人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件

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人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件

例2化简下列各式（式中字母都是正数）
2 1
5x 3 y2
(1) (
1
x1
1
y2
)(
5
1
x3
1
y6
)
4
6
21
11
15
(3)(2a3b2)( 6a2b3)( 3a6b6);
(
4
)6
(
8a3 125b3
)4
m m 1 2
( 2 ) 1
1
m 2 m2
p89—90练习 A2 B组2
小结
1、根式和分数指数幂的意义.
55、胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 62、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。
210 ________3312 _______
探究
n an a 一定成立吗？
1、当 n是奇数时， n an a
2、当
n是偶数时，n an
a |a|a
(a0) (a0)
求下列各式的值
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3)4
(4) (a-b)2
二、分数指数幂
m
定义：a n n a m (a 0, m, n N * , 且 n 1)

3.1.1 实数指数幂及其运算

张喜林制3.1.1 实数指数幂及其运算教材知识检索考点知识清单1．整数指数幂(1)正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于，即 (2)正整数指数幂的运算法则：=n m a a .① ；=÷n m a a ② );0,(=/>a n m =nm a )(③ ；=n ab )(④ ；=n ba)(⑤ ).0(=/b(3)整数指数幂：规定：=0a ==/- na a ),0( ⋅∈=/*),0(N n a 2．根式(l)n 次方根：一般地，如果，那么x 叫做a 的n 次方根，其中． (2)方根的性质：①零的任何次方根都等于0，即：=n n a )(② ⋅∈>*),1(N n n③当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a3．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是：=nm anmN n m a 且*,,,0(∈>为既约分数）．正数的负分数指数幂的意义是：=-nm anmN n m a 且*,,,0(∈>为既约分数） (2)运算性质：,)(,)(,.r r r r rs s r s r s b a ab a a a a a ⋅===+其中要点核心解读1．关于分数指数幂的概念n n n n a a 与))(1(这两个式子非常相似，但差别很大，一定要注意区别．(2)关于分数指数幂需要注意：①在条件*,,,0N n m a ∈>1>n 下，根式都可以写成分数指数幂的形式．②引入分数指数幂的概念后，指数概念由整数指数幂扩充为有理数指数幂，③分数指数幂不可理解为nm个a 相乘，它是根式的一种新的写法．2．关于指数运算问题(1)在进行根式和分数指数幂的某种综合运算时，要合理运用它们的性质和法则，数式的运算、化简、变形与求值在数学问题中占有重要的地位．(2)-般地，根式运算可以转化为分数指数幂的运算，运算的结果既可用根式表示又可用分数指数幂表示，但必须统一．(3)分数指数幂的运算常采用的思路有：①对于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时需要对字母进行讨论， ②除式的运算，用分母的“-1”次幂化为乘法运算．(4)根式的运算应该注意的几点： ①注意根式的符号：a ．n 为奇数时，n n a R a ,∈与a 的符号一致；b ．n 为偶数时，.0,0,0≤-≥≥n n n n a a a ②对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可以方便使用同底数幂的运算律． 3．正整数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质的联系(1)正整数指数幂与有理数指数幂的运算性质(2)为了保证正整数指数幂的性质可以从定义直接推出，限定了m 、n 都是正整数，且性质②中限定m>n ，为了取消m>n 的限制，定义了零指数幂和负整数指数幂，在引进负整数指数幂后性质②可以归人性质①，性质⑤可以归人性质④，这样上述5条可归纳为3条，即①③④，同时指数的范围扩大到了有理数，为了使②⑤对任意整数都成立，不得不规定a>0及6>0.典例分类剖析考点1 整数指数幂的运算[例1] 化简下列各式：;)()())(1(23425232b a b a b a ÷⋅-- ⋅--4301.01.0)2([解析] (1)由题目可获取以下主要信息：两个式子都是幂的乘方以及乘除混合运算。

北师大版高中数学必修一课件3.1.1指数与指数幂的运算1.pptx

3 3 27
22 4
2 3 8
3 2 9
4 3 64
4 2 64
观察：你能得到什么结论？
3 3 27
3 3 27
2 3 8
2 3 8
4 3 64
4 3 64
x5 11
x 5 11
结论：当为n奇数时，正数的次a方根是一个正数，负
当为n 奇数时，它有意义的条件是。a R
提高：
( 2)2 2 (3 2)3 2 (5 3)5 3
(n a)n a
(2)2 2 4 54 5 4 (3 )4 3
n
an

a
n为奇数
| a | n为偶数
练习：求值
(1)(5 0.1)5
作业： Zxxk
课本48页习题2.2（1）第1题
选作题：化简根式 3 2 2
(2) (100)2
(3)(6 1 3 ))6 (4)6 (1 3)6
(5) a2 4 ab 4b2 93
(a 6b)
思考题：
化简根式 7 2 10
因为 ( 2 5)2 5 2, ( 2 5)2 7 2 10 所以 7 2 10 5 2
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
根式
问题情景
细胞分裂
1 2 4 8
y 2x
指数
42 16
底
幂
4 ? 2
乘方运算
?2 16 开方运算
4和-4叫做16的平方根
23 8
2叫做8的立方根
说一说
?4 9

高中新课程数学(新课标人教B)必修1《有理指数幂及其运算》课件

• MATHEMATICS n数学第三章基本初等函数（I）3. 1指数与指数函数3. 1.1实数指数幕及其运算【课标要求】1.理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幕的意义.【核心扫描】1-根式与分数指数幕的互化.（重点）2.根式的性质.（易混点）3.有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI》课前探究学习挑战自我［点点落实自学导引1."次方根的概念（1）如果存在实数兀，使得心,则X叫做。

的〃次方根.（2）当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫做根指数,a叫做被开方数.2.根式的性质（1）（般）"=丄（卅＞1 且〃UN+）；（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）\a\3.分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：in _Q 去二(Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、m. e N * ,且几 > 1)；(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(l}aa=ar+s(a>0,厂、泻Q)；(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；(3YabY=arbr(a>0, b>0,胆Q)・试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的底数有何取值范围？提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,dM（）;_2l_ ["〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ e R，当肌为偶数时，a > 0.想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意义吗？提示式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子（第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.名师点睛1.根式紡的符号：根式紡的符号由根指数〃的奇偶性及被开方数Q的符号共同确定；当〃为偶数时，。

3.1.1实数指数幂及其运算

3
23 2
a ( a 0) 当n为偶数时 a a a ( a 0)
n
当n为偶数时：
4
4
24 2
( 2 ) 4 2 2
例1
( 2 ) 2 ( 7 ) 2 ＝7 ( 3)3 ( a 1) 3 ＝a-1
∵根指数2为偶数
∵根指数3为奇数
（2）当n为奇数时
解
；(2)(0.064)
－
2 3
125 (1) 27
－ 2 3
2 3
5 ＝33
2 3
5 25 2 ＝3 ＝9.
2
；
(2)(0.064) 4
＝[(0.4) ]
3 － 3
(3)
4
1 25 ＝0.4 ＝ 2＝ . 0.4 4
－2
256 － 3；(4) 2401
(3)a
m n
1 n
m n

1 a
m n
(a 0, m, n N *,且n 1)
(4)有理指数幂的运算法则：
α＋β a ①a a ＝_____ (a>0，α，β∈Q)；
α β
aαβ (a>0，α，β∈Q)； ②(aα)β＝_____
α α a b (a>0，b>0，α∈Q)． ③(ab) ＝_____
＝
n
am 中，为什么必
n
m
m n
＝ a 不一定成立，如(－2)
n
m
3 2
＝－23 无
2
意义，故为了避免上述情况规定了a>0.
例2（用根式表示下列各式）
(1)a
2 3
a

高中数学3.1.1实数指数幂及其运算(一)课件新人教B版必修

4
解析
①错,∵(± 2)4＝16,
∴16 的 4 次方根是± 2;
4 ②错, 16＝2,而± 16＝± 2. ③④正确.
答案 D
4
2.已知 x5＝6,则 x 等于 5 A. 6 B. 6
5
( B ) C.－ 6 5 5 D.± 6
解析由根式的定义知,x ＝6,则 x＝ 6,故选 B.
5
3.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是 4 2 3 A. m B. m 5 6 C. m D. －m
n ± a (a>0)形式 .
[问题情境]
我们在初中学习了平方根、立方根 ,那么有没有四
次方根、五次方根、„、n 次方根呢？答案是肯定的,这就是本节我们要研究的问题:实数指数幂及其运算. 探究点一整数指数及其运算问题 1 整数指数幂 an (n∈ N＋)的意义是什么？an、a、n 分别叫做什么？
解原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|
∵－3<x<3,∴当－3<x<1 时, 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2; 当 1≤x<3 时,原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4,
－2x－2 ∴原式＝－4
－3<x<1 . 1≤x<3
小结
此类问题的解答首先应去根号,这就要求将被开方部
解析要使 m有意义,m≥0. 6
( C )
1.根式的概念:如果 xn＝a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ,其中 n>1, n n 且 n∈ N＋ .n 为奇数时 ,x＝ a,n 为偶数时,x＝± a(a>0);负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0. n n n n 2. 掌握两个公式 :(1)( a ) ＝ a;(2)n 为奇数 , a ＝ a,n 为偶

数学新同步课堂人教B全国通用版必修一课件：第3章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算

[解析]
(1)由负分数指数幂的意义可知，(x－2)－34＝4
1 ，所以 x－23
x－
2>0，即 x>2，因此 x 的取值范围是(2，＋∞)．
(2)原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－x2≥x－ x<3－，3. [答案] (1)C (2)C
[规律方法] 根式与分数指数幂互化的规律
6．无理指数幂无理指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用．
1．思考辨析
[基础自测]
(1)当 n∈N＋时，(n －16)n 都有意义．( ) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) (3) 3－π2＝π－3.( ) (4)0 的任何指数幂都等于 0.( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2)
(2)化简 x＋32－3 x－33得( )
A．6
B．－2x
C．6 或－2x
D．6 或 2x 或－2x
(3)用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
①3 a·4 a；② a a a；
③3 a2· a3；④(3 a)2· ab3. [思路探究] 根式化简求值⇒偶次方根被开方数非负，奇次方根被开方数为实数．
(2)运算法则： ①前提：a>0，b>0，α，β 为任意实数． ②法则：aαaβ＝aα＋β；(aα)β＝aα·β；(ab)α＝aα·bα.
思考 2：如何理解分数指数幂？ [提示] (1)与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化； (2)底数的取值范围：由分数指数幂的定义知 a≤0 时，amn 可能会有意义．当 amn 有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算； (3)运算性质：分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样．记忆有理指数幂的运算性质的口诀是：乘相加，除相减，幂相乘．

实数指数幂及其运算课件高一上学期数学人教B版(完整版)2

那么怎么理解 a 呢?
2.5
知识回顾
初中我们已经学习了整数指数幂的知识，
1
1
例如： 2 2 2 2 2 2 32 、 3 1、 5 3
.
5 125
5
0
3
负分数指数幂的定义：若 s 是正分数， a s 有意义且 a 0 时，规定 a s
n
a
一般地，中的 a 称为底数， n 称为指数.
○
2 任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为 n a ，正数的奇次方根为正数，负
数的奇次方根为负数；
○
3 0 的任意正整数次方根均为 0 ，记为 n 0 0；
n
a 读作：n 次根号 a,n 称为根指数，a 是被开方数.
有理指数幂的引入
请观察下面几个式子的值：
(1)(
4
5)2
24 =
=
(
4
4
16)4

(1)
2
3
5x y
1
2
1
2
1
3
1

6
1
5
( x 1 y )( x y )
4
6
(2)
m m 1 2
1
2
m m

1
2
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时16分27秒
高一年级数学学科
实数指数幂及其运算（一）
目录
1
引入有理指数幂
2
理解实数指数幂
3
实数指数幂的运算
4
课后作业
CONTENTS
01
引入有理指数幂
在初中虽然引入了负整数次幂和零

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件新人教B版必修1.pptx

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错．【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝

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【教学重、难点】重点：根式与分数指数幂之间的互相转化；难点：根式运算与有理数指数幂的运算；
人民教育出版社 | 必修一
研探新知
根式
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？
思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？
思f考(x3): 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
若a<0，则a的n次方根不存在。
布置作业
人民教育出版社 | 必修一
1、必做题：课本P69 习题2．1 A组第1－4题。 2、选做题：课本P70 习题2．1 B组第2题。
谢谢观看！
95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 76.对于尚未成熟的人来说，自由就是散漫。 80.人生只有必然，没有偶然。 41.人生是一种无法抗拒的前进。 75.永远不要走捷径，便捷而陌生的路，可能要了你的命。 11.不要沉溺于过去，不要幻想未来，集中精力，过好眼下的每一分每一秒! 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 64.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 76.人生就是场经营，有人经营感情，有人经营利益，有人经营幸福，而有人经营阴谋。 49.逆风的方向，更适合飞翔。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 95.好听的话容易打动人，好心的话容易得罪人。
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研探新知
根式
我们把式子 n a (n N, n 1) 叫做根式，其中n 叫做根指数，a叫做被开方数。
当n是奇数时，a的n次方根为 n a ；当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a；
若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在。
研探新知
研探新知
有理数指数幂
人民教育出版社 | 必修一
有理指数幂的运算性质：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q) (2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) (3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
例题讲解
人民教育出版社 | 必修一
人民教育出版社 | 必修一
研探新知
根式
推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。
一般地，如果 xn＝a，那么x叫a 的n 次方根，其中n＞1
且n∈N。
思考题: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32 的5次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？
3 - 8 -2 4 16 2 5 32 2 5 - 32 2 3 a6 a2
思考2: 观察上述结论，你能总结出什么规律？
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研探新知
分数指数幂
正数的分数指数幂的意义
规定：
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
m
an
1
m
anBiblioteka n1 am(a 0, m, n N *, n 1)
注：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义。
课前测试
1.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x 2x4 3x2 ；（2） f x x3 2x ；
（3） f x x2 1 ；
x
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第二章 · 基本初等函数
2.1.1指数与指数幂的运算
人民教育出版社 | 必修一
【教学目标】
人民教育出版社 | 必修一
1、掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2、了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3、理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。
2
课堂小结
人民教育出版社 | 必修一
1.定义：我们把式子 n a (n N , n 1) 叫做根式，其中n叫做根指数，a
叫做被开方数。
2.当n是奇数时，a的n次方根为 n a；
m
3. a n n am (a 0, m, n N*, n 1)
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a；若a=0，则a的n次方根为0；
例2、求下列各式的值
(1)
2
27 3 ；
(2)
25
1
2；
(3) ( 1 )5；
2
(4)
(16
)
3 4
。
81
课堂练习
人民教育出版社 | 必修一
1.用分数指数幂表示下列各式：
（1） 3 x2 （x>0) ;
(2) 4 a b3 a b 0
2.计算下列各式：
（1）
1 1 1
a2a4a 8
3
（2）
36 49
(4) (10)；2 (5) 4 (3 )4； (6) 8 (a 1)8 。
研探新知
分数指数幂
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整数指数幂有哪些运算性质？
am an amn (am )n amn (ab)n anbn
研探新知
有限分集数、指无数限幂集
人民教育出版社 | 必修一
思考1: 设a>0，5 a10， a，8 4 a12 分别等于什么？
根式
根据n次方根的意义，可得（n a )n a
例如：
2
5 5
，
5 3 5 -3
当n是奇数时 n an a ;
当n是偶数时 n an a
a,a0 a,a0
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例题讲解
根式
人民教育出版社 | 必修一
例1、求下列各式的值
(1) 3 64 ； (2) (2)4； (3) 3 (8)3；

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人教版高中数学必修一一集合PPT课件

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高中数学必修一课件全册

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【人教版】高中数学必修一：《集合》PPT课件

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人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件

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