青岛版2014-2015八年级下册数学第一次月考试题

八下数学月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说法中正确的有 ①负数没有平方根，但负数有立方根；②49的平方根是±23；③827的立方根是±23；④−8的立方根是−2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为1,3，则点C的坐标为 ( )A. 1B. −1,C. −1D. −−14. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 ( )A. 12B. 18C. 2+10D. 2+2105. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④6. 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的度数为 A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘7. 如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= A. 3B. 4C. 4.8D. 58. 下列说法错误的是 A. 16的平方根是±2B. 2是无理数C. 3是有理数D. 22是分数9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 ( )A. 4B. 125C. 245D. 510. 一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在 ( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间11. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE12. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为 ( )A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8二、填空题（共6小题；共30分）13. 把下列各数分别填在相应的括号内：5，−3，0， 43，0.3，227，−1.732， 25， −163，− 27，−π2，0.101001⋯整数集合： ⋯ ；分数集合： ⋯ ；有理数集合： ⋯ ； 无理数集合： ⋯ ．14. 如图所示，正方形 A 的面积（阴影部分）是 ，其边长的整数部分是 ，这个正方形的边长是 （填有理数或无理数）．15. 如图，在 △ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于 D ，∠A =30∘，E 为 AB 的中点，则 ∠ECD为 ．16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，\（AB=2\sqrt{13}\space{\mathrm {cm}}\），\（AD=4\space{\mathrm {cm}}\），\（AC\perp BC\），则 \（\triangle DBC\） 比 \（\triangle ABC\） 的周长长 cm ．17. 如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于 F ，AB =5,AC =2，则 DF 的长为 ．18. 计算： 9−2−1+ 83− −2 + −13 0= ．三、解答题（共9小题；共117分）19. 计算Ⅰ − 36+ 214+ 2733−π−3.140+1−2Ⅱ820. 求x的值．Ⅰx−12=25Ⅱx+33=−2721. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，求4a−5b+8的立方根．22. 如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．求证：四边形DEFG是平行四边形．23. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90∘，∠CBD=90∘，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．24. 如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90∘，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．25. 如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E、F分别在边AD和CD上，其中AE=2,DF=1．判断BE与EF的位置关系并说明理由.26. （1）分别计算下列各式的值：=；52=．①22=；23②−22=； −232=；−52=．Ⅱ根据计算的结果，可以得到：①当a≥0时，2=；②当a<0时， a2=．Ⅲ应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简 a2− b2−a−b2．27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．Ⅰ说明四边形ACEF是平行四边形；Ⅱ当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．答案第一部分1. B2. C3. C4. D5. C6. C7. D8. D9. C 10. A11. D 12. C第二部分13. −3，0，25；0.3，227，−1.732；−3，0，0.3，227，−1.732，25；5，43，−163，−27，−π2，0.101001⋯14. 69；8；无理数15. 30∘16. 417. 3218. 312第三部分19. （1）原式=−6+32+3=−32.（2）原式=2−1+2−1= 2.20. （1）由x−12=25得x−1=±5，解得x1=6，x2=−4．（2）由x+33=−27得x+3=−3，解得x=−6．21. ∵2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，∴2a+1=9,3a+2b−4=−8,解得a=4,b=−8,∴4a−5b+8=4×4−5×−8+8=64，∴4a−5b+8=64=8，∴4a−5b+8的立方根为83=2．22. ∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC．∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形．23. ∵∠BAD=90∘，AD=4，AB=3，∴BD= AD2+AB2=42+32=5．∵∠CBD=90∘，BC=12，∴CD2=BD2+BC2=52+122=169，即正方形DCEF的面积为169．24. 如图，连接AC．因为AD=4，CD=3，∠ADC=90∘，所以AC=32+42=5△ACD的面积=6，在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90∘，所以直角△ABC的面积=30，所以四边形ABCD的面积=30−6=24．四边形ABCD的面积为24．25. BE⊥EF．理由：∵正方形ABCD中，边长为4，AE=2，DF=1∴ED=2，CF=3，BC=4在Rt△ABE中，BE=42+22=25，在Rt△BCF中，BF=42+32=5，在Rt△EDF中，EF=2+12=5，在△BEF中，∴△BEF是直角三角形，且∠BEF=90∘，∴BE⊥EF．；526. （1）①2；23②2；2；53（2）a；−a（3）由题意知a<0，b>0，所以a−b<0，原式=a2−b2− a−b2=−a−b+ a−b=−a−b+b−a=−2a.27. （1）由题意知∠FDC=∠DCA=90∘，∴EF∥CA．∴∠AEF=∠EAC．∵AF=CE=AE，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．又AE=EA，∴△AEC≌△EAF．∴EF=CA．∴四边形ACEF是平行四边形．（2）当∠B=30∘时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30∘，∠ACB=90∘，AB．∴AC=12∵DE垂直平分BC，∴BE=CE．又AE=CE，∴CE=1AB．2∴AC=CE．∴四边形ACEF是菱形．。

青岛版数学八年级下册第一次月考测试题及答案解析（根据第六单元和第七单元编写）一、选择题1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )A. 4B. 12C. 24D. 282.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等4.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确5.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC. DC=EFD. 无法比较6.如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④7．下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根8. 在-1.414，2，π，3.14，2+3，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.49. 已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④10. 若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±211. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．5或712. 若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对二、填空题13.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．C B AD EF15.如图，▱ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为13，则▱ABCD 的两条对角线长度之和为________．16.如图，▱ABCD 中，∠A=50°AD ⊥BD ，沿直线DE 将△ADE 翻折，使点A 落在点A′处，AE 交BD 于F ，则∠DEF=________17．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．18.如图，小莹用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小莹折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．则此时EC= •19．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________cm ．20. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．三、解答题22．求x 值（每题4分，共8分） (1)126942-=x (2) 16461)21(3=-+x23.已知：如图，E 、F 分别为▱ABCD 中AD 、BC 的中点，分别连接AF 、BE 交于G ，连接CE 、DF 交于点H ．求证：EF 与GH 互相平分．24.如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O 、M 、N 分别为OB 、OC 的中点． （Ⅰ）求证：MD 和NE 互相平分；（Ⅱ）若BD ⊥AC ，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB 的面积．25.如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．C A BDE 10 15 （1）求证：EO=FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论 。

八年级下数学第一次月考试卷一、选择题：(每题 3 分，共 36 分 )1.如图，等腰三角形ABC 中， AB=AC ， BD 均分∠ABC ，∠A=36 °，则∠1 的度数为（）A．36°B．60°C．72°D． 108 °2.以下不等式变形正确的选项是（）级班A ．由 a ＞ b 得 ac ＞ bcB ．由 a ＞ b 得﹣ 2a ＞﹣ 2bC．由 a＞ b 得﹣ a ＜﹣ b D ．由 a＞ b 得 a﹣2 ＜b ﹣ 23.解不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．名 4.对于 x 的不等式x﹣ b ＞ 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）姓A．﹣ 3＜ b ＜﹣ 2 B．﹣ 3 ＜ b ≤﹣2C．﹣ 3 ≤b ≤﹣2 D ．﹣ 3 ≤b ＜﹣ 25.如图，△ABC 中， AB=5 ，AC=6 ， BC=4 ，边 AB 的垂直均分线交AC 于点 D ，则△BDC 的周长是（）号考A．8B． 9C．10D．11金戈铁制卷6.不等式组 的整数解的个数是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ．无数个7. 当 0 ＜ x ＜ 1 时， x ， ， x 2的大小次序是（）A ． ＜ x ＜ x2B ． x ＜ x 2＜C ． x 2＜ x ＜ D ． ＜ x 2＜ x8. 如图， △ABC 中，BD 均分∠ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连结 CF ．若∠A=60 °，∠ABD=24 °，则∠ACF 的度数为（）A ．48°B ．36°C ．30°D ． 24 °9.对于 x 的不等式组 的解集为 x ＜3 ，那么 m 的取值范围为（ ）A ． m =3B ． m ＞ 3C ． m ＜ 3D ．m ≥310. . 以下命题中，正确的选项是()A ．一腰相等的两个等腰三角形全等.B ．等腰三角形底边上的随意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高 .C ．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等 .D ．等腰三角形的角均分线、中线和高共7 条或 3 条.11. 已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证： ∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论， 能够假定()A ．∠A ＝∠BB ．AB ＝ BCC ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C12. 如下图，一次函数y ＝kx ＋ b （ k 、 b 为常数，且 k 0 ）与正比率函数 y ＝ ax （a 为常数，且 a0 ）订交于点 P ，则不等式 kx+b>ax 的解集是（）A ． x>1B ． x<1C ． x>2D ． x<2二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20 °，则顶角的度数是．14. 边长为 a 的等边三角形的面积是．15. 各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有个16.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90 °，点D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰巧落在AC 边上的点 E 处．若∠ A=26 °，则∠CDE=．（16 题）（17题）17. 如图， AB＝ AC ，FD ⊥BC 于 D ，DE⊥ AB 于 E，若∠AFD ＝ 145 °，则∠EDF＝．18. 若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是19. 假如三角形的三边长度分别为3a ， 4a ，14，则a的取值范围是______三、解答题20 、解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（每题5分，共20分）．．4x2x 61 x2 x 2 4 x 1x 1 ， 3 1 2x2 39x321. 实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4 人，则有 20 人没法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2014---2015学年度第二学期阶段性学业水平检测八年级数学试题(第一次月考)一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市2013年中考数学成绩3.下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 4.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．30x ＝4015x +B ．3015x -＝40xC ．30x ＝4015x -D ．3015x +＝40x6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180°7.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ， BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8.分式方程)1)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．0和2 B ．1 C ．1和－2 D ．2二、填空题9.若31=a b ，则a a b =+ ．10.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率分别是0.1、0.2，第二与y yx y x y=----2233x y x y +=+22x y x y x y+=++221y x x y x y+=--第6题图第7题图第四组的频率之和是0.5，那么第三组的频率是 ．13.若式子6-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:21世纪教育网] 15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为 ．16.对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙b a b 11-=.例如2⊙31213-=.如果1⊙(x+1)=0，那么x 的值为 ．17.已知x 为整数，且分式1)1(22-+x x 的值为整数，则x 可取的所有值为 ．18.如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-4，0），过点C （4，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为=y ． 三、解答题21.计算:(1)12218+-(2)25341122÷⨯22.先化简，再求值：21--x x ÷(232-++x x )，然后从不等式组⎩⎨⎧-≥≤-2202x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x 的值代入求值．23.某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中； C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）． 请问：(1)该县共调查了 名初中毕业生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县2013年初三毕业生共有3105⨯人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数24.y 是x 的反比例函数，且当x=4时， y=3. (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2)画出函数的图象，并根据图像写出当x<-2时y 的取 值范围．xO25.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2 班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐 款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.27.如图,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的图象交于点A(-2,-5),C(5,n),交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． 21世纪教育网版权所有(1)求反比例函数x m y =和一次函数b kx y +=的表达式； (2)当x 取何值时,(3) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．29.如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A(0，1)，B(2，0)，E、F两点同在x轴上，双曲线y＝kx（k>0）经过边AD的中点P和边CE的一点Q．(1)求该双曲线所表示的函数关系式；(2)探索点Q是否恰为CE的中点？请说明理由．30.已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>交于A B，两点，且点A的横坐标为4．(1)求k的值；(2)若双曲线(0)ky kx=>上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线(0)ky kx=>于P Q，由点A B P Q，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P31.如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)点P在何处时，四边形AECF是矩形.说明理由；(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形,.。

青岛版八年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共12小题） 1．函数x32y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ≥﹣32．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知y=（m ﹣3）x |m|﹣2+1是一次函数，则m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．±3D ．±24．正比例函数y=2kx 的图象如图所示，则y=（k ﹣2）x+1﹣k 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在一次函数y=ax ﹣a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（ ）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a是任意有理数9．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ）A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤1210．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如=1，=3，=﹣3，若=5，则x的取值可以是（ ）A．36 B．40 C．45 D．4611．泰安市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）A．11 B．8 C．7 D．512．某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）13．若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=．14．执行图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为 ．15．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d关系式为Q=40﹣5t．当t=4时，Q=升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时．16．若是正整数，则最小的整数n是 ．17．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式的值为 ．三．解答题（共9小题）18．已知一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．19．若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．20．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．21．解不等式：，并写出它的所有正整数解．22．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．23．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．24．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？25．某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？26．如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解答下列问题：（1）AC=cm；（2）求a的值，并说明点M所表示的实际意义；（3）当x取何值时，重叠部分的面积为1cm2？八年级数学学科能力展示参考答案一．选择题（共12小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B B A D B B B B A二．填空题（共5小题）13．914．﹣1.2515．20；816．317．﹣a三．解答题（共9小题）18．已知一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式；（2）若点P 为该一次函数图象上一点，且点A 为该函数图象与x 轴的交点，若S △PAO =6，求点P 的坐标．解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2； （2）把y=0代入y=21x+2得21x+2=0，解得x=﹣4，则A 点坐标为（﹣4，0）， 设P 点坐标为（x ，y ），∴S △PAO =21•OA •|y|， ∵S △PAO =6，∴21•4•|y|=6，解得y=±3， 当y=3时，则y=21x+2=3，解得x=2；当y=﹣3时，则y=21x+2=﹣3，解得x=﹣10；∴P 点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）．19．若直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P 是该直线上的一点，PC ⊥x 轴，C 为垂足．（1）求△AOB 的面积．（2）如果四边形PCOB 的面积等△AOB 的面积的一半，求出此时点P 的坐标．解：（1）由y=21x+2可知A （﹣4，0），B （0，2）， ∴OA=4，OB=2，∴S △AOB =21OA •OB=4； （2）设P （m ，21m+2），∵四边形PCOB 的面积等△AOB 的面积的一半，S △AOB =4， ∴四边形PCOB 的面积为2， ∴21（21m+2+2）（﹣m ）=2， 解得m=2±2，∴P （2﹣2，3﹣）或（2+2，3+2）．20．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣5+12+18﹣12=31﹣12．21．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2=64cm2；（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×=32cm3．22．解不等式：，并写出它的所有正整数解．解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．23．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．24．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．25．某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？解：（1）设购进苹果x千克，则购进丑桔（140﹣x）千克，依题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，则140﹣65=75（千克），答：水果店购进苹果65千克，丑桔75千克．（2）设购进苹果x千克时售完这批水果将获利y元，由题意得：140﹣x≤3x，解得：x≥35．获得利润y=（8﹣5）x+（13﹣9）（140﹣x）=﹣x+460．故当x=35时，y有最大值，最大值为425元．140﹣35=105（千克）．答：购进苹果35千克，丑桔105千克时水果店在销售完这批水果时获利最多．26．如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解答下列问题：（1）AC=4cm；（2）求a的值，并说明点M所表示的实际意义；（3）当x取何值时，重叠部分的面积为1cm2？解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC=×2=4cm．故答案为：4．（2）当x=4时，点A与点I重合，y===8，∴a的值为8．点M所表示的实际意义为：当x=4s时，重叠部分面积最大，最大面积为8cm2；（3）由题意，可知：当0≤x≤2时，y=x2，此时y的取值范围是0≤y≤4；当2≤x≤6时，y=﹣（x﹣4）2+8，此时y的取值范围是4≤y≤8；当6≤x≤8时，y=（8﹣x）2，此时y的取值范围是0≤y≤4．当y=1时，得x2=1，解得x=1（负值舍去），或（8﹣x）2=1，解得x=7或x=9（不合题意，舍去），∴当x的值为1或7时，重叠部分的面积为1．11。

八年级下册数学月考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在-1.414，2，π，3.14，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.4 2.3a 的值是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上都有可能 3.16的算术平方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±24．估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 26．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-17．下列四个实数中，是无理数的是( )A ．0 B. 3 C ．－2 D.278．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a9．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为( )A ．4B ．3 C.25 D ．210.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．的平方根是；-27的立方根是；12.菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的周长是；13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD ＝8，AB＝x，那么x的取值范围是________．（13题）（14题）14.如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是________．15. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是16.点A(2,1－2)关于X轴对称的点的坐标是17.如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，AB＝4 cm，BC＝5 cm，OE＝1.5 cm，四边形ABFE的周长为________．（17题）（18题）18．如图，在平行四边形ABCD中，Ｅ是BC上一点，且AB=BE， AE 的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=50°，则∠D= °.19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有两棵树，一棵树高6米，另一棵树高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．D答案栏一、选择题11、 ， 12、 13 14 15161718 19 ， 20三、解答题（共60分）21．求x 值（每题5分，共10分）(1). 16461)21(3=-+x (2) 4x 2=922、计算：（每题5分，共10分）（1）（2）|－2|＋(－3)0－423．（8分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，且BE ＝DF ，连接AE ，EC ，CF ，F A .求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？125．（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．26.（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ，分别交边AB CD ，于点E F ，，连接CE AF ，．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若EF=6，AE=5，求四边形AECF 的面积．B。

八年级数学第一次月考试题 姓名： 考号：一、选择题：（每题3分 共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x2、若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22- C.2 D.224-4.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x5.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a6、下列二次根式中，与32是同类二次根式的是：（ ） A ）12 B ）24 C ）27 D ）507.下列计算正确的是（ ）==4=8.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)；．9.如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA10.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝∠D ，则下列结论正确的．．．．．．．是（ ） A ．AB ＝DF B ．AC ＝DE C ．∠B ＝∠E D ．AC ＝DC 二、填空题 （每题4分 共20分）11. 若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 12.计算-÷的结果是 ．13.aa 的取值范围为__________________．14、如图，∠B=∠D ，要使△ABC ≌△ADC ，那么还需一个条件 （填一个即可） 15、如图在△ABC 和△ADE 中，∠B=∠D ，AB=AD ，BC=DE ，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（14题）（15题）三、解答题16.计算(20分) （1）)212(8-⨯ （2）÷（3）、221－631＋8） （4）3231+821－5051A B EDAC17（10分）先化简，再求值：（aa a a -+-112）÷a ，其中a =12+.18、(10分)如图，已知点E C ，在线段B F 上，BC=EF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ． △ABC 和△DEF 全等吗？为什么？19（10分）、已知，如图所示，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB=DC ，BE=CF ，∠B=∠C ，线段 AF 和DE 相等吗？为什么？一、选择题答案卡：CE BF DAOFEBAD。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、填空题（每空3分，共30分）1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm23.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm4.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.−a>−2aD.4a >2a5.若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≅△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30∘B.36∘C.45∘D.70∘8.如图，△ABC≅△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是（）A. B.C. D.10.如图，当y<0时，自变量x的范围是（）A.x<−2B.x>−2C.x<2D.x>2二、填空题（每题3分，共30分）11.“等边对等角”的逆命题是________．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，腰长为6，则其底边上的高是________．13.如图△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=________．14.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．15.用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：________．16.用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14；(2)(x−1)2________0；(3)−13________−14．17.请写出解集为x<3的不等式：________．（写出一个即可）18.不等式9−3x >0的非负整数解是________．19.已知点P(m −3, m +1)在第一象限，则m 的取值范围是________．20.如果1<x <2，则(x −1)(x −2)________0．（填写“>”、“<”或“=”）三.解答题（共44分）21.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)x−12+1≥x ；(2)2(−3+x)>3(x +2)；(3){x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1；(4){1−x >02(x +5)>4．22.如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB =AC ，∠B =∠C ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．23.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =50∘，DE 是腰AB 的垂直平分线，求∠DBC 的度数．24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元(x >300)．(1)请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25.已知A 、B 两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A 港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)快艇出发多长时间后能超过轮船？(3)快艇和轮船哪一艘先到达B港？四、提高题（每题8分，共16分）26.作图题：在如图△ABC所在平面中，(1)作距△ABC三边距离相等的点P；(2)作距△ABC三个顶点距离相等的点Q．27.如图，△ABC中，∠B=90∘，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．答案1. 【答案】B【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．2. 【答案】A【解析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：12×6×8=24．故选A．3. 【答案】D【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．4. 【答案】B【解析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为5>4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2<3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2<x+3正确；C、因为−1>−2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即−a≤−2a，故错误；D、因为4>2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即4a ≤2a，故错误．故选B．5. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40∘，所以其底角为180−402=70∘．故选：D．6. 【答案】B【解析】本题要判定△ABC≅△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≅△DEF．【解答】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≅△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≅△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≅△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≅△DEF；故选B．7. 【答案】B【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180∘−x 2， 可得2x =180∘−x 2，解得：x =36∘，则∠A =36∘，故选B8. 【答案】C【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC ≅△AEF ，∴AC =AF ，故①正确；∠EAF =∠BAC ，∴∠FAC =∠EAB ≠∠FAB ，故②错误；EF =BC ，故③正确；∠EAB =∠FAC ，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C ．9. 【答案】C【解析】根据不等式的解集是大于或等于，可得不等式的解集表示方法是方向向右，包括−2点，可得答案．【解答】解；在数轴上表示不等式x ≥−2的解集，解集是从−2点向右，故选：C ．10. 【答案】A【解析】通过观察函数图象，当y <0时，图象在x 轴左方，写出对应的自图象在x 轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x 轴的交点为(−2, 0)，当y <0时，x <−2． 故选A ．11. 【答案】等角对等边【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．12. 【答案】3或3√3【解析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得AD =12AB ，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC =30∘，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30∘，∴AD=12AB=12×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12∠BAD=12(90∘−30∘)=30∘，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30∘，∴∠A=90∘−30∘=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为√32×6=3√3，综上所述，底边上的高是3或3√3．故答案为：3或3√3．13. 【答案】6cm【解析】根据∠C=90∘，∠A=30∘，易求∠ABC=60∘，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30∘，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30∘角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．【解答】解：∵∠C=90∘，∠A=30∘，∴∠ABC=60∘，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30∘，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，又∵∠A=∠ABD=30∘，∴AD=BD=4cm，∴AC=6cm．故答案为6cm．14. 【答案】PA=PB=PC【解析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得PA=PB，进而得到PB= PC，于是答案可得．【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故填PA=PB=PC．15. 【答案】x−5≥2x【解析】根据题中的不等关系列出不等式．【解答】解：∵x与5的差不小于x的2倍，即x−5≥2x．16. 【答案】(1)>；(2)≥；(3)<．; ;【解析】(1)π≈3.141，即可比较；; (2)根据偶次幂比较大小，; (3)根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”进行比较．【解答】解：(1)π>3.14； ; (2)(x−1)2≥0； ; (3)−13<−14，17. 【答案】x−3<0（答案不唯一）【解析】根据一元一次不等式的求解逆用，把3进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x−3<0（答案不唯一）．故答案为x−3<0（答案不唯一）．18. 【答案】0、1、2【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9−3x>0，∴−3x>−9，∴x<3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．19. 【答案】m>3【解析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解答】解：∵点P(m−3, m+1)在第一象限，∴{m−3>0m+1>0，解得m>3．20. 【答案】<【解析】根据不等式组的解集，可得(x−1)、(x−2)是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案．【解答】解：1<x<2，x−1>0，x−2<0，(x−1)(x−2)<，故答案为：<．21. 【答案】解：(1)去分母得，x−1+2≥2x，移项得，x−2x≥1−2，合并同类项得，−x≥−1，把x的系数化为1得，x≤1，在数轴上表示为：；; (2)去括号得，−6+2x>3x+6，移项得，2x−3x>6+6，合并同类项得，−x >12，把x 的系数化为1得，x <−12，在数轴上表示为：；; (3){x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1，由①得，x ≥1，由②得，x <4， 故不等式组的解集为：1≤x <4．在数轴上表示为：；; (4){1−x >02(x +5)>4， 由①得，x <1，由②得，x >−3，故不等式组的解集为：−3<x <1．在数轴上表示为：．【解析】(1)先去分母，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；(2)先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；(3)、(4)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．; ; ;【解答】解：(1)去分母得，x −1+2≥2x ，移项得，x −2x ≥1−2，合并同类项得，−x ≥−1，把x 的系数化为1得，x ≤1，在数轴上表示为：；; (2)去括号得，−6+2x >3x +6，移项得，2x −3x >6+6，合并同类项得，−x >12，把x 的系数化为1得，x <−12，在数轴上表示为：；; (3){x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1，由①得，x ≥1，由②得，x <4， 故不等式组的解集为：1≤x <4．在数轴上表示为：；; (4){1−x >02(x +5)>4， 由①得，x <1，由②得，x >−3，故不等式组的解集为：−3<x <1．在数轴上表示为：．22. 【答案】证明：连接BC ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵∠ABD =∠ACD ，∴∠DBC =∠DCB ．∴BD =CD ．在△ADB 和△ADC 中，{BD =CD AB =AC AD =AD，∴△ADB ≅△ADC(SSS)，∴∠BAD =∠CAD ，即AD 是∠BAC 的平分线．【解析】连接BC ，由AB =AC 得到∠ABC =∠ACB ，已知∠ABD =∠ACD ，从而得出∠DBC =∠DCB ，即BD =CD ，又因为AB =AC ，AD =AD ，利用SSS 判定△ABD ≅△ACD ，全等三角形的对应角相等即∠BAD =∠CAD ，所以AD 是∠BAC 的平分线．【解答】证明：连接BC ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵∠ABD =∠ACD ，∴∠DBC =∠DCB ．∴BD =CD ．在△ADB和△ADC中，{BD=CD AB=AC AD=AD，∴△ADB≅△ADC(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．23. 【答案】解：∵∠A=50∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−∠A)=65∘又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘．即∠DBC的度数是15∘．【解析】已知∠A=50∘，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−∠A)=65∘又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘．即∠DBC的度数是15∘．24. 【答案】解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x−300)=(0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x−200)=(0.85x+30)元；; (2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．【解析】(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；; (2)购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．【解答】解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x−300)=(0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x−200)=(0.85x+30)元；; (2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x +60<0.85x +30时，解得x >600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．25. 【答案】解：(1)∵轮船的函数图象经过点(0, 0)、(8, 160)，∴y 轮船=20x ；同理，快艇的函数图象经过点(2, 0)、(6, 160)，∴{0=2k +b 160=6k +b ，解得{k =40b =−80． ∴y 快艇=40x −80．; (2)令y 轮船=y 快艇，得到20x =40x −80，解得x =4．所以快艇出发(4−2)=2小时可超过轮船；; (3)观察图象可知快艇先到达B 港．【解析】根据图象获取相关信息：行使160海里轮船用时8小时，快艇用时4小时；快艇比轮船晚2小时出发．(1)根据图象过特殊点，用待定系数法分别求关系式；; (2)通过解方程组求两函数的交点坐标后回答问题；; (3)通过图象可知快艇先到达B 港．【解答】解：(1)∵轮船的函数图象经过点(0, 0)、(8, 160)，∴y 轮船=20x ；同理，快艇的函数图象经过点(2, 0)、(6, 160)，∴{0=2k +b 160=6k +b ，解得{k =40b =−80． ∴y 快艇=40x −80．; (2)令y 轮船=y 快艇，得到20x =40x −80，解得x =4．所以快艇出发(4−2)=2小时可超过轮船；; (3)观察图象可知快艇先到达B 港．26. 【答案】解：(1)如图所示：P 点即为所求；; (2)如图所示：Q 点即为所求．【解析】(1)利用三角形线段垂直平分线的作法得出即可；; (2)利用三角形角平分线的作法得出两角平分线交点即可得出．【解答】解：(1)如图所示：P 点即为所求；; (2)如图所示：Q 点即为所求．27. 【答案】解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90∘，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90∘，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45∘，，在Rt△DEC中，sin45∘=DEDC=√2．∴DC=√22【解析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45∘，解直角三角形求出DC即可．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90∘，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90∘，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45∘，在Rt△DEC中，sin45∘=DE，DC=√2．∴DC=√22。

试卷第1页，总3页初二数学单元测试题 一． 选择题（每题3分将答案填在后面的表格内） 1．下列说法正确的是（ ） A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形 2．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ） A ． B ．C ．D ． 3．如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A ．87.5 B ．80 C ．75 D ．72.5 3题图4题图 6题图 4．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF ；②DE=BF ；③∠ADE=∠CBF ；④∠ABE=∠CDF ．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 6．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ） A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．6 7题图 8题图 9题图 10题图 7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ．4 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 9．如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③四边形ABCD 的面积为EF ×BD ；④∠ADE=∠EDO ；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 是斜边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，EF 与AP 相交于点O ，则OF 的最小值为（ ） A ．4.8 B ．1.2 C ．3.6 D ．2.4 11．如图，已知某菱形花坛ABCD 的周长是24m ，∠BAD=120°，则花坛对角线BD 的长是（ ） A ．6m B ．6m C ．3m D ．3m11题图12题图12．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2 C ．cm2D ．（）n cm2二．填空题（每题3分）13．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．14．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为．14题图16题图17题图18题图15．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm．16．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF=DF．若∠C=52°，那么∠ABE=．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．三．解答题（共5小题）19（12分）．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．试卷第2页，总3页试卷第3页，总3页21、（12分）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， E 是 AC 的中点， BF ⊥CA 延长线于点F ，求证：∠CBF=∠ADE . 22．（15分）如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE=AD ； （2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由． 23．（15分）如图（1），BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连接FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ． （1）试说明：FG=（AB +BC +AC ）； （2）①如图（2），BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线；②如图（3），BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线． 则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．1。