．进而判断出结论． 解：因为半径r ＝2和弦长AB =所以圆心（0，0）到直线l 的距离d ＝1=即a 2+b 2＝c 2．由“a 2+b 2＝2＝c 2，解得c =∴“a 2+b 2＝2”是“c =故选：B ． 点评：本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.8．已知α为锐角，且tan m α=，22cos 24m m α=-+，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．23B12C ．4 5D ．9 5答案：B利用二倍角的余弦公式，同角的三角函数关系化简已知等式解得22m =，可求cos2α的值，根据同角三角函数关系可求sin 2α的值，进而利用二倍角公式化简所求即可求解． 解：解：∵2222cos sin cos 2cos sin ααααα-=+221tan 1tan αα-=+2211m m -=+224m m =-+，解得22m =， ∴1cos 23α=-， ∵02πα<<，∴02απ<<，∴sin 2α==∴21cos 22sin 42παπα⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭1sin 21222α=+=， 故选：B ． 点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于基础题．9．已知直线()14104l abx a y m a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭：＞与双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率e 的最大值为（） ABC ．2D答案：D 当2AOB π∠=时，e =2OAB π∠=或2OBA π∠=时，求出22141e a a=-++， 再利用二次函数的图象和性质求出函数的最大值即得解. 解：解：当2AOB π∠=时，双曲线是等轴双曲线时，e =当2OAB π∠=或2OBA π∠=时，双曲线不是等轴双曲线时，直线l 与渐近线中的一条垂直，所以141ab ba a⨯=-， ∴241b a =-，所以e 222222221411(2)55c a b a a a a a+===-++=--+≤， 当a 12=时，取得最大值；∴e ≤所以双曲线的离心率e 故选：D ． 点评：本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线离心率的计算和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（） A ．36种 B ．48种C ．56种D ．72种答案：D根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案． 解：让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻分2步进行分析：①领导和队长站在两端，有222A =种情况，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，有232312A A =种安排方法，若BC 相邻且不与D 相邻，有22222324A A A =种安排方法，则中间5人有12+24=36种安排方法，则有23672⨯=种不同的安排方法；故选：D．点评：本题主要考查了带有限制的排列问题，解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，过三点A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（）A．9 10B．109C．1011D．1110答案：D由题意画出图形，可得当截面周长最小时的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分别求出截面上下两部分的体积，作比即可得解．解：由AB＝3，BC＝4，AC＝5得AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，AB⊥平面BB1C1C，将侧面BCC1B1折叠到平面ABB1A1内，如图，连接1AC'，1AC'与BB1的交点即为M，由相似可得BM＝3，设四棱锥A﹣BCC1M的体积为V1，则()11137432032V=⨯⨯+⨯⨯=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积1437422V=⨯⨯⨯=，∴当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为111110V VV-=．故选：D．点评：本题考查了棱柱几何性质的应用，考查了立体图形体积的求解，属于中档题.12．如图，在ABC 中，tanC ＝4．CD 是AB 边上的高，若CD 2﹣BD •AD ＝3，则ABC 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12答案：B 由题得2ABCS BC ACcosC =⋅，再利用余弦定理和勾股定理化简即得解.解： 解：由题得11222ABCSBC ACsinC BC ACcosC tanC BC ACcosC =⋅=⋅⋅=⋅ ＝BC 2+AC 2﹣AB 2＝AC 2+BC 22()AD BD -+22222AC BC AD BD AD BD =+---⋅2222()()2AC AD BC BD AD BD =-+--⋅ 22=222()236CD AD BD CD AD BD -⋅=-⋅=⨯=故选：B ． 点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题13．抛物线22y x =上的点(1,2)A 到焦点F 的距离为_____．答案：178求出抛物线的准线方程，利用抛物线的性质求解即可． 解：抛物线22y x =，∴标准方程为：212x y =．准线方程为：y 18=-，点(1,2)A 到焦点F 的距离为A 到准线的距离：117288+=． 故答案为：178． 点评：本题解题关键是掌握抛物线定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 14．曲线y ＝f （x ）＝x n e x 在x ＝1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为23e，则n ＝_____． 答案：2或23-先求出x ＝1处的切线方程，然后分别求出切线与x ，y 轴交点的横坐标、纵坐标，然后表示出三角形的面积，即可得解． 解：由已知得：()f x '＝(x n +nx n ﹣1)e x，所以f(1)＝e ，()1f '＝（n+1）e ， 所以切线方程为y ﹣e ＝(n+1)e(x ﹣1)． 令x ＝0得y ＝﹣ne ；令y ＝0得x 1nn =+， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为212213n e S e n =⨯=+，解得n ＝2或23-.故答案为：2或23-． 点评：本题考查了导数几何意义的应用与导数的计算，考查了运算求解能力，属于基础题. 15．在ABC 中，4AB =，8AC AB ⋅=，则AB BC ⋅=_____． 答案：﹣8先根据平面向量的减法运算可知BC AC AB =-，再代入原等式化简，并结合数量积的运算即可得解． 解：解：∵4AB =，8AC AB ⋅=，∴()2AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=2848-=-. 故答案为：﹣8． 点评：本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．已知三棱锥P ABC -中，2PA AB AC ===，PA ⊥平面ABC ，A 到平面PBC 的距离是25，则三棱锥外接球的表面积为_____． 答案：20π取BC 的中点，连结AD ，PD ，由题意得AD BC ⊥，推导出平面PAD ⊥平面PBC ，过A 点向PD 引垂线交PD 于M ，则AM ⊥平面PBC ，延长AD 到1O ，1O 是ABC 的外心，过1O 作平面ABC 的垂线，交PA 的垂直平分面于O ，O 是三棱锥外接球球心，三棱锥外接球半径5r AO ==，由此能求出三棱锥外接球表面积．解：取BC 的中点，连结AD ，PD ， 根据题意画出图象：如图又AB AC =∴AD BC ⊥，PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，BC ⊥平面PAD ， ∴平面PAD ⊥平面PBC ，过A 点向PD 引垂线交PD 于M ， 则AM ⊥平面PBC ，∴255PA AD AM PD⋅==解得1AD =，120BAC ︒∠=，延长AD 到1O ，使12AO ＝， ∴1O 是ABC 的外心，过1O 作平面ABC 的垂线，交PA 的垂直平分面于O ，∴O 是三棱锥外接球球心，∴三棱锥外接球半径r AO ==， ∴三棱锥外接球表面积2420S r ππ==．故答案为：20π． 点评：本题考查了求三棱锥的外接球表面积问题，解题关键是掌握三棱锥几何特征，数形结合求三棱锥的外接球半径的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足数列{}2log n a 的前n 项和为()112n A n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和S n ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，求S n ﹣8T n 的最小值．答案：（1）2n n a =；S n =2n+1﹣2；（2）-2．（1）先求得首项12a =，再由2n ≥时，21log n n n a A A -=-求出n a ，然后求得前n 项和S n ；（2）由（1）可求得112nn a =，然后求出T n ，再求S n ﹣8T n 的表达式，最后利用基本不等式求出最小值即可． 解：解：（1）由已知得当n ＝1时，211log 1a A ==，解得12a =， 当n ≥2时，21log n n n a A A -=-()()111122n n n n =+--=n ， ∴=2n n a ，当n ＝1也符合. ∴=2nn a ，S n ()21212n -==-2n+1﹣2.（2）由（1）知112nna=，∴T n11[1)22112n⎛⎤- ⎥⎝⎦==-11()2n-，∴S n﹣8T n＝2n+1﹣2﹣882n+=2n+182n+-10≥108102=-=-，当且仅当2n+182n=即当n＝1时取得最小值﹣2．点评：本题主要考查数列通项公式的求法，考查等比数列的求和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为34，23，12，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．答案：（1）512；（2）分布列详见解析，数学期望为2312．（1）A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种分两种情况：A团队研究出但B团队未研究出，B团队研究出但A团队未研究出，然后根据相互独立事件的概率求解即可；（2）X的可能取值为0，1，2，3，再根据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：解：（1）由题意得，六个月后，A、B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为21135343412P=⨯+⨯=．（2）X的可能取值为0，1，2，3，()1111023424P X =⨯⨯=＝，()111121113611234234234244P X =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==＝， ()12112311311223423423424P X =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=＝，()123613234244P X =⨯⨯==＝． ∴X 的分布列为 X123P124 14 1124 14数学期望()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点评：本题考查古典概型的概率计算,考查互斥事件和相互独立事件发生的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于中档题.19．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，BB 12=BC ，D 是CC 1的中点．（1）证明：B 1C ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BC ，E 是A 1C 1的中点，求二面角A ﹣BD ﹣E 的大小． 答案：（1）详见解析；（2）60°．（1）设BC ＝2，证明△DCB ∽△CBB 1，得∠BDC ＝∠BCB 1，可得∠DBC+∠BCB 1＝90°，则BD ⊥B 1C ，由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，得BB 1⊥AB ，进一步得到AB ⊥平面BCC 1B 1，从而有AB ⊥B 1C ，进一步得到B 1C ⊥平面ABD ；（2）设BC ＝2，以B 为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面ABD 的一个法向量与平面BDE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A ﹣BD ﹣E 的大小． 解：（1）设BC ＝2， ∴122BB =2DC BC =12222BC BB ==．∴1DC BCBC BB =，则△DCB ∽△CBB 1，得∠BDC ＝∠BCB 1， ∵∠DBC+∠BDC ＝90°， ∴∠DBC+∠BCB 1＝90°， 得BD ⊥B 1C ．∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴BB 1⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥AB ，又∵AB ⊥BC ，BB 1∩BC ＝B ， ∴AB ⊥平面BCC 1B 1， 而B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴AB ⊥B 1C ， 又BD ∩AB ＝B ， ∴B 1C ⊥平面ABD ；（2）解：设BC ＝2，建立如图所示空间直角坐标系，由（1）知，E （1，1，2），D （0，22）， A （2，0，0），B 1（0，0，2，C （0，2，0）．由（1）知平面ABD 的一个法向量(10222CB =-，，， (1122BE =，，，(022BD =，．设平面BDE 的一个法向量为()n x y z ，，=．由020n BE x y n BD y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取z 2=-，得(31n =-，，． ∴cos 1111223CB n CB n CB n⋅===-⨯⋅＜，＞．由图可知二面角A ﹣BD ﹣E 为锐角， 则二面角A ﹣BD ﹣E 的大小为60°． 点评：本题主要考查线线垂直，线面垂直的转化以及向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.20．已知A （0，2），B （0，﹣2），动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知直线l ：y ＝kx+m ，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点，若F 是△AMN 的垂心，求直线l 的方程．答案：（1）2284x y +=1（x ≠0）；（2）y ＝x 83-． （1）根据动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-，可得P 的坐标之间的关系，且横坐标不为0，求出P 的轨迹方程；（2）由（1）可得右焦点F 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积，由F 是△AMN 的垂心可得AF ⊥MN ，NF ⊥AM ，可得m 的值． 解：（1）因为动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-， 所以2212y y x x -+⋅=-（x ≠0）， 整理可得2284x y +=1，所以动点P 的轨迹C 的方程：2284x y +=1（x ≠0）； （2）由（1）可得右焦点F （2，0），可得k AF 2002-==--1， 因为F 为垂心，所以直线MN 的斜率为1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线l 与椭圆的方程：2228y x m x y =+⎧⎨+=⎩，整理得：3x 2+4mx+2m 2﹣8＝0， △＝16m 2﹣4×3×（2m 2﹣8）＞0，即m 2＜12，x 1+x 243m =-，x 1x 22283m -=，因为AM ⊥NF ， 所以k AM ⋅k NF ＝﹣1，即121222y y x x -⋅=--1， 整理可得y 2（y 1﹣2）+x 1（x 2﹣2）＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2y 2＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2（x 2+m ）＝0， 整理可得y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣2m ＝0，而y 1y 2＝（x 1+m ）（x 2+m ）＝x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2283m -=所以283m --243m -⋅-2m 2283m -+=0， 解得m 83=-或m ＝2（舍）， 所以直线l 的方程为：y ＝x 83-． 点评：本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及垂心的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 21．已知函数()f x ()12sinx cosx x sinxπ+=+-．（1）证明：函数f （x ）在（0，π）上是减函数； （2）若02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()f x >2()2m x π-，求m 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）（﹣∞，0]．（1）求导，结合基本不等式可得()f x '≤0在（0，π）上恒成立，由此即可得证；（2）当m ≤0时，由（1）()2()2f x m x π-＞在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上成立；当m ＞0时，利用导数可推导存在2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()2()2f x m x π-＜与()2()2f x m x π-＞矛盾，综合即可得出结论．解：（1）因为2cosxf x cosx x sinxπ=++-（）， 则()222112220f x sinx sin x sin x sin x '=--+≤--+≤-=，当且仅当sinx ＝1时取等号，故函数()f x 在（0，π）上是减函数；（2）因为02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当m ≤0时，由（1）知，()20()22f x f m x ππ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭＞成立； 当m ＞0时，令()2g x cosx x π=+-，()g x '＝﹣sinx+1＞0，∴()g x 在02，上单调递增，∴()02g x g π⎛⎫= ⎪⎝⎭＜，即2cosx x π-＜， ∴()222()2()()2222cosx cosx f x m x cosx x m x x m x sinx sinx πππππ--=++---+---＜， 令()2()22cosx h x x m x sinx ππ=+---， 则()2222()22222x cos x h x m x m x sin x sin x πππ-⎛⎫⎛⎫'=-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞， 22222222222xx msin x x mcos x x sin x sin x πππππ--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 令()p x ＝2mcos 2x ﹣x ，p x '（）＝﹣4mcosxsinx ﹣1＜0，∴()p x 在02，上单调递减，则()22222q x p x mcos x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在02，上递增，∵()0002q q π⎛⎫⎪⎝⎭＜，＞， ∴存在02t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得q （t ）＝0，即2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()q x ＞()q t ＝0， ∴()h x '＞0，则()h x 在2t π⎛⎫⎪⎝⎭，递增，故()02h x h π⎛⎫=⎪⎝⎭＜， ∴存在2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()2()2f x m x π-＜与()2()2f x m x π-＞矛盾，∴实数m 的取值范围为（﹣∞，0]． 点评：本题主要考查导数与函数的单调性，导数与不等式恒成立问题以及基本不等式，放缩法的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.22．已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为20226sin πθρπθπθ⎧≤⎪=≤≤-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，求|AB|． 答案：（1）π+（2）（1）直接利用转换关系，将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，得到曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与面积.（2）联立方程组，分别求出A 和B 的坐标，再利用两点间的距离公式求出结果． 解：（1）因为曲线C的极坐标方程为20226sin πθρπθππθ⎧≤⎪⎪⎪=⎨≤≤⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，， 所以当02x ≤<时，224x y +=，当0x -≤≤时，x 0+=，所以曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与23的直角三角形， 如图所示：所以23S π=+（2）因为曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，由21sin ρρθ=⎧⎨=⎩，得A （2，6π），转换为直角坐标为A 3，）． 极坐标方程ρsin θ＝1转换为直角坐标方程为y ＝1，极坐标方程36sin ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭转换为直角坐标方程为x 3230+=， 所以B （31，）， 所以|AB|(3323-=点评：本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程以及联立方程组求交点坐标，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．设x ，y ，z ∈R ，z （x+2y ）＝m ． （1）若m ＝1，求222142++x y z 的最小值； （2）若x 2+2y 2+3z 2＝m 2﹣8，求实数m 的取值范围． 答案：（1）1；（2）（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．（1）由均值不等式及其变形，可得到两数的平方和不小于两数和平方的一半，对222142++x y z 运用刚得到的基本不等式的变形性质，结合已知进行求解即可；（2）由均值不等式和绝对值不等式得x2+2y2+3z2＝（x2+z2）+2（y2+z2）≥2|xz|+4|yz|≥2|xz+2yz|＝2|z（x+2y）|＝|m|，进而得到关于m的不等式，解出即可．解：（1）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，即a2+b212≥（a+b）2，∴x2+4y212+z212≥（x+2y）212+z212≥•2|（x+2y）z|＝1，当且仅当x＝2y，x+2y＝z时，即x＝2y12=z，等号成立，∴x2+4y212+z2的最小值是1．（2）∵m2﹣8＝x2+2y2+3z2＝（x2+z2）+2（y2+z2）≥2|xz|+4|yz|，（当且仅当|x|＝|y|＝|z|时等号成立），又2|xz|+4|yz|≥2|xz+2yz|＝2|z（x+2y）|＝|m|，（当且仅当xz与yz非异号时等号成立）．∴m2﹣8≥2|m|，即m2﹣2|m|﹣8≥0，解得|m|≥4，即m≥4或m≤﹣4，所以m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值三角不等式的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了转化运算求解问题的能力，属于中档题.21。

河北省邯郸市高三下学期第二次模拟考试理科综合物 理 试 题二．选择题：14、参考消息网2月10日引用美国媒体报道，中国在研制第二艘航母方面取得极大进展，该航母可能于2019年开始在中国南海海域巡逻；航空母舰的动力多来自核反应堆，其中主要核反应方程式是235114489192056360()U n Ba Kr x n +→++ ，该反应方程式中的x 为A.1B.2C.3D.415.如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量可忽略，则甲乙两物块的质量之比是A.2B.3C.3D.1 16.在光滑绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点abc 处分别固定有一个电荷量相等的正点电荷，如图所示， D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点为E 关于c 电荷的对称点，取无穷远处的电势为零，则下列说法中正确的是（ ）A ．D 点的电场强度和电势均为零B ．E 、F 两点的电场强度等大反向、电势相等C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同D．若释放c处的正点电荷，则其电势能将逐渐减小17、等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保持结论不变；在物理学上，等效方法是一种重要的思维方法，它能化难为易，使复杂问题得到有效的解决；如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接一个电阻箱（接入电路的电阻为R）,理想变压器的原副线圈的匝数比分别为n1、n2，线路电阻不计，若虚线框中的电路中用一个阻值为R0的电阻等效代替，则下列关系式正确的是A.21nR Rn= B. 12nR Rn= C. 212()nR Rn= D. 221()nR Rn=19、如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点；现由静止释放轻杆，下列说法正确的是A.甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功B.甲球滑回时，一定能回到初始位置C.甲球不可能沿轨道下滑到最低点D.在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球的功20、2019年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号，根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回；若嫦娥五号的质量为m，在月球表面上受到的重力为P，月球的半径为R，则嫦娥五号在距月球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动时A.线速度的大小为()PRm R h + B.周期为2()m R h R Pπ+ C.动能为22()PR R h + D.所受月球的引力大小22()PR R h +21、如图所示，足够长的“U ”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=300，其中导轨MN 与导轨PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直；现使导体棒ab 由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0）, 下滑过程中ab 与两导轨始终保持垂直且良好接触，t 时刻ab 的速度大小为v,通过的电流为I ；已知ab 棒接入电路的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则：A. 在时间t 内，ab 可能做匀加速直线运动B.t 时刻ab 的加速度大小为2212B L vg mR-C.在时间t 内，通过ab 某一横截面的电荷量为ItD.若在时间t 内ab 下滑的距离为s,则此过程中该电路产生的焦耳热为21122mgs mv -三、非选择题： （一）必考题：22.某同学用图甲所示的装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数；已知打点 所用交流电压的频率为50Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了5个连续点之间的距离.（1）物块下滑的加速度为m/s2；打点计时器打C点时，物块的速度大小为m/s（结果保留三位有效数字）（2）测出斜面的倾角为300，已知重力加速度为g=9.8m/s2，可得物块与斜面间的动摩擦因数为（结果保留两位有效数字）23、某实验小组欲测定一个未知电阻Rx的阻值，他们先用多用电表在正确的操作的情况下粗侧电阻Rx的阻值，多用电表的档位选择机器示数如图甲所示；然后该小组利用伏安法测量Rx 的阻值，实验室可提供的器材有：A．电压表V1，量程3V，内阻约3kΩB．电压表V2，量程15V，内阻约15KΩC．电流表A1，量程30mA，内阻约8ΩD．电流表A2，量程0.6A，内阻约0.1ΩE．滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，最大电流2AF．滑动变阻器R2，最大阻值3kΩ，最大电流0.5AG．电池组,电动势约3V，内阻很小H．导线、电键若干（1）用多用电表测得该位置电阻Rx的阻值为Ω；（2）用伏安法测量Rx，电流表应选用；电流表应选用，滑动变阻器应选用。

2020年河北邯郸高三一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.3.的展开式第三项为（ ）．A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.5.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带．图为五角形数的前个，则第个五角形数为（ ）．A.B.C.D.7.若双曲线（，）的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离心率为（ ）．A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，则当时，的最小值为（ ）．A.B.C.D.9.设，为正数，且，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.10.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，交准线于点．若，，则为（ ）．A.B.C.D.11.已知点，，在函数 （，）的图象上，且，给出关于的如下命题：：的最小正周期为∶的对称轴为（）︰：方程有个实数根其中真命题的个数是（ ）．A.B.C.D.12.已知三棱柱各棱长均为，平面，有一个过点且平行于平面的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是首项为的等比数列，若，，成等差数列，则．开始输入输出结束否否是14.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则可输入的所有值组成的集合为 ．15.若，，三点满足，且对任意都有，则的最小值为 ．16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于个外卖店（外卖店的编号分别为 ， ，，，其中），约定：每天他首先从号外卖店取单，叫做第次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第次取单，依此类推．假设从第次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件{第次取单恰好是从号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则，与的关系式为 ．（）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.的内角，，的对边分别是，，，，．（1）（2）求．若，，成等差数列，求的面积．（1）（2）18.如图，在四棱锥中，底面，，，，点为的中点．平面交侧棱于点，四边形为平行四边形．求证：平面平面．若二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．（1）19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广．某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失．公司管理人员依据往年猕猴桃生长期个周降雨量（单位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）．0123456910504036413002700428005550500050另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示．周降雨量（单位：）猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题．根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数．12（2）以收集数据的频率作为概率．估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率．若无灾害影响，每亩果树获利元；若受轻灾害影响，则每亩损失元；若受重灾害影响则每亩损失元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用元．方案2：防控到重灾害，每亩防控费用元．方案3：不采取防控措施．问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好?说明理由．（1）（2）20.已知椭圆过点且离心率为．求椭圆的标准方程．若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围．（1）（2）21.已知函数．当时，判断的单调性．求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．求曲线，的极坐标方程．在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线，分别交于，两点，求的面积．（1）（2）23.已知函数．当时，求的解集．若在上恒成立，求的取值范围．【答案】解析:，所以在复平面内对应的点位于第二象限．解析:或，，∴．故选．解析:．解析:因为，所以为奇函数，排除，当时，，排除、．故选．解析:画出变量，满足约束条件的可行域，B 1.B 2.C 3.A 4.D 5.可发现的最小值是到距离的平方．取得最小值：．解析:记第个五角形数为，由题意知：，，，，易知，由累加法得，所以．故选．解析:因为双曲线的渐近线过原点，且方程为．函数图象也过原点，结合图形可知切点就是，，∴．解析:∵关于对称，∴，∴，∴的周期为，∴时的最小值为时的最小值，∵，，∵，∴，∴，，选．解析:B 6.A 7.A 8.D 9.当时，，因为，当且仅当，即，时取等号，则．故选.解析:过，作准线的垂线，垂足为，，轴与准线交点为，，设，则，，，因为，得，．xyOA BF F 1B 1A 1M解析:x–2–11234567891011121314y–2–1123456O∵，C 10.C 11.∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，∴ ,∴，所以为假命题，对称轴为（），所以为真命题，，，所以为假命题，方程有个根，所以为真命题，故选：．解析:如图，投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面为投影面，然后构造四棱柱，得到投影为五边形，通过计算可得正投影的面积为．故选．解析:，，∴，∴．A 12.．13.14.（1）解析:当时，得，．当时，得，所以答案为：．解析:因为对任意都有，故点到所在直线的距离为，设中点为，则．当且仅当时等号成立．解析:{第次取单恰好是从号店取单}，由于每天第次取单都是从号店开始，根据题意，第次不可能从号店取单，所以，{第次取单恰好是从号店取单}，因此，解析:∵，∴．又∵，15. ;16.（1）或．（2）．17.（2）（1）∴，∴，∴．又∵，∴或．∵，，成等差数列，∴，由（）知，∴，∴．解析:∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，又∵点为的中点，∴，∴在直角梯形中，，可得，连接，易得，，∴，又∵底面，平面，平面，平面，∴平面平面．（1）证明见解析．（2）．18.（2）由（）知，∴在直角梯形中可得，又底面，∴以为原点，为轴，过且与垂直的位于底面的直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，设，∴，，，，∵平面，∴平面的法向量可取，设平面法向量为，由，得，∴可取，∴，∴，∴，，，∴与平面所成角的正弦值为．（1）中位数，众数．19.1（2）发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为 ．（1）12（2）（1）解析:根据茎叶图，可得中位数为，众数为．根据图中的数据，可得该地区周降雨量（单位：）的概率：，，，， （轻灾），（重灾），因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，则的分布列如下：则（元），则每亩净利润为（元）．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为元，于是，，净利润为（元）；方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，，则的分布列如下：则 （元），于是每亩亏损为（元）．由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．解析:由题意知，，2方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．证明见解析．（1）．（2）．20.（2）又因为，解得，．则椭圆标准方程为．因为，则由向量加法的意义知四边形为平行四边形．设直线过、两点，①若直线垂直于轴，易得：，，或者，，，此时．②若直线不垂直于轴，设，，，，将直线代入的方程得：，故，，因为，所以，，则，，即，因为在椭圆上，有，化简得．验证，．所以，，所以，因为，则，即，得．综上可得，弦长的取值范围为．（1）（2）（1）（2）解析:当时，，，令，则在上为减函数，且，∴当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，故递增区间为；递减区间为．，，只需证，即，易证成立．记，则令，得，并且，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，即，命题得证．解析:由题意可得的直角坐标方程为，其极坐标方程为，设点的极坐标为，则对应的点的极坐标为．又点在上，所以．即的极坐标方程为．由题意知点到射线的距离为，（1）当时，单调递增；当时，单调递减．（2）证明见解析．21.（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）．22.（1）（2）由（）知的极坐标方程为，，所以．解析:当时，，当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为．综上所述的解集为．由（）可知当时，在内恒立，当时，在内恒成立；当时，在内，不满足在上恒成立的条件，综上所述．（1）．（2）．23.。

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

高三理科数学参考答案题号答案一、选择题l .D 在集合A 中，注意到a>1,log a 3>log a a, ..A —(1,3),E —CZ,+=)'C R B —(—=,zJ, :.A n cC R E )— (1,2]'故选D.l 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12D B D B D A B B D D D B 2. B z = (8—i ) (2—3i) 13—26i /n I n•, /n n 、=13 =l —2i, 故CD@正确，＠＠错误．故选B.3.D 在抽取的100名学生中，只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有100—45—32=23人，设全校三年23 X 级学生中对“二十四节气“歌只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有x 人，所以，X 115人，100 500故选D.4. B•: f(x)是R上的奇函数且单调递增，．二＄＠＠是偶函数且在(0,十=)上单调递增，故选B.5.D不等式组满足区域是由三点(1,3),( 4,0),(0,0)所构成的三角形内部及其边界，当O<a冬3或当—l 冬a <O时，直线ax+y —z =O过点(—1,3)时，z 取最大值1,解得a =2;当a>3时，过(0,0)取得最大值，无解；当a <1时，直线过(4,0)取得最大值，解得a =—（舍）；当a =O时，最大值为3'不符合题意．选D.6.A 由f(x)—sin(2x飞得sin (—气+cp )—o,即—气＋中飞(k E Z), 即厂抎＋气(k E Z), 令K ——1,则中＝—千，故选A.7. B 由半径r 2和弦长ABI凶5可得圆心(0,0)到直线l的距离为d 1 c l'即a z +b z c 2,:.勹当a 2+b2=2时，c =士迈，而当c =及时，矿+b 2=2, 故选B.8. B —ta n a1—m 2 m cos 2a = =— 2 '解得m 2=2 立.2亢1 +ta n 飞1+mz m +4':. c os 2a =—了,sin 2a = 3 , s m (a 勹）＝1—c os (纭十互2 2) =』+sin 2仪＝吾上2 2 3十，故选B.2 9. D 当双曲线为等轴双曲线时，e =迈．当双曲线为非等轴双曲线时，直线l与渐近线中的一条垂直，a b b c 2 矿十矿 1 4 1 2 :. X ——1, :. 矿—4a —l ,e 2——————+—+1————24a —1 a a a a ( ) +5<5, .. e 冬石，故选D.10. D 领导和队长站两端有A�种排法，其余5人分两种情况讨论：BC 相邻且与D相邻：凡A;种排法，BC相邻且与D不相邻：A�A�A;种排法，所以共有A仅A�A;+ A �A�A;) = 7 2种，故选D.11. D 将平面ABB 1A 1与平面BCC 1且放在一个平面内，连接AC 1,与B凡的交点即为M,此时BM =3,设1 1 四棱锥A —BCC 1M的体积为V 1,V 1=—X —X (3+7)X4X 3=20,三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V =32 V —V —X4X 3X7—42, :. 1 11 V 1 ——，故选D.10高三理科数学参考答案第1页（共4页）。

2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|a＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+6＞0}，若A∩B＝{x|3＜x＜4}，则a的值不可能为（）A．B．C．D．32．（5分）设复数z在复平面内对应的点为（x，y），若x，y满足x2+（y+2）2＝3，则有（）A．|z+2|＝3B．|z+2|＝C．|z+2i|＝3D．|z+2i|＝3．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣1）﹣lg（x﹣1）在[2，9]上的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是（）A．甲、乙成绩的中位数均为7B．乙的成绩的平均分为6.8C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2，直线l：a2x+b2y﹣1＝0，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点（a，b）必在（）A．一个离心率为的椭圆上B．一条离心率为2的双曲线上C．一个离心率为的椭圆上D．一条离心率为的双曲线上7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若mS32＝S8+S24，则m＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，若实数λ满足y＝λx+λ，则正数λ的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）系统找不到该试题10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC每对异面的棱长度都相等，且△ABC的边长分别为，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．6B．9C．18πD．36π11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f （x）的导函数，则不等式f（sin x）﹣cos2x≥0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．若a7﹣a2＝a9﹣10，则S7＝．14．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则＝．15．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为．16．（5分）《周礼•夏官•马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（tan A+tan B）cos B＝2sin C．（1）求A；（2）若，且sin B＜sin C，求sin B．18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱A1B1，BC 的中点，E是棱B1C1上一点，且DE∥平面A1BC1．（1）证明：CE∥平面AB1F．（2）求直线CE与平面BC1D所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝x3e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点．（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点．21．（12分）某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：表1甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数1010404050天数1010101080表2甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数105404550天数2010201070表3每件正品每件次品甲公司盈2万元亏3万元乙公司盈3万元亏3.5万元（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围．。

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

数学试卷一、选择题1.已知全集U R =,集合{}|021x A x =<<,{}3|log 0B x x =>,则( )A. {}|0x x <B. {}0x x C. {}|01x x << D. {}1x x 2.23cos 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.32 B. 12C. 3D. 12-3.已知抛物线的焦点()(),00F a a <,则抛物线的标准方程是( ) A. 24y ax = B. 22y ax = C. 24y ax =- D. 22y ax =- 4、命题 命题函数的图象过点,则( )A. 假 真B. 真 假C. 假 假D.真真5、执行下边的程序框图，则输出的A 是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在直角梯形ABCD 中， ，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知2sin 21cos2αα=+,则tan 2α= ( )A. 43-B. 43C. 43-或0D. 43或08.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A.-8B.-12C.-20D.20 9、函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．10、F 是双曲线C ：的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂直，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若，则C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．211.直线y a =分别与曲线()21,ln y x y x x =+=+交于,A B ,则AB 的最小值为( ) A. 3 B. 2C.32D.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C.4 D.二、填空题13、已知 ,若 ,则 =14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25y x ∧=-，由以上信息，得到下表中c 的值为__________．15、在半径为5的球面上有不同的四点A 、B 、C 、D ，若 ，则平面BCD 被球所截面图形的面积为 . 16、已知 ，满足 ，则的取值范围为 . 三、解答题17、设数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等差数列，求证：成等差数列.小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.18、小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为,求的分布列和期望.19、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.已知圆20、已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.21、已知函数，.（Ⅰ）时，证明：；（Ⅱ），若，求a的取值范围.22、如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD 交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线（t为参数）.（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.24、选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.参考答案1.答案：A解析：解析 {}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 011x x B x x >⇒>⇒=⇒{}|1x x =≤,所以{|0}x x =<,故选A. 2.答案：A 解析： 3.答案：A解析：【命题立意】本题考查抛物线的标准方程.【解题思路】先通过抛物线的焦点位置,确定抛物线标准方程的形式,然后再求未知参数p 的值.因为抛物线的焦点为()(),00F a a <,所以可设其标准方程为()220y px p =->,则2p a =-,所以抛物线的标准方程为24y ax =,故选A.答案： 4、解析： 因为 所以 解得 或在这个范围内没有自然数,所以命题 为假命题.命题 为真命题.故选A. 答案： 5、 解析：；，； ，； ，；，；输出A ，.考点：程序框图. 答案： 6、解析： 由题意画出图形，设 ，则 ， ，在 中，．考点：余弦定理 7.答案：D解析：因为2sin 21cos2αα=+,所以22sin 22cos αα=,所以()2cos 2sin cos 0ααα-=,解得cos 0α=或1tan 2α=,若cos 0α=,则2k παπ=+,k Z ∈,22k αππ=+,k Z ∈,所以tan 20α=;若1tan 2α=,则22tan 4tan 21tan 3ααα==-,综上所述,故选D. 8.答案：C解析：∵3622112x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴6161rr r r T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()6261r r r C x -=-,令620r -=,即3r =,∴常数项为()336120C -=-,故选C.答案： 9、解析：当为第一象限角时，，所以；当为第二象限角时，，所以；当为第三象限角时，，所以；当为第四象限角时，，所以；考点：三角函数的符号答案：10、解析：由已知渐近线为，，由条件得，F到渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，即，则，在中，，在中，，而，即，即，∴ ，∴，即.考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.11.答案：C解析：答案：12、解析：根据几何的三视图,画出该几何体的直观图,如下图可知该几何体,是将一个棱长为2的正方体,沿着如图所示的截面,截去之后剩下的几何体,根据三视图的数据,可知该几何体的表面积为.答案：13、解析：试题分析:若,则;若,则矛盾,所以.点评:分段函数的求值是一个重要的考点,分段求值时要看清自变量所属的范围再求解.14.答案：6解析：答案：15、解析：过点A向面BCD作垂线，垂足为M，则M是外心，而外接球球心位于AN上，如图所示，设所在截面圆半径为r，∵ ，，∴在中，，∴ ，∴ ，在中，，∴ .考点：球的截面问题.答案：16、解析：∵ ，而，∴ ，∴ ，当且仅当时取等号，又∵ ，即，∴ ，综上可得：.考点：均值不等式、配方法.答案：17、解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力. 第一问，当时，代入到已知等式中可直接求出的值，当时，利用，得到与的关系，从而得出数列为等比数列，从而得到数列的通项公式；第二问，利用等比数列的前n项和公式，利用等差中项列出等式，通过约分，化简，得到a 3＋a 6＝2a 9，再同时除以q，即得到结论.试题解析：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S 1＋q＝1，当n≥2时，由(1－q)S n＋q n＝1，得(1－q)S n－1＋q n－1＝1，两式相减得(1－q)a n＋q n－q n－1＝0，因为q(q－1)≠0，得a n＝q n－1，当n＝1时，a 1＝1．综上a n＝q n－1． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以{a n}是以1为首项，q为公比的等比数列．所以，又S 3＋S 6＝2S 9，得，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列． 12分考点：等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项.答案：18、解析：(Ⅰ)设“甲恰得一个红包”为事件A,.(Ⅱ)X的所有可能值为0,5,10,15,20., ,.X的分布列:答案：19、解析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、二面角等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力.第一问，连结AC 1，CB 1，取中点，连结、，由于△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形，所以CC 1⊥OA，CC 1⊥OB 1，所以利用线面垂直的判定，得到CC 1⊥平面OAB 1，再利用线面垂直的性质得到CC 1⊥AB 1；第二问，利用向量法，利用第一问的相互垂直关系建立空间直角坐标系，写出相应的的坐标及相应向量的坐标，求出平面CAB 1和平面A 1AB 1的法向量，再利用夹角公式求出，最后判断出二面角是钝角还是锐角.试题解析：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O，连OA，OB 1，则CC 1⊥OA，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB 1＝，又AB 1＝，所以OA⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B 1( ，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB 1的法向量为m＝(x 1，y 1，z 1)，因为，，所以，取m＝(1，－，1)．8分设平面A 1AB 1的法向量为n＝(x 2，y 2，z 2)，因为，，所以，取n＝(1，0，1)．10分则，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为．12分考点：线线垂直、线面垂直、二面角.答案：20、解析：(Ⅰ)设AB的中点为M,切点为N,连OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,取A关于y轴的对称点A¢,连A¢B,故|A¢B|+|AB|=2(|OM|+|MN|)=4.所以点B的轨迹是以A¢,A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,,b=1,则曲线Γ的方程为.(Ⅱ)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则.设B(x0,y0),则.又解得,.则k OB=,k AB=,则直线AB的方程为,即或.答案：21、解析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，对求导，再构造函数进行二次求导，通过对的分析，得到的最小值，从而得到，判断得出在内单调递增，从而求出最小值；第二问，构造，对求导，需构造函数进行二次求导，结合第一问的结论，可得在单调递减，然后对、、进行讨论，证明的最大值小于等于0即可.试题解析：（Ⅰ）令p(x)＝f¢(x)＝e x－x－1，p¢(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p¢(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p¢(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f¢(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h¢(x)＝－e －x－a，令q(x)＝－e －x－a，q¢(x)＝－．由（Ⅰ）得q¢(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．6分（1）当a＝1时，q(0)＝h¢(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h¢(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．7分（2）当a＞1时，h¢(0)＜0，x∈(－1，0)时，h¢(x)＝－e －x－a＜－1－a＝0，解得x＝∈(－1，0)．即x∈( ，0)时h¢(x)＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．9分（3）当0＜a＜1时，h¢(0)＞0，x∈(0，＋∞)时，h¢(x)＝－e －x－a＞－1－a＝0，解得x＝∈(0，＋∞)．即x∈(0，)时h¢(x)＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．11分综上，a的取值为1．12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值.答案：22、解析：本题主要考查几何证明、四点共圆、角的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力. 第一问，利用圆的弦切角相等，同弧所对的圆周角相等，角平分线进行角间的转化，得到内错角相等，即得证BC∥DE；第二问，结合第一问中的结论，得∠CFA＝∠ACF，利用同弧所对圆周角相等得∠CBA＝∠BAC，通过角之间的转化，在三角形ACF中，计算出，从而得到的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，所以B C∥DE．4分（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED，由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，因为弧长AC＝弧长BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝．10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.答案：23、解析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力. 第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标.试题解析：（Ⅰ）C：（θ为参数），l：x－y＋9＝0．4分（Ⅱ）设,则，P到直线l的距离．由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得，．故．10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.答案：24、解析：本题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先利用零点分段法去掉绝对值，得到关于的分段函数，再分别解的不等式，综合所得不等式；第二问，利用不等式的性质，关键是等号成立的条件必须同时成立，得到最小值，令其等于1，解绝对值不等式即可得到a的值.试题解析：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|当且仅当(x＋1)(x－)≤0且x－＝0时，取等号．所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． 10分考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.。

2020学年度第二学期二模考试 高三年级数学试卷（理科）一、选择题（下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A B =U （ ）A. []02，B. ()13，C. []14， D.[)2-+∞，【答案】D 【解析】 【分析】解不等式313x -≤-≤可得集合A ，解1222x +≥可得集合B ，进而得到集合A,B 的并集。

【详解】由题得{}|24A x x =-≤≤，{}|1B x x =≤，则有{}|2A B x x ⋃=≥-，故选D 。

【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题。

2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1， 故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.某中学2020年的高考考生人数是2020年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2020年和2020年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2020年相比，2020年一本达线人数减少B. 与2020年相比，2020二本达线人数增加了0.5倍C. 2020年与2020年艺体达线人数相同D. 与2020年相比，2020年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2020年该校参加高考的人数为S ，则2020年该校参加高考的人数为1.5S . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2020年该校参加高考的人数为S ，则2020年该校参加高考的人数为1.5S . 对于选项A.2020年一本达线人数为0.28S .2020年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项B ，2020年二本达线人数为0.32S ，2020年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=，显然2020年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B 错误；对于选项C ，2020年和2020年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误； 对于选项D ，2020年不上线人数为0.32S .2020年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.如图所示，ABC ∆中，点D 是线段BC的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =u u u r（ ）A. 43AD BE +u u ur u u u rB. 53AD BE +u u ur u u u rC. 4132AD BE +u u ur u u u rD. 5132AD BE +u u ur u u u r【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减运算求解即可 【详解】据题意，2533AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE =-=+=++=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．故选：B ． 【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 28 【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.6.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A.13B.827C.37D.518【答案】B 【解析】 【分析】利用隔板法得到共计有n 27C ==21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m ＝8，由此能求出结果． 【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n 27C ==21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1） “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m ＝2+3+2+1＝6， ∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p 821=． 故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.以双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，与y 轴交于P Q ，两点，若PQ =，则双曲线C 的离心率是（ ）C. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长3PQ c =，即可求出结果. 【详解】因为以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，所以MF x ⊥轴；不妨令M 在第一象限，所以易得2b M c a ，⎛⎫⎪⎝⎭，半径2b r a=；取PQ 中点N ，连结MN ，则MN 垂直且平分PQ ，所以MQ ==；又MQ r =，所以23b c a =222ac =220e -=，解得e =故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.8.在斜ABC ∆中，设解 A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin sin 4sin a A b B c C b B +-=cos C ，若CD 是角C 的角平分线，且CD b =，则cos C =（ ）A.34B.18C.23D.16【答案】B 【解析】 【分析】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-= 结合余弦定理可得2,a b = 又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C的值，则cos C 可求. 【详解】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,a b c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C CBD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=- ， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒= ，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.9.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. {1,5}B. {1,6}C. {1,2,5}D.{1,2,22,6}【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为16, 故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟 【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M ﹣y N = y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32，k=0，1，2，3．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=3×12+32=37.5（分钟）． 故选：A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.11.在圆锥PO 中，已知高2PO =，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）①圆的面积为4π； 37；③双曲线两渐近线的夹角正切值为34-④抛物线中焦点到准线的距离为55. A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据点M 是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出,a b 的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④. 【详解】①Q 点M 是母线的中点， ∴截面的半径2r =，因此面积224ππ=⨯=，故①正确；②由勾股定理可得椭圆的长轴为()2242137=++=，故②正确；③在与底面、平面PAB 的垂直且过点M 的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为()22221,0x y a b a b-=>，则()1,0M ，即1a =，把点(2,23代入可得21241b -=，解得2,2b b a =∴=，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，2224tan 2123θ⨯∴==--，4sin 25θ∴=，因比双曲线两渐近线的夹角为4arcsin 5，③不正确；④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为22y px =,把点)5,4代入可得2425p =，解得85p =∴抛物线中焦点到准线的距离p 85，④不正确，故选B .【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查圆锥的性质、椭圆的性质、双曲线的性质，抛物线的方程与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.设使直线y ax =与曲线()sin ln 4x x x f π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有公共点的a 的取值范围为集合A ，则（ ）A. ()1A ⊆-∞，B. ()1A +∞≠∅I ， C. ()1A ⊆+∞， D. ()1R A ⋃+∞=， 【答案】A 【解析】 【分析】设公共点(),s t ，可得πsin ln 1ln 4s ss a s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤，通过构造函数()1ln g s s s =+-，求导分析单调性可得1ln 1ss+≤，从而得1a <. 【详解】设直线y ax =与曲线()πsin ln 4f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有公共点(),s t ,则πsin ln 1ln 4s ss a s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤, 设()1ln g s s s =+-,则()111sg s s s-=-=' , 所以()g s 在()0,1上是增函数,在()1,+∞上是减函数, 所以()()10g s g ≤=,1+ln s s ≤，又0s >，所以1ln 1ss+≤，当1s =时，πsin ln 1ln 41s ss s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭<=,所以1a <,故选A. 【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.二、填空题（把答案在答题纸的横线上）13.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 【答案】535 【解析】 【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。

河北省邯郸市魏徵中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A． 1 B．C．D．参考答案：A2. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的数量积定义可知： =||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故选：D．【点评】本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．3. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且当时，有函数（） A．4 B．2 C．－2 D．参考答案：C4. 若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B．C．2 D．3+参考答案：D略5. 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果．【详解】设圆柱底面圆的半径为，∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是，半短轴长是，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多6. （08年宁夏、海南卷理）已知复数，则=（）A． B． C． D．参考答案：【解析】，，故选B答案：B7. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④ 若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )A、0个B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B8. “”是“且”的（）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断.【详解】解：选项A：当时，由只能得到，不是充分条件；选项B：当，时，满足，不能使成立，不是充分条件；选项C：根据三次函数的单调增可知，，是充要条件；选项D：由，当时，由于存在性原因，不能得到与的大小关系，所以，成立的充分而不必要的条件为．故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.10. 若函数的最大值为，则（）A．2 B． C.3 D．参考答案：C，则，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为．参考答案：12. 已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．参考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力13. 如果是实数，那么实数m= .参考答案：略14. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是.参考答案：15. 在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为参考答案：略16. 将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略17. 已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球O的截面面积为。

河北省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或33．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm35．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．217．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.88．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20πB．15πC．10πD．2π9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C．D．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=e x的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax ﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20πB．15πC．10πD．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C．D．【考点】KE：曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】IS：两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故①正确；在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）③，故②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③成立；设B（x，y），则d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|2﹣x|≥2，即d（A，B）的最小值为2，故④正确；综上知，正确的命题为①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得•=||•||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴•=||•||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB••cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是7 名．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为210 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b ．【考点】3S：函数的连续性．【分析】根据题意得出f（x）是单调函数，得出f（x）﹣log2015x是定值；设t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，结合f（x）是单调增函数判断a，b，c的大小．【解答】解：∵方程f′（x）=0无解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是单调函数；由题意得∀x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，则f（x）﹣log2015x是定值，设t=f（x）﹣log2015x，则f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函数，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{a n}的通项公式；（2）先化简b n，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{a n}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴b n+1﹣b n=2（n+1）﹣2n=2，∴{b n}是以2为首项，公差为2的等差数列．18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人．用分层抽样的方法，与古典概率计算公式即可得出．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．利于古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．用事件A表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则=．因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3.，，，，因此，ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3p∴．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG 为平行四边形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可证平面BDE⊥平面BCD（2），过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，可得∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可．【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC为△BEC，△DEC的公共边，知△BEC≌△DEC，过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，所以∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2．由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角D﹣EC﹣B正弦值为20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）求得直线PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四边形ABNM的面积．【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，．∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知，A（2，0），，由题意可得，因为P（x0，y0），﹣2＜x0＜0，，．∴直线PA的方程为令x=0，得．从而=．直线PB的方程为．令y=0，得．从而|AN|=|2﹣x N|=．∴|AN|•|BM|=，=，=，=．∴=，四边形ABNM的面积2．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=e x的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，从而求解函数f（x）的极值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程，整理得，再令，求导确定函数的单调性，从而问题得证．【解答】（1）解：①若a≤0时，＞0所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，故无极大值和极小值②若a＞0，由得，所以．函数f（x）单调递增，，函数f（x）单调递减故函数f（x）有极大值a﹣lna﹣1，无极小值．（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则=，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得令，则，所以m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．又x0为m（x）的一个零点，所以①若x1∈（0，1），因为，，所以，因为所以=1﹣lnx1，所以1＜a＜2．②若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=1﹣lnx1=0（舍去）．综上可知，1＜a＜2．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。