辽宁省沈阳市虹桥中学2018-2019学年八年级下学期期中测试 数学试题(无答案)

虹桥中学2018-2019下学期初二学年期中测试（数学）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A ．z y x 423=-

B ．096=+xy

C ．841=+y x

D ．4

25-=y x 2.下列各组数是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1

73x y y x 的解是（ ）

A ．⎩⎨⎧==21y x

B ．⎩⎨⎧==10y x

C ．⎩⎨⎧==07y x

D ．⎩

⎨⎧-==21y x 3.要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）

A ．9，6，13

B ．2，3，5

C ．18，9，8

D ．3，5，9

4.若y x >，则下列式子错误的是（ ）

A ．33->-y x

B ．3

3y x > C ．y x 22-<- D ．y x ->-33 5.下列图形中具有稳定性的是（ ）

A ．正方形

B ．长方形

C ．直角三角形

D ．平行四边形

6.若一个多边形的外角与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

7.如图，若ο70=∠A ，ο40=∠B ，ο

32=∠C ，则=∠BDC （ ）

A ．102°

B ．110°

C ．142°

D ．148°

8.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润不低于5%，则至多可打（ ）

A ．六折

B ．七折

C ．八折

D ．九折

9.如图所示，已知ABC ∆中，ο

80=∠A ，若沿图中虚线减去A ∠，则21∠+∠等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若C B A ∠=∠+∠，则ABC ∆是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外.正确的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.将方程24=+y x 改写成用含y 的式子表示x 的形式 ．

12.不等式组⎩⎨⎧≤++

x x x 36423的最大整数解为 ．

13.已知在ABC ∆中，若C B A ∠=∠=

∠3151，则ABC ∆中最大的角度数为 ． 14.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．

15.一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则这个外角的度数是 ．

16.如图，CD AB 、相交于点O ，DE 是DOB ∆的角平分线，若C B ∠=∠，ο50=∠A ，则

=∠EDB ．

17.如图，=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A 度．

18.把一批书分给小朋友，每人5本，则与9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 本．

19.等腰三角形ABC 中，C B ∠=∠，BD 是等腰AC 上的高，且ο

40=∠ABD ，则ACB ∠的度数为 ．

20.如图，ABC ∆的面积是10，D 是AB 边上任意一点，E 是CD 中点，F 是BE 中点，ABF ∆的面积是 ．

三、解答题：21至25题每题8分，26、27每题10分，共计60分.

21.解方程组

（1）⎩⎨⎧-=+--=-3

4352y x y x

（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23

221314y x y y x

22.解不等式（组）

（1）24

5231-≥+--x x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥-123

25213x x x x 23.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点.任意连接这些格点，可得到一些线段，按要求画图：

（1）请画出ABC ∆的高AD ；

（2）请连接格点，用一条线段将图中ABC ∆分成面积相等的部分；

（3）直接写出ABC ∆的面积是 .

24.如图，点E 、点F 在BD 上，且CD AB =，DE BF =，CF AE =，求证：CD AB ∥.

25.希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，

且买

甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？

26.如图1，ABC Rt ∆中，ο90=∠ACB ，点D 在BC 的延长线上，ABC BDE ∠=∠，DE BE ⊥于E ，

BE 交AC 于点G .

（1）求证：DBE A ∠=∠；

（2）如图2，过E 作AC EF ⊥于F ，连接BF ，若BF 平分ABE ∠，求证：EB AB =；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接DG ，8=∆BDG S ，求BG 的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标为()m A ，0，()0，

n B ，()0，n C -，其中n m 、是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7

52n m n m 的解，且ACB ABC ∠=∠.

（1）求ABC ∆的面积；

（2）动点P 从点C 出发以2个单位长度/秒的速度沿CB 向终点B 运动，连接AP ，点D 是线段AP 的中点，连接BD ，设点P 的运动时间为t 秒，ABD ∆的面积为S （0≠S ），求S 与t 之间的关系式，并直接写出t 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当ABD APC S S ∆∆=4时，求点P 的坐标；此时若在边AC 上存在一点Q ，连接PQ ，