【试卷】2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

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2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）不解方程，判别一元二次方程2x2﹣6x=1的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

2．（3分）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）

A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3

4．（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）

A．y=3x2﹣2 B．y=3x2 C．y=3（x+2）2 D．y=3x2+2

5．（3分）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

6．（3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（ ）

A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2

7．（3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）

A．100° B．110° C．120° D．135°

10．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）设一元二次方程x2﹣8x﹣3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2= ．

12．（3分）二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是 ．

13．（3分）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．

14．（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是

．

15．（3分）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= ．

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16．（3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．

三、解答题：本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

18．（10分）解下列方程：

（1）2x2﹣8x+3=0

（2）x2﹣6x+5=0．

19．（10分）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．

20．（10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

21．（12分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

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22．（12分）如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．

（1）求证：CD是半圆O的切线．

（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．

23．（12分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示：

（1）根据图象写出y与t的函数关系式；

（2）求出首次付款的钱数；

（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？

24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证：AT平分∠BAC；

（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．

（1）求此抛物线的解析式；

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（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．

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2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）（2015秋•荔湾区期末）不解方程，判别一元二次方程2x2﹣6x=1的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

【解答】解：∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣36）2﹣4×（﹣1）×2＞0，

∴方程有两个不等实数根．

故选A．

2．（3分）（2007•济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：再次旋转得图形B，故选B．

3．（3分）（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）

A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3

【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；

B、是不可能发生的事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是随机事件，故选项错误．

故选A．

4．（3分）（2009•黔南州）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）

A．y=3x2﹣2 B．y=3x2 C．y=3（x+2）2 D．y=3x2+2

【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，

代入得y=3x2+2．

故选D．

5．（3分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）

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A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选A．

6．（3分）（2015•历下区二模）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（ ）

A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2

【解答】解：由图可知，x≤0或x≥2．

故选：D．

7．（3分）（2006•眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．

故选：B．

8．（3分）（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）