高中数学：1.2.1《任意角的三角函数》单元测试(新人教A版必修4)

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.2任意角的三角函数同步测试D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A . a＜bB . b＜aC . a=bD . 不能确定3. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是.（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·南宁期末) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A . [1，2]B . [， 3]C . [2，]D . [1，]6. （2分）(2018·临川模拟) 设，则“ 是第一象限角”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知tanα= ，则 =（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 38. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知，则点P 所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018高一下·临沂期末) 已知角的终边过点，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 若角满足，则（）A .B .C . 或D .11. （2分）已知角满足，且，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A .B .C .D .13. （2分）已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα= ，则实数m的值为（）A . 或﹣B . 或0C . ﹣或0D . 0或或﹣14. （2分）如果角的终边经过点，则A .B .C .D .15. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知角α（0°≤α＜360）终边上一点的坐标为（sin235°，cos235°），则α=（）A . 215°B . 225°C . 235°D . 245°二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2017高二下·淮安期末) 若角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα的值为________．17. （2分）若角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），则sinα的值为________18. （1分）利用三角函数线，sinx≤ 的解集为________19. （1分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=________．20. （1分）已知角α的终边和单位圆的交点为P（，），则sinα+2cosα的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）(2017·江苏) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（Ⅰ）若∥ ，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．22. （5分） (2019高一下·宿迁期末) 已知，（1）求的值；（2）若，求的值.23. （5分） (2016高一下·宜春期中) 解答（1）已知tanα=3，求的值；（2）已知α为第二象限角，化简cosα +sinα ．24. （5分）已知角α终边上一点P（1，﹣2），求的值．25. （5分） (2016高一下·东莞期中) 计算（1）求值：sin（﹣90°）+3cos0°﹣2tan135°﹣4cos300°．（2）已知tanθ= ，其中θ∈（0，）．求sinθ﹣cosθ的值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。

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【课堂练习】
1．比较4o与4rad角的大小
2．若两个角的差为1弧度，它们的和为1°,则这两个角的大小分别为___________.
003§1。2.1 任意角的三角函数(一)
【典型例题】
例1．已知角α的终边过点（2a,－3a）（a≠0)，求sina、cosa、tana的值.
变式：已知角 终边上一点 ，且 ，求cosa的值．
第一章 三角函数
§1。1.1任意角
【典型例题】
例1．写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式—3600≤β＜7200的元素β写出来：
（1)60°；（2)—21°；(3）－843o10′
变式：在0°到360°范围内, 找出与-2046°24′角终边相同的角， 并判断它是第几象限的角？
例2．若 是第二象限角，则 ， 分别是第几象限的角？
【课堂练习】
1．证明:函数 的一个周期为 ．
2．已知函数f(x+2)=f(x)，且xÎ［0，1］时，f（x）=2x， 求f(log26）的值.
§1.4.2 正、余弦函数的性质（二）(总第10课时)
【 典型例题】
例1．判断下列函数的奇偶性。
（1）y=sin（ ）； （2） ．
例2．求下列函数的单调增区间
（1） ;（2）y= sin( ）．
变式：求 的单调减区间.
例3．求下列函数的最值
（1)y=2sin(2x+ )(xÎ[0, ]；（2）y=cos2x-4sinx+5．
【课堂练习】
1．已知函数y=sin(x+j）(0<j〈p)的图象关于y轴对称，求j的值。
2．比较sin1与sin2的大小．【提示：放在同 一个单调区间上】

高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数（含解析）一、选择题：共10题每题5分共50分1．已知扇形的周长是3 cm，面积是cm2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或42．已知角的终边上一点A(2，2)，则的大小为A. B.C. D.3．下列转化结果错误的是A.67°30'化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是D.化成度是15°4．下列说法正确的是A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝，则α＝C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5．在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P在5秒内所经过的路程是A.10 cmB.20 cmC.50 cmD.100 cm6．已知角α是锐角，则2α是A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角7．-2 014°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}9．若，，，则下列关系中正确的是A. B.C. D.⫋⫋10．在0到2π范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.二、填空题：共6题每题4分共24分11．30°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是 .12．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此角形的面积为 .14．已知，且与120°角终边相同，则______．15．有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为 ,扇形面积为 . 16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；三、解答题：共5题共76分17．(本题14分)已知扇形的圆心角为120°，半径长为6．(1)求的弧长；(2)求扇形的面积．18．(本题14分)已知集合，，，试确定M、N、P之间满足的关系.19．(本题14分)已知180°＜+＜240°，−180°＜＜60°，求2的取值范围.20．(本题17分)如图,圆周上的点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过的弧度数为θ(0<θ<π),2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.21．(本题17分)已知α是第三象限角,则2α,各是第几象限角?参考答案1.B【解析】无【备注】无2.C【解析】满足题中条件的角有无数多个，其中一个角为45°，故C正确.【备注】无【解析】67°30'=67.5×rad=rad,A结果正确;-=-×180°=-600°,B结果正确;-150°=-150×rad=-rad,C结果错误;=×180°=15°,D结果正确.【备注】无4.D【解析】本题主要考查三角函数中角的定义，对角的概念的理解，A第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如第一象限的角，第二象限的角为，；B选项sinα＝时，或；C选项，三角形的内角可以为，不属于任何象限； D选项是正确的.【备注】无5.D【解析】本题考查弧长公式的应用.点P在5秒内所经过的弧度为25弧度，又点P到圆心的距离为4，所以点P经过的弧长为100 cm .【备注】根据弧度的定义，弧长6.C【解析】因为α是锐角，所以,所以，故选C.【备注】无7.B【解析】-2 014°=-6×360°+146°,所以-2 014°角与146°角的终边相同,而146°角为第二象限角,所以-2 014°角是第二象限角.【备注】无8.C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k ∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.9.D【解析】集合A为终边在x轴非负半轴上角的集合；集合B为终边在x轴上角的集合；集合C 为终边在坐标轴上角的集合.因此.【备注】无【解析】在0到范围内，与角终边相同的角时.故选D. 【备注】无 11.-690° 【解析】无 【备注】无 12.4 cm 2【解析】本题主要考查扇形的面积的计算，设扇形的半径为，可知 【备注】无 13.【解析】(1)设扇形弧长为l ，因为所以所以 【备注】无 14.【解析】题主要考查角的概念.由与120°角终边相同，故，∵，∴．又，∴，此时． 【备注】无 15.,9【解析】本题主要考查弧长公式的应用以及圆的性质的应用.由弧长公式可得扇形的圆心角为=2，由圆的性质可得弦长等于，由扇形的面积公式可得S = 【备注】无 16.无【解析】本题主要考查的知识点是扇形的面积.根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【备注】无17.解：(1)∵，，52,33πππ-=-+∴Q 2π3π-53π(2)．【解析】本题主要考查扇形面积公式和弧长公式. （1）利用弧长公式，可得结论；（2）利用)，可得扇形OAB的面积．【备注】无18.解法1：集合，，，.解法2:，，，.【解析】无【备注】无19.解：设2α−β＝A(α+β)+B(α−β)，则2α−β＝(A+B)α+(A−B)β，，解得∵180°＜α+β＜240°，∴−180°＜α−β＜−60°，.∴−180°＜2α−β＜30°即2α−β的取值范围为（−180°，30°).【解析】无【备注】无20.由题意,A点2分钟转过的弧度数为2θ,且π<2θ<,由于14分钟后回到原位,∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=(k∈Z),又<θ<,∴θ=或.【解析】无【备注】无21.由题意知k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z),因此2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z),即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角.又k·180°+90°<<k·180°+135°(k∈Z),当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<<n·360°+135°(n∈Z),此时,是第二象限角. 当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<<n·360°+315°(n∈Z),此时,是第四象限角.因此是第二象限角或第四象限角.【解析】无【备注】无。