2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级(上)月考数学试卷

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）

1．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）

3．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A．三角形三条高的交点

B．三角形三条中线的交点

C．三角形三条内角平分线的交点

D．三角形三条边垂直平分线的交点

4．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）

A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01

5．（3分）下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（）

A．长方形B．圆

C．等边三角形D．等腰直角三角形

6．（3分）如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为（）

A．7.5B．15C．30D．60

9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AN，BC＝BM，则∠MCN＝（）

A．30°B．45°C．60°D．55°

10．（3分）下列命题中错误的命题有（）个

①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是

60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共计30分）

11．（3分）已知△ABC，AB＝AC，∠A＝80°，∠B度数是．

12．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．

13．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC＝．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．

16．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．

17．（3分）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE＝5，EF∥BC，则DF＝．18．（3分）如图，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，BC＝8，AB＝5，则AD＝．

19．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．20．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF＝45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC＝30°，HF＝，则EC＝．

三、解答题（21--25题各8分，26、27各10分）

21．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．

24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝1，求BC的长．

25．（8分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F；

（1）求∠AFE的度数；

（2）连接FC，若∠AFC＝90°，BF＝1，求AF的长．

26．（10分）已知：在△ABC中，BA＝BC，BD是△ABC的中线，△ABC的角平分线AE交BD于点F，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G

（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：AF＝EG；

（2）如图2，若∠ABC＝90°，求证：AF＝EG；

（3）在（2）的条件下如图3，过点A作∠CAH＝∠F AC，过点B作BM∥AC交AG于点M，点N在AH上，连接MN、BN，若∠BMN+∠EAH＝90°，S△ABC＝18，求BN的长．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A（﹣2，0），点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°

（1）求点B的坐标；

（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQ∥x轴交BC的延长线于点Q，若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d；

（3）在（2）的条件下，点E是线段CQ上一点，连接OE、BP，若OE＝PB，∠APB﹣∠OEB＝30°，求PQ 的长．

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．

2．【解答】解：点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．

故选：C．

3．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．

∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．

故选：D．

4．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选：C．

5．【解答】解：A、长方形有两条对称轴，不合题意；

B、圆有无数条对称轴，不合题意；

C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；

D、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．

故选：D．

6．【解答】解：使牧马人所走路径最短的是，

故选：D．

7．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，