习题三 2 解：
()()2
112
230.2()
10.210.8
0.80.20.80.20.80.6144
0.4613
n n n n n y y y x y y y y +=+--=+⨯-==+⨯--⨯==同理，
7. 解：
()()()2
2212
111,0.1(2)11,0.1(2)11
2p
n n n n n n
c n n n n p n n p c y y hf x y y y x y y hf x y y y x y y y +++⎧=+=+⨯-⎪+⎪
⎪
=+=+⨯-⎨+⎪
⎪=+⎪⎩
111230.1,0.097,0.09850.1913,0.2737
p c y y y y y =====同理，
11. 解：
()1
12341213243123412340.2226
833
830.223830.228330.21, 1.4, 1.58, 1.05,(0.2) 2.3004
1.0986,0.7692,0.8681,0.5780,(0.4)
2.4654
n n n
n n n y y k k k k k y k y k k y k k y k k k k k y k k k k y +⎧
=+⨯+++⎪⎪
=-⎪⎪⎪=--⨯⨯⎨
⎪
⎪
=--⨯⨯⎪⎪
=--⨯⨯⎪⎩
==========同理，
13. 解：
()()[]
()[]
()110.220.2232
1,00,(0.2)0.181(0.4)(0.2)3(0.2)10.1810.1310.18110.3267(0.6)(0.4)3(0.4)(0.2)0.32670.1310.3267(10.181)0.4468
n n n
n h
y y y y y y y y y y y y y y y +-''=+
-'=-=='=+-=+⨯⨯--=⎡⎤⎣⎦''=+-=+⨯⨯---=⎡⎤⎣⎦
(0.8)0.5454,(1)0.6265y y ==同理，
习题四
)
,(,12
1
)('sin 2
1)('cos 2
1
)(.2∞-∞∈<≤-==
x x x
x x x ϕϕϕ证明：迭代函数
所以在均收敛。
对一切上，迭代过程],[cos 2
1
),(01b a x x x k k ∈=∞-∞+
2,1,2.,22,2.6110=+=+==-n I I I I n n 则有解：记
由上述迭代格式之迭代函数为x n +=
2)(ϕ，则
21)2(2
1
)('-+=x x ϕ
故对于任意的x>0，均有
121
21)('<+=
x
x ϕ
迭代是收敛的。
不妨假设,lim I I n =则有 I I I I +=+=
222即
解之得I=2,及I=-1,负根不合题意舍去，故
2
2222lim ,
2lim =++++=∞
→ 即n
n I
7. 证明： （1）23
12
()1,()x x x x
ϕϕ'=+
=- []1.3,1.6x ∈时，[]222111()11,1 1.3,1.61.6 1.3x x ϕ⎡⎤
=+
∈++⊂⎢⎥⎣⎦
且()
2
2
()0.9111.3x ϕ'≤
≈<
所以迭代过程12
1
1k x x +=
+在区间[1.3,1.6]上收敛。 （2
）()2
3
22()()13
x x x x ϕϕ-'==+
当[]1.3,1.6x ∈
时，[]() 1.3,1.6x ϕ∈⊆
()()52
33
22228()1,()139
x x x x x ϕϕ--'''=+=-+
令()0x ϕ''>
得()x x ϕ'<∴
在x ⎡∈⎣
上单调递增。
在)
x ∈+∞单调递减。
又(1.6)0.461,(1.3)0.451ϕϕ''≈<≈<
[]1.3,1.6x ∴∈时，()1x ϕ'<
所以迭代过程1k x +=在区间[1.3,1.6]上收敛。 18.解：方程x 3
-a=0的根x*=3a .用Newton 迭代法
1,0,33232
23
1=+=--=+k x a
x x a x x x k
k k k k k 此公式的迭代函数2332)(x
a
x x +=ϕ 则33232)('x
a
x •-=
ϕ . 由于02
)('.0)(''3
≠==**a
x x ϕϕ 故迭代法二阶收敛。
19.解：因f(x)=(x 3-a)2,故f'(x)=6x 2(x 3
-a)由Newton 迭代公式：
,1,0,665)(6)(,1,0,)
(')
(2322311=+=---==-
=++n x a x a x x a x x x n x f x f x x n
n n n n n n n n n n 得
下证此格式是线性收敛的 因迭代函数则又而,,3
65)(',665)(332a x x a
x x a x x =-=+=
*-ϕϕ 02
1
3165)(3165)('333≠=-=-=-a a ϕ
故此迭代格式是线性收敛的。
