伽利略变换经典时空观共16页文档

牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关， 在不同惯性系中 a ' a 所以 F m a 的形式不变.
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。 ——（力学相对性原理） 用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
牛顿的相 对性原理
宏观低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同
（所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的时空观出现 了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）
相对论有狭义相对论和广义相对论之分：
狭义相对论（special relativity） 关于惯性系时空观的理论； 广义相对论（General relativity） 关于一般参照系及引力的理论；
力学——研究物体的运动。
如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）
S

m11 m2 2 m110 m2 20




利用伽利略变换
' m1 ( '1 u ) m2 (2 u ) m1 ( '10 u ) m2 ( '20 u )
S
m11 m2 2 m110 m2 20
v' v u
a' a
二、经典的时空观
“绝对的‛-----与所选的参照系无关！
①.经典时空中长度的量度是绝对的。
x ' 2 x 2 vt 2
t1 t 2
x '1 x1 vt 1
S
S' v
S系中同时测量棒的两端：
o z
o'
x1 ' x1 l
x2' x2
概述(Summarize) 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取 得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在 分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气 体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断 一切电磁现象的 Maxwell方程。另外还找到了 力、电、光、声----等都遵循的规律---能量 转化与守恒定律。 当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜 利之中。他们认为物理学已经发展到头了。

1999年：英国<<物理世界>>杂志推出的千年刊评选有史以来最 杰出的十位物理学家：
1.爱因斯坦(美籍德国人，1921*)，2.牛顿(英国)，3.麦克斯韦 (英国), 4. 玻尔(丹麦，1922)， 5.海森伯(德国，1932)，6.伽 利略(意大利)，7.费因曼(美国，1965), 8.狄拉克(英国，1933)， 9.薛定谔(奥地利，1933), 10.卢瑟福(新西兰)
经典力学的成就和局限性
三 能量的连续性与能量量子化 经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但
近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重 要特性 . ➢ 普朗克提出一维振子的能量
Enh(n1 ,2,3 )
➢ 爱因斯坦认为光子能量 h
量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量
相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续
a' a z
z 牛顿伽运利略动变换定关律系牛具顿绝有对时相空同观 的形式.
位置坐标逆变换公式
速度逆变换公式
xxut y y'
zz'
t t'
S
加速度逆变换公式 S
vx v'xu vy vy
vz vz
m
a
F
m a F
F F m m a a
ax ax
牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
ay ay
爱因斯坦的哲学观念：自然界应 当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于深奥.
伽利略变换关系牛顿绝对时空观
1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速 度c追随一条光线运动，那么我就应当看到， 这样一条光线就好象在空间里振荡着而停 滞不前的电磁场。可是无论是依据经验， 还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这 样的事情。从一开始，在我直觉地看来就 很清楚，从这样一个观察者来判断，一切 都应当象一个相对于地球是静止的观察者 所看到的那样按照同样一些定律进行。)

从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定 律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一 个惯性系时，数学形式应保持不变。
5
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
经典力学时空观 伽利略变换
1
一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 t 0时两坐标重合 x x' 0 时起点。 t时刻，物体在P点(看成一事件）
S
S'
y
o z
y'
u
o'
P
x x'
z'
2
1)伽利略坐标变换 正变换 逆变换
S
y
o
S'
y'
o' z'
x' x ut
y' y z' z t' t
2)伽利略速度变换
x x'ut y y' z z' t t'
逆
u P
x
x'
z
正
vx ' vx u
vy ' vy
vx vx 'u
vz ' vz
S F m a F ma 经典时空中牛顿第二定 S F m a F ma 律适用于任何惯性系。

S
r Yu
S′ B A
vx −u X O ′= vx = 0.994c u r r r 1− 2 vx vAB = vA地 + v地B c vABx = vA地 + v地B =1.8c (2)由矢量合成法则： 由矢量合成法则： 由矢量合成法则
例:质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 宇宙飞船 质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 0.80C向北运动 相对于地球以速率0.98C向东飞行, 0.98C向东飞行 相对于地球以速率0.98C向东飞行,问飞船中的观察者 测得这一质点的速度如何? 测得这一质点的速度如何? r r v 解: 地球 地球---S系 飞船 系 飞船---S’系 系
s
G T
v v
v c
v -v
v -v
G
c2 −v2
v c
c2 − v2
系看） （从 s'系看） 以太”参考系为S系 设“以太”参考系为 系，实验室为 s' GM 2 = GM 1 = l 系 G M1 G G M2 G T
s
G M1
2l l l M t2 = t1 = + 2 2 c 1− v c c −v c + v v 2 2 v ∆ = c∆t ≈ l v ∆N = 2 ∆ ≈ 2l v 2 λ λc 2 c
2
l = 10 m , λ = 500 nm , v = 3 × 10 m/s 仪器可测量精度 ∆N → 0.01 ∆N ≈ 0.4
4
v ∆N = ≈ 2l 2 λ λc
2∆
2
实验结果
∆N = 0
未观察到地球相对于“以太”的运动 观察到地球相对于“以太”的运动. 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了 各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实 但这些理论或与天文观察， 验相矛盾，最后均以失败 失败告终 验相矛盾，最后均以失败告终 .

3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
然而开尔文又说道： 但是，在物理学晴朗天空的远处， 然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处， 还有两朵令人不安的乌云，----” 还有两朵令人不安的乌云，----
热辐射实验
迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴， 云落地化为一埸春雨， 云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。 量 子 相 力 对 学 论 的 问 诞 世 生
t = t′
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
2.空间是绝对的， 2.空间是绝对的，与物质的运动无关 空间是绝对的 空间只是物质运动的“场所” 是永恒不变、 空间只是物质运动的“场所”，是永恒不变、绝 对静止的。 对静止的。 空间的量度（如两点间的距离）也是永恒不变的。 空间的量度（如两点间的距离）也是永恒不变的。 3.质量是绝对的， 3.质量是绝对的，与物质的运动无关 质量是绝对的
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
3.1.1 伽利略变换式 经典力学的相对性原理 相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？ 牛顿力学的回答: 牛顿力学的回答 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 . 而伽利略变换式就是在牛顿的绝对时空观基 础上给出的时空坐标变换关系式。 础上给出的时空坐标变换关系式。
m = m′
4.力是绝对的，与物质的运动无关 力是绝对的， 力是绝对的
′ F=F
牛顿的绝对时空观
牛顿力学的相对性原理
绝对时空观是不正确的. 实践已证明 , 绝对时空观是不正确的

4 - 2 狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
伽利略相对性原理
S
S
F F
m
m
a a
F ma F ma
牛顿力学中：
相互作用是客观的，力与参考系无关。 质量的测量与运动无关。 据伽利略变换
a a
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
A B
cv
c
l = 5000 光年
A 点光线到达 地球所需时间
l tA cv
B 点光线到达 tB 地球所需时间
l c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t t B t A 25年
实际持续时间约为 22 个月, 这怎么解释 ? 物质飞散速度 v 1500km/s
u
P
ut x o o
Z
Z
x
x
速度变换
dr v dt dr v dt
v v x u a a du a a x x x x x dt a a y 正 v v y y y ay a y u 常量 vz vz a az a a z z z
s
y' y
z' z
z
o
z'
o'
x' x
ux t 2 t ' c (t u2 x) 2 c 1

第十四章 相对论
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物理学
第五t版 第五 版
1414-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调 要求力学定律在 是否协调 给出不同惯性 系中对运动描 一切惯性系中数 述的关联 ？ 学形式相同 由伽利略速度变换 得加速度变换： 得加速度变换：
v′ ′ = v x − u x v ′y ′ = v y v ′′ = v z z
实验结果与 理论不符
黑体辐射的“紫外灾难” 2. 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现： 三大发现： 电子：1894年 英国， 1. 电子：1894年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖 1906 2.X射线：1895年 德国， 2.X射线：1895年，德国，伦琴 射线 1901年获第一个诺贝尔物理奖 1901年获第一个诺贝尔物理奖 3.放射性：1896年 法国，贝克勒尔发现铀， 3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 放射性 夫妇发现钋和镭，共同获得1903 1903年诺贝尔物理奖 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖 物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。 物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
第十四章 相对论
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物理学
1414-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
第五t版 第五 版
绝对空间就其本质而言， 绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物 无关的，而且是永远相同和不动的。 无关的，而且是永远相同和不动的。 —— 牛顿 空间先于运动存在， 空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质 运动的舞台。 运动的舞台。 3.绝对时空观 绝对时空观 • 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。 先验框架 • 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。

在K系中：
观测这件事的时间为t1、t2
t t2 t1 由GT： t1 t'1 t2 t'2
x' x vt
y' y
z' z
t t'
t' t
3）空间间隔的测量是绝对的 K’系测得长度
Y Y’ x'1
x'2 X
l' x'2 x'1
K系测得长度
x1
x2 X’ l x2 x1
注意：K系相对棒有相对速度，故测量棒两头坐
O’ Z’
x'
设在空间P点有一事件发生如开灯、或打开收音机等。
两坐标系观测到这一件事的时空坐标为：
K系：x.y.z.t K'系：x'.y'.z'.t'
二者关系为：
x' x vt x x'vt'
y' y
y y'
z' z
z z'
t' t
t t'
y K
Y’v K’
y K
o
X’ x o
z O’
t2 t2' t1 t2
K系也是同时的，即同时是绝对的。
O、O’重合时，较准（t=t’=0）
O’
X’
O
X
t、间隔的测量是绝对的
结设论在：空时间间P点的发测生量一是件绝事对情的（。比如说举一次手）
在经在 时K历同 间’系的一 在中时地不：间点同t为发参' t1生照’-t-的 系'-2--同 测t2t’一 量'1 过 是程 一所 样K经 的系历。的K’系
此式称为伽利略坐标变换。

x x ut 1 (u c)2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
t
t

u c2
x
1 (u c)2
对于洛仑兹变换的说明：
1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；
2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程；
3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；
u c
(1
u2 c2
)

1
有 x x ut y y z z t t
伽利略变换
例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速
率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长
距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？
1
1 2
1
1
u2 c2
y S
u
o x
P (x, y, z,t) (x, y, z, t) x x
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
t
(t
u c2
x)
其中
1
1 2
1
1
牛顿力学 长度标度 质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 (相对性)
狭义相对论 力学
光速不变
长度、时间、质量与 参考系有关(相对性)
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
z
t
(t
u c2
x)
y S
ut o
x z

三、经典时空观
经典时空观（绝对时空观）认为：时间与空 间都是绝对的，彼此无关的，独立于运动之外的。
1.长度不变，
2.时间不变， 3.绝对同时性， 4.质量不变， 5.惯性系中所有力学规律相同。
牛顿定律成功地解决了低速、宏观物体的运动问 题
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
一、伽利略变换
1.伽利略坐标变换
S
y
S'
y'
u
惯性系S （相对观察者）静 止, S’系沿S的ox 轴以 u作 o 匀速直线 运动。则， S’也 是惯性系. z O、O’重合时 t t ' 0 同一物理事件P在 两参照系下的时空 坐标之间的关系 （坐标变换）：
S
ut
z'
x' x
P
x x'
z z
t t
v' v - u
a' a
二、力学的相对性原理 a F ma S F m F ma S F m a
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关， 在不同惯性系中 a ' a 所以F m a 的形式不变.
牛顿曾说：绝对空间，就其 本性而然，与外界任何事物 无关，而永远都是一样的。 还说过：绝对的、真正的和 数学的时间自己流逝着，并 由于它的本性而均匀地与任 何外界对象无关地流逝着。 《清华》三版 P254
2.时间不变， 3.绝对同时性，
4.质量不变， 5.惯性系中所有
力学规律相同。
3.速度、加速度变换
坐标变换
x x - ut y y


dr dt