高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例课件新人教A版必修4

∴|vb|＝150 2， 即没有风时飞机的航速为 150 2 km/h，方向为北偏西 60°.
利用向量法解决物理问题的步骤 (1)抽象出物理问题的向量，转化为数学问题； (2)建立以向量为主体的数学模型； (3)利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型； (4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题．
即 DP⊥EF.
练一练 1．已知在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的 1 两点， 且 AE＝FC＝4AC， 试用向量方法证明四边形 DEBF 也是 平行四边形．
且 D，E，F，B 四点不共线， 所以四边形 DEBF 是平行四边形．
讲一讲 2．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，设 AC＝m，BC＝n. 1 (1)若 D 为斜边 AB 的中点，求证：CD＝ AB； 2 (2)若 E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于 F，求 AF 的长度(用 m，n 表示)．
则 EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝ 2a，
＝1×a×cos 180°＋1×(1－a)×cos 90°＋ 2a×a× cos 45°＋ 2a×(1－a)×cos 45°＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.
法二：设正方形边长为 1，建立如图所示的平面直角坐标系，
设 P(x，x)，则 D(0，1)，E(x，0)，F(1，x)，
即 F 和 f 所做的功分别为 500 3 J 和－22 J.
———————[课堂归纳· 感悟提升]———————— 1．本节课的重点是平面向量在平面几何中的应用，难点是 平面向量在物理中的应用． 2．要掌握平面向量的应用 (1)利用平面向量解决平面几何中的平行、 垂直问题， 见讲 1； (2)利用平面向量解决平面几何中的长度问题，见讲 2； (3)平面向量在物理中的应用，见讲 3.

2．建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式： 若 a＝(x，y)，则|a|＝ x2＋y2.
[变式训练] 如图所示，已知在▱ABCD 中，AB＝3， AD＝1，∠DAB＝π3，求对角线 AC 和 BD 的长．
解：设A→B＝a，A→D＝b，a 与 b 的夹角为 θ，则|a|＝3， |b|＝1，θ＝π3.
（5 3）2＋2×0＋（5 3）2＝5 6. 答案：5 6
5．已知力 F＝(2，3)作用在一物体上，使物体从 A(2， 0)移动到 B(－2，3)，则 F 对物体所做的功为________焦．
解析：由已知位移A→B＝(－4，3)， 所以力 F 做的功为 W＝F·A→B＝2×(－4)＋3×3＝1. 答案：1
归纳升华 对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的 条件，即向量的数量积为 0.而对于这一条件的应用，可以 用向量关系式的形式，也可以用坐标的形式．
[变式训练] 在△ABC 中，(B→C＋B→A)·A→C＝|A→C|2，则
△ABC 的形状一定是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
1．向量方法在平面几何中应用的五个主要方面． (1)要证明两线段相等，如 AB＝CD，则可转化为证明： A→B2＝C→D2. (2)要证明两线段平行，如 AB∥CD，则只要证明：存 在实数 λ≠0，使A→B＝λC→D成立，且 AB 与 CD 无公共点． (3)要证明两线段垂直，如 AB⊥CD，则只要证明数量 积A→B·C→D＝0.
答案：(1)C (2)A
归纳升华 用向量方法解决物理问题的步骤
1．转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化 为向量问题的模型．
2．运算：通过向量的运算使问题得以解决． 3．还原：把结果还原为物理问题．

1.若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b， 试判断 c，d 能否作为基底． 解：设存在实数 λ，使 c＝λd， 则 2a－b＝λ(3a－2b)， 即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0， 由于向量 a，b 不共线， 所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的， 从而 c，d 不共线，c，d 能作为基底．
探究点二 用基底表示平面向量
如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F
分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交 于点 G，若A→B＝a，A→D＝b，试用 a，b 表 示向量D→E，B→F.
[解] D→E＝D→A＋A→B＋B→E ＝－A→D＋A→B＋12B→C
＝－A→D＋A→B＋12A→D＝a－12b．
4．若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝________， m＝________． 答案：0 0 5.若A→D是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若 a，b 为基底，则A→D＝________． 答案：12(a＋b)
探究点一 对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向
解：D→E＝D→C＋C→E＝2F→C＋C→E＝－2C→F＋C→E＝－2b＋a．
B→F＝B→C＋C→F＝2E→C＋C→F
＝－2C→E＋C→F＝－2a＋b．
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一 性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共 线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底若确定，那么平面上任意一个向量都可以由 这组基底唯一线性表示出来，设向量 a 与 b 是平面内两个不共 线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则xy11＝＝yx22.，

第二章
2.5
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[证明] c.
→ → → 如图所示，设CB＝a，CA＝b，AB＝c，则a＝b＋
∴a2＝(b＋c)· a＝a· b＋a· ① c 又a与b的夹角为∠C，a与c的夹角大小等于∠B的大小， 故①式可化为：|a|2＝|a||b|cosC＋|a||c|cosB， 即|a|＝|b|cosC＋|c|cosB， 也即a＝b cosC＋c cosB.
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命题方向
向量在物理中的应用
用向量法研究物理问题 (1)求力向量，速度向量常用的方法一：一般是向量几 何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解． (2)用向量方法解决物理问题的步骤： ①把物理问题中的相关量用向量表示； ②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； ③结果还原为物理问题．
1 1 [答案] 10 －2
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新课引入 任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题．蒸汽机 的发明推动了工业革命，极大地解放了生产力，促进了社会 经济的发展，而网络的发明与发展则促进了全球化的发展和 地球村的形成．
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→ → 1．若向量 OF1 ＝(1,1)， OF2 ＝(－3，－2)分别表示两个力 → → → → F1 ，F2 ，则|F1 ＋F2 |为( A．(5,0) C. 5 )
识讨论力及角的关系．
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[解析]