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正方形的性质和判定1

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求∠EAD与∠ECD的度数．
2、如图△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC
于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3、如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是
CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
4、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分
∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
一、自学探究：
自主学习课本100至101页内容，结合以下图标弄清正方形的性质和判定。
思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相ห้องสมุดไป่ตู้直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
因此，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
二、典例分析：
例1：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB
上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
例2：如图，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．
三、巩固训练：
1、判断题：⑴正方形、矩形、菱形都是轴对称图形,又是中心对称图形（）
⑵对角线相等的菱形是正方形（）⑶对角线互相垂直的矩形是正方形（）
⑷对角线相等且互相垂直的四边形是正方形()
⑸两对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形( )
⑹四条边都相等的四边形是正方形（）⑺四个角相等的四边形是正方形（）
4、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将
△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若
∠BEC=60°，则∠EFD的度数为。
四、提高训练：
1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
课题
正方形的性质与判定（1）
课型
新授课
执笔人
张善江
教
学
目
标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教学过程
教师活动
2.下列判断中正确的是（）．
A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C.四角相等的四边形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是正方形
3、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC

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3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)

3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)


第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
正方形的性质与判定

正方形的性质与判定

正方形的性质与判定
定义：1、四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

5、有一个角为直角的菱形是正方形。

6、对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。

性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。

7.有一个角为直角的菱形是正方形。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

正方形的中点四边形是正方形。

面积计算公式：S=a×a 或：S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形, 菱形，平行四边形，四边形。

小学数学知识归纳正方形的性质与判定

小学数学知识归纳正方形的性质与判定

小学数学知识归纳正方形的性质与判定正方形是小学数学中常见的几何图形之一，它有其独特的性质与判定方法。

本文将对正方形的性质进行归纳，并介绍判定一个图形是否为正方形的方法。

一、正方形的性质正方形是具有以下性质的四边形：1. 边长相等：正方形的四条边长都相等。

2. 角度相等：正方形的四个内角都是直角（即90度），所以角度也相等。

3. 对角线相等：正方形的两条对角线互相垂直且长度相等。

4. 对称性：正方形具有对称性，即以中心为对称点旋转180度，正方形仍然保持不变。

二、判定一个图形是否为正方形的方法在数学中，我们可以通过以下方法来判定一个图形是否为正方形：1. 角度判定法：如果一个四边形的四个内角都等于90度，则这个四边形是正方形。

这是因为正方形的角度都相等，并且每个角度都是90度。

2. 边长判定法：如果一个四边形的四条边长都相等，则这个四边形是正方形。

这是因为正方形的边长都相等，所以四边形的四条边长也应该相等。

3. 对角线判定法：如果一个四边形的两条对角线互相垂直且长度相等，则这个四边形是正方形。

这是因为正方形的对角线具有这样的性质。

除了以上三种方法外，我们还可以通过其他相关性质来判定一个图形是否为正方形，比如对称性等。

三、归纳小结正方形是一种具有特殊性质的四边形，其性质包括边长相等、角度相等、对角线相等和对称性等。

判定一个图形是否为正方形可以通过角度判定法、边长判定法、对角线判定法等方法进行验证。

通过学习和掌握正方形的性质与判定方法，小学生可以更好地理解和应用正方形相关的数学知识。

正方形在几何学中有着重要的应用，如建筑设计、图案制作等。

因此，对正方形的深入了解对于小学生的数学学习和发展非常重要。

希望本文对读者对小学数学中正方形的性质与判定方法有所帮助，能够为小学生的数学学习提供一定的指导。

同时也希望读者能够继续学习和探索更多有关几何图形的知识，提升数学水平。

正方形的性质和判定

正方形的性质和判定

正方形的性质与判定1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质：（1）对边平行；（2）四条边都相等；（3）四个角都是直角；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3.面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）一组邻边相等的矩形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形随堂练习1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE ＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC ＝ACB ．CF ⊥BFC ．BD ＝DF D ．AC ＝BF第3题 第4题 第5题 第6题4.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°5.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点B 的坐标为（ ）A ．（1﹣， +1）B ．（﹣， +1）C ．（﹣1，+1） D ．（﹣1，）6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A． B． C．1 D．1﹣7.正方形ABCD中E为线段BC上的动点如图①，过A作AF⊥DE，F为垂足，延长AF交DC于G如图②，①求证：AG＝DE②连接BF，当E为BC中点时，求证：AB＝FB．巩固提升1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③C．①③ D．②④2.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（）A． B． C．D．第2题第3题第4题3.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.3C.23 D 34.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 (x)上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是（ ）A.()201821B ．()201921C ．()201833D ．()2019335.如图，正方形CEFG 的边GC 在正方形ABCD 的边CD 上，延长CD 到H ，使DH ＝CE ，K 在BC 边上，且BK ＝CE ，求证：四边形AKFH 为正方形．。