2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模(不含答案)-精选文档

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届九年级数学第三次模拟考试试题2015年初中升学考试调研测试（三） 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分）解：原式=xyy x y x y x xy y x y x y y x y x y x xy y x 192)2(925)2)(2()2(92222222=-+⋅+-=+--+÷+-=..............4分∵360tan =︒=x ，121230sin 2=⨯=︒=y ………………………................................2分 ∴原式33131=⨯=….........................................................................................1分 22.（本题满分7分）（1） （2）画轴对称图形.......2分，画中心对称图形…………3分 画对P 、Q …………2分23.（本题满分8分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A CABBDB题号 111213 141516171819 20 答案256错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

（1）500%25125=（棵） 答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵. ...........................3分（2）115%92125=⨯（棵） 答：本次抽样统计中C 种树苗成活115棵. ...........................2分 （3）850500855000=⨯（棵）答：估计这些树苗中B 种树苗约成活850棵. .....................3分 24.（本题满分8分）(1) ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点 ∴DE∥AB ∵AF∥BC∴四边形ABDF 是平行四边形............................................................2分 （2）∠AEF ，∠AFE ，∠CED ，∠CDE ，∠CAB ，∠CBA. .................................................6分 25.(本题满分10分)解：（1）设原计划B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划A 生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得185400044000=+xx ……………………………………………........................2分 ∴x =100 经检验x =100为原分式方程的解 ∴40010044=⨯=x ，50010055=⨯=x 答：原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个……………………….................3分 （2）)31)(50500()3))(100400(a a a +-++-≥6300 ...............................................................3分 ∴a ≥6 ∴a的最小值为6. ..............................2分 26.（本题满分为10分） （1）连接OD∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD. ∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD ，∠GOD=∠ODB∴∠AOG=∠GOD................................................................................................1分又∵OA=OD，OG=OG ∴△AOG≌△DOG ∴GD=GA...........................................2分（2）∵AC 切⊙O 于A ∴AG⊥OA∴∠OAG=90°∵△AOG≌△DOG ∴∠OAG=∠ODG=90°∴∠ODE=180°-∠ODG=90°∴∠ODC+∠FDE=90°..............................1分 ∵OC⊥AB ∴∠COB=90°∴∠OCD+∠OFC=90°∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ...........................1分∴∠FDE=∠OFC∵∠OFC=∠EFD∴∠EFD=∠EDF ∴EF=ED ∴△DEF 是等腰三角形.....................1分（2）过点B 作BK⊥OD 于K ∴∠OKB=∠BKD=∠ODE=90°.∴BK∥DE ∴∠OBK=∠E ∵BH⊥GE ∴∠BHD=∠BHE=90°∴四边形KDHB 为矩形 ∴KD=BH=9 ∴OK=OD -KD=27 ∵OK 2+KB 2=OB 2，OB=225∴BK=12∴tan∠E=tan∠OBK=KB OK =247 sin∠E=sin∠OBK=OB OK =257 ∵tan∠E=DE OD =247∴DE=7300 ∴EF=7300 (1)分∵sin∠E=BEBH =257 ∴BE=7225∴BF=EF -BE=775..............................................................................1 分 ∴OF=OB -BF=1425 ∵∠COB=90°∴OC 2+OF 2=FC2∴FC=142125....................................................1 分 ∵OC 2+OB 2=BC 2OC=OB=225∴BC=2225∴BC+CF+BF=7752150+∴△CBF的周长为7752150+...................................................................................................................1 分 27.（本题满分为10分）解：（1）∵抛物线顶点坐标为)42523(a -，∴232-=a b ∴b=-3a ∴a c a a 425)3(2349-=+-⋅+∴c=-4a ∴y=ax 2-3ax-4a ， C （0，-4a ）∴OC=4a...............................................................................................1 分当y=0时,ax 2-3ax-4a =0 ∵a≠0∴x 2-3x-4=0 ∴x 1=4，x 2=-1 ∴A（4,0）B （-1,0）,∴AB =5 ∴AC=552AB=52,∵∠AOC=90° ∴OC 2+OA 2=AC 2,∴OC=2,∴4a=2, ∴21=a ..........................................................................................................................................................1 分（2）如图1，过点D 作DK⊥ x 轴于K, ∴∠DKA=90° 令点D 坐标为（m ，am 2-3am-4a ），对称轴为x=错误！未找到引用源。

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x33．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程+2=的解为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜08．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B=2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）已知下列命题：①三角形两边的差小于第三边；②依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；③圆的切线垂直于过切点的半径；④在数据1，2，3，0，2中，众数是3，中位数是3；⑤若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第二象限，则b＜0，其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式5a3b﹣10a2b+5ab分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣18的结果是．15．（3分）不等式组的整数解是．16．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．（3分）从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．18．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=﹣x+3，点A在直线l上，且点A的横坐标为2，过点A的直线m的解析式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．若直线m与直线l相交形成的一个锐角的正切值为，则代数式kb的值为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，△ABE与△AB′E 关于直线AE对称，点B′在矩形ABCD的内部，连接B′C，B′D，若△B′CD是等腰直角三角形，则的值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣1的值，其中a=2sin45°22．（7分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，分别交DC的延长线，BC于点E，F．（1）求证：DA=DE；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．25．（10分）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，连接AD，BD，AD的延长线交BC的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，∠ACB=2∠DEF．（1）如图1，求证：∠DEF=∠DFE；（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AE=BF，求证：AG=BG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，若cos∠AGE=，S=60，AD=BD，△BEF求线段OG的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx ﹣6经过A（﹣3，0），B（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第三象限抛物线上的一个动点，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BC，设点C的横坐标为t，∠BCD的正切值为m，当t ＜﹣时，求m与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作x轴的垂线l，点E在直线l上，连接AC，DE交于点F，当2∠CDF+∠CFD=90°，且AC=DE时，求m的值；请在射线CB上取点G，连接AG，EG，若△AEG为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点G的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，∵（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4，故选项B错误，∵3x+2x2不能合并，故选项C错误，∵x6÷x2=x4，故选项D错误，故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选：C．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．6．（3分）方程+2=的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+2x﹣4=﹣x，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B=2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．8【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D=60°，进而得出∠AOC=120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=2∠D，∴∠B+∠D=3∠D=180°，解得：∠D=60°，∴∠AOC=120°，在Rt△AEO中，OA=2，∴AE=2，∴AC=4，故选：B．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=或=，然后利用比例性质得到=，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=或=∴=．故选：D．10．（3分）已知下列命题：①三角形两边的差小于第三边；②依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；③圆的切线垂直于过切点的半径；④在数据1，2，3，0，2中，众数是3，中位数是3；⑤若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第二象限，则b＜0，其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形三边的关系对①进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对②进行判断；根据切线的性质对③进行判断；根据众数和中位数的定义对④进行判断；根据一次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：三角形两边的差小于第三边，所以①正确；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，所以②正确；圆的切线垂直于过切点的半径，所以③正确；在数据1，2，3，0，2中，众数是2，中位数是3，所以④错误；若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第二象限，则k＜0，b ≥0，所以⑤错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．13．（3分）把多项式5a3b﹣10a2b+5ab分解因式的结果是5ab（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=5ab（a2﹣2a+1）=5ab（a﹣1）2，故答案为：5ab（a﹣1）214．（3分）计算：﹣18的结果是﹣．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式=2﹣18×=2﹣3=﹣．故答案为：﹣．15．（3分）不等式组的整数解是0．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0，∴不等式组的整数解为0，故答案为0．16．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．17．（3分）从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（﹣1，﹣8），（2，4），（4，2），（﹣8，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．18．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=﹣x+3，点A在直线l上，且点A的横坐标为2，过点A的直线m的解析式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．若直线m与直线l相交形成的一个锐角的正切值为，则代数式kb的值为﹣4或﹣．【分析】分两种情况：当D在B的左侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H，求得D（4，0），A（2，2），代入直线y=kx+b，可得k=﹣1，b=4；当D 在B的右侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H，求得D（16，0），A（2，2），代入直线y=kx+b，可得k=﹣，b=，即可得到代数式kb的值．【解答】解：①如图，当D在B的左侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H，直线l的解析式y=﹣x+3，令由y=0，则x=6；令x=0，则y=3；令x=2，则y=2；∴B（6，0），A（2，2），C（0，3），∴AE=2，BE=6﹣2=4，∴Rt△ABE中，AB=2，∵tan∠BAD==，tan∠DBH===，∴=，∴BH=AB=，DH=，∴BD==2，∴OD=OB﹣BD=6﹣2=4，即D（4，0），又∵A（2，2），∴代入直线y=kx+b，可得∴k=﹣1，b=4，∴kb=﹣4；②如图，当D在B的右侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H，同理，tan∠ABE=tan∠DBH==，tan∠DAH==，∴=，即AB=BH，又∵Rt△ABE中，AB=2，∴BH=4，DH=2，∴Rt△BDH中，BD==10，∴D（16，0），又∵A（2，2），∴代入直线y=kx+b，可得∴k=﹣，b=，∴kb=﹣；综上所述，代数式kb的值为﹣4或﹣．故答案为：﹣4或﹣．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，△ABE与△AB′E 关于直线AE对称，点B′在矩形ABCD的内部，连接B′C，B′D，若△B′CD是等腰直角三角形，则的值为．【分析】作B′F⊥CD于F，B′H⊥AD于H．只要证明△DB′H，△DB′F是等腰直角三角形，推出DF=FB′=DH=HB′，设CD=2a，则DF=DH=HB′=a，再证明∠HAB′=30°，即可解决问题；【解答】解：作B′F⊥CD于F，B′H⊥AD于H．∵△DCB′是等腰直角三角形，∴∠B′DC=45°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠HDB′=45°，∴△DB′H，△DB′F是等腰直角三角形，∴DF=FB′=DH=HB′，设CD=2a，则DF=DH=HB′=a，∵AB=CD=AB′=2a，∴HB′=AB′，∴∠HAB′=30°，∴AH=a，∴AD=a+a，∴==，故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣1的值，其中a=2sin45°【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣=﹣，当a=2×=时，原式=﹣．22．（7分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形即为菱形；（2）如图2，3所示：即为所求答案．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是1000；通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为15%；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是144度；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？【分析】（1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得样本容量，用看电视的人数除以抽查的人数可得百分比；根据手机上网所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（2）先求得“报纸”的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为×100%=15%；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°，故答案为：1000，15%，144；（2）补全条形统计图如图：（3）950×=627（人），答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人．24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，分别交DC的延长线，BC于点E，F．（1）求证：DA=DE；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证明即可；（2）根据等腰三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠E，∴DA=DE；（2）∵DA=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵∠EFC=∠ECF，∴△CEF是等腰三角形；∵∠BAF=∠AFB，∴△ABF是等腰三角形；25．（10分）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于400元列出不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，连接AD，BD，AD的延长线交BC的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，∠ACB=2∠DEF．（1）如图1，求证：∠DEF=∠DFE；（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AE=BF，求证：AG=BG；=60，AD=BD，（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，若cos∠AGE=，S△BEF求线段OG的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，结合三角形外角的性质进行证明即可．（2）过点A作AM⊥EG于点M，过点B作BN⊥EG，交EG的延长线于点N，结合三角形全等的知识进行证明即可．（3）过点D作PQ⊥EF，垂足为点P，过点A作AM的垂线交PQ于点Q，过点F作FH⊥AE，垂足为H，连接OA，OB，结合三角函数与勾股定理列出方程计算相关线段，证明四边形AMPQ是矩形，进而计算求解．【解答】解：（1）证明：∵∠ADB和∠ACB所对的弧都为弧AB，∴∠ADB和∠ACB，∵∠ACB=2∠DEF，∴∠ADB=2∠DEF，∵∠ADB=∠DEF+∠DFE，∴2∠DEF=∠DEF+DFE，∴∠DEF=∠DFE．（2）证明：过点A作AM⊥EG于点M，过点B作BN⊥EG，交EG的延长线于点N，∵∠DEF=∠DFE，∠BFN=∠DFE，∴∠DEF=∠BFN，在△AEM和△BFN，∵∠AEM=∠BFN，∠AME=∠BNF=90°，AE=BF，∴△AEM≌△BFN，∴AM=BN，EM=FN，∴EF=MN．在△AGM和△BGN中，∵∠AGM=∠BGN，∠AMG=∠BNG=90°，AM=BN，∴△AGM≌△BGN，∴AG=BG．（3）解：过点D作PQ⊥EF，垂足为点P，过点A作AM的垂线交PQ于点Q，在Rt△AGM，cos∠AGE=，∴tan∠AGM=，设AM=12x，则GM=5x=GN，BN=AM=12x，∴EF=MN=10x，∵，∴，解得x=±1，∵x＞0，∴x=1，∴AM=12，EF=MN=10，∴AG=，∵AD=BD，令AD=11n，DE=m，则BD=21n，DF=DE=m，BF=AE=11n+m，∵BD=BF+DF，∴21n=11n+m+m，∴m=5n，∴DE=5n，∵DE=DF，DP⊥EF，∴PE==5，∵∠AMP=∠MAQ=∠MPQ=90°，∴四边形AMPQ是矩形，∴PM=AQ，∠Q=90°，∵∠ADQ=∠EDP，∴sin∠ADQ=sin∠EDP，∴，∴AQ×DE=AD×EP，∴AQ×5n=11n×5，∴AQ=11=PM，∴EM=EP+PM=5+11=16，在Rt△AEM中，AE=，∴n=，∴DF=DE=5n=，在Rt△PDE中，PD=，过点F作FH⊥AE，垂足为H，=，∵S△DEF∴，∴FH=6，在Rt△DFH中，DH=，∴tan∠FDH=，连接OA，OB，∵AG=BG，∴OG⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOG=，又∵∠ADB=，∴∠AOG=∠ADB，∴tan∠AOG=tan∠ADB=，∴，∴，∴OD=．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx ﹣6经过A（﹣3，0），B（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第三象限抛物线上的一个动点，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BC，设点C的横坐标为t，∠BCD的正切值为m，当t ＜﹣时，求m与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作x轴的垂线l，点E在直线l上，连接AC，DE交于点F，当2∠CDF+∠CFD=90°，且AC=DE时，求m的值；请在射线CB上取点G，连接AG，EG，若△AEG为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点G的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）过点B作BM⊥CD，交CD的延长线于M，令CM与y轴的交点为N，证得四边形ONMB是矩形，则BM=ON=﹣t2﹣t+6，在Rt△BCM中，m=tan∠BCD===t+3；（3）延长DC交直线l于点H，过点D作DP⊥x轴于P，首先根据抛物线的对称性求得点D的坐标为（﹣1﹣t，t2+t﹣6），令∠CDF=α，则∠AFE=∠CFD=90°﹣2α，∠DEH=90°﹣α，得出∠CAH=∠DEH﹣∠AFE=（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）=α=∠CDF，然后证得△DEH ≌△ACH，进一步证得四边形AHDP是正方形，从而得出2﹣t═﹣t2﹣t+6，解得t=﹣2，即可求得m的值，最后分三种等腰三角形的情况讨论，列出根据n的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）如图2，过点B作BM⊥CD，交CD的延长线于M，令CM与y轴的交点为N，∵点C是第三象限抛物线上的一个动点，且点C的横坐标为t，∴C（t，t2+t﹣6），∵∠BON=∠ONM=∠BMN=90°，∴四边形ONMB是矩形，∴BM=ON=﹣t2﹣t+6，在Rt△BCM中，m=tan∠BCD===t+3；（3）如图3，延长DC交直线l于点H，过点D作DP⊥x轴于P，∵y=x2+x﹣6=（x+）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣，∴点C（t，t2+t﹣6）与点D关于直线x=﹣对称，∴点D的坐标为（﹣1﹣t，t2+t﹣6），令∠CDF=α，则∠AFE=∠CFD=90°﹣2α，∠DEH=90°﹣α，∴∠CAH=∠DEH﹣∠AFE=（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）=α=∠CDF，在△DEH和△ACH中∴△DEH≌△ACH（AAS），∴DH=AH，CH=EH，∵∠PAH=∠AHD=∠APD=90°，∴四边形AHDP是正方形，∴DH=AP=OA+OP=3+（﹣1﹣t）=2﹣t，∵AH=|y D|═﹣t2﹣t+6，∴2﹣t═﹣t2﹣t+6，解得t=±2，∵点C在第三象限，∴t=﹣2，∴m=t+3=﹣2+3=1，∴点C（﹣2，﹣4），D的坐标为（1，﹣4），∴CD=AE=3，∴E（﹣3，﹣3），∵B（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+c，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设G（n，n﹣2），当AG=EG时，则G的纵坐标为﹣，代入y=x﹣2，求得x=，∴G1（，﹣）；当AE=AG时，则32=（n+3）2+（n﹣2）2，整理得：n2+n+2=0，方程无解；当AE=EG时，则32=（﹣3﹣n）2+（﹣3﹣n+2）2，解得n=，∵n＞﹣2，∴G2（，），故符合条件的所有点G的坐标为（，﹣），（，）．。

2018九年级数学上9月月考试卷（哈尔滨市南岗区附答案
和解释）
22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣÷ 的值，其中x=tan60°．
22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．
（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABcD是中心对称图形，且四边形面积是12；
（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．
23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点（a，b）的坐标．
（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点所有可能的坐标；
（2）求点在第二象限的概率．
24．在菱形ABcD中，P、Q分别是边Bc、cD的中点，连接AP、AQ
（1）如图（1），求证AP=AQ；
（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．
25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．用科学记数法表示9 270 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1035．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是47．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+38．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A．5B．8C．2D．49．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．化简：﹣=．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=．14．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．15．某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为．16．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个事红球，2个事绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是．17．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是度．19．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．20．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH=．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．23．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？26．如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，与AB相交于点H，与⊙O相交于点E，连接DE．（1）求证：∠E=2∠C；（2）求证：DE=CH；（3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=时，求线段EN的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+6ax﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴的负半轴相交于点C，且AB=10，一次函数y=x+b与抛物线相交于点E和点F（点E在点F左边），与抛物线的对称轴相交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（n，n+2）是x轴下方抛物线上一点，连接DG和DE，当b=8时，求∠EDG的度数；（3）当b为何值时，在抛物线上有且只有两个点P，使△EPG是等腰直角三角形，连接CF，并求此时∠EFC的正切值．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．实数﹣6的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣6D ．6【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣6的倒数是﹣， 故选：A ．2．下列计算中正确的是（ ）A ． +=B ．=3C ．a 10=（a 5）2D ．b ﹣2=﹣b 2【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．【分析】A 、根据有理数的加法进行判定；B 、根据立方根进行判定、C 、根据幂的乘方进行判定；D 、根据负整数指数幂即可解答．【解答】解：A 、，故错误；B 、=﹣3，故错误；C 、a 10=（a 5）2，正确；D 、，故错误；故选：C ．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D ．4．用科学记数法表示9 270 000正确的是（ ）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9 270 000用科学记数法表示为9.27×106．故选A．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．7．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A．5B．8C．2D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，先根据垂径定理得出CD=2DE，再由AE=8，BE=2求出⊙O的半径，根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD=2DE．∵AE=8，BE=2，∴⊙O的半径=5，∴OE=5﹣2=3，在Rt△ODE中，∵OE=3，OD=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．故选B．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】一次函数的应用．【分析】①由图象的数量关系，由速度=路程÷时间就可以直接求出结论；②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；③由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，两车相距的路程为：120﹣80=40km．【解答】解：①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．化简：﹣=\sqrt{2}．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．14．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2\sqrt{5}cm．【考点】旋转的性质．【分析】根据B与B′关于O对称，即可求得B′，从而得到旋转后的三角形，在Rt△OBC中利用勾股定理即可求得OB的长度，BB′=2OB，据此即可求解．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．15．某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为\frac{7200（1+20%）}{x}﹣\frac{7200}{x+4}=720．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：实际每天生产帐篷﹣计划每天生产的帐篷=720．若设实际x天生产完成任务，则：实际每天生产帐篷，计划每天生产帐篷：．【解答】解：设实际需要x天完成生产任务．根据题意得：﹣=720，故答案为：﹣=720．16．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个事红球，2个事绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是\frac{16}{25}．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率=，故答案为：．17．如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于 \frac{π}{3} ．（结果保留π）【考点】反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算．【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB 的面积，又知A （1，），即可求出圆的半径．【解答】解：如图，∵A （1，）， ∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A 、B 关于直线y=x 对称， ∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S 阴影=S 扇形AOB ==．故答案是：．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是25度．【考点】切线的性质．【分析】连接PA、PD，根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可∠ABD的大小即可求出∠APD 的度数．【解答】解：连接PA、PD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，∴∠APD=25°．故答案为：25．19．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【考点】平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．20．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH=3\sqrt{10}．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】过点A作AE∥GH交CD于E，作AF∥MN交BC于F，于是得到AF=MN=3，AE=GH，由于∠GKM=45°，得到∠BAF+∠DAE=90°﹣45°=45°，作∠QAE=45°交CD的延长线于Q，推出∠QAD+∠DAE=45°，通过△ABF≌△AQD，根据相似三角形的性质得到，求得AQ=，在Rt△ADQ中，由勾股定理得到DQ==，过点E作EP⊥AQ于P，得到△AEP是等腰直角三角形，设GH=AE=x，则AP=EP=AE=，然后利用∠Q的正切值列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点A作AE∥GH交CD于E，作AF∥MN交BC于F，则AF=MN=3，AE=GH，∵∠GKM=45°，∴∠BAF+∠DAE=90°﹣45°=45°，作∠QAE=45°交CD的延长线于Q，则∠QAD+∠DAE=45°，∴∠QAD=∠FAB，∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ABF≌△AQD，∴，∴，∴AQ=，在Rt△ADQ中，DQ==，过点E作EP⊥AQ于P，∵∠QAE=45°，∴△AEP是等腰直角三角形，设GH=AE=x，则AP=EP=AE=x，∵tan∠Q==，∴=，解得x=3，所以GH=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案；作图—应用与设计作图．【分析】根据勾股定理可得平行四边形的一边长为5，根据网格可得另一边长为6，因此可以截出一个等腰三角形，也可截出一个菱形．【解答】解：如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；如图2所示：四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．23．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用到E景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到A、C、D、E景区旅游的人数，求出到B景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）先求出到C景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案．【解答】解：（1）50÷25%=200（人），到B景区旅游的人数是：200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），（2）70÷200=35%，1000×35%=350（人），答：估计到C景区旅游的有350人．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．25．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据甲、乙两工程队合作20天可完成，列方程求解；（2）设甲工程队单独施工m天，根据施工费不超过64万元，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，由题意得，+=1，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，则2x=60，答：甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天；（2）设甲单独做了m天，由题意得，m+×（1+2.5）≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．26．如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，与AB相交于点H，与⊙O相交于点E，连接DE．（1）求证：∠E=2∠C；（2）求证：DE=CH；（3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=时，求线段EN的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AC，根据垂径定理和等弧所对的圆周角相等，结合等角的余角相等即可证明结论；（2）连接BC，运用同弧（等弧）所对的圆周角相等，结合同角的余角相等和等量代换即可证明；先证明BC=CH，再证明BC=DE；（3）根据已知设出OG和OH，结合（2）表示BG，进而用x表示半径、直径，结合勾股定理表示CH，BE，结合△BGN∽△BEA，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD，∠CAB=∠BAD，∴∠CAD=2∠BAD，∴∠E=∠CAD=2∠BAD，易证：∠C+∠CDA=90°，∠BAD+∠CDA=90°，∴∠BAD=∠C，∴∠E=2∠C；（2）如图2，连接BC，由直径AB⊥弦CD，CF⊥AD，易证：∠CHB=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠B=∠CHB，∴CH=CB，由（1）知∠E=2∠C，弧BC=弧BD∴弧CD=2弧DE，∴弧BC=弧DE，∴BC=DE，∴DE=CH；（3）如图3，由OH=2OG，可设OG=x，则OH=2x，于是，HG=3x，由（2）知，BC=CH，∵AB⊥CD，∴BG=GH=3x，∴OB=4x，OC=4x，AB=8x，AH=2x，由勾股定理可求，BE=x，CG=x，CH=x，∵弧DE=弧BD，∴∠BAD=∠DCE，∴sin∠BAD=sin∠DCE，∴，解得：x=，∴BE=x=20，在△BGN与△BEA中，∠GBN=∠EBA，∠BGN=∠BEA=90°，∴△BGN∽△BEA，∴，∴，解得：BN==8，∴EN=BE﹣BN=12．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+6ax﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴的负半轴相交于点C，且AB=10，一次函数y=x+b与抛物线相交于点E和点F（点E在点F左边），与抛物线的对称轴相交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（n，n+2）是x轴下方抛物线上一点，连接DG和DE，当b=8时，求∠EDG的度数；（3）当b为何值时，在抛物线上有且只有两个点P，使△EPG是等腰直角三角形，连接CF，并求此时∠EFC的正切值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据AB=10可得出B与A的横坐标之差为10，由抛物线的解析式可算出对称轴为﹣3，也就得出A与B的横坐标之和为﹣6，从而算出A、B两点坐标，解析式也就自然确定了；（2）先求出D、G坐标，过点A作AH⊥DG于H，连接AD．，求出AH，DH，根据tan∠ADG=，即可解决问题．（3）如图2中，设点E关于对称轴的对称点为P′，根据对称性可知△EGP′是等腰直角三角形，当E是等腰直角三角形△EPG的直角顶点时，在抛物线上有且只有两个点P，使△EPG 是等腰直角三角形，此时点P只能是抛物线顶点，求出点E、F坐标，作CH⊥AF于H，求出直线CH解析式，利用方程组求出点H坐标，求出FH，CH即可解决问题．【解答】解：（1）设A、B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），∵AB=10，∴x2﹣x1=10，∵抛物线解析式为y=ax2+6ax﹣4，∴抛物线的对称轴为x=﹣=﹣3，即x1+x2=﹣6，∴x1=﹣8，x2=2，即点A（﹣8，0），点B（2，0）．将点B（2，0）代入抛物线解析式，得0=4a+12a﹣4，解得：a=．∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．当b=8时，一次函数解析式为y=x+8，令y=0，则有x+8=0，解得：x=﹣8，此时点E与点A重合，坐标为（﹣8，0）；令x=﹣3，则y=﹣3+8=5，即G点坐标为（﹣3，5）．∵点D（n，n+2）是x轴下方抛物线上一点，∴n+2=+n﹣4，且n+2＜0，解得：n=﹣6，或n=4（舍去），∴点D的坐标为（﹣6，﹣4），∴直线DG的解析式为y=3x+14，过点A作AH⊥DG于H，连接AD．直线AH解析式为y=﹣x﹣，由解得，∴点H坐标为（﹣5，﹣1），∴AH==，DH==，在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，∴tan∠ADG==1，∴∠ADG=45°．（3）如图2中，设点E关于对称轴的对称点为P′，根据对称性可知△EGP′是等腰直角三角形，∴当E是等腰直角三角形△EPG的直角顶点时，在抛物线上有且只有两个点P，使△EPG 是等腰直角三角形，此时点P只能是抛物线顶点，因为此时∠AGP=∠APG=45°，∴点P坐标（﹣3，﹣），过点P垂直GE的直线解析式为y=﹣x﹣，由解得或，∴点E坐标为（﹣7，﹣），代入y=x+b得到b=．当点P为等腰直角三角形△EPG的直角顶点时，由图象可知点P不存在，∴b=时，在抛物线上有且只有两个点P，使△EPG是等腰直角三角形，作CH⊥AF于H，则直线CH解析式为y=﹣x﹣4，直线EF为y=x+，由解得．∴点H坐标（﹣，），∴HC=，由，解得或，∴点F坐标（5，），∴FH=，∴tan∠EFC==．2016年7月16日。

2018—2019学年度中考模拟练习卷（五）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.－5的绝对值是（ ） A.15B.－5C.5D.15-2.中央财政每年安排农村义务教育营养膳食补助资金约为150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（ ） A.91.50510⨯元B.101.50510⨯元C.110.150510⨯元D.915.0510⨯元3.下列运算正确的是（ ） A.235a b ab +=B.22321x y x y -=C.()32626aa =D.3255x x x ÷=4.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A.B. C.D.6.将抛物线232y x =-+平移得到抛物线23(2)4y x =-+-，则这个平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 7.反比例函数23ky x-=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ）A.10B.－10C.4D.－48.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S S=阴影空白（）A.3B.4C.5D.69.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A.13B.12C.14D.2310.小明驾车从甲地到乙地，他出发的速度与时间的函数图象如图所示.下列四种说法：①10分至20分期间，小明在休息；②2小明驾车的最高速度是60千米/小时；③小明出发第36分时的速度为42千米/小时；④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油0.85升，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.1123=__________.12.在函数3xyx+=中，自变量x的取值范围是__________.13.不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集是__________.14.把多项式42a a -分解因式的结果是__________.15.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在岸边顺次取点B ，E ，C ，使得AB BC ⊥，过点C 作CD BC ⊥交AE 延长线于点D ，若测得20m BE =，10m CE =，20m CD=，则河的宽度为__________m .16.如图，在菱形ABCD 中，4cm AB =，120ADC ∠=︒，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为2cm /s ，点F 到达点B 后，点E 与点F 同时停止运动.若运动时间为t 秒时，DEF ∆为等边三角形，则t 的值为__________.17.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 相交于点D ，则线段AD 的长为__________.18.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为__________.19.等边ABC ∆的边长为3，在边AC 上取点1A ，使11AA =，连接1A B ，以1A B 为一边作等边11A BC ∆，连接1AC ，则线段1AC 的长为__________.20.如图，在正方形ABCD 中，点Q 是边BC 上一点，连接AQ ，点O 为AQ 的中点，过点O 作EF AQ ⊥，分别与AB ，CD 相交于点E ，F .连接BD 分别与AQ ，EF 相交于点M ，N ，连接CN ，若2NF OE =，4AD =，则线段CN 的长为__________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式2144111a a a a a -+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭的值，其中sin602tan 45a =+︒︒. 22.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标； （2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标. 23.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图； （3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？ 24.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD 且12CD AB =，点E 为AB 的中点，连接CE ，DE ，AC .（1）求证：AED EBC ∆∆≌；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与AED ∆面积相等的所有三角形（AED ∆除外）. 25.某自行车行销售A 、B 两种品牌的自行车，若购进A 品牌自行车5辆，B 品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进A 品牌自行车3辆，B 品牌自行车2辆，需要进货款4500元. （1）求A 、B 两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A 、B 两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，A 品牌自行车的利润率为80%，B 品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A 品牌自行车？26.已知：AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接AD ，点N 是AD 上一点，连接CN 并延长CN 交AO 于点F ，交O e 于点M .（1）如图1，连接MD .求证：2180ADC CMD ∠+∠=︒；（2）如图2，连接BC ，过点A 作AP AD ⊥交O e 于点G ，交BC 延长线于点P 求证：PG PC =.（3）如图3，在（2）的条件下，若CE FE =，:18:132AE MD =，13PC =，求AN 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2412y ax ax a =--与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，点D 为抛物线的顶点，DE x ⊥轴于点E ，且:3:4AB DE =.（1）求抛物线的解析式；（2）做点R 与C 点关于对称轴对称，连接AR ，过点B 作BF AR ⊥，过点A 作AF AB ⊥，BF 与AF 相交于点F ，若AR BF =，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是第一象限内抛物线上一点，连接AP 与DE 相交于点G ，过点P 做PH x ⊥轴于点H ，PH 与BF 相交于K ，连接CP ，若2PKB PAB ∠=∠，求P 点的坐标和tan CPG ∠的值.2018—2019学年中考模拟练习卷（五）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 选项 CBDBABCCBC二、填空题（每小题3分，共计30分）题号 1112131415 答案 5330x ≠3x ≤2(1)(1)a a a +-40 题号 161718 19 20答案 43 185 20%2或13453三、解答题（共计60分）21.解：原式222(1)11(2)11(2)1(2)2a a a a a aa a a a a -----=⨯=⨯=-----∵3321222a =+⨯=+∴原式32432133+==+ 22.解：（1）1(4,4)C （2）2(4,4)C --23.解：（1）(322012)(120%)80++÷-=（名） 答：在这次调查中共调查了80名学生. （2）8020%16⨯=（人）补图略 （3）12120018080⨯=（名） 答：估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生大约有180名.24.（1）∵AE BE =，BEC EAD ∠=∠，AD CE =，∴AED EBC ∆∆≌（2）ECD ∆、ACD ∆、AEC ∆、EBC ∆25.（1）设A 型车的进价为x 元，B 型车的进价为y 元.569500324500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1000750x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进A 型车m 辆.100080%75060%(50)29500m m ⨯+⨯-≥，解得20m ≥，所以A 型车最少购进20辆.26.（1）连接AC ，因为CD AB ⊥，所以可证AC AD =，ADC ACD ∠=∠，因为弧DC =弧DC ，所以CAD M ∠=∠，因为180ADC ACD CAD ∠+∠+∠=︒，所以2180ADC CMD ∠+∠=︒. （2）连接OG ，OC ，可证90GAO OAD OAD ADE ∠+∠=∠+∠=︒，所以GAO ADE ∠=∠， 因为弧AC =弧AC ，所以ADE B ∠=∠，所以GAO B ∠=∠，PA PB =，再证AGO BCD ∆∆≌ 所以AG BC =，所以PA GA PB BC -=-，即PG PC =. （3）证明：易证COB M ∠=∠，sin sin COB M ∠=∠，2CE CE CF FD ==，CE FD CO MD =，2CE CO FD MD == 2RF m =，1255AF AR RF m =+==，1225m =，因为213sin 131322CO RAN a ∠==13CO a =，18AE a =，5OE a =，2212CE CO OE a -=，212CE FE FC a ===，122tan 183CE a CAB AE a ∠===，因为90ACB ∠=︒， 可证ECB CAE ∠=∠，2tan 3ECB ∠=，23BE CE =，连PO ，PA PB =，PO AB ⊥，//PO CE ， BE BO BC BP =13413a PB a =，13132PB a =，1313413132a PC a =-=，25a =，21218126655AF a a a =-==⨯=，作NR AF ⊥，设2RN m =，3AR m =， 2RM m =，1255AF AR RF m =+==，1225m =，因为13sin 13RAN ∠=，所以213m AN =121313m 25AN ==. 27.（1）∵(6)(2)y a x x =-+，令0y =解0(6)(2)a x x =-+得12x =-，26x =，∴8AB = ∵:3:4AB DE =，∴323DE =，2(2)16y a x a =--，∴(2,16)D a -，解32163a -=得23a =-∴228833y x x =-++ （2）过R 作RS x ⊥轴于S ，∵C 、R 关于2x =对称，∴4CR =， ∵CRSO 为矩形，∴4OS CR ==， 又∵2AO =，∴6AS =，∵BF AR ⊥，∴90RAB ABF ∠+∠=︒，∵AF AB ⊥，∴90RAB ARS ∠+∠=︒，∴ABF ARS ∠=∠， 又∵AR BF =，FAB ASR ∠=∠，∴AFB SAR ∆∆≌，∴6AF AS ==．∴(2,6)F - （3）∵PHB P PAB ∠=∠+∠，∴11PKB PHB P PAB ∠=∠+∠=∠+∠+∠，∵2PKB PAB ∠=∠，∴21PAB P PAB ∠=∠+∠+∠， ∴1PAB P ∠=∠+∠，作21∠=∠交PH 于Q ，则3P ∠=∠∴PQ AQ =，∴63tan 2tan 184AF AB ∠=∠===， 设3QH n =，则4AH n =，5PQ AQ n ==，∴8PH n =，设228,833P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则228833PH t t =-++， OH t =，∵2PH AH =，∴22882(2)33t t t -++=+∴13t =，22t =-（舍去）∴(3,10)PRt AHP ∆中：222251055AP AH PH =+=+=5sin 55AH APH AP ∠===，51tan 102AH APH PH ∠=== ∵//CO PH ，∴54APH ∠=∠=∠Rt AON ∆中：4AE =，241tan 42AO ON ===∠，AN AO = 5sin 42255∠=÷=， 作CM AP ⊥于M ，Rt CMN ∆中：4CN =，CM CN = 545sin 54∠=⨯=， 45185tan 52CM MN ==÷=∠，85755525MP AP AN MN =--=--=，Rt CMP ∆中：45754tan 7CM CPG MP ∠==÷=。

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃【答案】C【解析】用这天的最高温度减去最低温度，即﹣24﹣（﹣35）=﹣24+35=11℃，故选C．2. 下列计算正确的是（）A. 3a﹣2a=aB.C. （2a）3=2a3D. a6÷a3=a2【答案】A................. .3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，本选项不符合题意；C.是中心对称图形，本选项符合题意；D.不是中心对称图形，本选项不符合题意，故选C．4. 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A. x=1B. x=﹣1C. x=2D. x=﹣2【答案】A解：抛物线y=﹣x2﹣2x的对称轴是直线x=﹣=﹣1．故选B．考点：二次函数的性质．5. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6. 分式方程的解为（）A. 5B. 13C.D.【答案】B【解析】去分母得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选B．7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米【答案】A【解析】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=16【答案】D【解析】第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）2；所以25（1﹣x）2=16．故选D．9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10. 如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）2×2﹣2×[•x•（2﹣x）+•x•（2﹣x）+x•（2﹣x）+x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，然后根据0＜x＜1，可得到0＜y＜4，最后知此函数是二次函数，开口向上，即图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合.故选：D．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为_____．【答案】1.1×105【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣3【解析】由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．13. 把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是_____．【答案】b（a﹣2）2【解析】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为b（a﹣2）2．14. 计算：的结果是_____．【答案】【解析】把每一个二次根式都化为最简二次根式后再加减，即=4﹣2=2，故答案为2.15. 若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为_____．【答案】2【解析】因为反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），所以把点（﹣1，﹣2）代入y=可得k=2．故答案为2.16. 不等式组的解集是_____．【答案】0＜x＜5【解析】，解不等式①得x＞0，解不等式②得x＜5，所以不等式组的解集为0＜x＜5，故答案为0＜x＜5．17. 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是_____．【答案】【解析】因为在，0，﹣，3.14，6,这5个数中只有0、3.14和6为有理数，所以从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为．18. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_____．【答案】6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为：.19. 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为_____度．【答案】30或150【解析】如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠ACB=，∴CD=ACcos∠ACB=3×=，则AD==1，①若点B在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．20. 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为_____．【答案】【解析】过F作FG⊥AE于G，延长AE、BC交于H，在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，由勾股定理得：()2=(2x)2+(5x)2，∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，∵AE=7，∴E G=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，∵DE=EC，∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，∴2a+3a=13，a=，∴BF=，故答案为．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．【答案】【解析】整体分析：先用分式的四则混合运算法则化简，再根据特殊角的三角函数值求出x，然后把x的值代入化简后的最简分式中求解.解：（1﹣）÷=×=.∵x=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，∴原式===.22. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．【答案】见解析【解析】整体分析：（1）分别画出点A，B，C先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的点，再顺次连接这三个点；（2）分别作出点A，B，绕点C顺时针旋转90°的点，再顺次连接这三个点.（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△A″B″C为所作．23. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．【答案】（1）500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）304万人．【解析】整体分析：（1）用B的人数除以B所占的百分比；（2）求出A的人数，即可补全条形图；（3）用A的人数占调查人数的比乘以950.解：（1）这次调查的市民有280÷56%=500人.（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：500﹣280﹣60=160.补全条形统计图如下：（3）950×==304万人.答：该市大约有304万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．24. 如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】整体分析：（1）连接OA、OE，设OE交AB于F，须证∠OBE+∠CBD=90°，由于∠CBD=∠ABD，∠OBE=∠OEB，即要证∠BEF+∠EBF=90°，由垂径定理可得OE⊥AB；（2）连接AC交BD于G，证得∠GCB=∠OBD，求出BC，CG，在Rt△BEF中，求EF，在Rt△OBF中，用勾股定理列方程求半径.（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=，∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，∴CG=，∴BC===8，∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5．25. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．【解析】整体分析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题中的相等关系列二元一次方程组；（2）根据大小两种型号的渣土运输车共20辆每次运输土方总量不小于150吨，列不等式，由a的取值范围确定a的值.解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得.即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整数，∴a最大为10，∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．【答案】（1）点C坐标为（4，0）；（2）见解析；（3）直线DF的解析式为y=﹣x+7．【解析】整体分析：（1）作CH⊥AB于H，由△OBC≌△HBC求BH，解Rt△ACH，求CH，即得OC；（2）过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD，用SAS证△DFM≌△DPN，得DF=DP，∠EDF=∠EDP，证△DEF≌△DEP；（3）过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．解Rt△ACT求ST，AT，∠ADT=∠DAT=45°，求DC，从而得DS，OS，求出D的坐标，判断DF∥AB，即可求DF的解析式.解：（1）如图1，作CH⊥AB于H．由题意A（9，0），B（0，12），在Rt△AOB中，AB===15，tan∠OAB===，∵∠CBH=∠CBO，∠CHB=∠COB，CB=CB，∴△OBC≌△HBC，∴BH=OB=12，OC=CH，AH=15﹣12=3，在Rt△ACH中，tan∠CAH==，∠CH=4，∴OC=CH=4，∴点C坐标为（4，0）．（2）解：如图2，过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD．∵∠EDF+∠OBC=90°，∠BDM+∠OBC=90°，∴∠EDF=∠BDM，同理∠BDN=∠BDM=∠MDN，∴∠EDF=∠MDN，∵∠DBM=∠DBN，DM⊥OB，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠FMD=∠PND=90°，NP=FM，∴△DFM≌△DPN，∴DF=DP，∠FDM=∠PDN，∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN，即∠FDP=∠MDN，∴∠EDF=∠FDP=∠EDP，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEP，∴∠FED=∠AED．（3）解：如图3，过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．∵∠DEF=∠DEA，DR⊥EF，DN⊥EA，∴DR=DN，同理DR=DS，∴DN=DS，∴∠BAD=∠OAD，同理∠OFD=∠DFG，在Rt△ACT中，AC=9﹣4=5，tan∠ACT=tan∠BCO==3，=3，设CT=m，则AT=3m．∵CT2+AT2=AC2，∴m2+（3m）2=52，解得m=或﹣（舍），∴CT=，AT=，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=（∠OBA+∠BAO）=×90°=45°，∴∠DAT=45°=∠ADC，∴DT=AT=，∴CD=DT﹣CT=，同理可得，CS=1，DS=3=OM，∴OS=4﹣1=3，∴点D坐标（3，3），设BF=5n，则BE=8n，在R t△BFQ中，cos∠FBQ===，∴BQ=4n=EQ，∴FQ⊥AB，∠BFQ=∠EFQ，∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=（∠OFG+∠BFE）=×180°=90°，∴∠DFQ=∠BQF=90°，∴DF∥AB，设直线DF的解析式为y=﹣x+b，∴3=﹣×3+b，解得b=7，∴直线DF的解析式为y=﹣x+7．。

2018年中考复习情况调研测试（一）数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910答案C A D CB A B B DC 二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）解：121)1()2(2--+⨯+-=a a a a a 原式..............................................................2分a a --=2a a --=2a 2-=.......................................................................2分∵222⨯=a .........................................................................1分2=.............................................................................1分∴222-=-=原式.................................................................1分22.（本题7分）解：（1）如图1正确画图.......................................................3分（2）如图2，3正确画图.......................................................4分题号1112131415答案4107-⨯6≠x 2)1(5-a ab 6-0题号1617181920答案15031949164--或213＋（图1）（图2）（图3）选项电脑上网手机上网电视报纸其它045040035030025020015010050（第23题答案图）解：（1）100015％144..................................................3分（2）100%10%26260=⨯÷............................................................1分补全条形统计图如图所示........................................................1分（3）950×[26%+400÷（260÷26%）]=627(万人）............................................2分答：估计其中有627万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”................1分24.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB∥CD......................................1分∴∠BAE=∠E .........................................................................1分∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE.......................................................1分∴∠DAE=∠E...........................................................................1分∴DA=DE...............................................................................1分（2）△ABF △ADE △CEF.........................................................3分（第24题答案图）解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克264021600＝x x......................................................................2分解得x=80............................................................................2分经检验x=80是原方程的解所以x=80，2x=160答：该商店第一次购进水果80千克......................................................1分（2）设每千克水果的标价是y 元，则4001600640%6050)5016080(≥--⨯y y ＋－＋.........................................3分解得12≥y .........................................................................1分答：每千克水果的标价至少为12元......................................................1分26.（本题10分）（1）证明：∵∠ADB 和∠ACB 所对的弧都为弧AB ∴∠ADB=∠ACB ........................1分又∵∠ACB=2∠DEF ∴∠ADB=2∠DEF ..........................................1分∵∠ADB=∠DEF+∠DFE ∴2∠DEF=∠DEF+∠DFE ∴∠DEF=∠DFE........................1分（2）证明：过点A 作AM⊥EG，垂足为M，过点B 作BN⊥EG 交EG 的延长线于点N.∵∠DEF=∠DFE ∠BFN=∠DFE ∴∠DEF=∠BFN在△AEM 和△BFN 中，∵∠AEM=∠BFN，∠AME=∠BNF=90°，AE=BF ∴△AEM≌△BFN ..........................1分∴AM=BN EM=FN ∴EF=MN在△AGM 和△BGN 中，∵∠AGM=∠BGN，∠AMG=∠BNG=90°，AM=BN ∴△AGM≌△BGN ............................1分∴AG=BG MG=NG......................................................................1分（3）解：过点D 作PQ⊥EF，垂足为点P，过点A 作AM 的垂线交PQ 于点Q.在Rt△AGM 中，tan∠AGM=512=GM AM 令AM=12m 则GM=5m=GNBN=12m（第26题答案图1）（第26题答案图2）（第26题答案图3）∴EF=MN=10m ∵6021=⨯⨯=BN EF S BEF △∴60121021=⨯⨯m m 解得1±=m ∵0＞m ∴1=m ∴AM=12EF=MN=10∴131252222=+=+=AM GM AG ...............................................1分令AD=11n DE=x 则BD=21nDF=DE=x BF=AE=11n+x ∵BD=BF+DF ∴21n =11n+x+x∴x=5n ∴DE=5n ∵DE=DF DP⊥EF ∴521==EF PE ∵∠AMP=∠MAQ=∠MPQ=90°∴四边形AMPQ 为矩形∴PM=AQ ∠Q=90°∵∠ADQ=∠EDP∴sin∠ADQ=sin∠EDP ∴DE EP AD AQ =∴EP AD DE AQ ⨯=⨯∴5115⨯=⨯n n AQ ∴PM AQ ==11............................................1分∴16115=+=+=PM EP EM 在Rt△AEM 中，n EM AM AE 162016122222==+=+=∴45=n ∴4255===n DE DF 在Rt△PDE 中，4155)425(2222=-=-=PE DE PD 过点F 作FH⊥AE，垂足为点H.∵FH DE DP EF S DEF ⨯⨯=⨯⨯=2121△∴FH ⨯⨯=⨯⨯425214151021∴6=FH 在Rt△DFH 中，476)425(2222=-=-=FH DF DH ∴724tan ==∠DH FH FDH ...........................................................1分连接OA，OB∵AG=BG∴OG⊥AB 又∵OA=OB ∴∠AOG=21∠AOB 又∵∠ADB=21∠AOB ∴∠AOG=∠ADB ∴724tan tan =∠=∠ADB AOG ∴724=OG AG ∴72413=OG ∴2491=OG ........................................................................1分（1）解：把A（-3，0）B（2，0）代入62-+=bx ax y 得⎩⎨⎧-+=--=62406390b a b a ∴⎩⎨⎧==11b a ......................................................1分∴62-+=x x y .....................................................................1分（2）解：如图1，过点B 作BM⊥CD 交CD 的延长线于点M，令CM 与y 轴的交点为点N∵点C 在抛物线62-+=x x y 上且点C 的横坐标为t ∴点C 的坐标为)62-+t t t ，（∵∠BON=∠ONM=∠BMN=90°∴四边形ONMB 为矩形∴BM=ON=62+--t t ................................................................1分在Rt△BCM 中，m=tan∠BCD=32)3)(2(262622+=-+-=--+=-+--=t t t t t t t t t t CM BM ...........................2分（3）解：如图2，延长DC 交直线l 于点H，过点D 作DP⊥x 轴，垂足为点P.∵425)21(622-+=-+=x x x y ∴抛物线62-+=x x y 的对称轴为直线21-=x ∵点C)62-+t t t ，（与点D 关于直线21-=x 对称∴点D 的坐标为)612-+--t t t ，（....................................................1分令∠CDF=α，则∠AFE=∠CFD=90°-2α，∠DEH=90°-α∴∠CAH=∠DEH-∠AFE=（90°-α）-（90°-2α）=α=∠CDF（第27题答案图1）∵⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠AC DE CHA EHD CAH EDH 90∴△DEH≌△ACH ........................................1分∴DH=AH CH=EH∵∠PAH=∠AHD=∠APD=90°∴四边形AHDP 为矩形∴DH=AP=OA+OP=3+（-1-t）=2-t 同理AH=ON=62+--t t ∴622+--=-t t t 解得2±=t ∵点C 在第三象限∴2-=t ∴1323=+-=+=t m ................................................................1分符合条件的点G 的坐标为：)28142414(1--，G ........................................1分)31(2-，G ...........................................................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）（第27题答案图2）。

哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷 一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2018黑龙江哈尔滨中考，1，3分，★☆☆）75-的绝对值是( ) A ．75 B ．57 C ．75- D ．57- 2. （2018黑龙江哈尔滨中考，2，3分，★★☆）下列运算一定正确的是( )A ．(m ＋n )2＝m 2＋n 2B ．(mn )3＝m 3n 3C ．(m 3)2＝m 5D ．m ·m 2＝m 23. （2018黑龙江哈尔滨中考，3，3分，★☆☆）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.（2018黑龙江哈尔滨中考，4，3分，★☆☆）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）第4题图A B C D5. （2018黑龙江哈尔滨中考，5，3分，★★☆）如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P ＝30°，OB ＝3，则线段BP 的长为( )第5题图A ．3B ．33C ．6D ．96. （2018黑龙江哈尔滨中考，6，3分，★☆☆）将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．y ＝－5(x ＋1)2－1B ．y ＝－5(x －1)2－1C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋37. （2018黑龙江哈尔滨中考，7，3分，★☆☆）方程3221+=x x 的解为( ) A ．x ＝ －1 B ．x ＝0 C ．x ＝53 D ．x ＝1 8. （2018黑龙江哈尔滨中考，8，3分，★★☆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，BD ＝8，tan ∠ABD ＝43，则线段AB 的长为( )第8题图A 7B ．7C ．5D ．109. （2018黑龙江哈尔滨中考，9，3分，★☆☆）已知反比例函数y ＝xk 32-的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．210. （2018黑龙江哈尔滨中考，10，3分，★★☆）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE //BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )第10题图A ．AE AB ＝AD AG B ．CF DF ＝AD DGC ．AC FG ＝BDEG D ．BE AE ＝DF CF 二、填空题(每小题3分，共计30分)11. （2018黑龙江哈尔滨中考，11，3分，★☆☆）将数920 000 000用科学记数法表示为_________________．12. （2018黑龙江哈尔滨中考，12，3分，★☆☆）函数y ＝45-x x 中，自变量x 的取值范围是_________________．13. （2018黑龙江哈尔滨中考，13，3分，★☆☆）把多项式x 3－25x 分解因式的结果是_________________．14. （2018黑龙江哈尔滨中考，14，3分，★☆☆）不等式组⎩⎨⎧--≥-1532512x x x ＞的解集为_________________．15. （2018黑龙江哈尔滨中考，15，3分，★☆☆）计算65－1051的结果是_________________．16. （2018黑龙江哈尔滨中考，16，3分，★☆☆）抛物线y ＝2(x ＋2)2＋4的顶点坐标为_________________．17. （2018黑龙江哈尔滨中考，17，3分，★☆☆）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六 个面上分别刻有1到6的点数．张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________．18. （2018黑龙江哈尔滨中考，18，3分，★☆☆）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是___________cm 2．19. （2018黑龙江哈尔滨中考，19，3分，★★☆）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_________________．20. （2018黑龙江哈尔滨中考，20，3分，★★☆）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，则线段BC 的长为_________________．第20题图三．解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)21.（2018黑龙江哈尔滨中考，21，7分，★★☆）先化简，再求代数式(121--a )÷42962-+-a a a 的值，其中a ＝4cos 30°＋3tan 45°．22. （2018黑龙江哈尔滨中考，22，7分，★★☆）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的项点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上．连接CE ，请直接写出线段CE 的长．第22题图23. （2018黑龙江哈尔滨中考，23，8分，★★☆）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书祛、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名．第23题图24.（2018黑龙江哈尔滨中考，24，8分，★★☆）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE ＝∠ADE．(1)如图1，求证：AD＝CD；(2)如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．第24题图25.（2018黑龙江哈尔滨中考，25，10分，★★☆）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B 型放大镜雷用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜?26. （2018黑龙江哈尔滨中考，26，10分，★★★）已知：⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在AB 上，连接BE 、DE ，点F 在AD 上，连接BF 、DF 、BF ，与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证：∠CBE ＝∠DHG ；(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证：BE ＝HK ；(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．第26题图27. （2018黑龙江哈尔滨中考，27，10分，★★★）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，直线y ＝3 x ＋327与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为菱形．(1)如图1，求点A 的坐标；(2)如图2，连接AC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP ，BP 与AC 交于点G ，且∠APB ＝60°，点E 在线段AP 上，点F 在线段BP 上，且BF ＝AF ，连接AF 、EF ，若∠AFE ＝30°，求AF 2＋EF 2的值；(3)如图3，在(2)的条件下，当PE ＝AE 时，求点P 的坐标．第27题图哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷答案全解全析 1.答案：A解析：在数轴上，表示75-的点距离原点75个单位长度，根据绝对值的定义，75-的绝对值是75．故选：A. 考查内容：绝对值.命题意图：本题考查了绝对值的定义，难度较小．2.答案：B解析：根据完全平方公式，(m ＋n )2＝m 2+2mn+n 2，选项A 错误；根据积的乘方性质，(mn )3＝m 3n 3 ，选项B 正确；根据幂的乘方性质，(m 3)2＝m 6，选项C 错误；根据同底数幂的乘法法则，m ·m 2＝m 3，选项D 错误．故选：B.考查内容：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．命题意图：本题考查完全平方公式与幂的性质的识记，难度较小．易错警示：此类问题容易出错的地方是分不清各种运算的法则，对符号、底数、指数处理不当，特别容易混淆幂的运算性质，如：同底数幂的乘法是底数不变，指数相加；而幂的乘方是底数不变，指数相乘.3.答案：C解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项B是中心对称图形，不是轴对称图形，选项D是轴对称图形，不是中心对图形．故选：C.考查内容：轴对称图形；中心对称图形.命题意图：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别能力，难度较小．4.答案：B解析：根据俯视图定义，俯视图有3列，从左到右分别是2，1，2个正方形，故选B．考查内容：简单几何体的三视图.命题意图：本题考查学生的观察能力和对几何体三种视图的识别能力，难度较小．5.答案：A解析：如图，连接OA，则OA= OB=3．∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∵∠P=30°，∴OP=2OA=6，∴BP= OP﹣OB =6﹣3=3．故选A．考查内容：切线的性质；直角三角形30°角的性质.命题意图：本题考查添加辅助线进行圆的有关计算的能力，难度较小.6.答案：A解析：根据抛物线的平移规律：“左加右减，上加下减”，将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1﹣2，即y=﹣5（x+1）2﹣1，故选A．考查内容：抛物线的平移命题意图：本题考查抛物线平移规律的识记能力，难度较小．7.答案：D解析：去分母，得x+3=4x，解方程，得x=1．检验：当x=1时，2x（x+3）≠0，x=1是分式方程的解，故选D．考查内容：分式方程的解法.命题意图：本题考查解分式方程以及转化思想的渗透，注意验根．难度较小.8.答案：C解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=12AC ，BO=OD=12BD=4，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO ＝AO BO，∴344AO =，∴AO=3．∴，故选C.考查内容：菱形的性质；勾股定理；锐角三角函数. 命题意图：本题考查综合利用几何图形的性质计算的能力，难度中等.9.答案：D解析：∵反比例函数y=x k 32-的图象经过点（1，1），∴2311k -=，即2k ﹣3=1×1， 解得k=2，故选D ．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k 的方程是解此题的关键，难度较小.10.答案：D解析：∵GE ∥BD ， ∴BE AE ＝GD AG .∵GF ∥AC ，∴GD AG ＝DF CF ，∴BE AE ＝DF CF .故选：D. 考查内容：平行线分线段成比例定理.命题意图：本题考查利用平行线分线段成比例定理确定成比例线段的能力，难度较小.11.答案：9.2×108解析：科学记数法是写成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数.此数为九位整数，所以n ＝8，a ＝9.2．考查内容：科学记数法命题意图：本题考查学生掌握科学记数法的表示方法的能力，难度小.12.答案：x ≠4解析：根据分母不为0时，分式有意义，得x ﹣4≠0，解得x≠4.考查内容：函数自变量的取值范围命题意图：本题考查学生根据函数关系式确定自变量的取值范围的能力，难度较小.13.答案：x (x ＋5)(x －5)解析：x 3﹣25x=x （x 2﹣25）=x （x+5）（x ﹣5）．考查内容：多项式的因式分解.命题意图：本题考查学生掌握因式分解的方法和步骤的能力，难度较小.14.答案：3≤x ＜4解析：2152315x x x -≥⎧⎨->-⎩①②，解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x ＜4， 根据“大小小大中间找”，得不等式组的解集为3≤x ＜4.考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生解一元一次不等式组的能力，难度中等．15.答案：45解析：65－1051＝65－10×55＝65－25＝45. 考查内容：二次根式的加减法命题意图：本题考查学生二次根式的性质以及运算能力，难度中等．16.答案：(－2，4)解析：由顶点式y ＝a (x －h )2＋k 可知，y ＝2(x ＋2)2＋4中h ＝－2，k ＝4，所以顶点坐标为(－2，4).考查内容：二次函数的函数表达式.命题意图：本题考查由二次函数的顶点式直接写出顶点坐标的能力，难度较小.17.答案：31 解析：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 概率是26=31. 考查内容：概率公式.命题意图：本题考查利用概率公式求不确定事件的概率的能力，难度较小.18.答案：6π解析：设扇形的半径为Rcm ，由弧长公式，得135180R π⨯=3π，解得R=4， 所以扇形的面积为S=21354360π⨯=6π（cm 2）. 考查内容：弧长的计算；扇形面积的计算．命题意图：本题考查利用扇形面积公式和弧长公式进行计算的能力，难度较小.一题多解：设扇形的半径为rcm ，由弧长公式，得135180r π⨯=3π，解得r=4，所以扇形的面积为S=12lr=12×3π×4=6π（cm2）.19.答案：130°或90°.解析：△ABD为直角三角形，分两种情况考虑：①当∠ADB＝90°时，如图1，∠ADC＝180°﹣∠ADB=90°；②当∠BAD＝90°时，如图2，在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=1801002-=40°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝90°＋40°＝130°.综合起来，∠ADC的度数为90°或130°.考查内容：等腰三角形的性质；三角形的外角.命题意图：本题考查利用等腰三角形的性质计算的能力，注意分类讨论的数学思想，难度中等.20.答案：42解析：连接BE，∵AB=OB，点E是OA的中点，∴BE⊥AO，∠BEC=90°．又∵点F是OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴EF∥AD，EF=12AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴EF∥BC，EF=12BC，∴∠ACB=∠CEF=45°，∴∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=45°，∴EB=EC，△EBC是等腰直角三角形．∵EM⊥BC，∴EM=12BC=BM=CM.∴EF=EM= BM．∵EF∥BC，∴∠EFN=∠MBN．在△EFN与△MBN中，∵ENF MNBEFN MBNEF MB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EFN≌△MBN（AAS），∴EN=MN=12EM，BN=FN=10．设EF=x，则BM=EM=EF=x，MN=12x，AD=BC=2x，在Rt△MBN中，由勾股定理，得BM2+MN2=BN2，∴x2+（12x）2=（10）2，解得x=22或﹣22（舍去），∴BC=2x=42.考查内容：平行四边形的性质；三角形的中位线；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质；勾股定理. 命题意图：本题考查综合利用平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质计算线段长度的能力，注意方程思想的应用，难度较大.21.解析：原式＝429621222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----a a a a a a ＝9642232+--⋅--a a a a a ＝()()232223--⋅--a a a a ＝32-a ，当a= 4cos 30°＋3tan 45°＝4×23＋3×1＝32＋3时， 原式＝33322-+＝33. 考查内容：分式的运算；特殊角的三角函数值．命题意图：本题考查熟练运用分式的运算法则进行运算的能力，难度中等.方法归纳：分式化简求值时需注意的问题：①化简求值，一般是先将分式化为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能因跨度太大而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当……时，原式=……”.②代入求值，有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式及化简过程中出现的分式都有意义，且除式的分子不能为0.22.解析：（1）如图所示，矩形ABCD 即为所求；（2）如图△ABE 即为所求，CE=4．考查内容：矩形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理.命题意图：本题考查利用等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识进行作图的能力，难度中等.23.解析：(1)24÷20%＝120(名)，∴本次调查共抽取了120名学生．(2)120－24－40－16－8＝32(名)，∴最喜爱书法的学生有32名．补全条形统计图如图所示：(3)960×12040＝320(名），∴估计该中学最喜爱国画的学生有320名． 考查内容：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.命题意图：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，难度中等.24.解析：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED ＝∠DEC ＝∠BEG ＝90°，∴∠BGE ＋∠EBG ＝90°.∵BF ⊥CD ，∴∠BFD ＝90°，∴∠BDF ＋∠EBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BDF .∵∠BGE ＝∠ADE ，∴∠ADE ＝∠BDF ．∵DE ＝DE ，∴△ADE ≌△CDE ，∴AD ＝CD . (2)△ACD ，△ABE ，△BCE ，△GBH ．附理由：设DE=a ，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a ． ∵BH 是△ABE 的中线，∴AH=HE=a ．∵AD=CD ，AC ⊥BD ，∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a+2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中， ∵AED BEG DE GE ADE BGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BGE （ASA ），∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12（2a ）•2a=2a 2，S △BCE =12CE•BE=12（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12（a+a ）•2a=2a 2． 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ． 考查内容：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.命题意图：本题主要利用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质进行证明和计算的能力，难度中等偏上．25.解析：(1)解：设每个A 型放大镜x 元，每个B 型放大镜y 元．根据题意得⎩⎨⎧=+=+1526422058y x y x ，解得⎩⎨⎧==1220y x ，∴每个A 型放大镜20元，每个B 型放大镜12元．(2)解：设可以购买a 个A 型放大镜，则购买B 型放大镜(75－a )个． 根据题意得20a ＋12(75－a ) ≤1180，解得a ≤35．∴最多可以购买35个A 型放大镜． 考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题考查利用二元一次方程组和一元一次不等式的知识解决实际问题的能力，难度中等偏上．26.解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠ABC ＝90°.∵∠F ＝∠A ＝90°，∴∠F ＝∠ABC .∵DA 平分∠EDF ，∴∠ADE ＝∠ADF ．∵∠ABE ＝∠ADE ，∴∠ABE ＝∠ADF .又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ,∴∠CBE ＝∠DHG .（2）证明：如图，过H 作HM ⊥KD ，垂足为点M .∵∠F ＝90°，∴HF ⊥FD .又∵DA 平分∠EDF ，∴HM ＝FH .∵FH ＝BP ，∴HM ＝BP .∵KH ∥BN ，∴∠DKH ＝∠DLN .∵∠ELP ＝∠DLN ，∴∠DKH ＝∠ELP .∵∠BED ＝∠A ＝90°，∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°．∵EP ⊥BN ，∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°，∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°，∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ．∵HM ⊥KD ，∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°，∴△BEP ≌△HKM （AAS ），∴BE ＝HK .(3)解：如图，连接BD ，∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ，∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ，∴BP ＝FH ＝2a .由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°．∵∠F ＝∠A ＝90°，∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ，∴DM HM ＝DFFH＝32 ，∴DM ＝3a ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°． ∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ，∴∠DBF ＝∠BDE ．∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ，∴△BED ≌△DFB ，∴BE ＝FD ＝3a .过点H 作HS ⊥BD ，垂足为点S ．∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ， ∴BD ＝2AB ＝6m ，DH ＝AD －AH ＝2m ，sin ∠ADB ＝DH HS ＝22 ，∴HS ＝m ，∴ DS ＝22HS DH -＝m ，∴BS ＝BD －DS ＝5m ，∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51．∵∠BDE ＝∠BRE ．∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51．∵BP ＝FH ＝2a ，∴RP ＝10a ，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT ，由(2)得∠BEP ＝∠HKD ，∴△BET ≌△HKD ，∴∠BTE ＝∠KDH ，∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ，∴PT BP ＝32 ，∴PT ＝3a ，∴TR ＝RP －PT ＝7a ．∵S △BER －S △KDH ＝47,∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47，∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，∴21×2a ×7a ＝47，∴a 2＝41，解得a 1＝21，a 2＝21-(舍去)，∴BP ＝1，PR ＝5，∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26．考查内容：圆的有关性质；正方形的性质；全等三角形的性质；三角形的面积公式；锐角三角函数定义.命题意图：本题考查综合利用圆的有关性质、三角形的性质、正方形的性质计算和证明的能力，综合性强，难度较大.27.解析：(1)∵y ＝3-x ＋327 ，∴B （27，0）C (0，273)，∴BO ＝ 27，CO ＝273 . 在Rt △BCO 中，BC ＝22CO BO +＝2232727⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛＝7．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝7 ，∴AO ＝AB －BO ＝727-＝27 ，∴A (27-，0)．(2) ∵AO ＝27＝BO ，CO ⊥AB ,∴AC ＝BC ＝7，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形， ∴∠ACB ＝60°．∵∠APB ＝60°,∴∠APB ＝∠ACB .∵∠PAG ＋∠APB ＝∠AGB ＝∠CBG ＋∠ACB ，∴∠PAG ＝∠CBG ，连接CE 、CF ，∵AE ＝BF ，∴△ACE ≌△BCF ，∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ECF ＝∠ACF ＋∠ACE ＝∠ACF ＋∠BCF ＝∠ACB ＝60°，∴△CEF 为等边三角形，∴∠CFE ＝60°，EF ＝FC ．∵∠AFE ＝30°,∴∠AFC ＝∠AFE ＋∠CFE ＝90°.在Rt △ACF 中,∴AF 2＋CF 2＝AC 2＝72＝49，∴AF 2＋EF 2＝49．(3) 由(2)知△CEF 为等边三角形，∴∠CEF ＝60°，EC ＝EF ，延长CE 、FA 交于点H ．∵∠AFE ＝30°，∠CEF ＝∠H ＋∠EFH ，∴∠H ＝∠CEF －∠EFH ＝30°，∴∠H ＝∠EFH ，∴EH ＝EF ，∴EC ＝EH .连接CP ，∵PE ＝AE ，∠CEP ＝∠HEA ，∴△CPE ≌△HAE ，∴∠PCE ＝∠H ，∴CP ∥FH ， ∴∠HFP ＝∠CPF ，在BP 上截取TB ＝AP ，连接TC ，由(2)知∠CAP ＝∠CBT ．∵AC ＝BC ，∴△ACP ≌△BCT ，∴CP ＝CT ，∠ACP ＝∠BCT ，∴∠PCT ＝∠ACP ＋∠ACT ＝∠BCT ＋∠ACT ＝∠ACB ＝60°，∴△CPT 为等边三角形，∴CT ＝PT ，∠CPT ＝∠CTP ＝60°．∵CP ∥FH ，∴∠HFP ＝∠CPT ＝60°． ∵∠APB ＝60°，∴∠APB ＝∠AFP ，∴AP ＝AF ，∴△APF 为等边三角形，∴∠CFP ＝∠AFC －∠AFP ＝90°－60°＝30°，∴∠TCF ＝∠CTP －∠TFC ＝60°－30°＝30°，∴∠TCF ＝∠TFC ，∴TF ＝TC ＝TP ．连接AT ，则AT ⊥BP ．设BF ＝m ，则AE ＝PE ＝m ，∴PF ＝AP ＝2m ，∴TF ＝TP ＝m ，TB ＝2m ，BP ＝3m ，在Rt △APT 中，AT ＝22TP AP -＝()222m m -＝3m ，在Rt △ABT 中，AT 2＋TB 2＝AB 2，∴(3m )2＋(2m )2＝72，∴m 1＝－7(舍去)，m 2＝7.∴BF ＝7，AT ＝21，BP ＝37，sin ∠ABT ＝AB AT ＝721. 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，作PK ⊥OC ，垂足为点K ，则四边形PQOK 为矩形，则OK ＝PQ ＝BP ·sin ∠PBQ ＝37×721＝33，BQ ＝22PQ BP -＝()()223373-＝6 ， OQ ＝BQ －BO ＝6－27＝25，∴P （25-，33）.考查内容：一次函数；等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质.命题意图：本题考查综合利用一次函数、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识解决问题的能力，注意构造全等三角形的应用，难度较大 .。

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=1287．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．计算﹣= ．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于．15．不等式组的解集．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．25．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．27．抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当∠CNR=4∠FCM时，求点N坐标．四、备用题28．下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．429．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）30．如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=×﹣2=﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于ab（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3b﹣6a2b+9ab，=ab（a2﹣6a+9），=ab（a﹣3）2．故答案为：ab（a﹣3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集﹣1≤x＜．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得不等式①②的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：∵不等式组，∴解①得：x≥﹣1，解②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故答案为：﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为2×16x=43（150﹣x）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×16x=43（150﹣x），故答案为2×16x=43（150﹣x）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为π．【考点】弧长的计算；直线与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理判断出△AME的形状，再由垂径定理得出=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠MOB的度数，求出OM的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE=，∴AE2+ME2=AM2，∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠MOB=60°，∴=sin∠MOB，即=，解得OM=，∵AE⊥MN，∴=，∴弧BN的长为： =π．故答案是π．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．求出∠MOB的度数以及⊙O的半径是解题的关键．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为5或11 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情形①如图1中，△ABC是锐角三角形时．②如图2中，△ABC是钝角三角形时，分别利用勾股定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图1中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=BD+CD=3+3+5=11．如图2中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=CD﹣BD=5，故答案为5或11．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意有两种图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为10 ．【考点】菱形的性质．【分析】将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．首先证明KA=KG=a+4，在RT△AFH中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=CE=a，AB∥CD，AD∥BC，∵∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠E=∠EDH=60°，∵DF=6，∴DH=DF=3，FH=3，∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC，∵∠DAF=∠KAB，∠FAC=∠BAC，∴∠KAG=∠KGA，∴KA=KG=AF=a+4，在RT△AHF中，∵AH2+FH2=AF2，∴（a+3）2+（3）2=（a+4）2，∴a=10．故答案为10．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会旋转法添加辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当x=2sin45°﹣4sin30°=2×﹣4×=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△ABD，即为所求；（3）S△BCD=×3×4﹣×1×3﹣1﹣×1×2=2.5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图和等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）根据总数乘以3组的频率可求a，用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c的值，即可把频数分布直方图补充完整；（3）先得到成绩优秀的频率，再乘以500即可求解．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）在等腰三角形ACE中，求得∠EAC=67.5°，根据∠AGF=∠ABG+∠BAG，求得∠AGF=67.5°，进而根据等角对等边，得出结论；（2）延长BF、CE交于点G，根据∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，判定△ABF≌EGF（AAS），进而得出全等三角形对应边相等．【解答】解：（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，AC=BD，∠ACD=45°，∵CE=BD，∴AC=EC，∴等腰三角形ACE中，∠EAC=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵BG平分∠ABD，∠ABD=∠BAC=45°，∴∠ABG=22.5°，∴∠AGF=∠ABG+∠BAG=45°+22.5°=67.5°，∴∠EAC=∠AGF，∴AF=FG；（2）线段AF与EF相等．如图2，延长BF、CE交于点G，当四边形ABCD为平行四边形时，AB∥CD，∴∠ABF=∠G，∵BG平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBG，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，又∵CE=BD，∴CE=GD，∴CD=GE，又∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB=EG，由∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，可得△ABF≌EGF（AAS），∴AF=EF．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．25．（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到∠A+∠ABD=90°，等量代换得到∠ABD=2∠ADC，求得∠ABC=∠CBD，即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COF=90°，根据垂径定理得到OC⊥AD，推出AD∥OF，根据平行线等分线段定理即可得到结论；（3）连接BD，DG，作GM⊥DH于M，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到DG=BG，推出∠GDM=∠BGH，通过△DGM≌△BGH，得到DM=HG，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠C+2∠D=90°，∠A=∠C，∴∠ABD=2∠ADC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴=；（2）连接OC，∵∠CBF=45°，∴∠COF=90°，∵=，∴OC⊥AD，∴AD∥OF，∵AO=BO，∴BG=EG；（3）连接BD，DG，作GM⊥DH于M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BG=EG，∴DG=BG，∵∠GDM=∠GDB+∠BDH，∠BGH=∠GBA+∠HAB，∵∠BDH=∠BAH，∠GDB=∠GBD，∴∠GDM=∠BGH，在△DGM与△BGH中，，∴△DGM≌△BGH，∴DM=HG，∵HG=5，DH=9，∴MH=4，∴MG==3，∴DG==，∴BG=DG=，∴BE=2BG=2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（下）开学数学试卷一.填选题（每小题3分，共计30分）1．（3分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2B．﹣2C．+18D．﹣182．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a+2a＝3a2C．D．a6÷a2＝a43．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝50°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+37．（3分）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a＞﹣3C．a≤﹣3D．a＜﹣38．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC＝50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°9．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，那么AC边的长是（）A．6B．2C．3D．210．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）2018年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7300亿元，用科学记数法表示为元．12．（3分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝．13．（3分）计算：+＝．14．（3分）分式方程的解为：x＝．15．（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了元．16．（3分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．17．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．18．（3分）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为．19．（3分）等边△ABC所在平面内有一点D，BD＝2、CD＝4、且∠BDC＝120°，射线BD 交直线AC于点E，则AE＝．20．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，tan∠ABC＝2，以AC为腰的等腰△ADC中，AC＝AD，且tan∠ADC＝，连接BD．则BD的长为．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题-27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2tan60°﹣4sin30°．22．（7分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC 中有一个角为45°（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB ＝90°（画一个即可）．23．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C级）约有名．24．（8分）已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．25．（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26．（10分）AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB 上，DE交BC于点G，且∠DGF＝∠CAB．（1）如图1．求证：DE⊥AB．（2）如图2．若AD平分∠CAB．求证：BC＝2DE．（3）如图3．在（2）的条件下，连接OF，若∠AFO＝45°，AC＝，求OF的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+2k与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OB＝2OA．（1）如图1．求直线AB的解析式．（2）如图2．点C在点A左侧的x轴上，点D在线段OB上（不与点B和点O重合），CD交AB于点E，且tan∠DCO＝，设点E的横坐标为t，△ACE的面积为s，求s与t之间的函数关系式．（3）如图3，当s＝5时，过点C作CF∥AB交y轴于点F，过点E作EG⊥CD交CF 于点G，求点G的坐标．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.填选题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，∴向西走了10米，记作﹣10米．∴+8+（﹣10）＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、（a5）2＝a10，故本选项错误；B、a+2a＝3a，故本选项错误；C、﹣3+1＝﹣2，故本选项错误；D、a6÷a2＝a4，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．4．【解答】解：如图所示：．故选：C．5．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°．故选：B．6．【解答】解：当y＝﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．7．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，∴a+3＜0，解得a＜﹣3．故选：D．8．【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D＝∠AOC＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°；故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴sin A＝＝＝，∴AB＝6．∴AC＝＝2．故选：B．10．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：7300亿＝7.3×1011，故答案为：7.3×1011．12．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，＝a（x2﹣4x+4），＝a（x﹣2）2．13．【解答】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．14．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x﹣3）（x+1），解得x＝﹣3，将x＝﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）＝24≠0，所以原方程的解为：x＝﹣3．15．【解答】解：根据题意，节省了140×（1﹣80%）＝28元．16．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．17．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故答案为．18．【解答】解：∵l＝，∴n＝，故答案为：160°．19．【解答】解：①当点D在△ABC外部时，如图1．将线段BD绕点B逆时针旋转60°到BD'，连接DD'，AD'，DD'与BC交于点G．∵∠D'BD＝60°，BD＝BD'，∴△BDD'为等边三角形，∴BD＝BD'＝DD'＝2，∠BD'D＝∠D'BD＝BDD'＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝D'BD，∴∠ABD'＝∠CBD，∴△ABD'≌△CBD（SAS），∴∠AD'B＝∠CDB＝120°，AD'＝CD＝4，∴∠AD'B+BD'D＝180°，∴点A、D'、D在同一直线上，∵∠D'BD+∠BDC＝180°，∴BD'∥CD，△BD'G∽△CDG，∴，∴D'G＝DG，∵DD'＝2，∴D'G＝，DG＝，∴AG＝AD'+D'G＝4+＝，在△ABG与△ADB中，∠ABG＝∠ADB＝60°，∠BAD＝GAB，∴△ABG∽△ADB，∴，AB2＝AD•AG＝（AD'+DD'）•AG＝（4+2）×＝28，∴AB＝2，AC＝BC＝在△BCE与△BDC中，∠BCE＝∠BDC＝120°，∠BEC＝∠BCD，∴△BCE∽△BDC，∴，，∴CE＝4，∴AE＝AC+CE＝2+4＝6②当点D在△ABC内部时，如图2．将线段BD绕点B逆时针旋转60°到BD'，连接DD'、AD'．∵∠D'BD＝60°，BD＝BD'，∴△BDD'为等边三角形，∴BD＝BD'＝DD'＝2，∠BD'D＝∠D'BD＝BDD'＝60°，∴∠BDC+BDD'＝180°，∴点B、D、E在同一直线上，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝D'BD，∴∠ABD'＝∠CBD，∵BD'＝BD＝2，BA＝BC∴△ABD'≌△CBD（SAS），∴∠AD'B＝∠CDB＝120°，AD'＝CD＝4，CD'＝CD+DD'＝4+2＝6，∴∠AD'B+∠D'BD＝180°，∴BD∥AD'，∴△CDE∽△CD'A，∴，，DE＝，∴BE＝BD+DE＝2+＝，在△EDC与ECB中，∵∠EDC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣120°＝60°＝∠ECB，∠DEC＝∠CEB，∴△EDC∽ECB，∴，EC2＝ED•EB＝＝，EC＝，∵DE∥AD'，∴，，∴AE＝．故答案为．20．【解答】解：作AE⊥BC于E，AH⊥CD于H，作∠P AB＝∠DCB，∠PBA＝∠DBC，PG ⊥BD，∵AB＝2，tan∠ABC＝2，∴tan∠ABC＝＝2，∴AE＝2BE，∵AB2＝AE2+BE2，即（2）2＝5BE2，∴BE＝2，∴AE＝4，EC＝BC﹣BE＝3﹣2＝1，∴AC＝＝，∵AC＝AD，∴AD＝，DH＝HC＝DC，∵tan∠ADC＝，∴tan∠ADC＝＝，∴DH＝2AH，∵AD2＝AH2+DH2，即17＝5AH2，∴AH＝，∴DC＝4AH＝，作∠P AB＝∠DCB，∠PBA＝∠DBC，PG⊥BD，∴△P AB∽△DBC；∴∴，∴P A＝，∵tan∠ABC＝2，tan∠ADC＝，∴∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠BAD＝270°，，∴∠P AD＝360°﹣270°＝90°，∴PD＝＝，∵∠P AB＝∠DCB，∴∠P AD＝∠ABC，∴，∴△PBD∽△ABC，∴；∴，∴BD＝三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题-27题各10分，共60分）21．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x＝2tan60°﹣4sin30°＝2﹣4×＝2时，原式＝．22．【解答】解：23．【解答】解：读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共抽查了：20÷25%＝80（人）；B级占1﹣25%﹣30%﹣5%＝40%；（2）C级占30%，有80×30%＝24（人）．如图：（3）80人中，有20+37+24＝76（人）达标，据此可推测九年级共有400名同学，应有400×＝380（人）达标．24．【解答】（1）证明：∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵点E和点F分别为边AB和边BC的中点，∴AB＝CD＝2AE，AD＝BC＝2CF，∵AD∥BC，AB∥CD，∴△AEG∽△CDG，△CFH∽△ADH，∴，＝＝，∴＝＝，S△CDH＝2S△CHF，∴AG＝GH＝CH，∴S△ADG＝S△DGH＝S△CDH，在△ABG与△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SAS），∴S△ABG＝S△CDH，∴S△ADG＝S△DGH＝S△CDH＝S△ABG＝2S△CHF，∴面积是△FHC面积的2倍的所有三角形是△ADG，△DGH，△CDH，△ABG．25．【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a＞16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．26．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠DGF＝∠CAB，∠DGF＝∠BGE，∴∠BGE＝∠CAB，∴∠BGE+∠CBA＝90°，∴∠GEB＝90°，∴DE⊥AB；（2）如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DE⊥AB，OD＝OB，∴S△OBD＝OD×BH＝OB×DE，∴BH＝DE，∴BC＝2DE．（3）如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴，∵AC＝，∴FR＝，∴CF＝FR＝，∴AF＝，tan∠F AR＝tan∠F AC＝，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则AF＝AS+SF＝3t＝，t＝，∴OF＝t＝．27．【解答】解：（1）设A（a，0）（a＜0）∴OB＝2OA＝﹣2a，即B（0，﹣2a）∵直线y＝kx+2k过点A、B∴解得：∴直线AB的解析式为：y＝2x+4（2）过点E作EH⊥x轴于点H，由（1）可得A（﹣2，0）∵E在线段AB上，x E＝t∴﹣2＜t＜0，OH＝﹣t，EH＝y E＝2t+4∵在Rt△CEH中，tan∠DCO＝∴CH＝3EH＝6t+12∴CO＝CH+HO＝6t+12﹣t＝5t+12CA＝CO﹣AO＝5t+12﹣2＝5t+10∴S＝AC•EH＝（5t+10）（2t+4）＝5t2+20t+20（3）过G作GM⊥y轴于点M，过E作EN⊥GM于点N，过E作EP∥x轴∴∠PEC＝∠DCO，∠PEN＝90°∵EG⊥CD∴∠CEG＝90°，即∠CEG＝∠PEN∴∠CEG﹣∠PEG＝∠PEN﹣∠PEG即∠PEC＝∠GEN＝∠DCO∴tan∠DCO＝tan∠GEN＝∵S＝5时，5t2+20t+20＝5，解得：t1＝﹣1，t2＝﹣3（舍去）∴E（﹣1，2），CO＝5t+12＝7∴C（﹣7，0）∵CF∥AB，设直线CF解析式为y＝2x+b2×（﹣7）+b＝0 解得：b＝14∴直线CF解析式为y＝2x+14设G（m，2m+14）（﹣7＜m＜0）∴GN＝﹣1﹣m，NE＝2m+14﹣2＝2m+12∴解得：m＝﹣3∴G（﹣3，8）。

一．选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣2＝0B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝0D ．y ＝x 2﹣12．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5B ．7，24，25C ．1，1，D ．，，3．在平面直角坐标系中，点P （-4,3）到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．74．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC ⊥AB B ．OA=OC C ．AB=ADD ．AC=BD5. 不解方程判别方程04322=-+x x 的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：＝2：3：2，则∠D ＝（ ） A ．36°B ．108°C ．72°D ．60°7．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等B ．若三角形的三边满足222c b a =+，则该三角形是直角三角形 C ．对顶角相等 D ．同位角相等两直线平行8．矩形邻边之比为3:4，对角线长为10cm ，则周长为（ ） A.14 cm B.28 cm C.20 cm D.22 cm9．下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. ∠A=∠B ，∠C=∠DC.AB=AD,CB=CDD. AB ∥CD ，AB=CD 10．如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，直线BF 交线段AD 的延长线于G ，下面结论： ①BD ＝BE ； ②∠A ＝∠BHE ； ③AB ＝BH ；④∠BHD ＝∠BDG ；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题3分，共计30分）11.二次三项式x 2-8x+a 是一个完全平方式，则a 的值为 .12.______.13.的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1= .14.若关于x 的方程0122=-++k x x 的一个根是0，则k= .15．把矩形ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，则DF 的长度是 cm ．第15题图16.如图， 四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC,AC 与BD 交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB=4，则OE 的长是 .17.如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(π取3) 18．如图所示，四边形ABCD 中，BA ⊥DA ，AB=2，CD=3，BC=5，则四边形ABCD 的面积为 ．19.△ABC 中，AB =23，AC =2，BC 边上的高AD =3，则BC =__________．20.如图，△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 为中线，将AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE ，连接BE ，F 为AC 上一点，连接BF ，∠ABE ＝∠AFB ，AF ＝6，BE ＝7，则CF 的长为 ．第17题图第18题图第20题图第13题图虹桥中学2018-2019下学期初三学年3月学科素养阶段测试（数学）第16题图三．解答题（21题12分，22—23各题5分，24题各8分，25—27题各10分,共60分） 21．用适当的方法解一元二次方程（本题12分） （1）922=+）（x （2）0162=+-x x（3）x x 3122=+ （4）02=+x x22．（本题5分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合． （1）在图1中画一周长为6+3的等腰直角三角形；（2）在图2中画一个面积为10腰为5的等腰三角形； （3）直接写出（2）图中的周长 ．23.（本题5分）的对角线AC,BD 相交于点O ，E,F 是AC 上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.24.（本题8分）如图1，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4.(1)求矩形对角线的长. (2)如图2，若AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接OE.请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形.25．（本题10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求B 到C 的距离（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（732.13≈）．第23题图第24题图2第24题图126.（本题10分）已知：如图1，在△ABC 中，AB=AC,直线DE 过点A,连接BD 、CE ，且︒=∠=∠90AEC BDA , BD=AE. (1)求证：︒=∠90BAC ;(2)如图2，若点F 为BC 边的中点，连接EF,求证：AE+CE=2EF;(3)如图3，在（2）的条件下，若过点E 作EF 的垂线交BC 的延长线于点N,过点N 作DE 的平行线交AF 的延长线于点M,若AM=5,EN=7（CN ＞EC ）,求AD 的长.27.（本题10分）如图，Rt △AOB 在平面直角坐标系中，已知：B （0，点A 在x 轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△AOB 沿AB 翻折，使点O 落到点C 的位置，连接CB 并延长交x 轴于点D 。