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第四章 单形和聚形

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第四章 单形聚形

第四章 单形聚形
• 根据代表晶面选取“先前、次右、后上”原则： 例1 立方体 （100） （010） （Τ 00） （0Τ 0） （001）（ 00Τ ） {100} 例2 八面体 （111） （T11） （TT1）（1T1） （11T） （T1T） （TTT）（1TT） {111}
Z
3、单形推导
(h0l) 每一个对称型中 均有七种不同位 置的起始晶面 (100) X
来命名。
（3）左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合 的两个图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
• （4）正形和负形 • 取向不同的两个相同的单形，相互间可以借助 旋转操作而彼此重合。 • 如：P72正负四面体、五角十二面体的正形和 负形 • （4）定形和变形 • 一种单形其晶面间的角度恒定，属于定形；反 之属于变形。 • 属于定形者：单面、平行双面、三方柱、四方 柱、六方柱、四面体、八面体、立方体、菱形 十二面体9种；其余皆为变形。
(001)
(hkl) (0kl)
Y
(hk0) (010)
例1. L22P 单形的推导
例2. L4PC 单形的推导
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与对称要素之 间有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
在这146种结晶学单形种，若单从几何 形态上来讲，它们有许多是相同的，
如：中级晶轴中所有的单面、双面

第四章 单形和聚形

第四章 单形和聚形

常见单形 (2)中级晶族常见单形
单 中 级 晶 族 晶 单 晶 单 晶 单 单 单
晶
单形
单形与对称型的关系
同一单形只有一种对称型 但同一对称型有不同单形
立方体
八面体 3L44L36L29PC
六方柱
六方双锥 L66L27PC
相关知识
同一种单晶宝石通 常只有一种对称型但 可有多种单形 八面体 立方体
第四章单形和聚型
晶体的单形
找出 以下晶体模型的对称型，总结其对称特点，试着进行分类。
总结以上晶体模型的对称特点
晶形名称 三斜 单斜 斜方柱 斜方单锥 三方柱 三方单锥 四方柱 四方单锥 六方柱 六方单锥 立方体 五角十二面体 3L23PC 3L22P L33L24PC L33P L44L25PC L44P L66L25PC L66P 3L44L36L29PC 有4个L3 3L24L33PC 有 多个高 次轴 有一个L6 有一个L4 有一个L3 只有一 个2次 以上的 高次轴 对称型 无P、L 无P、L L2或P不多于1 L2或P多于1 对称特点 无2次 以上的 高次轴
晶
)
)
三四面 三 面 面
四面 面 面 晶
单形的分类
• 对于单形可根据形态特点进行分类
1.开形与闭形 开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形； 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
2、左形和右形 、
互为镜象， 互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形 右形。 左形和 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： 之分的单形有： • 偏方面体类； 偏方面体类； • 五角三四面体类； 五角三四面体类； • 五角三八面体类。 五角三八面体类。

晶体的理想形态和结晶

晶体的理想形态和结晶

a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo

名词解释

名词解释

名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。

2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。

3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。

它与一定的地质作用阶段相对应。

4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。

5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。

6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。

外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。

7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。

这种物态介于晶体和非晶体之间。

8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。

9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。

10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。

11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。

12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。

②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。

③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。

④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。

⑤内能最小。

⑥结构最稳定。

13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。

14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。

（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。

反之，面网密度大的面，成长就慢。

生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。

）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。

矿物岩石学复习提纲

矿物岩石学复习提纲
在理想的情况下，同一单形内的晶面应 该同形等大。例如：立方体、八面体、菱 形十二面体和四角三八面体都是单形。
二、 晶面符号
晶体定向后, 晶面在空间的相对位置就 可以根据它与晶轴的关系来确定, 表示晶面 空间方位的符号就叫晶面符号,常用的是米 氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数的倒 数比，用小括号括起来。
依次书写； ➢ 2）若晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面
时，其个数写在相应对称要素的前面。如立方体 的对称型为3L44L36L29PC、三方单锥的对称型为 L33P。 • 晶体中的对称要素的组合受对称规律的控制，因 而晶体中存在的对称型是有限的。经推导，总共 只有32种（课本19页的表2-1）。
一层面网再长相邻 的另一层面网，晶 面（晶 体最外层面 网）是平行向外推
移生长的，这就是 科塞尔理论， 也称 层生长理论。
C B
A
层生长过程
第四节 晶体的形成
不足：把晶体生长过程简单化了，仅考虑晶面生 长速度的影响，未考虑质点的性质、 质点间的键 型、结构缺陷以及生长时的温度、压力、溶液 浓 度等内部及外部环境对晶体生长过程产生影响。 另外最佳生长位置都生长完后，如果晶体还要继 续生长，就必须在这一平坦面上先生长一个质点， 由此来提供最佳生长位置。这个先生长在平坦面 上的质点就相当于一个二维核，形成这个二维核 需要较大的过饱和度，但许多晶体在过饱和度很 低的条件下也能生长，为了解决这一理论模型与 实验的差异，弗兰克(Frank)于1949年提出了螺旋 位错生长机制。
第四节 单形和聚形
由于矿物内部和外部因素的影响，不同对 称型的矿物其形态不同，同一对称型的同 种矿物由于其生长环境不同，可以形成不 同的形态。
根据晶面特征可分为两类：单形和聚形

单形和聚形

单形和聚形

E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形

_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：

矿物岩石课件：单形与聚形

立方体
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。

单形聚形(晶体理想形状)


Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm

单形&聚形(晶体的理想形状)

5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学

一、聚形分析


对称型全 面符号晶系 晶体数特点晶体 定向
国际符号 书写
单形形号及 名称
3L44L3 等轴 6L29PC L44L2 四方 5PC L33L2 三方 3PC
二、晶体形态的几个经验规律
• 1、面角守恒定律（Law of constancy of angles)： 同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 • 2、整数定律或有理指数定律：晶面指数为简 单整数。 • 3、晶带定律： 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带定律内容：任意两晶棱相交必可决定一可 能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶 棱。
一、聚形分析
• 1、单形相聚的原则：具有相同对称型的单形 才能相聚。 • 2、理想情况下聚形的特点： • （1）同一单形的各晶面一定同形等大，不同 单形的晶面其形态、大小、性质等也不完全相 同。 • （2）一般情况下，有多少单形相聚，聚形上 就会出现多少种不同形状和大小的晶面，据此 可确定该聚形由几种单形组成。 • （3）单形相聚成聚形后，单形的晶面数目、 及其各晶面相对于晶轴的位置不变。
• 3、聚形分析： • （1）内容：确定组成聚形的各单形的名 称和单形形号。 • （2）确定单形名称的依据： • A、同一组同形等大的晶面之间的几何关 系特征（晶面数目、晶面相互之间的空 间方位关系、晶面与对称要素的空间关 素、晶系），设想这些晶面扩展相交后 的单形形态。 • B、单形的形号。
• （3）步骤：
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①柱类:三方柱,复三方柱,四方 柱类:三方柱,复三方柱, 复四方柱,六方柱, 柱,复四方柱,六方柱,复六方柱
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
②八面体组: 八面体组: 八面体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体
③立方体组:立方体,四六面体 立方体组:立方体,
五角十二面体, ④其 它:五角十二面体,菱形十二面 体,偏方复十二面体
47种几何单形及其投影 种几何单形及其投影
(三) 单形的推导
单形中的所有晶面既然与对称要素相关, 单形中的所有晶面既然与对称要素相关, 因此将一个原始晶面置于对称型中, 因此将一个原始晶面置于对称型中,通过对称 型中全部对称要素的作用, 型中全部对称要素的作用,必可以导出其全部 的晶面;在同一对称型中, 的晶面;在同一对称型中,原始晶面与对称要 素之间的相对位置不同,可以导出不同的单形. 素之间的相对位置不同,可以导出不同的单形. 原始晶面有7种位置,表现为: 原始晶面有7种位置,表现为: 分别与X 轴相交; ①分别与X,Y,Z轴相交; 分别与XY YZ,XZ轴相交 XY, 轴相交; ②分别与XY,YZ,XZ轴相交; 同时交于X ③同时交于X,Y,Z轴
5.定形和变形 定形和变形
定形( 定形(constant form)是指单形晶面间的角度 ) 为恒定者. 四面体, 为恒定者.例:四面体,八面体等 变形( 变形(various form)是指单形的晶面间的角 ) 度为可变化者.例:四方双锥,五角十二面体等. 度为可变化者. 四方双锥,五角十二面体等.
2左形和右形 形态完全相同, 形态完全相同, 在空间的取向上正好 彼此相反的两个形体, 彼此相反的两个形体, 它们互为镜像, 它们互为镜像,但不 能借助于旋转或反伸 操作使之重合的, 操作使之重合的,此 两同形反像体构成了 左右对映形 (enantionmorphou s forms),其中一 ),其中一 ), 个为左形( 个为左形(left-hand form),另一个为右 ),另一个为右 ), 形(right-hand form). ).
面体类:四方四面体, ④面体类:四方四面体,复四方偏三角 面体,菱面体,复三方偏三角面体. 面体,菱面体,复三方偏三角面体. 注意: 注意:出现在没有水平对称面的对称型 下晶面错开,相间分布. 中.上,下晶面错开,相间分布.
⑤偏方面体类:三方偏方面体,四方 偏方面体类:三方偏方面体, 偏方面体, 偏方面体,六方偏方面体
同一单形的晶面特征( 同一单形的晶面特征(3)
对实际晶体而言, 对实际晶体而言,同一 单形的晶面的其它性质( 单形的晶面的其它性质(如 硬度,解理的发育等等)以 硬度,解理的发育等等) 及晶面花纹, 及晶面花纹,蚀像等也都相 同.
由单形概念得出的推论① 由单形概念得出的推论①
以单形中任意一个晶面为原始晶面, 以单形中任意一个晶面为原始晶面, 通过对称型中全部对称要素的作用, 通过对称型中全部对称要素的作用,一 定会导出该单形的全部晶面. 定会导出该单形的全部晶面.即:不同 对称型可以导出不同的单形. 对称型可以导出不同的单形. 如:以立方体任意一个晶面为原始 晶面,通过3L 9PC中全部对称要素 晶面,通过3L44L36L29PC中全部对称要素 的作用,能导出立方体的全部晶面. 的作用,能导出立方体的全部晶面.
由单形概念得出的推论② 由单形概念得出的推论② 在同一对称型中, 在同一对称型中,由于晶面与 对称要素之间的位置不同, 对称要素之间的位置不同,可以 导出不同的单形. 导出不同的单形.
9PC中 如:在3L44L36L29PC中,如果晶 面和L 垂直→立方体,晶面和L 面和L4垂直→立方体,晶面和L3垂直 八面体,晶面和L 垂直→ →八面体,晶面和L2垂直→菱形十二 面体. 面体.
3.正形和负形 正形和负形 取向不同的 两个相同单形, 两个相同单形, 如果相互之间能 够借助于旋转操 作彼此重合, 作彼此重合,则 两者互为正, 两者互为正,负 形(positive, , negative form). ).
4.开形和闭形 开形和闭形
开形( 开形(open form)是指单形的晶面不能封闭一 ) 定空间的单形. 平行双面,各种柱类的单形. 定空间的单形.例:平行双面,各种柱类的单形. 闭形(ciosed form)是指单形的晶面可以封闭 闭形( ) 一定空间的单形. 各种双锥, 一定空间的单形.例:各种双锥,等轴晶系的全部 单形. 单形.
1特殊形和一般形 特殊形( 特殊形(special form)是指单形晶面处 ) 在特殊位置,即晶面垂直或平行于任何对称要素 即晶面垂直或平行于任何对称要素, 在特殊位置 即晶面垂直或平行于任何对称要素 或与相同的对称要素以等角度相交的单形. 或与相同的对称要素以等角度相交的单形. 一般形( 一般形(general form)是指单形晶面处 ) 在一般位置,即不与任何对称要素垂直或平行 在一般位置 即不与任何对称要素垂直或平行 等轴晶系中中的一般型有时可以平行于3次 (等轴晶系中中的一般型有时可以平行于 次 轴除外) 也不与相同的对称要素以等角度相交 轴除外),也不与相同的对称要素以等角度相交 的单形. 的单形.
属于同一对称型的晶体, 属于同一对称型的晶体,其晶面在 空间上的位置不同时, 空间上的位置不同时,导致晶面外形上 的差异, 的差异,即:同一对称型中可以出现不 同的几何形态. 同的几何形态.
3L44L36L29PC
)47种几何单形 (二 )47种几何单形
几何单形:不考虑单形所属的对称型, 几何单形:不考虑单形所属的对称型, 只考虑单形的形状, 种几何单形. 只考虑单形的形状,有47种几何单形. 单形的几何特征的观察内容: 1.单形的几何特征的观察内容: 单形的几何特征的观察内容 ①晶面数目 ②晶面的形状 ③晶面间的几何关系 ④晶面与对称要素间的关系 ⑤通过中心的横切面形状等
⑴.低级晶族的单形(7种) 低级晶族的单形(
单面,平行双面,双面,斜方柱,斜方锥, 单面,平行双面,双面,斜方柱,斜方锥, 斜方双锥, 斜方双锥,斜方四面体. 注意:通过斜方柱,斜方锥,斜方双锥,斜 注意:通过斜方柱,斜方锥,斜方双锥, 方四面体中心的横切面为菱形. 方四面体中心的横切面为菱形.
中级晶族的单形(25种 ⑵.中级晶族的单形(25的对称型中 (所有晶面互不平行).似相应的双锥相互 所有晶面互不平行).似相应的双锥相互 ). 间绕高次轴错开一个任意角度而成. 间绕高次轴错开一个任意角度而成.
高级晶族的单形(15 15种 ⑶. 高级晶族的单形 15种)
①四面体组: 四面体组: 四面体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体
注意: 注意:出现在没有对称中心和其它水平对称要 素的对称型中.所有晶面交高次轴于一点. 素的对称型中.所有晶面交高次轴于一点.
双锥类:三方双锥,复三方双锥, ③双锥类:三方双锥,复三方双锥,四方 双锥,复四方双锥,六方双锥, 双锥,复四方双锥,六方双锥,复六方双锥
注意:上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点. 注意:上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点. 出现在有对称中心或( 出现在有对称中心或(和)其它水平对称要素的对称 型中. 型中.
同一单形的晶面特征( 同一单形的晶面特征(1)
同一单形的 所有晶面在理 想情况下同形, 想情况下同形, 等大. 等大.
同一单形的晶面特征( 同一单形的晶面特征(2)
同一单形的各晶面与相同对称要素间的 取向关系(平行,垂直,某一角度相交) 取向关系(平行,垂直,某一角度相交) 相互一致. 相互一致. 相同对称要素:借助其它对称要素, 相同对称要素:借助其它对称要素,相 同对称要素间可以重复. 同对称要素间可以重复. 5PC中的两种 中的两种L 如:L44L25PC中的两种L2(分别指穿 过面中心和棱中点的) 过面中心和棱中点的)不是相同对称要 9PC中的 中的3L 素.3L44L36L29PC中的3L4则是相同对称 要素. 要素.