华南理工大学最优化设计作业Matlab编程答案

Matlab编程与应用习题和一些参考答案Matlab 上机实验一、二3.求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];>> b=[4;4;9;4];>> c=a\b4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=81272956313841A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=793183262345B ，求C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求上述所有方阵的逆阵。

>> A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8];>> B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7];>> C1=A*B'>> C2=A'*B>> C3=A.*B>> inv(C1)>> inv(C2)>> inv(C3)5．设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。

>> x=linspace(0,2*pi,101);>> y=cos(x)*(0.5+(1+x.^2)\3*sin(x));>> plot(x,y,'r')6．产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。

并求该矩阵全体数的平均值和均方差。

（mean var ）a=randn(8,6)mean(a)var(a)k=mean(a)k1=mean(k)i=ones(8,6)i1=i*k1i2=a-i1i3=i2.*i2g=mean(i3)g2=mean(g)10.利用帮助查找limit 函数的用法，并自己编写，验证几个函数极限的例子。

MATLAB 作业1参考答案1 、在你的机器上安装MATLAB 语言环境，并键入demo 命令，由给出的菜单系统和对话框原型演示程序，领略MATLAB 语言在求解数学问题方面的能力与方法。

【求解】略.2、启动MATLAB 环境，并给出语句tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)),toc ，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。

【求解】在MATLAB 环境中感触如下语句，则可以看出，求解500500⨯随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。

一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到1210-。

>> tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)), tocans =1.2333e-012Elapsed time is 1. seconds.3、试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式5432()34236f x x x x x x =+++++，并令11s x s -=+，将f(x) 替换成s 的函数。

【求解】可以先定义出f 函数，则由subs() 函数将x 替换成s 的函数>> syms s x;f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;F=subs(f,x,(s-1)/(s+1)) F =(s-1)^5/(s+1)^5+3*(s-1)^4/(s+1)^4+4*(s-1)^3/(s+1)^3+2*(s-1)^2/(s+1)^2+3*(s-1)/(s+1)+6syms x sx=(s-1)./(s+1);y=x.^5+3*x.^4+4*x.^3+2*x.^2+3*x+6;ysimple(y)y=19 - (72*s^4 + 120*s^3 + 136*s^2 + 72*s + 16)/(s + 1)^54、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B123414233241432141322314,234123324114324132234114j j j j j j j j A B j j j j j j j j ++++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥++++⎣⎦⎣⎦前面给出的是4 ×4 矩阵，如果给出A(5; 6) = 5 命令将得出什么结果？【求解】用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵>> A=[1 2 3 4; 4 3 2 1; 2 3 4 1; 3 2 4 1]A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 13 24 1若给出A(5,6)=5 命令，虽然这时的行和列数均大于B 矩阵当前的维数，但仍然可以执行该语句，得出>> A(5,6)=5A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 5复数矩阵也可以用直观的语句输入>> B=[1+4i 2+3i 3+2i 4+1i; 4+1i 3+2i 2+3i 1+4i;2+3i 3+2i 4+1i 1+4i; 3+2i 2+3i 4+1i 1+4i];B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i5、假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B 矩阵，用A =magic(8) 命令生成A 矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。

优化设计无约束优化min f(x)= 21x +22x -21x 2x -41x初选x0=[1,1]程序：Step 1: Write an M-file objfun1.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1];>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果：x =4.0000 2.0000fval =-8.0000exitflag =1output =iterations: 3funcCount: 12stepsize: 1firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=321x +22x +21x -32x +5Subject to: 1g (x)=1x +2x +18≤02g (x)=51x -32x -25≤03g (x)=131x -4122x 0≤4g (x)=14≤1x 130≤5g (x)=2≤2x 57≤初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)^2+x(2)^2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confun1.m for the constraints.function [c,ceq]=confun1(x)% Nonlinear inequality constraintsc=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)^2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraintsceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x, fval] = ...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744fval =124.14952. min f （x ）=222154x x +s.t. 0632)(211≤-+=x x x g01)(212≥+=x x x g 初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.mfunction f=objfun3(x)f=4*x(1)^2+5*x(2)^2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints.function [c,ceq]=confun3(x)%Nonlinear inequality constraintsc=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraintsceq[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x, fval] = ...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of searchdirection less than 2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =1 1fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。

001双峰曲线图：z=peaks(40);mesh(z);surf(z)002解方程：A=[3,4,-2;6,2,-3;45,5,4];>> B=[14;4;23];>> root=inv(A)*B003傅里叶变换load mtlb ;subplot(2,1,1);plot(mtlb);>> title('原始语音信息');>> y=fft(mtlb);>> subplot(2,1,2);>> yy=abs(y);>> plot(yy);>> title('傅里叶变换')004输入函数：a=input('How many apples\n','s')005输出函数a=[1 2 3 4 ;5 6 7 8;12 23 34 45;34 435 23 34]a =1 2 3 45 6 7 812 23 34 4534 435 23 34disp(a)a =1 2 3 45 6 7 812 23 34 4534 435 23 34b=input('how many people\n' ,'s')how many peopletwo peopleb =two people>> disp(b)two people>>006求一元二次方程的根a=1;b=2;c=3;d=sqrt(b^2-4*a*c);x1=(-b+d)/(2*a)x1 =-1.0000 + 1.4142i>> x2=(-b-d)/(2*a)x2 =-1.0000 - 1.4142i007求矩阵的相乘、转置、存盘、读入数据A=[1 3 5 ;2 4 6;-1 0 -2;-3 0 0];>> B=[-1 3;-2 2;2 1];>> C=A*BC =3 142 20-3 -53 -9>> C=C'C =3 2 -3 314 20 -5 -9>> save mydat C>> clear>> load mydat C008编写数学计算公式：A=2.1;B=-4.5;C=6;D=3.5;E=-5;K=atan(((2*pi*A)+E/(2*pi*B*C))/D) K =1.3121009A=[1 0 -1;2 4 1;-2 0 5];>> B=[0 -1 0;2 1 3;1 1 2];>> H=2*A+BH =2 -1 -26 9 5-3 1 12>> M=A^2-3*BM =3 3 -62 13 -2-15 -3 21>> Y=A*BY =-1 -2 -29 3 145 7 10>> R=B*AR =-2 -4 -1-2 4 14-1 4 10>> E=A.*BE =0 0 04 4 3-2 0 10>> W=A\BW =0.3333 -1.3333 0.66670.2500 1.0000 0.25000.3333 -0.3333 0.6667 >> P=A/BP =-2.0000 3.0000 -5.0000-5.0000 3.0000 -4.00007.0000 -9.0000 16.0000>> Z=A.\BWarning: Divide by zero.Z =0 -Inf 01.0000 0.2500 3.0000-0.5000 Inf 0.4000>> D=A./BWarning: Divide by zero.D =Inf 0 -Inf1.0000 4.0000 0.3333-2.0000 0 2.5000010a=4.96;b=8.11;>> M=exp(a+b)/log10(a+b)M =4.2507e+005011求三角形面积：a=9.6;b=13.7;c=19.4;>> s=(a+b+c)/2;>> area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))area =61.1739012逻辑运算A=[-1 0 -6 8;-9 4 0 12.3;0 0 -5.1 -2;0 -23 0 -7]; >> B=A(:,1:2)B =-1 0-9 40 00 -23>> C=A(1:2,:)C =-1.0000 0 -6.0000 8.0000 -9.0000 4.0000 0 12.3000>> D=B'D =-1 -9 0 00 4 0 -23>> A*Bans =1.0000 -184.0000-27.0000 -266.90000 46.0000 207.0000 69.0000>> C<Dans =0 0 1 01 0 0 0>> C&Dans =1 0 0 00 1 0 1>> C|Dans =1 1 1 11 1 0 1>> ~C|~Dans =0 1 1 11 0 1 0013矩阵运算练习：A=[8 9 5;36 -7 11;21 -8 5]A =8 9 536 -7 1121 -8 5>> BB =-1 3 -22 0 3-3 1 9>> RT=A*BRT =-5 29 56-83 119 6-52 68 -21>> QW=A.*BQW =-8 27 -1072 0 33-63 -8 45>> ER=A^3ER =6272 3342 294415714 -856 52608142 -1906 2390 >> BF=A.^3BF =512 729 12546656 -343 13319261 -512 125 >> A/Bans =3.13414.9634 -0.4024-1.2561 12.5244 -3.2317-1.9878 6.4512 -2.0366>> EKV=B\AEKV =10.7195 -1.2683 3.52449.4756 1.5854 3.71954.8537 -1.4878 1.3171>> KDK=[A,B]KDK =8 9 5 -1 3 -236 -7 11 2 0 321 -8 5 -3 1 9 >> ERI=[A;B]ERI =8 9 536 -7 1121 -8 5-1 3 -22 0 3-3 1 9014一般函数的调用：A=[2 34 88 390 848 939];>> S=sum(A)S =2301>> min(A)ans =2>> EE=mean(A)EE =383.5000>> QQ=std(A)QQ =419.3794>> AO=sort(A)AO =2 34 88 390 848 939 >> yr=norm(A)yr =1.3273e+003>> RT=prod(A)RT =1.8583e+012>> gradient(A)ans =32.0000 43.0000 178.0000 380.0000 274.5000 91.0000 >> max(A)ans =939>> median(A)ans =239>> diff(A)ans =32 54 302 458 91>> length(A)ans =6>> sum(A)ans =2301>> cov(A)ans =1.7588e+005>>015矩阵变换：A=[34 44 23;8 34 23;34 55 2]A =34 44 238 34 2334 55 2>> tril(A)ans =34 0 08 34 034 55 2>> triu(A)ans =34 44 230 34 230 0 2>> diag(A)ans =34342norm(A)ans =94.5106>> rank(A)ans =3>> det(A)ans =-23462>> trace(A)ans =70>> null(A)ans =Empty matrix: 3-by-0>> eig(A)ans =80.158712.7671-22.9257>> poly(A)ans =1.0e+004 *0.0001 -0.0070 -0.1107 2.3462>> logm(A)Warning: Principal matrix logarithm is not defined for A with nonpositive real eigenvalues. A non-principal matrixlogarithm is returned.> In funm at 153In logm at 27ans =3.1909 + 0.1314i 1.2707 + 0.1437i 0.5011 - 0.2538i0.4648 + 0.4974i 3.3955 + 0.5438i 0.1504 - 0.9608i0.2935 - 1.2769i 0.8069 - 1.3960i 3.4768 + 2.4663i>> fumn(A)Undefined command/function 'fumn'.>> inv(A)ans =0.0510 -0.0502 -0.0098-0.0326 0.0304 0.02550.0305 0.0159 -0.0343>> cond(A)ans =8.5072>> chol(A)Error using ==> cholMatrix must be positive definite.>> lu(A)ans =34.0000 44.0000 23.00000.2353 23.6471 17.58821.0000 0.4652 -29.1816>> pinv(A)ans =0.0510 -0.0502 -0.0098-0.0326 0.0304 0.02550.0305 0.0159 -0.0343>> svd(A)ans =94.510622.345611.1095>> expm(A)ans =1.0e+034 *2.1897 4.3968 1.93821.31542.6412 1.16431.8782 3.7712 1.6625>> sqrtm(A)ans =5.2379 + 0.2003i 3.4795 + 0.2190i 1.8946 - 0.3869i0.5241 + 0.7581i 5.1429 + 0.8288i 2.0575 - 1.4644i3.0084 - 1.9461i4.7123 - 2.1276i 2.1454 + 3.7589i >>016多项式的计算：A=[34 44 23;8 34 23;34 55 2]A =34 44 238 34 2334 55 2>> P=poly(A)P =1.0e+004 *0.0001 -0.0070 -0.1107 2.3462>> PPA=poly2str(P,'X')PPA =X^3 - 70 X^2 - 1107 X + 23462017多项式的运算：p=[2 6 8 3];w=[32 56 0 2];>> m=conv(p,w)m =64 304 592 548 180 16 6 >> [q,r]=deconv(w,p)q =16r =0 -40 -128 -46>> dp=polyder(w)dp =96 112 0>> [num,den]=polyder(w,p)num =80 512 724 312 -16den =4 24 68 108 100 48 9>> b=polyfit(p,w,4)Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 74b =-0.6704 9.2037 -32.2593 0 98.1333>> r=roots(p)r =-1.2119 + 1.0652i-1.2119 - 1.0652i-0.5761018求多项式的商和余p=conv([1 0 2],conv([1 4],[1 1]))p =1 5 6 10 8>> q=[1 0 1 1]q =1 0 1 1>> [w,m]=deconv(p,q)w =1 5m =0 0 5 4 3>> cq=w;cr=m;>> disp([cr,poly2str(m,'x')])5 x^2 + 4 x + 3>> disp([cq,poly2str(w,'x')])x + 5019将分式分解a=[1 5 6];b=[1];>> [r,p,k]=residue(b,a)r =-1.00001.0000p =-3.0000-2.0000k =[]020计算多项式：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];>> p=[3 0 2 3];>> q=[2 3];>> x=2;>> r=roots(p)r =0.3911 + 1.0609i0.3911 - 1.0609i-0.7822>> p1=conv(p,q)p1 =6 9 4 12 9>> p2=poly(a)p2 =1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 >> p3=polyder(p)p3 =9 0 2>> p4=polyval(p,x)p4 =31021求除式和余项：[q,r]=deconv(conv([1 0 2],[1 4]),[1 1 1])022字符串的书写格式：s='student's =student>> name='mary';>> s1=[name s]s1 =marystudent>> s3=[name blanks(3);s]s3 =marystudent>>023交换两个数：clearclca=[1 2 3 4 5];b=[6 7 8 9 10];c=a;a=b;b=c;ab24If语句n=input('enter a number,n=');if n<10nend025 if 双分支结构a=input('enter a number ,a=');b=input('enter a number ,b=');if a>bmax=a;elsemax=b;endmax026三个数按照由大到小的顺序排列：A=15;B=24;C=45;if A<BT=A;A=B;B=T;elseif A<CT=A;A=C;C=T;elseif B<CT=B;B=C;C=T;endABC027建立一个收费优惠系统：price=input('please jinput the price : price=') switch fix(price/100)case[0,1]rate =0;case[2,3,4]rate =3/100;case num2cell(5:9)rate=5/100;case num2cell(10:24)rate=8/100;case num2cell(25:49)rate=10/100;otherwiserate=14/100;endprice=price*(1-rate)028：while循环语句i=0;s=0;while i<=1212s=s+i;i=i+1;ends029，用for循环体语句：sum=0;for i=1:1.5:100;sum=sum+i;endsum030循环的嵌套s=0;for i=1:1:6;for j=1:1:8;s=s+i^j;end;end;s031continue 语句的使用：for i=100:120;if rem(i,7)~=0;continue;end;iend032x=input ('输入X的值x=')if x<1y=x^2;elseif x>1&x<2y=x^2-1;elsey=x^2-2*x+1;endy033求阶乘的累加和sum=0;temp=1;for n=1:10;temp=temp*n;sum=sum+temp;endsum034对角线元素之和sum=0;a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16]; for i=1:4;sum=sum+a(i,i);endsum035用拟合点绘图A=[12 15.3 16 18 25];B=[50 80 118 125 150.8];plot(A,B)036绘制正玄曲线：x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(x,y)037绘制向量x=[1 2 3 4 5 6;7 8 9 10 11 12;13 14 15 16 17 18] plot(x)x=[0 0.2 0.5 0.7 0.6 0.7 1.2 1.5 1.6 1.9 2.3]plot(x)x=0:0.2:2*piy=sin(x)plot(x,y,'m:p')038在正弦函数上加标注：t=0:0.05:2*pi;plot(t,sin(t))set(gca,'xtick',[0 1.4 3.14 56.28])xlabel('t(deg)')ylabel('magnitude(v)')title('this is a example ()\rightarrow 2\pi')text(3.14,sin(3.14),'\leftarrow this zero for\pi')039添加线条标注x=0:0.2:12;plot(x,sin(x),'-',x,1.5*cos(x),':');legend('First','Second',1)040使用hold on 函数x=0:0.2:12;plot(x,sin(x),'-');hold onplot(x,1.5*cos(x),':');041一界面多幅图x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(221);plot(x,y1);title('sin(x)')subplot(222);plot(x,y2);title('cos(x)')subplot(223);plot(x,y3);title('sin(2x)')subplot(224);plot(x,y4);title('cos(2x)')042染色效果图x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(221);plot(x,y1);title('sin(x)');fill(x,y1,'r') subplot(222);plot(x,y2);title('cos(x)');fill(x,y2,'b') subplot(223);plot(x,y3);title('sin(2x)');fill(x,y3,'k') subplot(224);plot(x,y4);title('cos(2x)');fill(x,y4,'g')043特殊坐标图clcy=[0,0.55,2.5,6.1,8.5,12.1,14.6,17,20,22,22.1] subplot(221);plot(y);title('线性坐标图');subplot(222);semilogx(y);title('x轴对数坐标图');subplot(223);semilogx(y);title('y轴对数坐标图');subplot(224);loglog(y);title('双对数坐标图')t=0:0.01:2*pi;r=2*cos(2*(t-pi/8));polar(t,r)044特殊函数绘图：fplot('cos(tan(pi*x))',[-0.4,1.4])fplot('sin(exp(pi*x))',[-0.4,1.4])045饼形图与条形图：x=[8 20 36 24 12];subplot(221);pie(x,[1 0 0 0 1]);title('饼图');subplot(222);bar(x,'group');title('垂直条形图');subplot(223);bar(x,'stack');title('累加值为纵坐标的垂直条形图'); subplot(224);barh(x,'group');title('水平条形图');046梯形图与正弦函数x=0:0.1:10;y=sin(x);subplot(121);stairs(x);subplot(122);stairs(x,y);047概率图x=randn(1,1000);y=-2:0.1:2;hist(x,y)048向量图：x=[-2+3j,3+4j,1-7j];subplot(121);compass(x);rea=[-2 3 1];imag=[3 4 -7];subplot(122);feather(rea,imag);049绘制三维曲线图：z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)x=-10:0.5:10;y=-8:0.5:8;[x,y]=meshgrid(x,y);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2); subplot(221);mesh(x,y,z);title('普通一维网格曲面');subplot(222);meshc(x,y,z);title('带等高线的三维网格曲面'); subplot(223);meshz(x,y,z);title('带底座的三维网格曲面'); subplot(224);surf(x,y,z);title('充填颜色的三维网格面')050 带网格二维图x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:')grid onxlabel('Independent Variable x') ylabel('Dependent Variable y1&y2') text(1.5,0.5,'cos(x)')051各种统计图y=[18 5 28 17;24 12 36 14;15 6 30 9]; subplot(221);bar(y)x=[4,6,8];subplot(222);bar3(x,y)subplot(223);bar(x,y,'grouped') subplot(224);bar(x,y,'stack')052曲面图x=-2:0.4:2;y=-1:0.2:1;[x,y]=meshgrid(x,y);z=sqrt(4-x.^2/9-y.^2/4); surf(x,y,z)grid on053创建符号矩阵e=[1 3 5;2 4 6;7 9 11];m=sym(e)符号表达式的计算问题因式分解：syms xf=factor(x^3-1)s=sym('sin(a+b)'); expand(s)syms x tf=x*(x*(x-8)+6)*t; collect(f)syms xf=sin(x)^2+cos(x)^2; simplify(f)syms xs=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); simplify(s)通分syms x yf=x/y-y/x;[m,n]=numden(f)嵌套重写syms xf=x^4+3*x^3-7*x^2+12; horner(f)054求极限syms x a;limit(exp(-x),x,0,'left')求导数syms xdiff(x^9+x^6)diff(x^9+x^6,4)055求不定积分与定积分syms x ys=(4-3*x^2)^2;int(s)int(x/(x+y),x)int(x^2/(x+2),x,1,3) double(ans)056函数的变换：syms x ty=exp(-x^2);Ft=fourier(y,x,t)fx=ifourier(Ft,t,x)057求解方程syms a b c xs=a*x^2+b*x+c;solve(s)syms x y zs1=2*x^2+y^2-3*z-4;s2=y+z-3;s3=x-2*y-3*z;[x,y,z]=solve(s1,s2,s3)058求微分方程：y=dsolve('Dy-(t^2+y^2)/t^2/2','t')059求级数和syms x ksymsum(k)symsum(k^2-3,0,10)symsum(x^k/k,k,1,inf)060泰勒展开式syms xs=(1-x+x^2)/(1+x+x^2);taylor(s)taylor(s,9)taylor(s,x,12)taylor(s,x,12,5)061练习syms x a;s1=sin(2*x)/sin(5*x);limit(s1,x,0)s2=(1+1/x)^(2*x);limit(s2,x,inf)syms xs=x*cos(x);diff(s)diff(s,2)diff(s,12)syms xs1=x^4/(1+x^2);int(s1)s2=3*x^2-x+1int(s2,0,2)syms x y zs1=5*x+6*y+7*z-16;s2=4*x-5*y+z-7;s3=x+y+2*z-2;[x,y,z]=solve(s1,s2,s3)syms x yy=dsolve('Dy=exp(2*x-y)','x')y=dsolve('Dy=exp(2*x-y)','y(0)=0','x')n=sym('n');s=symsum(1/n^2,n,1,inf)x=sym('x');f=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3);taylor(f,6)062求于矩阵相关的值a=[2 2 -1 1;4 3 -1 2;8 5 -3 4;3 3 -2 2]adet=det(a)atrace=trace(a)anorm=norm(a)acond=cond(a)arank=rank(a)eiga=eig(a)063矩阵计算A=[0.1389 0.6038 0.0153 0.9318;0.2028 0.2772 0.7468 0.4660;0.1987 0.1988 0.4451 0.4186]B=var(A)C=std(A)D=range(A)E=cov(A)F=corrcoef(A)064求根及求代数式的值P=[4 -3 2 5];x=roots(P)x=[3 3.6];F=polyval(P,x)065多项式的和差积商运算：f=[1 2 -4 3 -1]g=[1 0 1]g1=[0 0 1 0 1]f+g1f-g1conv(f,g)[q,r]=deconv(f,g)polyder(f)066各种插值运算：X=0:0.1:pi/2;Y=sin(X);interp1(X,Y,pi/4)interp1(X,Y,pi/4,'nearest')interp1(X,Y,pi/4,'spline')interp1(X,Y,pi/4,'cubic')067曲线的拟合：X=0:0.1:2*pi;Y=cos(X);[p,s]=polyfit(X,Y,4)plot(X,Y,'K*',X,polyval(p,X),'r-')068求函数的最值与0点x=2:0.1:2;[x,y]=fminbnd('x.^3-2*x+1',-1,1) [x,y]=fzero('x.^3-2*x+1',1)069求多项式的表达式、值、及图像y=[1 3 5 7 19]t=poly(y)x=-4:0.5:8yx=polyval(t,x)plot(x,yx)070数据的拟合与绘图x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);p=polyfit(x,y,5);y1=polyval(p,x)plot(x,y,'b',x,y1,'r')071求代数式的极限：syms xf=sym('log(1+2*x)/sin(3*x)');b=limit(f,x,0)072求导数与微分syms xf=sym('x/(cos(x))^2');y1=diff(f)y2=int(f,0,1)078划分网格函数[x,y]=meshgrid(-2:0.01:2,-3:0.01:5); t=x.*exp(-x.^2-y.^2);[px,py]=gradient(t,0.05,0.1);td=sqrt(px.^2+py.^2);subplot(221)imagesc(t)subplot(222)imagesc(td)colormap('gray')079求多次多项方程组的解：syms x1 x2 a ;eq1=sym('x1^2+x2=a')eq2=sym('x1-a*x2=0')[x1 x2]=solve(eq1,eq2,x1,x2)v=solve(eq1,eq2)v.x1v.x2an1=x1(1),an2=x1(2)an3=x2(1),an4=x2(2)080求解微分方程：[y]=dsolve('Dy=-y^2+6*y','y(0)=1','x')s=dsolve('Dy=-y^2+6*y','y(0)=1','x')[u]=dsolve('Du=-u^2+6*u','u(0)=1')w=dsolve('Du=-u^2+6*u','z')[u,w]=dsolve('Du=-w^2+6*w,Dw=sin(z)','u(0)=1,w(0)=0','z') v=dsolve('Du=-w^2+6*w,Dw=sin(z)','u(0)=1,w(0)=0','z')081各种显现隐含函数绘图：f=sym('x^2+1')subplot(221)ezplot(f,[-2,2])subplot(222)ezplot('y^2-x^6-1',[-2,2],[0,10])x=sym('cos(t)')y=sym('sin(t)')subplot(223)ezplot(x,y)z=sym('t^2')subplot(224)ezplot3(x,y,z,[0,8*pi])082极坐标图：r=sym('4*sin(3*x)')ezpolar(r,[0,6*pi])083多函数在一个坐标系内：x=0:0.1:8;y1=sin(x);subplot(221)plot(x,y1)subplot(222)plot(x,y1,x,y2)w=[2 3;3 1;4 6]subplot(223)plot(w)q=[4 6:3 5:1 2]subplot(224)plot(w,q)084调整刻度图像：x=0:0.1:10;y1=sin(x);y2=exp(x);y3=exp(x).*sin(x);subplot(221)plot(x,y2)subplot(222)loglog(x,y2)subplot(223)plotyy(x,y1,x,y2)085等高线等图形，三维图：t=0:pi/50:10*pi;subplot(2,3,1)plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t.^2) grid on[x,y]=meshgrid([-2:0.1:2])z=x.*exp(-x.^2-y.^2)subplot(2,3,2)plot3(x,y,z)box offsubplot(2,3,3)meshz(x,y,z)subplot(2,3,4)surf(x,y,z)contour(x,y,z)subplot(2,3,6)surf(x,y,z)subplot(2,3,5)contour(x,y,z)box offsubplot(2,3,6)contour3(x,y,z)axis off086统计图Y=[5 2 1;8 7 3;9 8 6;5 5 5;4 3 2]subplot(221)bar(Y)box offsubplot(222)bar3(Y)subplot(223)barh(Y)subplot(224)bar3h(Y)087面积图Y=[5 1 2;8 3 7;9 6 8;5 5 5;4 2 3];subplot(221)area(Y)grid onset(gca,'Layer','top','XTick',1:5)sales=[51.6 82.4 90.8 59.1 47.0];x=90:94;profits=[19.3 34.2 61.4 50.5 29.4];subplot(222)area(x,sales,'facecolor',[0.5 0.9 0.6], 'edgecolor','b','linewidth',2) hold onarea(x,profits,'facecolor',[0.9 0.85 0.7], 'edgecolor','y','linewidth',2) hold offset(gca,'Xtick',[90:94])set(gca,'layer','top')gtext('\leftarrow 销售量') gtext('利润')gtext('费用')xlabel('年','fontsize',14)088函数的插值：x=0:2*pi;y=sin(x);xi=0:0.1:8;yi1=interp1(x,y,xi,'linear')yi2=interp1(x,y,xi,'nearest') yi3=interp1(x,y,xi,'spline')yi4=interp1(x,y,xi,'cublic')p=polyfit(x,y,3)yy=polyval(p,xi)subplot(3,2,1)plot(x,y,'o')subplot(3,2,2)plot(x,y,'o',xi,yy)subplot(3,2,3)plot(x,y,'o',xi,yi1)subplot(3,2,4)plot(x,y,'o',xi,yi2)subplot(3,2,5)plot(x,y,'o',xi,yi3)subplot(3,2,6)plot(x,y,'o',xi,yi4)089二维插值计算：[x,y]=meshgrid(-3:0.5:3);z=peaks(x,y);[xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline') plot3(x,y,z)hold onmesh(xi,yi,zi+15)hold offaxis tight090函数表达式;function f=exlin(x)if x<0f=-1;elseif x<1f=x;elseif x<2f=2-x;elsef=0;end091：硬循环语句:n=5;for i=1:nfor j=1:nif i==ja(i,j)=2;elsea(i,j)=0;endendendwhile 循环语句：n=1;while prod(1:n)<99^99;n=n+1endn:092 switch开关语句a=input('a=?')switch acase 1disp('It is raning') case 0disp('It do not know')case -1disp('It is not ranging')otherwisedisp('It is raning ?')end093画曲面函数：x1=linspace(-3,3,30)y1=linspace(-3,13,34)[x,y]=meshgrid(x1,y1);z=x.^4+3*x.^2-2*x+6-2*y.*x.^2+y.^2-2*y; surf(x,y,z)。

习题：1， 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。

2， 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。

3， 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。

4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。

(应用sin,cos,tan.cot)5， 将矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7524a 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3817b 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4⨯3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡237912685574（2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []2965318772546， 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。

(应用poly,polyvalm)7， 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。

(应用roots)8， 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。

(应用poly,polyvalm)9， 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。

(应用polyder,polyint ，poly2sym)10， 解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x 。

(应用x=a\b)11， 求欠定方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5865394742x 的最小范数解。

(应用pinv) 12， 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。

(应用det,inv)13， y =sin(x )，x 从0到2π，∆x =0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。

matlab课后习题及答案详解第1章练习题1.安装matlab时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？在安装matlab时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即matlab选项）必须安装。

第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。

2.matlab操作方式桌面存有几个窗口？如何并使某个窗口瓦解桌面沦为单一制窗口？又如何将瓦解过来的窗口再次置放至桌面上？与其他计算机语言相比较，matlab语言注重的特点就是什么？matlab系统由那些部分共同组成？在matlab操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的undock按钮，点击undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择dock……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。

matlab具备功能强大、使用方便、输出简便、库函数多样、开放性弱等特点。

matlab系统主要由开发环境、matlab数学函数库、matlab语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。

3.如何设置当前目录和搜寻路径，在当前目录上的文件和在搜寻路径上的文件存有什么区别？命令历史窗口除了可以观测前面键入的命令外，除了什么用途？当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的setpath菜单项来完成。

在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被matlab运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。

命令历史窗口除了用作查阅以前键入的命令外，还可以轻易执行命令历史窗口中选取的内容、将选取的内容拷贝到剪贴板中、将选取内容轻易拷贝到m文件中。

第2章 MATLAB 矩阵运算基础2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡194375，并将其赋予变量a ？ >> a=[5 7 3;4 9 1]2.5 计算矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡897473535与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡638976242之和。

>> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6];>> a+bans =7 7 7 9 14 13 15 12 142.6 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。

>> x=[4+8i 3+5i 2-7i 1+4i 7-5i;3+2i 7-6i 9+4i 3-9i 4+4i]; >> x’ans =4.0000 - 8.0000i 3.0000 - 2.0000i 3.0000 -5.0000i 7.0000 +6.0000i 2.0000 +7.0000i 9.0000 - 4.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 9.0000i 7.0000 + 5.0000i 4.0000 - 4.0000i2.7 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。

>> a=[6 9 3;2 7 5];>> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans =12 36 3 8 42 402.9 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。

>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7];>> B=[37 26 28]’;-0.5118 4.0427 1.33182.10 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。

matlab习题答案MATLAB习题答案近年来，MATLAB（Matrix Laboratory）作为一种强大的数学软件工具，被广泛应用于科学计算、工程设计、数据分析等领域。

它提供了丰富的函数库和强大的计算能力，使得用户能够高效地解决各种数学问题。

然而，在学习和使用MATLAB的过程中，我们常常会遇到一些难题，需要寻找相应的解答。

本文将针对一些常见的MATLAB习题，提供一些解答和思路，以帮助读者更好地理解和应用MATLAB。

一、矩阵运算在MATLAB中，矩阵运算是一项重要的功能。

例如，给定一个矩阵A和一个向量b，我们需要求解线性方程组Ax=b。

可以使用MATLAB中的“\”运算符来实现，即x=A\b。

如果矩阵A是一个方阵且可逆，那么x将是方程组的唯一解。

如果A不可逆，那么x将是方程组的最小二乘解。

另外，MATLAB还提供了矩阵的转置、求逆、乘法等运算。

例如，可以使用“'”运算符来求矩阵的转置，即A'。

使用inv(A)函数可以求矩阵A的逆，使用A*B 可以实现矩阵的乘法。

二、数值积分数值积分是MATLAB中的另一个常见问题。

对于给定的函数f(x)，我们需要计算其在某个区间[a, b]上的定积分。

可以使用MATLAB中的quad函数来实现数值积分，即quad(f, a, b)。

该函数会返回定积分的近似值。

如果需要进行多重积分，可以使用MATLAB中的dblquad函数或者triplequad 函数。

这些函数分别用于二重积分和三重积分的计算。

三、数据拟合在实际应用中，我们经常需要根据一组离散的数据点，拟合出一个函数。

MATLAB提供了polyfit函数来实现多项式拟合。

例如，对于给定的数据点x和y，可以使用p = polyfit(x, y, n)来拟合一个n次多项式。

返回的p是一个向量，包含了拟合多项式的系数。

除了多项式拟合，MATLAB还提供了其他拟合方法，如曲线拟合、指数拟合等。

（完整版）MATLAB作业2参考答案MATLAB 作业⼆参考答案1、试求出如下极限。

【求解】极限问题可以由下⾯语句直接求解。

>> syms x; f=(x+2)A(x+2)*(x+3)A(x+3)/(x+5F(2*x+5); limit(f,x,i nf) ans = exp(-5) >> syms x yfa=(x A 2*y+x*y A 3)/(x+y)A 3; limit(limit(fa,x,-1),y,2) ans = -6>> fc=(1-cos(xA2+yA2))*exp(xA2+yA2)/(xA2+yA2); limit(limit(fc,x,O),y,O) ans = 02、试求出下⾯函数的导数。

(1) y(x) . xsinx 、1e x , (2) atan yIn(x 2 y 2)x【求解】由求导函数diff() 可以直接得出如下结果，其中 (2)为隐函数，故需要⽤隐函数求导公式得出导数。

>> syms x;f=sqrt(x*si n( x)*sqrt(1-exp(x))); simple(diff(f)) ans =1/2/(x*s in (x)*(1-exp(x))A(1/2))A(1/2)*(si n(x)*(1-exp(x))A(1/2)+ x*cos(x)*(1-exp(x))A(1/2)-1/2*x*sin (x)/(1-exp(x))A(1/2)*exp(x)) >> syms x,y; f=ata n(y /x)_log(xA2+yA2); f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)) f1 =(y+2*x)/(x-2*y)2 23、假设U cos 1 J *，试验证⼀———。

\y x y y x【求解】证明⼆者相等亦可以由⼆者之差为零来证明，故由下⾯的语句直接证明。

>> syms x y; u=acos(x/y); diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x) ans =(1) limx (x 2)x 2(x 3)x3(x 5)2x 52..x y lim y 21(x xy 3y)3H xy2Xos2Xe2o o2xyt 2x2f2f2f4、假设 f (x, y) e dt ，试求 22 2y x x yy【求解】由下⾯的命令可以得出所需结果。