２016~2017广州白云区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）Ａ．圆锥Ｂ.圆柱Ｃ．三棱柱ﻩＤ．三棱锥2.用配方法解一元二次方程ｘ2﹣６ｘ﹣1=0时,方程可变形为（）A.（ｘ﹣３)２=10 B．（x﹣6)2=3７Ｃ．(x﹣3)2=4 D．（ｘ﹣３）２＝13．如果点(﹣2，３)在反比例函数y=（k≠０的常数）的图象上，那么对于反比例函数y＝下列说法正确的是( )A.在每一象限内，ｙ随x的增大而增大B.在每一象限内,y随ｘ的增大而减小C.ｙ恒为正值D．y恒为负值４．如图,在△ABC中，点D、E分别在AＢ、AC边上，且AＤ=2,AＥ=4，ＢD=10,CE ＝2，则ＤE：BC等于（）A．1：２B．１:３C．2:3ﻩＤ．1:５５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动,则小明和小华被分在一组的概率是(）A．ﻩB.ﻩC.Ｄ.６.如图，△AＢC中,点E、Ｆ分别为AB、AＣ中点，△AEF面积为2,则四边形ＥＢCF面积为( ）A．4ﻩＢ．6ﻩC.８ﻩD.１07.某超市1月份营业额为9０万元，1月、2月、3月总营业额为１44万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是( ）A.9０（１+ｘ）２=1４4ﻩB．90（1﹣x）2＝14４Ｃ.9０(１+2x）=144 D．９０（１+x）+90(1+x)2＝14４﹣908.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与ＢD互相垂直,则下列结论正确的是（）Ａ.当AC=ＢD时,四边形ABＣD是矩形B.当AＢ=AD,CB＝CD时,四边形ABＣD是菱形C.当AB＝AD=BC时,四边形ABＣD是菱形Ｄ．当ＡＣ＝BＤ，AD=AＢ时,四边形AＢCD是正方形９．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是()Ａ．B．ﻩC.Ｄ.二、填空题（每小题3分，共2１分)10．一元二次方程y2=2y的解为．１1.若=,则= ．１2．如图，△ABＣ和△ADE中，==,∠BＡＤ=２0°，则∠BCＤ=度．13.已知点Ｃ是线段AＢ的黄金分割点,且AC＞BC，AＢ=2，则BC=.14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ＡBＣＤ，若AD=４cm，∠ＡBＣ＝3０°，则长方形纸条的宽度是ｃｍ.１5．在平面直角坐标系中,已知点E（﹣6,３)、F(﹣２,﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺３:１把△EFO缩小,则点Ｅ对应点E′的坐标为．1６．如图,在矩形ABCD中,点Ｅ、F分别在边CD和ＢＣ上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上点Ｐ处，则FＰ=.三、解答题（本大题共7小题，7０分)1７．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.1８.已知关于ｘ的一元二次方程（ａ﹣5)x2﹣4x﹣1=0.（1)若该方程有实数根,求a的取值范围.（2)若该方程一个根为﹣1,求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADＥ中，∠BAD=∠CAE,∠ＡBC＝∠ADＥ．(1）写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（2）请分别说明两对三角形相似的理由．2０.某学校举行英语演讲赛，九(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率.２１.如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点,一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y２=(ｘ＞０)的图象交于A（１，m）、Ｂ(n,１）两点．(１）求k、ｍ、n的值.(2)根据图象写出当ｙ１>y2时，x的取值范围．（３)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点Ｎ、M,则求出△AOＮ的面积.２２.在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．23.如图1,点M放在正方形ABCＤ的对角线AC(不与点Ａ重合）上滑动,连结DM,做MＮ⊥DＭ交直线ＡB于Ｎ．(1)求证：ＤM=ＭN；(2）若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2）,且DＣ=２AＤ，求MD:ＭN;（3)在（2)中，若CD＝ｎAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3）,请你直接写出ＭＤ:MN的比值.ﻬ2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分,共27分)１．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)Ａ.圆锥ﻩB.圆柱ﻩC.三棱柱ﻩD．三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】解：如图,俯视图为三角形，故可排除Ａ、B.主视图以及侧视图都是矩形，可排除Ｄ,故选C.2.用配方法解一元二次方程x2﹣6ｘ﹣1=0时，方程可变形为()A.（x﹣3）2=10ﻩB.(x﹣6)2=37ﻩC.（ｘ﹣３）2=4D.（x﹣3)２=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．【解答】解:∵x2﹣6x=1，∴x２﹣6x＋9=1＋９，即(x﹣3）2＝１0,故选:A.3．如果点（﹣2,3）在反比例函数ｙ=（k≠0的常数)的图象上，那么对于反比例函数ｙ＝下列说法正确的是（）A.在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值Ｄ．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点(﹣2,3）在反比例函数ｙ＝(k≠0的常数)的图象上,可以求得k 的值,从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵点（﹣2,３)在反比例函数y=（k≠０的常数)的图象上,∴３=,得ｋ=﹣6,∴y=,∴在每个象限内，y随ｘ得增大而增大，故选项A正确,选项Ｂ错误,在第二象限内,y恒为正值,在第四象限内，y恒为负值,故选项C、Ｄ错误,故选A.4.如图，在△AＢC中,点D、E分别在AB、AＣ边上，且AD＝2，AE=4,ＢＤ＝10，CE=2，则DE：BＣ等于（)Ａ.1：2 B.1：3ﻩＣ．2:3ﻩD．1：５【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,得出△ＡＤE∽△AＣB,ＤＥ:BC=AD:AＣ＝1:3.【解答】解:∵AD=2，AE＝4,BD＝10,CE=2，∴==，==,∴＝,又∵∠A＝∠A，∴△AＤE∽△ＡCＢ,∴ＤE：BC＝ＡD：ＡC=１:3.故选:Ｂ．５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成４组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（)A． B.ﻩC．ﻩD．【考点】列表法与树状图法.【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果,然后根据概率公式进行计算即可求解.【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图:由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种,∴小明和小华同学被分在一组的概率是=,故选:D.６．如图，△ABＣ中,点E、F分别为AＢ、ＡC中点,△AEF面积为2，则四边形E ＢCF面积为( ）A．4 Ｂ．６ﻩC.8ﻩD.1０【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EＦ∥BC,推出△ＡEＦ∽△ABC，得出比例式，求出△ABＣ的面积,即可得出答案.【解答】解：∵E、F分别是AB,AC的中点,∴EＦ∥BC,EF=ＢC，∴△ＡEF∽△ABＣ,相似比为，∴△AＥＦ的面积:△ABC的面积＝１:4,∵△ＡＥF的面积为２,∴△ABＣ的面积＝４×2=8，∴四边形EＢCF的面积=8﹣２＝6，故选Ｂ.７．某超市1月份营业额为90万元,１月、２月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（)A.９0(1+x)2=144ﻩＢ．９0（1﹣x)２＝１44C.90(1+2x)=14４D.90(１+x)＋９0（1＋ｘ）2=144﹣９0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×（１＋增长率）,由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道,所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为ｘ，则第二个月的营业额为：90×(1+x）,第三个月的营业额为:９0×(1+x)2，则由题意列方程为:9０（１+x）+90（1+ｘ）2＝１4４﹣90.故选D.8.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是(）Ａ．当AC＝BD时,四边形AＢCＤ是矩形B.当ＡＢ=AD，CB=ＣＤ时，四边形ABＣD是菱形Ｃ.当AB=ＡD=BＣ时，四边形ABCＤ是菱形D.当AC=BＤ,AＤ=AＢ时,四边形AＢＣＤ是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定;正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解:A、对角线AC与BＤ互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形AＢCＤ是矩形,故此选项错误；Ｂ、当AB＝AD，CＢ=CD时,无法得到,四边形ABＣＤ是菱形,故此选项错误；Ｃ、当两条对角线AC与BD互相垂直,ＡB=AD=BＣ时,∴BO＝DＯ，AO＝ＣO,∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直,∴平行四边形ＡBCD是菱形，故此选项正确;Ｄ、当AC=ＢD,AD＝AB时,无法得到四边形AＢCD是正方形,故此选项错误;故选Ｃ．9．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（)A．ﻩB.ﻩC.ﻩD.【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当ｋ>０时,可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y ＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k<0时,可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kｘ﹣k的图象经过第一、二、三象限.再对照四个选项即可得出结论.【解答】解:当ｋ＞０时,∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限,一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时,∵ｋ<０,﹣k>0,∴反比例函数y=的图象在第二、四象限,一次函数y=﹣kx﹣ｋ的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分)10.一元二次方程y2=2y的解为ｙ1＝０,ｙ２=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解:y２﹣２ｙ=0，y(y﹣２)=0，ｙ=0或y﹣２=0，所以y1=0,y２＝２.=2．故答案为ｙ１=0,ｙ2１1．若=,则= ．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3ａ=５ｂ,则=.故答案为:.1２.如图，△ABＣ和△AＤE中,==,∠BAD=2０°,则∠BＣD=20 度.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC∽△ADE,得出∠Ｂ=∠Ｄ,再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BＡＤ=20°即可．【解答】解：∵△ABＣ和△AＤＥ中，＝=,∴△ABC∽△ＡDE,∴∠Ｂ=∠Ｄ，∵∠AFB＝∠CＦD，∴∠BCD=∠BAD=2０°；故答案为：２0．13.已知点C是线段ＡB的黄金分割点,且AC＞ＢC，ＡB=2,则BC=3﹣.【考点】黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值()叫做黄金比.【解答】解:∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC，∴ＡC=AB＝﹣1,BC=ＡＢ﹣AC=3﹣.故本题答案为:3﹣.14.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若ＡD=4cm，∠AＢＣ=３0°,则长方形纸条的宽度是2ｃm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形,再由直角三角形的性质即可得出答案.【解答】解:∵ＡD∥ＢC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD,BC边上的高为AE，AF,如图所示:∵两纸条相同，∴纸条宽度ＡE＝AF.∵平行四边形的面积为AE×CＤ＝ＢC×AF，∴CＤ=ＢＣ．∴平行四边形ABCD为菱形，∴ＡB=AD=4ｃｍ，∵∠AＢC=３0°，∴AE=AB=2ｃm；故答案为:2.15.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣6,3)、F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,按比例尺3:1把△ＥFO缩小,则点E对应点E′的坐标为（﹣２,１)或（2,﹣1)．【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3）,以原点O为位似中心,按比例尺3：1把△EFＯ缩小,∴点E对应点E′的坐标为(﹣6×,3×)或（﹣6×(﹣),3×（﹣)），即（﹣2，1)或(2,﹣1）．故答案为：(﹣2，1)或（2，﹣1）．１6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边ＣD和BC上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线ＥF折叠,使点Ｃ恰好落在AＤ边上点Ｐ处,则FＰ= 3ａ．【考点】翻折变换（折叠问题);矩形的性质．【分析】作PM⊥BC于M，则MP＝ＤＣ=４a，由矩形的性质得出∠C=∠Ｄ=90°.由折叠的性质得出ＰE＝ＣE＝3a=3DE，∠ＥPF＝∠C＝９0°,得出∠DPE=∠ＦPM，在Ｒｔ△MPF中，由三角函数求出FP即可.【解答】解：作PＭ⊥BC于M,如图所示:则MP=DＣ=4a，∵四边形AＢCD是矩形，∴∠C＝∠Ｄ＝∠MPＤ=90°.∵ＤC=４DE=4a，∴CE=3a,DE=ａ，由折叠的性质得：ＰE＝ＣE=3a=3ＤE，∠EPＦ＝∠C=90°，∴∠ＥＰＦ=∠MPD∴∠DPE=∠FPM，ＤＰ=＝=2ａ,在Rt△MPＦ中，∵ｃｏs∠ＭPF=，∴FP===＝＝3ａ；故答案为：3ａ．三、解答题（本大题共7小题,70分）１7．某个几何体的三视图如图所示,根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；∵底面是直角三角形,一直角边长是４,斜边长是６，∴另一直角边长是=2,∴三棱柱的侧面积之和为：（４+6+2）×10=1０0＋2０．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．(１)若该方程有实数根,求a的取值范围．（２)若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】（１)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论;（2)将x＝﹣1代入原方程求出ａ的值，设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于ｘ的一元二次方程（a﹣５）x2﹣4x﹣１=0有实数根,∴,解得：a≥１且a≠5.∴a的取值范围为ａ≥1且a≠５．(2)∵方程一个根为﹣1，∴(a﹣5）×（﹣1）２﹣4×(﹣１）﹣1=a﹣2=０,解得：a=2.当a=2时，原方程为3x2＋4x＋1=0，设方程的另一个根为ｍ,由根与系数的关系得：﹣m=,解得:m=﹣.∴方程的另一个根为﹣.19.如图,在△AＢC和△ADE中,∠BAＤ=∠CＡE，∠ABC=∠ＡDE．（1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（２）请分别说明两对三角形相似的理由.【考点】相似三角形的判定.【分析】(1）△AＢC∽△AＤE，△AＢD∽△ACE;（2)∠BＡＤ=∠ＣAE,在此等式两边各加∠DＡC,可证∠BＡＣ=∠DAＥ,再结合已知中的∠ＡＢC=∠ADE，可证△ABC∽△ADＥ;利用△AＢC∽△ＡDE,可得ＡB：AD=AC:AE，再结合∠BAD＝∠CAE,也可证△BＡD∽△CAE．【解答】解：(１）△ABC∽△ADＥ,△ABD∽△ＡCＥ(2)①证△ABC∽△ADE，∵∠ＢAD=∠CＡE,∠BＡＤ+∠DAC=∠CAＥ+∠DＡC,即∠BＡＣ＝∠DAE．又∵∠ＡBC=∠ADE,∴△ABC∽△AＤE．②证△ABD∽△AＣＥ，∵△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ＡCE.２0.某学校举行英语演讲赛，九(1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名,张老师要从中选出两位同学参加比赛.(1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法,求恰好选中丙和丁的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得;(2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:(1）已确定甲同学参加比赛,再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果,∴恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，=＝.∴Ｐ（选中丙和丁)2１．如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点，一次函数y1=﹣ｘ+4与反比例函数ｙ2=(ｘ＞0）的图象交于A(1，m)、B（n，1）两点．(１)求ｋ、ｍ、ｎ的值．(2)根据图象写出当ｙ1>y2时，x的取值范围.（３）若一次函数图象与ｘ轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AＯN的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1）把Ａ(1,m)、B(n，1)两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出ｋ的值;(２）根据函数的图象和A、Ｂ的坐标即可得出答案;(3)先根据一次函数的解析式求出N的坐标,再利用三角形面积公式即可求出△AO Ｎ的面积．【解答】解：（1)把A(１,m)、B（n,1)两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得ｍ=﹣1+4＝3，﹣n+4=１,n=３，则Ａ(1，３）、B(3,１).把B（3,１）代入y２=，得k=3×1=3;（2）∵A(1，3)、Ｂ（3,１），>y2时,ｘ的取值范围是1<ｘ＜3;∴由函数图象可知，ｙ１（３）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N(4,0），OＮ=4,∵A(1，３),∴△AON的面积＝×４×3=6.22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中,需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛,且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半,根据图中数据,求菱形花坛的边长.【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质.【分析】设菱形边长为x米，连结ＡC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．【解答】解：设菱形边长为x米，连结AＣ、BＤ，交于O,∵∠BCD=6０°，∴∠BＣO＝30°，在Rt△BCＯ中,BO=ｘ，OC＝x,则ＡC=ｘ，∴菱形AＢＣD面积为x2，∵在Ｒt△EFG中,∠EGＦ=３0°,ＥF=8米∴ＦＧ=8,∴矩形面积为6４，∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半,∴ｘ2＝×64,解得：x1＝８，x2＝﹣8(舍去）.答:菱形花坛的边长8米.２３.如图1,点Ｍ放在正方形AＢCD的对角线AC（不与点A重合)上滑动,连结DM，做ＭN⊥ＤM交直线ＡＢ于N．(1）求证：DＭ=MN；（2)若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变（如图2)，且DC=2AD,求MＤ:MN；(３）在(2）中，若CD=nAD，当M滑动到ＣA的延长线上时(如图３），请你直接写出MＤ：MN的比值.【考点】相似形综合题;全等三角形的判定与性质;矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1)过M作MQ⊥AB于Q,MP⊥AD于P，则∠PＭQ=9０°,∠MQN=∠MＰＤ=9０°,根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ,进而根据全等三角形的性质得出DM=ＭN；(2)过Ｍ作MＳ⊥AＢ于Ｓ,ＭＷ⊥AD于W，则∠WMS＝9０°，根据∠DＭＷ＝∠N ＭS,∠MSN=∠MWD=90°，判定△ＭDW∽ＭNS,得出ＭD:ＭN＝MＷ：MS=MW:WA，再根据△ＡWM∽△ＡDC，DＣ=2AD,即可得出ＭD:ＭN＝MW:WA＝ＣD:ＤＡ=2; (3）过M作MX⊥ＡB于Ｘ,MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△ＤMR，得出MＤ：MN＝MＲ:MX=AX：MX,再由AＤ∥ＭX,CD∥ＡX，易得△AMＸ∽△CAD，得出ＡX:MX=CD：ＡＤ，最后根据ＣD＝ｎAＤ，即可得出MD：MN＝ＣD：AＤ＝n.【解答】解:（1)证明：过M作MQ⊥AＢ于Q，MＰ⊥AＤ于P，则∠PMQ=90°,∠MQN＝∠MPＤ=90°，∵∠DＭN＝90°,∴∠DＭP=∠NMQ,∵ABCD是正方形，∴AＣ平分∠DAB,∴PM=ＭQ,在△MDＰ和△MNQ中，,∴△MDＰ≌△MＮQ（AＳＡ),∴DM＝MN;（2)过M作ＭＳ⊥ＡB于S,MＷ⊥AD于W,则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠ＮMS，又∵∠ＭSN=∠MＷD=９0°，∴△MDＷ∽ＭNＳ，∴MD:MN=MW：MS=MW:WA,∵MW∥CD，∴∠AＭW=∠AＣD，∠AWM＝∠ＡDC,∴△ＡWM∽△ADＣ,又∵DC=2AD,∴ＭD:ＭＮ=MW:ＷA=CD：DA=2;（3）MD:ＭN=n,理由:过M作MX⊥AB于Ｘ，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMＲ,∴MＤ:MN=MＲ:MX=AX:ＭＸ,由AD∥MX,CD∥ＡX，易得△AMX∽△CＡD,∴AX：MX＝CD：AD，又∵CD=ｎAＤ,∴MD：MN=CD：AD=ｎ.20１7年3月1日。
