导数的几何意义评课稿

“导数的几何意义”教学实录、反思与点评1教学预设11教学标准(1)通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系,知道其关系就是指平均变化率的儿何意义；(2)通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处的导数的几何意义就是函数f (x)的图象在处的切线的斜率，体会“数形结合，以直代曲”的思想方法；(3)通过函数的图象直观地感知导数的几何意义，学生会利用导数的儿何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用.12标准解析(1)内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变化率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核心是导数的几何意义,理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的均础上通过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的儿何意义、导数的概念，本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上理解导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作用，是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重点的关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.（2）学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动态演示.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：发现、感知、概括导数的儿何意义并应用导数的儿何意义.（3）教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的儿何意义；然后，类比“平均变化率一一瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考,获得导数的几何意义一一“导数是曲线上某点处切线的斜率” 第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）一一寻求想法一一实施想法一一发现规律一一给出定义一一应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的第三，充分利用《儿何画板》辅助探究教师恰当地应用《儿何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培养了学生的观察能力和分析能力.（4）教学流程：设置情境一探究问题一例题剖析一概括小结一课后延伸2教学简录21创设情境，引发探究让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）师：导数的本质是什么？写出它的表达式.生：导数f' （xO）的本质是函数f （x）在x=xO处的瞬时变化率，即：评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的儿何意义奠定基础.评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形。

导数的几何意义说课稿及教学反思上传: 董永芳更新时间：2012-5-4 17:38:16课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2各位老师，大家好！今天我说课的题目是《导数的几何意义》，下面我将从四个个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、和教学过程与设计.首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.一教学背景分析1、教材的地位与作用导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 在前面几节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识，本节课教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义。

通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具。

本节课所蕴含的数形结合，逼近的数学思想方法也是非常重要的。

所以本节内容无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，在整章内容中起着承前启后的作用.1.学情分析：在学习变化率时，学生知道了对于一次函数来说它的导数就是它的斜率，学生会很自然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。

而且刚刚学过了圆锥曲线，学生对曲线的切线的概念也有了一些认识。

这为学习新知识奠定了很好的基础。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3、教学目标：（1）知识与技能:通过实验探究理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。

（2)过程与方法：经历导数的几何意义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力，体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解，了解科学的数学思维方法。

(3)情感态度与价值观：渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4、教学的重点、难点教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合，逼近”的思想方法。

3.1.3导数的几何意义教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入：如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角..tan ,,:β=∆∆∆=∆=x y y MQ x MP 则展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究：探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？y x∆∆请问：是割线PQ 的什么?新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C在点P 处的切线割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆ 新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 精讲精练：例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。

导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】 我们知道，导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率，反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况，导数0()f x '的几何意义是什么呢？ (二)、探究新知，揭示概念1曲线的切线及切线的斜率：如图 1.1-2，当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的变化趋势是什么？图1.1-2我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.问题：⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ ⑵切线PT 的斜率k 为多少？容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ，即0000()()lim()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （三）、分析归纳，抽象概括 2导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率， 即 0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.3导函数：由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '，即: 0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。

word格式-可编辑-感谢下载支持《导数的几何意义》评课稿前阶段听了一节《导数的几何意义》，对这节课，我感觉：（一)从教学目标上看1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。

(二)从处理教材上看在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。

接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。

然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。

最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。

这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。

教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。

上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。

以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。

在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。

总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。

（三）从教学方法和手段上看把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。

学生的演板是检验教学效果的最好方法。

3.1.3导数的几何意义高二数学人教B版教材（选修1-1）一、教材分析本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。

教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。

例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率、切点的题目，又有求切线方程题型。

例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。

二、教学目标知识与技能：理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。

过程与方法：让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。

情感态度与价值观：能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。

通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。

三、重点、难点导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：实例引入→抽象为数学问题→动态演示→形成概念；（二）过程与方法线:具体到抽象、数形结合、分类讨论的应用；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.教学难点：导数的几何意义，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

从知识本身特点来看，导数的几何意义是在平均变化率、瞬时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。

特别是在求“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率，这是学生的难点，刚开始接触，好多学生可能不理解。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

人教A版选修2《导数的几何意义》教案及教学反思一、教师教学设计1.1 教学目标1.理解导数的定义及几何意义；2.掌握导数的概念、符号和实质；3.能够利用导数求一元函数的单调性和极值；4.能够应用导数求解相关最值问题。

1.2 教学内容导数的概念及几何意义1.3 教学重点1.导数的概念的理解；2.导数的几何意义的掌握。

1.4 教学难点1.导数的符号的理解；2.导数的实质的理解。

1.5 教学方法1.讲授法：讲解导数的定义及几何意义，并通过实例演示导数的计算方法；2.案例法：通过一些简单的案例，帮助学生理解导数的概念；3.组织讨论法：通过讨论和合作，帮助学生更好地掌握导数的概念和几何意义。

1.6 教学过程第一步：导入导数的概念1.在黑板上写出导数的定义；2.带领学生探讨“速度”和“斜率”之间的关系。

第二步：导数的符号及实质1.介绍导数的符号及意义；2.帮助学生理解导数的实质。

第三步：导数的几何意义1.通过实际图形，帮助学生理解导数的几何意义；2.分组讨论，让学生自己发现导数的几何意义。

第四步：导数的应用1.通过实例演示如何应用导数求解单调性和极值问题；2.让学生结合实际应用场景，自己解决相关最值问题。

1.7 教学评价1.通过讨论和合作，学生能够更好地掌握导数的概念和几何意义；2.学生能够熟练地运用导数，求解一元函数的单调性和极值；3.学生能够应用导数求解相关最值问题。

二、教学反思本节课使用了讲授法、案例法和组织讨论法，让学生更好地理解了导数的概念和几何意义。

在实践中，我发现不同的学生适合不同的教学方法。

一些学生更适合案例法，因为这可以让他们通过具体案例更深入地理解导数的概念。

另一些学生更适合组织讨论法，因为他们更喜欢合作学习，并通过讨论和交流来理解概念。

此外，通过案例和实例分析的模式，学生的学习兴趣得到了增强。

在处理实际问题时，学生能够更快地反应和解决问题。

另外，导数的公式计算也是学生较难掌握的部分。

为了更好地帮助学生掌握计算步骤，我在教学过程中设计了许多具体例子，并兼顾训练学生的能力，即教师既要根据学生的实际情况进行启发式讲解，也要有目的地培养学生的计算能力。

3.1.3导数的几何意义教学三维目标：1. 知识与技能：了解平均变化率与割线斜率之间的关系：2. 过程与方法：理解曲线的切线的概念：3. 情态与价值：通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题; 教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义.教学方法：讨论法教学工具：多媒体教学课时：1课时教学过程：创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数尸f3在wx。

处的瞬时变化率，反映了函数产f&）在 z附近的变化情况，导数广（兀）的几何意义是什么呢？新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2,当p…（x n= 1,2,3,4）沿着曲线/（x）趋近于点P（心Jg））时，害IJ线P化的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现，当点此沿着曲线无限接近点尸即A A-0时，割线趋近于确左的位置，这个确立位程的直线刃称为曲线在点尸处的切线.问题：⑴割线P化的斜率忍与切线/T的斜率k有什么关系？⑵切线/T的斜率£为多少？容易知道，割线P代的斜率是^ = y（AJ~y（A,l），当点代沿着曲线无限接近点尸时，忍无如一X。

限趋近于切线刃的斜率八即k = lim "乞7）7（也）=广（X）Ar说明：（1）设切线的倾斜角为"，那么当XlO时，割线PQ的斜率，称为曲线在点尸处的切线的斜率.这个槪念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的本质一函数在A = X0处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1）与该点的位置有关;2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线;3）曲线的切线，并不一宦与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数在沪及处的导数等于在该点（心,/（心））处的切线的斜率，即/认）=曲/（如+心）一/（如）从A X说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：①求岀尸点的坐标；②求岀函数在点观处的变化率广（兀）=lim "儿+ （"）=& ,得到曲线在点a* zkv（X。

海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录1.1.3导数的几何意义李明（湖南师大附中海口中学）12月4日于海南华侨中学一、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在0xx =处的导数0'()f x 的含义？生：函数在0x x =处的瞬时变化率.()()00/000()lim lim x x f x x f x y f x x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1.生：第一步：求平均变化率()00()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆；第二步：求瞬时变化率，即()/00lim x y f x x ∆→∆=∆师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率y x∆∆当x ∆趋近于O 时的极限.明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义.二、引导探究、获得新知师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率y x∆∆在图中有什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB 的斜率.师：是的，平均变化率y x∆∆的几何意义就是割线的斜率.师：请看教材第7页图1.1-2：P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线n PP 的变化趋势图.（多媒体显示【动画1】）生：当点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线n PP 趋近于在P 处的切线PT.师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点n P 沿着曲线y=f(x)逼近点P 时，即0x ∆→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.”这就是切线的概念.师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT 有1个交点.那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1个公共点，则它们相切.①②师：观察图②，请指出（1）直线l 1与曲线L 是什么位置关系？（2）直线l 2与曲线L 是什么位置关系？生：直线l 1与曲线L 相交，直线l 2与曲线L 相切.师：直线l 1与曲线L 有唯一公共点但它不是曲线的切线，l 2与曲线L 不只一个公共点，但它是曲线在A 处的切线.所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发.师：由切线的定义可知，当0x ∆→时，割线n PP 趋近于切线PT .那么，割线n PP 的斜率趋近于……？生：切线PT 的斜率.师：割线n PP 的斜率n y k x∆=∆，当0x ∆→时，切线PT 的斜率k 就是……？生：0lim x yk x∆→∆=∆师：即()()00/00()lim x f x x f x k f x x∆→+∆-==∆.至此，请同学们总结，导数()/0f x 有什么几何意义？生：()/0f x 是PT 的斜率.师：直线PT 是曲线()y f x =的……？生：直线PT 是曲线()y f x =在0x x =处的斜率.师：同学们说的非常好！（教师板书）导数的几何意义：函数在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆师：那么，通过导数的几何意义，我们可以通过函数在某点处的导数，来得到其图像在该点处切线的斜率.师：说出曲线()y f x =在1,2,3x =处的切线的倾斜角.（1）()/11f =；（2）()/20f =（3）()/3f =生：045、00、0120四、知识应用、巩固理解师：例1：求出曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.你们想怎样求切线方程呢?生：求出函数在1x =处的导数()/1f ，就知道了所求切线的斜率.师：求切线的斜率之后呢？生：（摇头，回答不出）师：好，那我们不妨先求出斜率（教师板书）2000(1)(1)()211'(1)lim lim lim (2)2x x x f x f x x k f x x x∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-====∆+=∆∆那么，关于直线我们还知道哪些信息？生：1x =是切点的坐标师：是切点的横坐标，那纵坐标呢？也是1生：也是1，切点的坐标为（1，1）师：知道直线上一点的坐标和斜率，那么直线方程……？生：点斜式12(1)y x -=-，即210x y --=（学生回答，教师板书）师：今后我们如何求曲线()yf x =在0x x =处的切线方程？生：（1）求出0'()f x ，则0'()f x 就是曲线在0x x =切线的斜率；（2）求切点；(3)写出切线的点斜式方程，000()'()()y f x f x x x -=-师：同学们很棒！例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像.据图回答问题.请描述、比较曲线()h t 在0t ，1t ，2t 附近的变化情况.生：作出曲线在这些点处的切线.师：曲线在0t 处有怎样的变化趋势？生：不知道怎么表达.师：我们观察在0t 处附近曲线几乎与切线0l 重合，所以，我们可以用切线的变化趋势刻画曲线在该点附近的变化情况，这种思想方法叫“以直代曲”.那么，0l 平行于x 轴，即0'()0h t =，说明曲线在0t 附近曲线比较平坦，几乎没有升降.师：在1t ，2t 处呢？生：在1t ，2t 切线斜率1'()0h t <，2'()0h t <，所以，在1t ，2t 附近曲线下降，即函数()h t 在1tt =，2t 附近单调递减.师：曲线在1t ，2t 处都是下降的，下降的速率一样吗？生：不一样，在2t 处都是下降的快.师：你们如何得知的？生：图像在1t 处的切线倾斜程度小于在2t 处切线的倾斜程度，说明曲线在1t 附近比在2t 附近下降得缓慢.五、分层练习、提升能力（看学案）师：曲线2y x =上有一点P，过P 的切线平行于直线y=4x-5，求P 的坐标.生：设P 的坐标为200,)x x (，()()()2200000000000()'()lim lim lim lim 224x x x x f x x f x x x x y f x x x x x x x∆→∆→∆→∆→+∆-+∆-∆====∆+==∆∆∆即02x =所以，P 的坐标为2,4)(六、课堂小结师：非常好！这节课我们学习了哪些内容？生：（齐声回答）一、切线的定义：当点n P 沿着曲线()yf x =逼近点P 时，即0x ∆→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.二、导数的几何意义：导数0'()f x 就是函数()f x 的图象在0x 处的切线的斜率，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆三、导数几何意义的应用.（1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.（“以直代曲”）七、作业布置完成学案！附：板书设计1.1.3导数的几何意义一、切线的定义二、导数的几何意义导数0'()f x 就是函数()f x 的图象在0x 处的切线的斜率，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆三、导数几何意义的应用.（1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.例1：求出曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.解：曲线2()f x x =在1x =处的切线斜率2000(1)(1)()211'(1)lim lim lim (2)2x x x f x f x x k f x x x∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-====∆+=∆∆因为(1)1f =，即切点的坐标为（1，1），所以切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=学案一.例题部分例1.求曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像，请描述、比较曲线()h t 在0t ，1t ，2t附近的变化情况.二.练习（A 组）1.曲线2()f x x =上有一点P，过P 的切线平行于直线45y x =-，求P 的坐标.2.若曲线224y x x p =-+与直线1y =相切，则p =（B 组）1.求曲线3()f x x =在1x =处的切线方程.2.如图，请描述()y f x =在5,42,0,1x =---附近的变化情况.三.小结这节课我学到了：。

课题：导数的几何意义 教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线 方程的方法。

2、过程与方法：通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、 比较和归纳的能力。

并通过对问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从 特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题 时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答。

二、教学重点、难点教学重点：导数的几何意义的探讨，并应用导数的几何意义解决相关问题。

教学难点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解。

三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾：（1）导数的概念（2）基本初等函数的导数及四则运算（采用提问,默写的形式)2、讲解新课：探究一 观察图象总结平均变化率xy ∆∆是割线PQ 的什么？ 斜率（得到割线的几何意义）探究二 一起观察割线无限靠近切线的动画过程 对比割线的几何意义，通过极限的思想总结切线的几何意义？)()()(lim lim 00000x f xx f x x f x y k x x PT '=∆-∆+=∆∆=→∆→∆ 总结：1.导数的几何意义)(x f 在0x x =处导数的几何意义：曲线)(x f 在点))(,00x f x P （处的切线的斜率。

即)(0x f k '=2.切线方程：))((000x x x f y y -'=-3、 例题讲解题型一 求切线方程例1.求曲线1x y 2+=在点P(1,2)处的切线方程.例2.）的切线方程。

，过点（求抛物线625 x y 2=通过，一起分析对比例1例2总结求切线方程的一般步骤1.求在曲线y=f(x)上某点处的切线方程的基本步骤:(1).定切点),00y x P （(2)求斜率)(0x f k '=(3)写出切线方程))((000x x x f y y -'=-2.求过曲线外一点),11y x P （的切线方程的一般步骤： 基本步骤： (1) 设切点),00y x Q （xy x f k ∆∆='=)(20）利用斜率相等列方程（ (3) 解方程求得0x ，然后求得斜率k(4)根据点斜式写出切线方程。