2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级(上)月考数学试卷

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题17．方程12x x=18．如图，在Rt△对称的点是点E19．等腰三角形的一个外角为20．如图，在Rt△三、计算题21．计算：(1)()()(323231x x x +---(2)()(482012++-22．先化简，再求代数式四、作图题23．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A 的坐标为()5,2-．(1)画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)通过画图在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB 并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为________．五、证明题24．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连接BE ，AF ∥BC ，AF 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AF=CD；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△AEF面积2倍的三角形．六、问答题25．为了创建和谐文明的校园环境，113中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调查，每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买A种垃圾桶的个数是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍．(1)求A、B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元？(2)我校计划用不超过2650元的资金购买A、B两种垃圾桶共20个，则最多可以购买B 种垃圾桶多少个？(1)如图1．若90BAC DAE ∠=∠=︒,点E 是BC 的中点,则ADC ∠和AEB ∠是;(2)如图2,若点E 在ABC 的外部,继续猜想并证明ADC ∠和AEB ∠的数量关系(3)如图3在（2）的条件下．当AC AD ⊥时,连接BD ,点F 在BD 上,连接ER BD ⊥于R ,若DBE DFE ADC ∠+∠=∠2DFE ACD DBE ∠=∠+∠,AC RF 的长．。

2019-2020学年度上学期八年级10月份月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 点 P (−2,5) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ( )A. (2,−5)B. (5,−2)C. (−2,−5)D. (2,5)3. 下列运算正确的是 ( )A. a ⋅a 3=a 3B. (3a 2)2=6a 4C. (a 3)2=a 6D. 2a (3a −1)=6a 3−14. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 上的一点，延长 BC 到点 E ，使 CE =CD ，则 ∠E 的度数为 ( ) A. 15∘ B. 20∘ C. 30∘ D. 40∘4题图 7题图 9题图5. 等腰三角形的周长为 13 cm ，其中一边长为 3 cm ，则该等腰三角形的底边为 ( )A. 7 cmB. 8 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 3 cm6.要使 (x 2+ax +1)(−6x 3) 的展开式中不含 x 4 项，则 a 应等于 ( )A.6B. −1C. D. 07. 如图，在 △ABC 中，∠C =90∘，点 E 是 AC 上的点，且 ∠1=∠2，DE 垂直平分 AB ，垂足是 D ，如果 EC =3 cm ，则 AE 等于 ( )A. 3 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 9 cm8. 已知 a x =2，a y =3，则 a x+y = ( )A. 5B. 6C. 8D. 9 9. 如图，∠A =∠EGF ，点 F 为 BE ，CG 的中点，DB =4，DE =7，则 EG 长为 ( )A. 1.5B. 2C. 3D. 5.510. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且满足 AD =AE ．下列结论中：①△ABE ≌△ACD ，② AO 平分 ∠BAC ，③ OB =OC ，④ AO ⊥BC ， ⑤ 若 AD =12BD ，则 OD =13OC ． 其中正确的有 ( )A.2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 10题图61二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：= ． 12. 如图，在 △ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB =5，则 AC = ．13.计算： . 14. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 D 在 AB 边上，将 △CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 ∠A =26∘，则 ∠CDE = °．15. 将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．12题图 14题图 15题图16. 若 a 2b =2，则代数式2ab （a-2）+4ab = ．17. 如图，在 △ABC 中，AC =BC ，△A BC 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D ，若∠ADC =12∠CAD ，则 ∠ABC = °．17题图 18题图 18. 如图，AD 垂直平分BC ，连接 AB ，∠ABC 的平分线交 AD 于点 O ，连接 CO 并延长 交AB 于E ，若∠AOC =125∘，则 ∠ABC = °．19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为 .20. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CD=4，AE=10，则四边形ABCD 的周是 .232ab 3a ⋅=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛87)2(21三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）21.计算：（1）x4⋅x3⋅x+(x4)2+(−2x2)4（2）x2(x−1)−x(x2+x−1)22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50∘，求∠DCB的度数．23.如图，已知A(−2,4)，B(4,2)，C(3,5)．图1 图2（1）在图1中，作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出点C关于x轴对称的点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图2中画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．24.如图1，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，点D为斜边AC的中点，连接DB，AF是∠BAC的平分线，分别与BD、BC相交于点 E、F．(1)求证：BE=BF；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含△ABC）．25.如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．（1）每个小长方形较长的一边长是cm（用含y的代数式表示）.（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A 的面积与阴影B的面积的差.（3）当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断，并说明理由.26.如图1，在ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F,∠ACE=45°.(1)求证：BE=EF ；(2)如图2，G 在BC 的延长线上，连接GA ，若GA=GB ，求证：CA 平分∠DAG ；(3)如图3，在（2）的条件下，H 为AG 的中点，连接DH 交AC 于M ，连接EM 、ED ， 若S △EMC =4，∠BAD=15°，求AM 的长.图1 图2图3备用图27.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形OBP的面积S；(3)如图3,在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动,运动速度为每秒2个单位长度,一个点到达终点，另一个点也停止运动.连接PQ,以PQ 为一边，在第二象限作等边PQM,作ME⊥y轴于E，点D为PC中点,作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP,BC=,求N的坐标.图1 图2 图3 备用图∆∆34。

2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x 3
）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
3．计算：（﹣2）2003
?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有
∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5C. （-2a3b2）3=-8a9b6D. a3•a2=a62.下列图案中是轴对称图形的是（ ）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.点（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（ ）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）A. 45°B. 55°C. 65D. 70°5.等腰△ABC中，腰等于7，底等于5，则这个三角形的周长为（ ）A. 19B. 19或17C. 17D. 186.下列计算错误的是（ ）A. （x+3）（x-3）=x2-9B. （3y+1）（3y-1）=9y2-1C. （-m-n）（-m+n）=m2-n2D. （-2x+y）2=4x2-y27.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点8.在△ABC中，AB=AC=6，BC=x，则x的取值范围是（ ）A. 0＜x＜6B. 0＜x＜12C. 3＜x＜6D. x＞69.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 35°D. 40°10.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC=120°，④FA+FB=FD，其中正确有（ ）个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（-3a3）2= ______ ．12.计算（-0.25）2019×（-4）2020=______．13.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是______．14.已知x+y=6，xy=4，x2+y2= ______ ．15.分解因式：a3-4a=______．16.若a4•a2m-1=a11，则m=______．17.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．20.如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB=2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH=5，CE=3，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（1）（a2b3+2b）•a2b；（2）3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）22.先化简，再求值：（3x+2）2-（x+1）（x-6），其中x=-2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）连接AC1、AA2、C1A2，直接写出△AC1A2的面积．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．（1）求证：AB=AC．（2）若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中是分式的为()A. xx−3B. 4x5C. 3πD. x+y33.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a64.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点P1的坐标是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (2,−3)5.计算(−1)2+20−|−3|的值等于()A. −1B. 0C. 1D. 56.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x>−1.B. x≥1.C. x≥−1.D. x>1．7.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (−a+b)2=a2−2ab+b2B. m2−4m+3=(m−2)2−1C. −a2+9b2=−(a+3b)(a−3b)D. (x−y)2=(x+y)2−4xy8.化简a4⋅a2+(a3)2的结果是()A. a8+a6B. a6+a9C. 2a6D. a129.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解10.已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为()A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m．12.当x=_________时，分式2x−32x+3的值为0．13.计算：(√6+2)(√6−2)=_______．14.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围是．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简x2+6x+9x2−9−xx−3的结果是______．17.16.在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=_________度．18.计算：|√3−2|−(12)−2+√12=______．19.已知a+1a =√10，则a−1a的值为_________．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(√3×√15−6√10)÷3√523. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =124. 已知5+√7的小数部分是a ，整数部分是m ，5−√7的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a +b)2015−mn 的值．25. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.如图1所示，直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,−4)，(1)如图，若C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SΔBDM−SΔADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．(1)当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=√2CD．(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．解析：解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B .不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式．直接按照分式的定义对各个选项进行判断即可得到结果.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，不含有字母则不是分式．解：A.分母中含有字母是分式，故A正确；B.分母中不含有字母不是分式是整式，故B错误；C.π不是字母，则分母中不含有字母是整式，故C错误；D.分母中不含有字母是整式，故D错误；故选A．3.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选C．5.答案：A解析：解：原式=1+1−3=−1，故选：A．根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．6.答案：B解析：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．解：由题意，得x−1≥0，解得x≥1，故选B．7.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．8.答案：C解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算的有关知识，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行计算，然后再合并同类项即可．解：a4·a2+(a3)2=a6+a6=2a6．故选C．9.答案：D解析：解：去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.答案：A解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．解：33m+12n=(3m)3⋅(34n)3=(3m)3⋅(81n)3=a3b3，故选：A．11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a与n的值，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：32解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x−3的值为0，2x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32．故答案为3213.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．解：原式=(√6)2−22，=6−4，=2，故答案为2．14.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．15.答案：n(m+3)2解析：解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.答案：3x−3解析：解：原式=(x+3)2(x+3)(x−3)−x(x+3)(x+3)(x−3)=(x+3)(x+3−x)(x+3)(x−3)=3x−3． 故答案为：3x−3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 17.答案：68．解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单．根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C 是解题的关键．先根据三角形内角和定理得出∠B +∠C =136°，再根据等边对等角得出∠B =∠C =12×136°=68°． 试题解析：如图：∵在△ABC 中，∠A =44°，∴∠B +∠C =180°−∠A =136°，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =68°．考点：等腰三角形的性质．18.答案：√3−2解析：解：原式=2−√3−4+2√3=√3−2．故答案为：√3−2．直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：±√6解析：本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1a )2的值，从而得到a−1a的值．解：∵a+1a=√10，∴(a+1a)2=(√10)2=10，∴a2+1a2+2=10，∴a2+1a2=8，∴a2+1a2−2=8−2=6，即(a−1a)2=6，∴a−1a的值为±√6．故答案为±√6．20.答案：8解析：解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，∴S△ADC=12×4×4=8．故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.答案：解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．解析：原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2， =x+2−1x+2×x+2(x+1)2， =x+1x+2×x+2(x+1)2，=1x+1，当x =1时，原式=11+1=12．解析：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算，然后把x =1代入计算即可．24.答案：解：∵2<√7<3，∴m =7，a =5+√7−7=−2+√7，n =2，b =5−√7−2=3−√7，∴(a +b)2015−mn =(−2+√7+3−√7)2015−7×2=1−14=−13．解析：先估算出√7的范围，再求出a 、m 、b 、n 的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a 、b 、m 、n 的值是解此题的关键．25.答案：解：(1)设乙工厂每天可以加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x 件新产品， 依题意，得：240x −2401.5x =4， 解得：x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x =30．答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品．(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，依题意，得：3m+2.4(28−1.5m)≤60，解得：m≥12．答：至少应安排甲工厂加工生产12天．解析：(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：解(1)∵a=4，b=−4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC(ASA)∴OP=OC=1，则P(0,−1)．(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°；(3)S△BDM−S△ADN的值不发生改变．S△BDM−S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA 在△ODM与△ADN中，{∠MDO=∠NDAOD=DA∠DOM=∠DAN=135°，∴△ODM≌△ADN(ASA)，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM−S△ADN=S△BDM−S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO⋅BO=12×12×4×4=4．解析：此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．(1)利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；(3)连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．27.答案：(1)解：①补全图的图形如图所示，②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，AB，∴OC=OD=12∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∠CDB=∠BAC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=√2DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF−BF=2DE，CD，又∵DE=√22∴AD+BD=√2CD．(2)结论：AD−BD=√2CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，AB，∴OC=OD=12∴A、C、D、B四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD．故答案为：AD−BD=√2CD．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F.只要证明四边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=√2DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+ DF−BF=2DE，(2)结论：AD−BD=√2CD.取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M.只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD，即可解决问题．。

2019-2020年八年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（ 30分，每小题3分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．等腰三角形腰长，底边，则面积（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．的平方根是（）A．B．36 C．±6D．6．下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若-3，则的取值范围是 ( )A. ＞3B. ≥3C. ＜3D. ≤38．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．9．直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）A、B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为…（）A．；B．； C．；D．；二、填空题（ 40分，每小题4分）第10题图11．下列实数其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．13．的平方根________，的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．15．若，则________，若，则________．16．已知=0，则-=_______.17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．在直角坐标系中，点A（-3，m）与点B（n，1）•关于x•轴对称，•则m=•_______，•n=_____．19．如果和是一个数的平方根，则20．直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，该距离为________．三、计算题21．求下列各式中的值（ 16分，每小题4分）；；；．22.（6分） ++3-23．（6分）如图，、、分别是数轴上A、B、C所对应的实数.试化简+-++-.a b b c24（ 8分）．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．25．（ 6分）已知与互为相反数，求的平方根.四、作图题（ 8分）26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C 的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．五、附加题27．（ 8分）如图所示，在中，，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．28. （12分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边△AOB 沿x 轴翻折，B 点的对称点为B ′． ①点B ′会落在直线DE 上么？请说明理由；②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．第27题图 CADB八数答案1．C 2．A ． 3．C 4．D5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12 ．5，6，7，813．,2 14．0,1；0， 15．,-6 16．． 17．24 18．-1，-3 19．2或－4；9或81 20．1 21.(1) x= (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=0 22. 1 23．2+2-b 24．4 -425．± 326．解：（1）如图所示； （2）△DEF 如图所示； （3）点Q （﹣m ﹣5，﹣n ）． 如图 27．428. （1）△OBC 与△ABD 全等，理由如下：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形；∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中，OB ABOBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）． （2）①点B'会落在直线DE 上．由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°． 所以∠OAB=∠OAE ，所以，点B'会落在直线DE 上．②∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，AE=2OA=2，∴OE=，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E ．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形对称轴最多的是（ ）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 10cm4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条边的中线的交点6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，则∠EDF的度数是（ ）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 169.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点P（3，2）关于轴对称的点的坐标为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.若等腰三角形的顶角为42°，则它的底角为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为______．15.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB=4cm，BM=5cm，则△BMD的面积S=______cm2．16.已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有______个．18.已知△ABC中，AB=AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC=3，则EF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （ab2）3=ab6C. （a3）2•a4=a9D. （a5）2=a102.下列图案中是轴对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.在代数式，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.分式的值为0，则x的值为（）A. -3B. 3C. ±3D. 以上结论都有可能5.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm6.如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为（）A. 3B. 4C. 9D. 128.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x的方程无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -110.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把0.00002用科学记数法表示为______．12.要使式子有意义，则x的取值范围是______．13.把多项式x2y-4y分解因式的结果是______．14.计算：3-1+（π-3.14）0=______．15.计算：（）÷=______．16.已知5m=3，5n=2，则52m-3n的值为______．17.第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标______．18.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．19.已知x2-3x+1=0，则= ______ ．20.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）5ab•（2a-b+0.2）；（2）（-3x-4）•（3x-4）．22.先化简，再求代数式（）2•-÷的值，a=-1，b=2．23.下面的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．小正方形的顶点叫做格点，以O点为原点，以过O点的水平直线MN为x轴建立平面直角坐标系．①△A′B′C′与格点△ABC是关于y轴对称，画出△A′B′C′；②格点P在第二象限内，且△PAB为等腰直角△（注：P不在△ABC的边上），画出△PAB，并直接写出P点坐标．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上，AB=BO，∠B=90°，点B的坐标为（-7，7）．（1）求A点坐标；（2）过B作BC⊥x轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，△AOD的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作EH⊥AD于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，∠AFB=2∠OAD，当BD=2BG时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵b3•b3=b6，∴选项A不符合题意；∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；∵（a3）2•a4=a10，∴选项C不符合题意；∵（a5）2=a10，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以不是分式，注意不要搞错了．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0且2x+6≠0，解得：x=3．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．5.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】A【解析】【分析】由已知AB=AC，∠A=40°易得两底角为70°，利用线段的垂直平分线的性质得∠ABD=40°，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．【解答】解：∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，又∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选A.7.【答案】A【解析】解：a3b-2a3b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2将a-b=3，ab=1代入，原式=1×32=3，故选：A．将a3b-2a3b2+ab3分解因式为ab（a-b）2，然后将a-b=3，ab=1代入即可．本题考查了分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：-=4，故选：C．本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，∵分式方程无解，∴x-1=0，解得x=1，∴m-1-1=0，解得m=2．故选B．方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．10.【答案】C【解析】解：在AF上找到点G使得FG=EF，∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，①正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠EFC=120°，∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE，即FA平分∠EFC，②正确；∵FG=EF，∠AFE=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG，∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF，∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选：C．先在AF上找到点G使得FG=EF，证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；先证出A、E、F、C四点共圆，根据AE=AC，可得FA平分∠EFC，从而得出②正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误；根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质和圆周角原理，证出△BAE≌△DAC和△AGE≌△CFE是解决本题的关键．11.【答案】2×10-5【解析】解：0.00002=2×10-5，故答案为2×10-5：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠1【解析】解：∵式子有意义，∴x-1≠0．解得：x≠1．故答案为：x≠1．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】y（x+2）（x-2）【解析】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．故答案为：y（x+2）（x-2）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】-【解析】解：原式=•=-．故答案为：-．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵52m-3n=（5m）2÷（5n）3把5m=3，5n=2，代入上式得：∴原式=32÷23=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】（2，0）【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，-1），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，∴∴直线A′B的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P（2，0）．故答案为：（2，0）．先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB 的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，（2x±3）2=4x2±2×3×2x+9，∴m=±12，故答案为：±12.19.【答案】7【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+）2=x2++2与整体思想的应用．20.【答案】【解析】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法．21.【答案】解：（1）5ab•（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（2）（-3x-4）•（3x-4）=16-9x2．【解析】（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．22.【答案】解：原式=•-=（-1）=•=，当a=-1，b=2时，原式==．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△PAB即为所求，P点坐标为（-3，1）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′；（2）依据点P在第二象限内，且△PAB为等腰Rt△，即可画出△PAB，进而得到P点坐标．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊的对称点或对应点的位置．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：-=10，解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x=2×200=400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：600y-32000-68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套服装的售价至少要200元．【解析】（1）先设商场第一次购进x套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套服装的售价为y元，根据利润=售价-进价，建立不等式，求出其解就可以了．本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．（2）证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在DAC与EAB中，，∴DAC≌EAB（SAS），∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD-CD=AD．（3）作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD∥EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴CFM≌EBN（AAS），∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN∥CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴DGC≌NGE（AAS），∴DG=GN=3，∴2BD=AF-FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．【解析】（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明ADE是等边三角形，只要证明DAC≌EAB（SAS），即可解决问题；（3）如图3中，作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．想办法证明CFM≌EBN （AAS），DGC≌NGE（AAS），即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）作BH⊥OA于H．∵BA=BO，∠ABO=90°，∴BH=AH=OH，∵B（-7，7），∴AH=BH=OH=7，∴OA=14，∴A（-14，0）．（2）如图2中，当0≤t≤时，S=×14×（7-2t）=49-14t 当t＞时，S=×14×（2t-7）=14t-49．综上所述，S=．（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．∵BP⊥AH，EH⊥AH，∴BP∥EH，∵AB=BE，∴AP=PH，∴PB=EH，∵BN∥AH，∴EN=NH，∴BN=AH，∠BNG=∠BPD=90°，∵BM∥AH，∴∠BMF=∠MAH，∵∠AFB=2∠OAD=∠FMB+∠FBM，∴∠FBM=∠FMB=∠OAD，∵∠OAD+∠ADC=90°，∠PBD+∠ADC=90°，∴∠OAD=∠PBD，∴∠PBD=∠NBG，∴△BPD∽△BNG，∴==2，∴BP=2BN，∴EH=2AH，在Rt△AEH中，∵AE=14，EH=2AH，∴EH=，AH=，设H（m，n），则有：，解得或，∴直线AH的解析式为y=-x-或y=-3x-42，∴D（-7，-）或（-7，-21）．【解析】（1）作BH⊥OA于H．理由等腰直角三角形的性质求出OA即可解决问题；（2）如图2中，分两种情形当0≤t≤时，当t＞时，分别求解即可解决问题；（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．理由相似三角形的性质证明EH=2AH，解直角三角形求出EH，AH，设H（m，n），构建方程组求出m，n，求出直线AH的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）3．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点4．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．（3分）下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（）A．长方形B．圆C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（3分）如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为（）A．7.5B．15C．30D．609．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AN，BC＝BM，则∠MCN＝（）A．30°B．45°C．60°D．55°10．（3分）下列命题中错误的命题有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）已知△ABC，AB＝AC，∠A＝80°，∠B度数是．12．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．16．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．17．（3分）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE＝5，EF∥BC，则DF＝．18．（3分）如图，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，BC＝8，AB＝5，则AD＝．19．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．20．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF＝45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC＝30°，HF＝，则EC＝．三、解答题（21--25题各8分，26、27各10分）21．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝1，求BC的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F；（1）求∠AFE的度数；（2）连接FC，若∠AFC＝90°，BF＝1，求AF的长．26．（10分）已知：在△ABC中，BA＝BC，BD是△ABC的中线，△ABC的角平分线AE交BD于点F，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：AF＝EG；（2）如图2，若∠ABC＝90°，求证：AF＝EG；（3）在（2）的条件下如图3，过点A作∠CAH＝∠F AC，过点B作BM∥AC交AG于点M，点N在AH上，连接MN、BN，若∠BMN+∠EAH＝90°，S△ABC＝18，求BN的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A（﹣2，0），点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°（1）求点B的坐标；（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQ∥x轴交BC的延长线于点Q，若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，点E是线段CQ上一点，连接OE、BP，若OE＝PB，∠APB﹣∠OEB＝30°，求PQ 的长．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．【解答】解：点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．故选：C．3．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选：D．4．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选：C．5．【解答】解：A、长方形有两条对称轴，不合题意；B、圆有无数条对称轴，不合题意；C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；D、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．故选：D．6．【解答】解：使牧马人所走路径最短的是，故选：D．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∴∠A＝36°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°．故图中36°的角有3个．故选：C．8．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝2.5，∴S△ABC＝BC×AD＝×6×2.5＝7.5；故选：A．9．【解答】解：设∠BMC＝x，∠ANC＝y．∵BC＝BM，∴∠BCM＝∠BMC＝x，∠B＝180°﹣2x．∵AC＝AN，∴∠ACN＝∠ANC＝y，∠A＝180°﹣2y．∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴180°﹣2y+180°﹣2x＝90°，∴x+y＝135°，∴∠BCM+∠ACN＝135°，∴∠MCN＝∠BCM+∠ACN﹣∠ACB＝135°﹣90°＝45°．故选：B．10．【解答】解：两个全等的三角形不一定关于某直线对称，①是假命题；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，②是假命题；有一组对应角是60°的两个等腰三角形不一定全等，③是假命题；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，④是真命题；一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形不一定全等，⑤是假命题；故选：D．二、填空题（每题3分，共计30分）11．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝80°，∴∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°，故答案为：50°．12．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故答案为：7．13．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为：16．14．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故答案为：8．15．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°．故答案为：70°．16．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEC＝115°，故答案为：115°．17．【解答】证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF＝∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF＝∠F，∠BCE＝∠CEF．∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF．∴CD＝ED，CD＝DF（等角对等边）．∴DE＝DF＝5．故答案为：5．18．【解答】解：（1）在BC上截取BE＝BA，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△BED中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴DE＝AD，∠BED＝∠A，又∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴EC＝AD，∴BC＝BE+EC＝AB+AD，∵BC＝8，AB＝5，∴AD＝8﹣5＝3；故答案为：3．19．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．20．【解答】解：如图，延长AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB＝90°，∠P AC+∠ADB＝90°，∴∠ABH＝∠P AC，∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK＝∠AHF，∴∠HEK＝∠F AH，∵∠F AH+∠AHF＝90°，∠HEK+∠EPF＝90°，∴∠AHF＝∠EPF，∴∠AHB＝∠APC，且AB＝AC，∠ABE＝∠P AC ∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH＝CP，在△AHF与△EPF中，，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH＝EP，∠CED＝∠HAF，∴EC＝2AH，∵∠DEC＝30°，∴∠HAF＝30°，∴AH＝2FH＝2×＝3，∴EC＝2AH＝6，故答案为：6．三、解答题（21--25题各8分，26、27各10分）21．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．22．【解答】解：如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）．23．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠D＝40°．24．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠C＝30°∴CD＝2AD，∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB＝1，∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．25．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠B，∴∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°；（2）延长BE至H，使FH＝AF，连接AH、CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠F AH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠F AH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAH，AF＝AH，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF＝3；又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴AF＝2BF＝2×1＝2，即AF的长为2．26．【解答】（1）证明：如图1中，连接DE．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EC，∵AD＝DC，∴DE∥AB，DE＝AB，∴＝＝，∴AF＝AE，∵CG∥AB，∴∠G＝∠BAE，∵∠AEB＝∠CEG，BE＝EC，∴△AEB≌△GEC（AAS），∴AE＝EG，∴AF＝EG．（2）证明：如图2中，取EG的中点，连接CM，CF．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF＝22.5°，∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴F A＝FC，∵AB∥CG，∴∠G＝∠BAE＝22.5°，∵∠ECG＝90°，EM＝MG，∴CM＝MG＝EM，∴∠MCG＝∠G＝22.5°，∴MCF＝∠ACB+∠GCE﹣∠ACF﹣∠GCM＝90°，∵∠CMF＝∠G+∠MCG＝45°，∴∠CMF＝∠CFM＝45°，∴CF＝CM，∴AF＝EM＝MG，∴AF＝EG．（3）解：如图3中，连接CM．∵BM∥AC，∴∠BMA＝∠CAM＝22.5°，∠MBC＝∠ACB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠BAM＝∠BMA，∴BA＝BM＝BC，∴∠BMC＝∠BCM＝67.5°，∵∠CAH＝∠F AC，∠F AC＝22.5°，∴∠CAN＝7.5°，∴∠NAF＝30°，∵∠BMN+∠EAH＝90°，∴∠BMN＝60°，∴∠NMC＝∠BMC﹣∠BMN＝7.5°，∴∠NMC＝∠NAC，∴A，N，C，M四点共圆，∵BA＝BC＝BM，∴四边形ANCM的外接圆的圆心为B，∴BN＝BA，∵S△ABC＝•AB2＝18，∴AB＝6或﹣6（舍弃），∴BN＝AB＝6．27．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，A（﹣2，0），∠A＝60°，∴OA＝2，∠ACO＝∠ABC＝30°∴AC＝2OA＝4，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，即OB＝AB﹣OA＝8﹣2＝6，则B（6，0）；（2）如图1所示，在Rt△MCP中，MP＝t，∠MCP＝30°，∴CP＝2MP＝2t，在Rt△CQP中，∠CQP＝30°，CP＝2t，∴PQ＝4t，即d＝4t；（3）如图2所示，过P作PM∥y轴，交BC于M，∴∠APM＝∠DCP＝∠ACO＝30°，∵∠APB﹣∠OEB＝30°，∴∠APB﹣30°＝∠OEB＝∠BPM，∵∠BMP＝180°﹣60°＝120°＝∠OCE，∵OE＝PB，∴△OCE≌△BMP（AAS），∴OC＝BM＝2，∵BC＝4，∴CM＝4﹣2＝2，Rt△PCM中，∠CPM＝30°，CP＝2t，∴PM＝4，∴PC2+CM2＝PM2，∴，4t2+12＝48，t＝3或﹣3（舍），∴PQ＝4t＝12．。

2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是（）A. a3•a3=a9B. a+a=a2C. 2a×3a=6aD. （a2）4=a83.点A（2，-2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-2，2）B. （-2，-2）C. （2，2）D. （2，-2）4.等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A. 9B. 11C. 16D. 11或166.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，在△ABC中，BC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（）A. 18B. 12C. 10D. 89.如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长A. 5B. 6C. 7D. 910.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：a•a2•a3=______．12.在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AD⊥BC，则∠CAD=______．13.若点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，则a+b=______．14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为______．15.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______．16.若a m=2，a m+n=18，则a n=______．17.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°．18.如图，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=28°，则∠EDC=______°．19.在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE=20°，则∠BAC=______°．20.如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：（1）（2）（x3）2+（-x2）3-x•x523.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出B′，C′的坐标；（3）直接写出△A′B′C′的面积是______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．25.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．26.在△ABC中，∠B=90°∠A．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，若∠BAC=90°，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE，求∠AEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若∠ABF-∠EAB=15°，G为DF上一点，连接AG，若∠AGD=∠EBF，AG=6，求CF的长．27.如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30．（1）求点D坐标；（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是2a，故本选项不符合题意；C、结果是6a2，故本选项不符合题意；D、结果是a8，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵关于x轴对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，∴A（2，-2）关于x轴对称点的坐标是（2，2）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的底角为65°，∴它的顶角=180°-65°-65°=50°，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7-7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，∴∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=2BD=2×2=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．故选：B．求出∠BCD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，再根据AD=AB-BD代入数据计算即可得解．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，又∵△BCE的周长为30，可得AC+BC=30，∵BC=12，∴AC=30-12=18，故选：A．由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为12，可得AC+BC=12，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AC=10，AO=3，∴OC=7，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，∴∠2=∠3，在△AOP和△CDO中∵，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=7．故选：C．先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为：①③，2个；故选A.11.【答案】a6【解析】解：a•a2•a3=a6．故答案为：a6．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=50°，∵AB=AC，∴AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=50°．根据直角三角形的性质可得∠BAD，再根据等腰三角形三线合一的性质可求∠CAD．考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．14.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠ABC=∠D=∠C=90°．由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，∴∠C′BF=20°．∵∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，∴∠EFB==55°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°．故答案为：55°．由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出∠EFB==55°，结合平行线的性质求得∠DEF的度数．本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出∠BFC′的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．15.【答案】2cm【解析】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．故答案为：2cm．过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：∵a m=2，∴a m+n=a m•a n=18，∴a n=9，故答案为9．17.【答案】100【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB=40°可求出∠CPD．【解答】解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°-40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°-80°=100°．故答案为100．18.【答案】14【解析】解：在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAD=∠BAD=28°，∠ADC=∠ABD=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=76°，∴∠EDC=90°-76°=14°；故答案为：14．由SSS证明△ACD≌△ABD（SSS），得出∠CAD=∠BAD=28°，∠ADC=∠ABD=90°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=76°，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】80或100【解析】解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=200°，解得，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，如图2中，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=160°，解得，∠B+∠C=80°，∴∠BAC=100°，故答案为：80或100．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理分两种情形分别计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】3【解析】解：过A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，如图所示：则∠BFC=∠FPA，∵△ABC和△ADE都是正三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理得：∠BFC=∠BAC=60°，∴∠CFD=120°，∠FPA=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN=AM，∵AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，∴∠AFC=∠AFP=60°=∠FPA，∴△APF是等边三角形，∴AF=PF=AP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF（AAS），∴BP=CF=7，∴AF=PF=BP-BF=7-4=3；故答案为：3．过A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，证明△ABD≌△ACE（SAS），得出∠ABD=∠ACE，BD=CE，证明△ABN≌△ACM（AAS），得出BN=AM，证出△APF是等边三角形，得出AF=PF=AP，再证明△ABP≌△ACF（AAS），得出BP=CF=7，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意，得：（15-10）m+（40-30）（80-m）≥600，解得：m≤40，答：该超市最多购进甲种商品40件．【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据“80件全部销售完的总利润不少于600元”列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系与不等关系，并列出方程组与不等式．22.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=x6-x6-x6=-x6．【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23.【答案】（1）△A'B'C'如图所示；（2）B′（-1，2），C′（-5，1）．（3）5；【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）S△A′B′C′=12-×2×3-×2×2-×1×4=5．故答案为5．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据B′，C′的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形的面积即可；本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．25.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．26.【答案】证明：（1）如图1，过点作AD⊥BC于D，∴∠B+∠BAD=90°，且∠B=90°∠A，∴∠BAD=∠A，∴∠BAD=∠DAC，且AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BEC=∠BAC=90°，∴点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠AEC=∠ABC=45°；（3）如图3，过点A作AH⊥EC于点H，∵∠AEC=45°，AF⊥AE，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAC，且AE=AF，AB=AC，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴CF=BE，∠ABE=∠ACF，∵∠ABF-∠EAB=15°，∴∠ABF=∠EAB+15°，∵点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠BAE=∠BCE，∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ABE+∠ABF+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠ACF+∠BCE+15°+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠FBC+∠BCE=30°=∠EFB，又∵∠BEC=90°，∴∠EBF=60°，BF=2BE，EF=BE，∵∠AGD=∠EBF=60°，AH⊥EF，∴∠HAG=30°，AG=6，∴HG=3，AH=3，∵AE=AF，AH⊥EF，∠EAF=90°∴EF=2AH=6，∵EF=BE=6，∴BE=6=CF．【解析】（1）如图1，过点作AD⊥BC于D，由“ASA”可证△ABD≌△ACD，可得AB=AC；（2）通过证明点A，点C，点B，点E四点共圆，可得∠AEC=∠ABC=45°；（3）如图3，过点A作AH⊥EC于点H，由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得CF=BE，∠ABE=∠ACF，由角的数量关系可求∠EBF=60°=∠AGD，由直角三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，求∠EBF=60°=∠AGD是本题的关键．27.【答案】解解：（1）∵A（6，0），B（0，4），△ABD的面积是30，∴•AD•BO=30，∴•AD•4=30，∴AD=15，∴OD=9，∴点D坐标为（-9，0）；（2）∵点B（0，4）关于x轴的对称点为C点，∴点C坐标（0-4），∴当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24，当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24．（3）①如图1中，当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，∵∠QPO+∠RPH=90°，∠QPO+∠PQO=90°，∴∠PQO=∠RPH，在△PQO和△RPH中，，∴△PQO≌△RPH（AAS），∴RH=PO，∵四边形AOHR是矩形，∴RH=AO=6，∴OP=6，∴t-4=6，∴t=10；②如图2中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，∵∠RQA+∠OQP=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，∴∠RQA=∠OPQ，在和△OQP中，，△ARQ∴△ARQ≌△OQP，∴OP=AQ，∴t-4=2t-15，∴t=11；③如图3中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，∵∠RQA+∠OQP=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，∴∠RQA=∠OPQ，在△ARQ和△OQP中，，∴△ARQ≌△OQP，∴OP=AQ，∴t-4=15-2t，∴t=，当Q为OA的中点，即2t-9=3时，∴t=6；综上所述，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，t=6秒或秒或10秒或11秒．【解析】（1）根据三角形面积公式求出AD即可．（2）分两种情形①当0＜t≤8时，②当t＞8时，求出△PAC面积即可．（3）分两种情形①如图1中，当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，②如图2中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，③如图3中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，利用全等三角形的性质列出方程即可解决．本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出图形，利用全等三角形性质解决问题，学会分类讨论，用方程的思想去思考问题，属于中考压轴题．。

哈尔滨市2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，四边形ABCD是正方形，直线，，分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A．148B．70C．144D．742 . 计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．﹣5B．5C．7D．﹣73 . 下列说法中错误的是（）A．若∠C=∠A–∠B，则△ABC为直角三角形B．若a∶b∶c=2∶2∶2，则△ABC为直角三角形C．若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC为直角三角形4 . 下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5 . 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7B．8C．9D．106 . 若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．C．D．7 . 下列整数中，与最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．58 . 如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A．B．C．D．9 . 下列运算正确的是（）A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a610 . 将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图1)；再沿过点E 的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图2)；再展平纸片(如图3)，则图3中∠α的大小为（）A．30°B．25.5°C．20°D．22.5°二、填空题11 . 已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是___三角三角形．12 . 把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．13 . 当x______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为0。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点P（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （2，-5）B. （5，-2）C. （-2，-5）D. （2，5）3.下列运算正确的是（）A. a⋅a3=a3B. （3a2）2=6a4C. （a3）2=a6D. 2a（3a-1）=6a3-14.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 07.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm8.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 29.如图，∠A=∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 5.510.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若AD=BD，则OD=OC；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：3a3-2ab2=______．12.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB=5，那么AC= ______ ．13.计算：×（-2）8=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______．15.将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm，则阴影部分的面积是______cm2．16.若a2b=2，则代数式2ab（a-2）+4ab=______．17.如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=______度．18.如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于E，若∠AOC=125°，则∠ABC=______°．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.计算：（1）x4⋅x3⋅x+（x4）2+（-2x2）4；（2）x2（x-1）-x（x2+x-1）；23.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，求∠DCB的度数．24.如图，已知A（-2，4），B（4，2），C（3，5）．（1）在图1中，作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出点C关于x轴对称的点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图2中画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．25.如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y（cm）．（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm（用含y的代数式表示）．（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．（3）当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．（1）求证：BE=EF；（2）如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；（3）如图3，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．（1）求点B坐标；（2）如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；（3）如图3，在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4，求N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：点P（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：A、a⋅a3=a4，计算错误；B、（3a2）2=9a4，计算错误；C、（a3）2=a6，计算正确；D、2a（3a-1）=6a2-2a，计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，利用外角的性质得到∠E的度数是解题的关键.根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，故选C．5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6.【答案】D【解析】解：（x2+ax+1）（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，展开式中不含x4项，则-6a=0，∴a=0．故选：D．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7.【答案】C【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选：C．求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x+y写成a x•a y的形式，再求解就容易了．【解答】解：a x+y=a x•a y，∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6，故选B．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠EGF，∠AGD=∠EGF，∴∠A=∠AGD，∴AD=DG，设AD=x，则DG=x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC=EG，∠E=∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD=∠C=∠A，∴BC=AB=x+4=EG，∵DE=7，∴x+x+4=7，x=，∴EG=x+4==5.5．故选：D．先证明△ADG和△ABC是等腰三角形，再证明△EGF≌△BCF（SAS），设AD=x，则DG=x，根据DE=7，列方程可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正确；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD与△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正确；在△AOD与△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOF，∴AO平分∠BAC，故②正确；∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，∵AD=BD，∴OF=OB，∵DF∥AO，∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE，∴∠ODF=∠OFD，∴OD=OF，∵OB=OC，∴OD=OC；故⑤正确；故选D．根据全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，由平角的定义得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，BO=OC，故③正确；推出△AOD≌△AOE，根据全等三角形的性质得到AO平分∠BAC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，根据平行线分线段成比例定理得到OF=OB，等量代换即可得到OD=OC；故⑤正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.【答案】a（3a2-2b2）【解析】解：原式=a（3a2-2b2）．故答案为：a（3a2-2b2）．直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵AD垂直平分BC，AB=5，∴AC=AB=5．故答案为：5．由AD垂直平分BC，AB=5，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】2【解析】解：×（-2）8=×28=（×2）7×2=1×2=2．故答案为：2．根据积的乘方法则计算即可．本题主要考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．14.【答案】71°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°，故答案为：71°．根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．15.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=6cm，∠B=30°，∴AC=AB=3cm，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAF=45°，∴∠AFC=∠CAF=45°，∴AC=CF=3cm，∴S阴=•CF=cm2，故答案为解直角三角形求出AC，再证明AC=CF即可解决问题．本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】解：2ab（a-2）+4ab=2a2b-4ab+4ab=2a2b，当a2b=2时，原式=2×2=4，故答案为：4．根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】36【解析】解：设∠CDA=α，∵∠ADC=∠CAD，∴∠CAD=2α，而AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE=2α，而∠EAD=∠B+∠ADC，∴∠B=2α-α=α，又∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=α，在△ABD中，∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，∴α=36°．故答案为：36．设∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α-α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．18.【答案】70【解析】解：∵AD垂直平分线段BC，∴OB=OC，∠ADC=90°，∴∠OBC=∠C，∵∠AOC=90°+∠C=125°，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=70°，故答案为70．利用三角形的外角的性质求出∠C，再利用线段的垂直平分线的性质可得OB=OC，推出∠OBC=∠C即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】45°或135°【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．20.【答案】28【解析】解：过C点作CH⊥AB，交AB延长线于点H．∵AC平分∠BAD，CH⊥AH，CE⊥AD，∴CH=CE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠D=180°（四边形内角和360°）．∵∠ABC+∠HBC=180°，∴∠HBC=∠D．又∠H=∠CED=90°，∴△HBC≌△EDC（AAS）．∴HB=DE，BC=CD=4．在Rt△ACH和Rt△ACE中，∴Rt△ACH≌Rt△ACE（HL）．∴AH=AE=10．设DE=x，则BH=x，AB=10-x，AD=10+x，所以四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=10+x+4+4+10-x=28．故答案为28．过C点作CH⊥AB，交AB延长线于点H，证明△HBC≌△EDC，得到HB=DE，BC=CD=4．易证Rt△ACH≌Rt△ACE可得AE=AH，设DE=x，则BH=x，AB=10-x，AD=10+x，所以四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=10+x+4+4+10-x=28．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，利用角平分线的性质时注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直．21.【答案】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°-∠EBF-∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形．【解析】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答．22.【答案】解：（1）原式=x8+x8+16x8=18x8，（2）原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x【解析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算即可，（2）根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算即可，考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算法则是正确计算的前提．23.【答案】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=65°-50°=15°．【解析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA，易求∠DCB．本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．24.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图2，点P为所作，P点坐标为（2，0）．【解析】（1）如图1，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）如图2，连接AB1交x轴于P，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后写出P点坐标．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．25.【答案】（60-3y）【解析】解：（1）由于大长方形的长为60，每个小长方形的短边都为y，故每个小长方形的较长边为：60-3y（2）阴影A的面积：（x-2 y）（60-3 y）=6 y2+60 x-3 x y-120 y；阴影B的面积：3 y（x+3 y-60）=3 x y+9 y2-180 y．阴影A的面积与阴影B的面积差A-B=-3 y2+60 y-6 xy+60 x（3）当y=10时，A-B=300，故阴影A，B的面积差不会改变．故答案为：（1）（60-3y）（1）根据图形即可取出答案．（2）分别求出阴影A、B的面积即可求出答案．（3）将y=10代入A-B中即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型26.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴BE=EF；（2）∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE-∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=CM，在Rt△AMD中，AM=DM=×CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，∴S△ACE=AE2=16，∴AE=4，∴AC=AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．【解析】（1）先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA•tan60°=2，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8-2=6，∴B（-6，0）．（2）如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=BP=t，∴S==×6×t=3t；（3）如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4，∴PC=4-2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4-2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN（SAS），∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2，OQ=2t，∴CQ=2-2t，∴QN=CN-CQ=4-2t-（2-2t）=2，∴CM=QN=2，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=CM=，∵CE=BP=2t=，∴ON=QN-OQ=2-2t=2-=，∴N（0，-）．【解析】（1）解直角三角形求出AB即可解决问题；（2）如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；（3）如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN（SAS），得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2，根据CE=BP 可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．。

哈尔滨市八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·拱墅期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3.5cmB . 4cm，9cm，5cmC . 3cm，7cm，3cmD . 13cm，6cm，8cm2. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列命题是假命题的是A . 同旁内角互补，两直线平行B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C . 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D . 全等三角形的周长相等3. （2分） (2019八上·潘集月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB 于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（）.A . 8cmB . 6cmC . 10cmD . 以上都不对4. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm5. （2分）计算（2a3b）2的结果是（）A . 2a3b2B . 4a6b2C . 2a6b2D . 4a4b26. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去7. （2分） (2019七下·邵武期中) 已知：，则A（x，y）的坐标为（）A . （3，2）B . （3，－2）C . （－2，3）D . （－3，－2）8. （2分） (2015七下·常州期中) 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A . 50°B . 40°C . 80°D . 60°11. （2分）(2017·东平模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④12. （2分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2018八上·丹徒月考) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10 ，CD=3 ，那么△ABD的面积是________cm.14. （1分） (2019八上·右玉月考) 计算＝________.15. （1分）(2020·上海) 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD ．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E ，那么点E到直线BD的距离为________．16. （1分）(2018·通城模拟) 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE= ，则CF=________17. （1分）(2017·江西模拟) 如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM= ，ON=3 ，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为________．18. （1分） (2019八下·台州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD 上，BE =12，CE =5，则平行四边形ABCD的周长是________．19. （1分）(2018·衢州) 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。