陕西省洛南县永丰中学学年度北师大版函数的单调性教学课件
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北师大版数学必修一《函数的单调性》说课稿页数:6
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数学北师大版 函数的单调性页数:10
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函数单调性(北师大版)页数:17
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函数的单调性ppt课件
利用函数的单调性求最值 [思路分析] (1)结合函数f(x)的图像分析f(x)的单调性，从而确定其最大值； 利用函数增加、减少的定义判断f(x)在[2,6]上的单调性，再求最值．
[规律总结] 1.熟记运用函数单调性求最值的步骤： 判断：先判断函数的单调性． 求值：利用单调性代入自变量的值求得最值． 明确利用单调性求最大值、最小值易出错的几点： 写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标． 求最值忘记求定义域． 求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入．
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下列命题正确的是( )
[答案] D
PART 1
利用定义证明或判断函数的单调性
结论：根据差的符号，得出单调性的结论．
定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；
作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方、分母(分子)有理化等方法变形；
取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1<x2；
在定义域的某个子集上是增加的或是减少的
增函数
减函数
单调函数
3．函数的单调性 如果函数_________________________________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为________或________，统称为________．
[正解] 因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图像的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3. [答案] a＝－3 [规律总结] 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．
北师大版高中数学必修 -函数的单调性 PPT教学课件1
例4.（1）已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区 间(-∞,4]上是减函数，求实数a的范围。 （2）已知函数g(x)在R上是单调减函数 且g(t)>g(1-2t)，求实数t的范围。
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT 教学课 件1(完 美课件 )
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1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
则△x= x2 -x1>0时
2.作差变形:作差△y=f(x2)-f(x1)
并适当变形；
3.判断差符号:确定△y的正负； 4.下结论:由定义得出函数的单调性.
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT 教学课 件1(完 美课件 )
结
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取自变量－1< 1，
而 f(－1) < f(1)
y
-1 1
f
(
x
)
1 x
O1
x
-1
∴不能说 y 1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 因为 x1、x2 不具有任意性.
(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小
当x增大时f(x)随着增大 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大
函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数
函数在(0,+∞)上是增函数
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1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
则△x= x2 -x1>0时
2.作差变形:作差△y=f(x2)-f(x1)
并适当变形；
3.判断差符号:确定△y的正负； 4.下结论:由定义得出函数的单调性.
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结
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取自变量－1< 1，
而 f(－1) < f(1)
y
-1 1
f
(
x
)
1 x
O1
x
-1
∴不能说 y 1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 因为 x1、x2 不具有任意性.
(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小
当x增大时f(x)随着增大 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大
函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数
函数在(0,+∞)上是增函数
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4.1《函数的单调性与极值》ppt-北师大版选修PPT课件
作业:P81 练习2
函 数 yxcosxsinx在 下 面 哪 个 区 间 内 是 增 函 数 ( )
A .(,3) B .(,2) C.(3,5) D .(2,3)
22
22
函 数 yxcosxsinx在 下 面 哪 个 区 间 内 是 增 函 数 (B )
A .(,3) B .(,2) C.(3,5) D .(2,3)
如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上减函数.
如果f(x)在这个区间(a,b)上是增函数, 那么任意x1，x2∈(a,b), 当x1<x2 时f(x1)<f(x2),即x1-x2与f(x1)－f(x2)同号,从而
f(x1)-f(x2) 0 , 即 x1 - x2
y 0 x
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在
注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单 调性发生改变.
例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.
解：函数的定义域为x>0, f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1. 当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的 单增区间是(1/e,+∞). 当lnx+1<0时，解得0<x<1/e.则f(x) 的单减区间是（0，1/e).
那么如何判断下列函数的单调性呢?
(1)yx32x2x;
(2)yxlnx;
(3)yexx1.
问题：用单调性定义讨论函数 单调性虽然可行，但比较麻烦. 如果函数图象也不方便作出来时.. 是否有更为简捷的方法呢？
先通过函数的y=x2－4x＋3图象来考 察单调性与导数有什么关系：
观察函数y=x2－4x＋3的图象上的点的切线：
北师大版必修1数学【原创精品课件】：2.3函数的单调性(导学式)(共25张PPT)
1
O
x
结论：单调区间通常不能合并，除非确 无错误.
探究点3
函数单调性概念的辨析
2.任意性：x1，x2的取值是任意的.
定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么f(x)一定是R上 问题5：
的增函数吗？
y
f(2)
提示：不一定，仅由f(2)>f(1)并不能推出 对于任意x1，x2，x1<x2时，f(x1)<f(x2). 结论：特殊代替不了一般.
间D上的图象是上升的或下降的．
探究点3
函数单调性概念的辨析
1.局部性：函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.
反比例函数在，上均为减函数，能说其在定义域内为减 问题4： 函数吗？
y
提示：不能！因为函数单调性是一个 局部性质.例如取x1=2，x2=1，此时 x1<x2，但是f(x1)<f(x2)，不符合减函数 的定义.
第二章
函数
§3 函数的单调性
高中数学必修1· 精品课件
学习目标
1．理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义． 2．掌握定义法判断函数单调性的步骤． 3．掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)
引入课题
生活中我们都有这样的常识：在一碗水中加入一定量的糖，糖 加得越多水就越甜，在这一现象中又蕴含着什么样的数学知识呢？ 这就谈到了本节课的课题：函数的单调性.
[解析]
(1) y(x>0) ；
变式训练
(2)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝
＝.
∵0<x1<x2， ∴x1－x2<0，且>0，>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)＝在(0, +∞)上是增函数．
O
x
结论：单调区间通常不能合并，除非确 无错误.
探究点3
函数单调性概念的辨析
2.任意性：x1，x2的取值是任意的.
定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么f(x)一定是R上 问题5：
的增函数吗？
y
f(2)
提示：不一定，仅由f(2)>f(1)并不能推出 对于任意x1，x2，x1<x2时，f(x1)<f(x2). 结论：特殊代替不了一般.
间D上的图象是上升的或下降的．
探究点3
函数单调性概念的辨析
1.局部性：函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.
反比例函数在，上均为减函数，能说其在定义域内为减 问题4： 函数吗？
y
提示：不能！因为函数单调性是一个 局部性质.例如取x1=2，x2=1，此时 x1<x2，但是f(x1)<f(x2)，不符合减函数 的定义.
第二章
函数
§3 函数的单调性
高中数学必修1· 精品课件
学习目标
1．理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义． 2．掌握定义法判断函数单调性的步骤． 3．掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)
引入课题
生活中我们都有这样的常识：在一碗水中加入一定量的糖，糖 加得越多水就越甜，在这一现象中又蕴含着什么样的数学知识呢？ 这就谈到了本节课的课题：函数的单调性.
[解析]
(1) y(x>0) ；
变式训练
(2)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝
＝.
∵0<x1<x2， ∴x1－x2<0，且>0，>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)＝在(0, +∞)上是增函数．
北师大版高中数学课件必修第1册第二章 §3 第1课时 函数的单调性
特别提醒作差变形的常用技巧:
(1)因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后通常进行因式分解.
(2)通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因
式分解.
(3)配方.当所得的差式是含有x1,x2的二次三项式时,可以考虑配方,便于判
断符号.
(4)分子有理化.当原函数是根式函数时,作差后往往考虑分子有理化.
提示不能.不连续的单调区间必须分开写,中间用“,”或“和”连接,不能用符
1
x
号“∪”连接.如y= 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.
课堂篇 探究学习
探究一
判断函数的单调性
1.利用图象判断函数的单调性
例1根据函数图象直观判断下列函数的单调性:
(1)y=|x2+2x-3|;(2)y=-x2+2|x|+1.
递增;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔
f(x 1 )-f(x 2 )
x 1 -x 2
x 1 -x 2
>0⇔f(x)在[a,b]上单调
<0⇔f(x)在[a,b]上单调递减.
二、单调性、单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间
I上具有单调性.此时,区间I为函数y=f(x)的单调区间.
由图象可得原函数在区间[-3,-1]和[1,+∞)上单调递增,原函数在区间(-∞,-3]
和[-1,1]上单调递减.
- 2 + 2 + 1, ≥ 0,
(2)y= 2
- -2 + 1, < 0,
-(-1)2 + 2, ≥ 0,
即 y=
北师大版高中数学必修《函数的单调性》PPT(新版)1
的定义，并解读定义中的关键词，如：区间
内，任意，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)。
类似地分析图象在y轴的左侧部分?
北师大版 高中数 学必修 《函数 的单调 性》P PT （新版）1
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 2 小组探究，归纳结论.
教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 2 学情分析：
一次函数、 二次函数、 反比例函数
对函数的增减性 有了初步的感性 认识
用符号语言刻画 图形语言，用定 量分析解释定性 结果
北师大版 高中数 学必修 《函数 的单调 性》P PT （新版）1
1 在教材中的地位和作用：来自定量分析性质一次函数、二次 函数、反比例函 数
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上 的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可 以有不同的单调性。（我将给出函数y==X2，并画出 这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他 们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单注调释内性容的二概 念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为 了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学 生对概念的理解）
理。
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 教学方法
启发引导 互动式探究
教学手段
信息技术辅助教学
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明
(1)培养从概念出发，进一步提高研究性质的意识及能力； (2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。
内，任意，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)。
类似地分析图象在y轴的左侧部分?
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 2 小组探究，归纳结论.
教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 2 学情分析：
一次函数、 二次函数、 反比例函数
对函数的增减性 有了初步的感性 认识
用符号语言刻画 图形语言，用定 量分析解释定性 结果
北师大版 高中数 学必修 《函数 的单调 性》P PT （新版）1
1 在教材中的地位和作用：来自定量分析性质一次函数、二次 函数、反比例函 数
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上 的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可 以有不同的单调性。（我将给出函数y==X2，并画出 这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他 们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单注调释内性容的二概 念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为 了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学 生对概念的理解）
理。
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明 教学方法
启发引导 互动式探究
教学手段
信息技术辅助教学
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教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 设计说明
(1)培养从概念出发，进一步提高研究性质的意识及能力； (2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。
北师大版高中数学必修《函数的单调性》课件(完整版)1
例1 利用导数判断下列函数的单调性:
(1) f (x) x3 3x; (2) f (x) sin x x, x(0,);
(3) f (x) x 1 x
解析: (3)
பைடு நூலகம்
因为
f
(x)
x
1
,
x
(-
,0)
(
0,
)
x
所以
f
(x)
1 x2
0
因此, 函数 f (x) x 1 在区间 (- ,0)和 ( 0, ) 上单调递增.
(2) 因为 f (x) sin x x, x(0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
(3) f (x) x 1 x
因此, 函数 f (x) sin x x 在 x (0, )上单调递减.
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》课 件（完 整版）1
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》课 件（完 整版）1
1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会 数形结合思想，发展直观想象素养。
2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运 算素养。
问题1:我们已经学习过函数的单调性，你能从数、形、定义等不同的角度描述函
数f(x)在区间 I 上是单调递增的吗？
(1)如果在区间I上，自变量增大函数值也增大，那么f(x)在区间I上是单调递增的。
追问2：在高台跳水运动员问题中，可以用函数导数的正负判断函数的单调性， 那么这种做法是否具有一般性？
y
y
y
y
o
x
yx
函数在R上 f '(x) 1 0
ox
y x2
（-∞，0）
(1) f (x) x3 3x; (2) f (x) sin x x, x(0,);
(3) f (x) x 1 x
解析: (3)
பைடு நூலகம்
因为
f
(x)
x
1
,
x
(-
,0)
(
0,
)
x
所以
f
(x)
1 x2
0
因此, 函数 f (x) x 1 在区间 (- ,0)和 ( 0, ) 上单调递增.
(2) 因为 f (x) sin x x, x(0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
(3) f (x) x 1 x
因此, 函数 f (x) sin x x 在 x (0, )上单调递减.
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》课 件（完 整版）1
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》课 件（完 整版）1
1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会 数形结合思想，发展直观想象素养。
2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运 算素养。
问题1:我们已经学习过函数的单调性，你能从数、形、定义等不同的角度描述函
数f(x)在区间 I 上是单调递增的吗？
(1)如果在区间I上，自变量增大函数值也增大，那么f(x)在区间I上是单调递增的。
追问2：在高台跳水运动员问题中，可以用函数导数的正负判断函数的单调性， 那么这种做法是否具有一般性？
y
y
y
y
o
x
yx
函数在R上 f '(x) 1 0
ox
y x2
（-∞，0）
高中数学北师大版必修一《函数的单调性》第一课时参考课件
§3
函数的单调性
第1课时
定义1： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都 有f(x1)＜f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是增加的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递增的.
定义2： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都
有f(x1)＞f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A
上是减少的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递减的.
定义的另一种叙述:
设函数y=f(x)的定义域为D , A D
,若对任意的x1 , x2∈A 且x1≠x2 , 都有
f ( x2 ) f ( x1 ) 0, x2 x1
ห้องสมุดไป่ตู้
则函数y=f(x)在A上是增
f ( x2 ) f ( x1 ) 0 加的或递增的.反之,若都有 x x 2 1
,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的.
★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的
或是减少的, 那么称区间A为单调区间 .
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集
上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增 加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增 函数或减函数, 统称为单调函数 .
例4. 已知函数f(x)对任意的m,n∈R ,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x＞0时,f(x)＞1, 求证: f(x)在R上是增函数.
小结: 函数的单调性有关定义
作业: 作业课本39页A组第4、5题
函数的单调性
第1课时
定义1： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都 有f(x1)＜f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是增加的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递增的.
定义2： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都
有f(x1)＞f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A
上是减少的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递减的.
定义的另一种叙述:
设函数y=f(x)的定义域为D , A D
,若对任意的x1 , x2∈A 且x1≠x2 , 都有
f ( x2 ) f ( x1 ) 0, x2 x1
ห้องสมุดไป่ตู้
则函数y=f(x)在A上是增
f ( x2 ) f ( x1 ) 0 加的或递增的.反之,若都有 x x 2 1
,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的.
★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的
或是减少的, 那么称区间A为单调区间 .
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集
上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增 加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增 函数或减函数, 统称为单调函数 .
例4. 已知函数f(x)对任意的m,n∈R ,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x＞0时,f(x)＞1, 求证: f(x)在R上是增函数.
小结: 函数的单调性有关定义
作业: 作业课本39页A组第4、5题
北师大版高中数学必修一课件2.3.1《函数的单调性》
x
图2-16
返回
180 160 140 120 100
80 6429 501
图2-15
503 505 507 509
返回
日期
511 513 515 517 519
1. 自变量取值的任意性. 2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不 是单调函数，但在某个区间上可 以有单调性。
问题探究
1.教材P37：例1、2.
2. 证明函数f (x)=－2x+3在R 上是减函数.
k 3. 讨论函数f (x) = ( k≠0 ) x
在(0, ＋∞)上的单调性.
阅读与思考
1、阅读教材 P36---37例1 上方止。 2、思考问题
（1）从P36图2-15 （北京从2003042120030519每日新增非典病例的变化统计 图）看出，形势从何日开始好转？ 图 （2）从P36图2-16你能否说出y随x如何 图 变化？ （3）什么是增函数、减函数、单调函 数、函数的单调性、函数的单调区间？
思考交流
1.教材p39 ：B 1
2.若f(x) = a ┃ x-b ┃ +2在[0， + ∞ ）上为增函数，则a,b的取 值范围是————————。
y
100 80 60 40 20 0
-6 -5 -4
-2.3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-20 -40 -60 -80
方法小结
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差f(x1)－f(x2) ; (3). 判断f(x1)－f(x2) 的符号:
① 分解因式, 得出因式x1－x2. ② 配成非负实数和.
高中数学北师大版必修一《函数的单调性》课件
间 D 上是递减的.
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– 二级
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判断单题 击你认此为处下列编说辑法是母否正版确标，请题说样明理式由（举
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– 二级(1) 设函数 y f (x) 的定义域为 [a, )，若对任意x a ，都 • 三有级 [a, ) ，则 f (x) f (a)在区间 y f (x) 上递增.
– 四级 » 五级
（2）函数 f (x) x 1 在区间 (0, +)上有何单调性？
x
5
问题单3 （击1）此如何处用编数学辑符母号描版述标函数题图象样的式“上升”
• 单击此特征处，编即辑“母y随版x文的本增大样而式增大” ？
– 二级例如 函数 f (x) x2 在区间 [0, )上递增的.
• 三级
– 二级
• 三级
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例题 判断并证明函数 f (x) 0.001x 1 的单调性.
•
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– 二级练习 证明函数 f (x) x
1 x
(
x
0)
的单调性：
• 三, ) 上递增.
» 五级
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– 二级
谢谢大家 • 三级 – 四级 » 五级
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课堂单作击业 此处编辑母版标题样式
（1）第38页 习题2-3 A组：3，5
• 单击此（处2）编判辑断母并版证文明本函数样式f (x) x 1 在 (, 0)
– 二级上的单调性.
x
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– 二级
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判断单题 击你认此为处下列编说辑法是母否正版确标，请题说样明理式由（举
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– 二级(1) 设函数 y f (x) 的定义域为 [a, )，若对任意x a ，都 • 三有级 [a, ) ，则 f (x) f (a)在区间 y f (x) 上递增.
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（2）函数 f (x) x 1 在区间 (0, +)上有何单调性？
x
5
问题单3 （击1）此如何处用编数学辑符母号描版述标函数题图象样的式“上升”
• 单击此特征处，编即辑“母y随版x文的本增大样而式增大” ？
– 二级例如 函数 f (x) x2 在区间 [0, )上递增的.
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例题 判断并证明函数 f (x) 0.001x 1 的单调性.
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– 二级练习 证明函数 f (x) x
1 x
(
x
0)
的单调性：
• 三, ) 上递增.
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（1）第38页 习题2-3 A组：3，5
• 单击此（处2）编判辑断母并版证文明本函数样式f (x) x 1 在 (, 0)
– 二级上的单调性.
x
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陕西省洛 南县永 丰中学 学年度 北师大 版函数 的单调 性教学 课件
教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
活动一：分别作出函数 y x 1, y 1 , y x2
x
的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
y y=x+1
y
y1 x
ox 图1
o
例例题题分分析析、、练成习果巩巩固固
例1.根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函 数式单调增还是单调减？
y
-5 -3 o 1 2 5
x
教学过程
例例题题分分析析、、练练习习巩巩固固
归纳小结、提升自我
当堂练习、检测反馈
例2.证明函数 f (x) 7x2 在0,上是增函数
证明：在区间0,上任取两个值 x1, x2满足 x1 x2
陕西省洛 南县永 丰中学 学年度 北师大 版函数 的单调 性教学 课件
O
x
思考 : 观察图象， 这个图象有 什么特征?
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
பைடு நூலகம்
在某一区间内，
函数值y 随x的增大而增大——图像在该区间内逐渐上升； 函数值y 随x的增大而减小——图像在该区间内逐渐下降。
(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论． (3) 数学思想方法：数形结合．
②因为函数
f (x)
1 x
在区间
(,0)和(0,)
上都是减函数，所以 f (x) 1 在 (,0) (0,) 上是减函数.
x
注意点： x1, x2的特征（1）属于同一区间；（ 2）任意性
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合作探究、形成概念
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
巩固概念
判断题：
①若函数 f (x)满足f (2) f (3),则函数f (x)在区间[2，3]上为增函数
例题分析、练习巩固
●如果 y f (x)在区间A上是增加的或是减少的，那么 称A为单调区间； ●如果函数y f (x) 在定义域的某个子集上是增加的 或是减少的，那么称函数 y f (x)在这个子集上具有 单调性； ●如果函数 y f (x)在整个定义域内是增加的或是减 少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数统称 为单调函数
如果函数y f (x)在数集A上满足：对于 任意x1, x2 A,当x1 x2时，f (x1) f (x2 ), 则称y f (x)在区间A上是增加的，有时 也称函数y f (x)在区间A上是递增的.
增函数：荣辱与共、步调一致 x1<x2
f(x1)<f(x2)
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x
图2
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教学过程
创设情境、兴趣引入
图象在y轴的 左侧从左向
右是下降的。
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
y
y x2
图象在y轴的 右侧从左向 右是上升的。
时也称函数y f (x)在区间A上是
递减的.
减函数：此消彼长、步调相反 x1<x2
f(x1)>f(x2)
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创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
在函数y f (x)的定义域内的一个区
间A上，如果对于任意x1, x2 A,当 x1 x2时，都有f (x1) f (x2 ),则称 y f (x)在区间A上是减少的，有
教学过程
主要步骤 1. 设元，任取x1，x2∈I，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
教学过程
例题分析、练习巩固
归归纳纳小小结结、、提提升升自自我我
当堂练习、检测反馈
本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？
f (x1) f x2 7x12 7x22 7(x1 x2 )( x1 x2 )
x1, x2 0,,且x1 x2
x1 x2 0, x1 x2 0,（7 x1 x2）（x1 - x2） 0
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
f (x) 7x2在0,上是增函数。
例题分析、练习巩固
2、艾宾浩斯遗忘曲线
你从左图中发现了 什么规律呢？
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教学过程
动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知
例题分析、练习巩固
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
陕西省洛 南县永 丰中学 学年度 北师大 版函数 的单调 性教学 课件
函数的这种性质称为函数的单调性
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
问题2：如何从解析式的角度，用准确的数学符号语言说明 “ y随x的增大而增大”，“ y随x的增大而减小”的含义？
课 程 数学
§3 函数的单调性 第一课时
教学过程
动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知
例题分析、练习巩固
姚明职业生涯技术统计
赛季 2002 2003 2004 2005 2006
场均 13.5 17.5 18.3 22.3 25 得分
教学过程
动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知