初四数学专题复习

初四数学复习计划引言概述：初四是学生们备战中考的关键时期，而数学作为中考的重要科目之一，需要学生们进行充分的复习和准备。

为了帮助初四学生高效复习数学，制定一个合理的复习计划是至关重要的。

本文将为大家提供一个初四数学复习计划，帮助学生们有条不紊地进行复习，提升数学成绩。

一、复习基础知识1.1 复习数的概念和性质- 复习自然数、整数、有理数和实数的定义和性质，理解它们之间的关系。

- 复习数轴的基本概念，掌握数轴上的点与数的对应关系。

- 复习数的绝对值的概念和性质，掌握求绝对值的方法。

1.2 复习代数式和方程式- 复习代数式的基本概念，包括项、系数、次数等。

- 复习一元一次方程和一元一次不等式的解法，掌握代数方程和不等式的转化和求解方法。

- 复习二元一次方程组的解法，了解二元一次方程组的几何意义。

1.3 复习函数与图像- 复习函数的概念和性质，了解常见函数的图像和性质。

- 复习一次函数、二次函数和反比例函数的图像特征和变化规律。

- 复习函数的运算、复合和反函数的概念，掌握函数的性质和运算法则。

二、巩固解题技巧2.1 掌握基本运算技巧- 复习四则运算的基本规则，包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。

- 复习分数的四则运算，掌握分数的化简和比较大小方法。

- 复习百分数的概念和运算，掌握百分数与小数、分数的相互转化方法。

2.2 熟悉解题思路和方法- 复习解方程和解不等式的常用方法，包括等式两边加减乘除、移项和代入法等。

- 复习函数图像的绘制方法，掌握函数图像的平移、伸缩和翻转规律。

- 复习函数的性质和特点，运用函数的性质解决实际问题。

2.3 理解题目背后的数学原理- 复习数学问题的分析和解题思路，理解题目背后的数学原理。

- 复习数学问题的解题方法，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

- 复习数学问题的解答步骤和思维逻辑，提高解题的准确性和效率。

三、强化练习和试题训练3.1 制定复习计划- 制定每日的复习计划，合理安排每个知识点的复习时间。

初四数学复习计划引言概述：初四是学生们备战中考的关键时期，数学作为其中一门重要科目，需要认真复习和准备。

本文将为大家介绍初四数学复习计划，匡助大家高效备战中考。

一、整理知识点1.1 确定考试重点：查看中考大纲，确定数学考试的重点内容，包括各章节的重点知识点和难点。

1.2 制定知识点清单：将重点知识点整理成清单，便于查阅和复习，确保不遗漏任何重要内容。

1.3 制定复习计划：根据清单制定复习计划，合理安排每天的复习时间，确保每一个知识点都得到充分复习。

二、刷题巩固2.1 选择题库：选择适合自己水平的数学题库，包括选择题、填空题和解答题，涵盖各个知识点。

2.2 每日刷题：每天安排一定时间刷题，重点练习中考常考的题型和难点，提高解题速度和准确率。

2.3 记录错题：记录每次做题的错题，及时总结错误原因，加强弱点，避免同类错误再次发生。

三、重点难点攻克3.1 针对性复习：针对自己不擅长的知识点和题型，加强复习和练习，提高理解和掌握程度。

3.2 找老师辅导：遇到难题和不理解的知识点，及时向老师请教，解决疑惑，加深对知识点的理解。

3.3 组织小组讨论：与同学组成复习小组，相互讨论解题方法和思路，共同攻克难点，提高复习效率。

四、摹拟考试检验4.1 摹拟考试安排：定期安排摹拟考试，摹拟真实考试环境，检验复习效果，发现问题并及时调整复习计划。

4.2 分析成绩：对摹拟考试的成绩进行详细分析，找出做题的不足之处，总结经验教训，加强薄弱环节。

4.3 调整复习计划：根据摹拟考试的成绩和分析，及时调整复习计划，加强重点难点，确保中考顺利。

五、复习总结5.1 复习总结：在中考前一周进行全面复习总结，对各个知识点进行回顾和强化，确保知识点的掌握和记忆。

5.2 写总结笔记：将复习过程中的重点知识点和解题方法整理成笔记，方便复习时查阅和回顾。

5.3 自信备考：在复习总结的基础上，保持自信心态，相信自己的努力会有回报，顺利备考中考。

结语：通过以上的初四数学复习计划，相信大家能够有条不紊地备战中考，提高数学成绩，为自己的未来铺平道路。

初四年末考试复习 济宁李涛1. 三角函数（定义 特殊角的三角函数值 解直角三角形）2. 二次函数（定义 性质 应用）1、当_____=m 时，函数21(1)m y m x +=-是二次函数，它的开口_______。

2、 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 ；3、抛物线23x y =的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，这时抛物线的解析式为__4. 抛物线b ax y +=2和直线y x b =+都经过点P(2，6)，则a _______，b =_______．5、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。

⑴二次函数的解析式为 ．⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大．⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．6若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A 、0或2B 、0C 、2D 、无法确定7、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点作标为(－3，2)B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小8.请设计一个开口向下，与x 轴交于（-1，0）、（3，0）的二次函数解析式，并指出它的对称轴。

9、已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y 轴交与（0，25）。

（1）求函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 随x 增大而增大。

10（2016黔东南州）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；3.投影与视图（中心投影平行投影作图计算三视图）4.圆1. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°2.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）3.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．4.（湖北）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm5. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为6.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A B．2C．D．7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤8. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm29. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为A．2π B．Π C. π3D.2π310（山东济宁）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°11（浙江宁波）（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。

初四知识点总结数学一、整数1. 整数概念及表示方法2. 整数的加减乘除运算3. 整数的大小比较4. 整数的绝对值5. 整数的乘方运算6. 整数的应用问题二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的加减乘除运算3. 分数的化简与扩大4. 分数的大小比较5. 分数的乘方运算6. 分数的应用问题三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的加减乘除运算3. 小数的大小比较4. 小数转换为分数5. 小数的乘方运算6. 小数的应用问题四、代数1. 代数式的概念及表示方法2. 代数式的加减乘除运算3. 代数式的化简与展开4. 一元一次方程的解法5. 一元一次方程的应用问题6. 一元一次不等式的解法7. 一元一次不等式的应用问题五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 一元二次方程的解法3. 一元二次方程的应用问题六、平面图形1. 点、线、面的概念2. 角的概念及分类3. 三角形的分类及性质4. 四边形的分类及性质5. 多边形的运算6. 圆的性质7. 平面图形的应用问题七、空间图形1. 空间图形的概念及表示方法2. 空间图形的表面积与体积3. 空间图形的应用问题八、统计与概率1. 数据的收集及整理2. 数据的统计分析3. 概率的概念及计算方法4. 概率的应用问题九、函数与图像1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质及运算3. 函数的应用问题4. 图像的绘制及分析以上就是初中数学的知识点总结，希望对你有所帮助。

初四的同学们马上就要面临中考了。

现在各校都基本结束课程，即将进入全面复习阶段，怎样在复习时有较大的提高，对于数学学科，建议同学们从以下几个方面入手：一、梳理考点，夯实基础。

在分块复习阶段，同学们要把六~九年级的教材及其《考试说明》备齐，全面复习，不能有遗漏，把基础的知识掌握牢固，同时要注意与老师第二天复习的内容保持一致，有计划地提前把书上与之相关的基本概念、定理、性质、典型例题浏览一遍，浏览课本上的习题尤其是典型习题，若有不会的一定弄懂。

今年中考数学试题中基本题、中等题和较难题的分值比为5：3：2，也就是说有半数的习题是对基础知识的考察。

其实有难度的考题，你在平时复习过程中注意掌握基本图形，积累变式题，注意知识之间的纵、横联系也会变之为简单题的。

所以复习要紧扣课本，有目的、有计划的梳理考点，一定会提升复习效果。

二、紧跟老师，善于发问。

课堂上老师会把复杂的数学知识，按“同类相属，异类相别”的原则回顾与整理，将重要知识点整合成应对中考、提升同学们认知能力的考点。

因此同学们课堂上一定要利用好每一分钟，重在清晰地把握好老师的思路，先理解，再记忆。

课堂上的类型题、典型题及其变式题要熟练掌握，并能做到举一反三。

因为中考的某些题就是一些最基本题型的组合与改编，所以掌握这些典型题至关重要。

有些同学在课堂上做对了老师布置的习题，就放松对自己的要求，老师讲课时就不愿意听了，岂不知老师讲授的方法可能和你做题的方法不一样，一些思路和想法可能更高一畴。

倘若认真听了，那不仅是会了一道题而是一类题，只有熟练了才更容易做到融会贯通。

另外当堂的问题要当堂解决，做到课课清，不留问题。

三、惜时巧记，胸有成“题”。

课后的练习是课堂的延续和提高。

应该及时反思，总结当天的内容，用专用的一个本子把比较典型的习题或者比较经典的方法整理下来，及时巩固复习，做到胸有成题。

对于能够自主安排的时间，最好要做一个计划，针对自己各科的掌握情况，合理有效的安排时间，对比较弱的学科要多用一些时间，千万不能根据自己的喜好去学习。

初四总复习第二章 解直角三角形基础知识点1.直角三角形三角函数定义在△ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边,则有 tanA= ; sinA= ;cosA= ; tanB=; sinB=;cosB=;角度越大，sin 值和tan 值越大，cos 值越小2.三角函数的关系 tanA=AAcos sin ，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB ，即sinA=cos （90°-∠A ）3.坡度／坡比：把坡面的垂直高度与水平高度的比，坡度常用字母i 表示.坡角：坡面和水平面的夹角，坡角的正切值等于坡度（坡比），坡角越大，坡度越大，坡面越陡。

4.特殊角的三角函数值5.解直角三角形，在△ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，则有： 角度关系：∠A+∠B=90°边长关系：222c b a =+（勾股定理） 边角关系：tanA=; sinA= ;cosA= ; tanB=; sinB=;cosB=;tansin a cos a a 30° 45° 60°解三角形辅助线作法步骤1．求三角形内角角度；2．判断三角形形状,找特殊角作辅助线；3．套用三角函数公式求边长/角度。

※易误易混警示特殊角是指：30°，45°，60°，150°，135°，120°及已知三角函数值的角度（例：已知tan37°=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则37°也属于特殊角。

）∠的邻边A6.锐角三角函数的实际应用 （1）仰角、俯角问题当从______观测______目标时，视线与水平线所成的锐角是仰角； 当从______观测______目标时，视线与水平线所成的锐角是俯角； （2）象限角过观测点O 做一条水平线和一条垂线，则从O 点出发的视线与垂线所夹的锐角叫做象限角.方向角：指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

初四数学复习计划引言概述：初中数学是学生学习的重要科目之一，对于初四学生来说，数学复习是非常关键的。

本文将为大家提供一份初四数学复习计划，匡助学生系统地复习数学知识，提升数学成绩。

正文内容：1. 复习基础知识1.1 温故知新在数学复习计划中，首先要温故知新。

回顾初中数学的基础知识，如整数、分数、小数、代数等，确保对这些知识的掌握程度。

1.2 强化概念理解在温故知新的基础上，重点强化对数学概念的理解。

例如，对于几何图形的性质、函数的定义与性质、方程与不等式的解法等，要通过大量的练习和实例来加深理解。

1.3 掌握运算技巧数学运算是数学学习的基础，因此在复习中要注重掌握运算技巧。

包括整数、分数、小数的四则运算，代数式的合并与展开，以及方程与不等式的变形等。

2. 复习解题方法2.1 理解题意在解题过程中，首先要准确理解题目的意思。

阅读题目时要注意关键词的理解，分析题目所给的条件和要求。

2.2 运用正确的解题方法不同类型的数学题目有不同的解题方法，因此在复习中要熟悉各类题目的解题思路。

例如，几何题目要善于使用图形分析，代数题目要善于运用代数式的性质。

2.3 反复练习通过大量的练习，掌握各类题目的解题方法。

反复练习可以加深对解题思路的理解，提高解题的速度和准确性。

3. 复习重点知识点3.1 几何图形的性质几何图形是初中数学的重要内容，复习中要重点掌握各类几何图形的性质，如三角形、四边形、圆等。

3.2 代数式的合并与展开代数式的合并与展开是解决代数问题的关键，复习中要熟悉各种合并与展开的方法，并能够灵便运用。

3.3 方程与不等式的解法方程与不等式是数学中常见的问题形式，复习中要掌握各类方程与不等式的解法，包括一元一次方程、二次方程、一元一次不等式和二次不等式等。

4. 制定复习计划4.1 分配复习时间根据自身的复习进度和时间安排，合理分配每一个知识点的复习时间。

可以制定一个详细的复习计划表，明确每天的复习任务和目标。

的切线．考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，２９．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且关系式．３９．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：2的图形的面积S（图②中阴影部分）．４４．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点示例：①分割成两个菱形．②两个菱形的边长都为60°．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E63. △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．64. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．65. 已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；（3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．66. 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？67.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？68.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．69.近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38 37 36 35 (20)每天销量（千克）50 52 54 56 (86)设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？70.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）277.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．78. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长79. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．80. 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）81.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．81.如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．82.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．83. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．84.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长个不同的问题情境：第 11 页 共 11 页94. 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02，则图中阴影部分的面积=95. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。

初四数学复习1.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长．2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．3. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．4.请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为______度时，四边形BEFG是正方形．理由：5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．6.在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？7.如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．（1）S与S′相等吗？请说明理由．（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．8. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．10.如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=kx相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．11.如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．12.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．14.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．15.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．16.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？17.如图，抛物线y=12x2+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．18. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．19.情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=__________°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC 外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．20.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．21.如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，（1）求等边△DEF的边长；（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求：（1）梯形ABCD的面积；（2）BE的长；（3）∠CDE的正切值．23.问题情境：学生生物小组有一块长30m，宽20m的矩形ABCD试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1，要使种植面积为504m2．问题探究：（1）如图1，小道的宽应设计为多少m？（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形？此时种植面积_______（填变化或不变）（3）若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上，并建立如图3所示的直角坐标系，且满足OM=ON，请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式．24.已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，并且存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形，求此时△AQP的面积．25.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．26. △ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上． Ⅰ、证明：△BDG ≌△CEF ；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa 和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa 的解答记分．Ⅱa 、小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了． 设△ABC 的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb 、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是： ①在AB 边上任取一点G ′，如图作正方形G ′D ′E ′F ′； ②连接BF ′并延长交AC 于F ； ③作FE ∥F ′E ′交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ′D ′交BC 于D ，则四边形DEFG 即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．27.如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为（3，0），C 点的坐标为（0，4）．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA 1B 1C 1，BC ，A 1B 1相交于点M ． （1）求点B 1的坐标与线段B 1C 的长；（2）将图1中的矩形OA 1B 1C 1沿y 轴向上平移，如图2，矩形PA 2B 2C 2是平移过程中的某一位置，BC ，A 2B 2相交于点M 1，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形PA 2B 2C 2与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为PA 3B 3C 3．请你思考如何通过图形变换使矩形PA 3B 3C 3与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．28. 如图1，已知Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=5．过点A 作AE ⊥AB ，且AE=15，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD ⊥AE ，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围． 29. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长．30. 在△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，设AM=x ． （1）用含x 的代数式表示△AMN 的面积S ；（2）M 在AB 上运动，当⊙O 与BC 相切时（如图①），求x 的值； （3）M 在AB 上运动，当⊙O 与BC 相交时（如图②），在⊙O 上取一点P ，使PM ∥AC ，连接PN ，PM 交BC 于E ，PN 交BC 于点F ，设梯形MNFE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式． 31.。