第22讲 电磁感应经典精讲（下）1、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以3υυ、速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（）A ．导体框所受安培力方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电压相同D ．通过导体框截面的电荷量相同2、如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab ，质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )Ａ.作用在金属棒上各力的合力做功为零 Ｂ.重力做的功等于系统产生的电能Ｃ.金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 Ｄ.金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热3、物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为 ( ) A.qR2nSB.qR nS C.qR2S D.qR S4、如图所示，边长L ＝0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50T ，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒上的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 位置时，求(计算结果保留两位有效数字)： (1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率．5、如右图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻R.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab的阻力大小F f；(2)杆ab中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻R的阻值．6、将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示.ab＝bc＝cd＝de＝ef＝fa＝0.2m，线框总电阻为R ＝0.02Ω，ab边的质量为m＝0.01kg，其余各边的质量忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自动转动，现从t＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B＝0.5t，磁场方向与cdef面垂直．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g＝10m/s2)(1)求线框中感应电流的大小，并在ab段导线上画出感应电流的方向；(2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力为零？7、如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．8、磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。
一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。
另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。
即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B 2，且B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1=B 2=B 。
列车底部固定着绕有N 匝闭合的矩形金属线圈abcd （列车车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。
两轨道间距及线圈垂直轨道的ab 边长均为L ，两磁场的宽度均与线圈的ad 边长度相同。
当两磁场B 1和B 2同时沿轨道向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿轨道运动。
已知列车车厢及线圈的总质量为M ，整个线圈的电阻为R 。
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度0v 做匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，求列车所受的阻力大小应满足的条件；（2）设列车所受阻力大小恒为f ，假如使列车水平向右以速度v 做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；（3）设列车所受阻力恒为f ，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t 1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为1v ，求从两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t 0。
9、如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a ，在1位置以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b (b >3a )，在3t 0时刻线框到达2位置，速度又为v 0，并开始离开匀强磁场．此过程中v t 图象如图(b)所示，则()A ．t ＝0时，线框右侧边MN 的两端电压为Bav 0B ．在t 0时刻线框的速度为v 0－Ft 0mC ．线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度一定比t 0时刻线框的速度大D ．线框从1位置进入磁场到完全离开磁场位置3过程中线框中产生的电热为2Fb10、如图所示，矩形单匝导线框abcd 竖直放置，其下方有一磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP ′水平，并与线框的ab 边平行，磁场方向与线框平面垂直。
已知线框ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，线框质量为m ，总电阻为R 。
现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab 边始终与PP ′平行。
重力加速度为g 。
若线框恰好匀速进入磁场，求：（1）dc 边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F ； （2）dc 边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；（3）在线框从开始下落到ab 边刚进入磁场的过程中，重力做的功W 。
a dbc PP ′L 1 L 2第22讲 电磁感应经典精讲（下）1、D详解：将线框向左和向右拉出磁场，产生电流方向都为逆时针，由左手定则知，第一次bc 边受安培力向右，第二次ad 边受安培力向左，故A 错；两次产生电动势之比为1∶3，所以电流之比为1∶3，所用时间之比为3∶1，由Q ＝I 2Rt ，可知两次产生焦耳热不同，故B 错；第一次U ad ＝1/4BLv ，第二次U ad ＝3/4BL ·3v ，故C 错；由q ＝B ΔSR知，两次通过截面的电荷量相同，故D 对。
2、选A 、C.详解：根据动能定理,合力做的功等于动能的增量，故Ａ对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服Ｆ所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对. 3、A 详解：由E ＝nΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝IΔt ，得q ＝nΔΦR，当线圈翻转180°时，ΔΦ＝2BS ，故B ＝qR2nS，故选A.4、(1)0.57V (2)0.48A 方向N →M （3）0.23W 详解：(1)金属棒产生的电动势大小为： E ＝2BLv ＝0.42V≈0.57V 。
(2)金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R 并＝1.0Ω， 根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 并＋r≈0.48A， 根据右手定则判定，电流方向从N 到M 。
(3)导线框的功率为：P 框＝I 2R 并≈0.23W 。
5、 (1)F －mv 22d (2)mv 22Bld 方向 a →b (3)2B 2l 2dmv－r详解：(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有F －F f ＝ma ① v 2＝2ad ②解得导轨对杆的阻力F f ＝F －mv 22d.③(2)杆进入磁场后做匀速运动，有F ＝F f ＋F A ④ 杆ab 所受的安培力 F A ＝IBl ⑤解得杆ab 中通过的电流I ＝mv 22Bld⑥ 杆中的电流方向自a 流向b .⑦ (3)杆ab 产生的感应电动势 E ＝Blv ⑧杆中的感应电流I ＝E R ＋r⑨ 解得导轨左端所接电阻阻值R ＝2B 2l 2d mv－r .⑩6、 (1)1.0V a →b (2)0.8s详解： (1)由题设条件可得：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt cd ·de ＝0.02V ，所以感应电流I ＝ER＝1.0A ，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a →b .(2)ab 边所受的安培力F B ＝BI ·ab ＝0.1t ，方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面的压力为零时，由平衡条件得F B ＝mg cos37°.由以上各式并代入数据得：t ＝0.8s.7、（1）电阻R 1上的电流大小为n πr 22B 03Rt 0，方向应由b 向a ；（2） 通过电阻R 1上的电荷量为n πr 22B 0t 13Rt 0 ，电阻R 1上产生的热量为2n 2π2r 42B 209Rt 2。
详解： (1)设k ＝B 0t 0，由题图(b)可知，磁感应强度B 与时间t 的函数关系为B ＝B 0－B 0t 0t ＝B 0－kt磁场的面积及线圈内的磁通量分别为 S ＝πr 22 Φ＝BS ＝πr 22(B 0－kt )在0和t 1时刻，单匝线圈中的磁通量分别为 Φ0＝B 0πr 22Φ1＝πr 22(B 0－kt 1)即ΔΦ＝－πr 22kt 1在0至t 1时间内，线圈中的电动势大小及电流分别为ε＝n1t -∆Φ＝n πr 22k I ＝εR ＋2R ＝n πr 22B 03Rt 0根据楞次定律判断，电阻R 1上的电流方向应由b 向a (2)0至t 1时间内，通过电阻R 1上的电荷量q ＝It 1＝n πr 22B 0t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量Q ＝2I 2Rt 1＝2n 2π2r 42B 209Rt 2t 1 8、见详解 详解：（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F m ，此时，线框中产生的感应电动势 E 1=2NBLv 0 线框中的电流 I 1=RE 1整个线框受到的安培力 F m =2NBI 1L列车所受阻力大小为Rv L B N F f 0222m m 4=<（2）当列车以速度v 匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v ′，金属框中感应电动势)(2v v NBL E -'=金属框中感应电流Rv v NBL I )(2-'=又因为 f NBIL F ==2 求得 2224LB N fRv v +=' 当列车匀速运动时，金属框中的热功率为 P 1 = I 2R 克服阻力的功率为 P 2 = fv所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为E = I 2R +fv =22224LB N Rf fv +（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a ，则t 1时刻金属线圈中的电动势 )(211v at NBL E -= 金属框中感应电流 Rv at L NB I )(211-=又因为安培力 Rv at L B N NBIL F )(4211222-==所以对列车，由牛顿第二定律得Ma f Rv at L B N =--)(411222 解得 MRt L B N v L B N fR a -+=1222122244设从磁场运动到列车起动需要时间为t 0，则t 0时刻金属线圈中的电动势 002NBLat E = 金属框中感应电流 RNBLat I 002=又因为安培力 Rat L B N NBIL F 0222042==所以对列车，由牛顿第二定律得f Rat L B N =02224 解得 ())4(444122222212222220v L B N fR L B N MRt L B N fR a L B N fR t +-==9、D详解：t ＝0时，线框右侧边MN 的两端电压为外电压，为34Bav 0，A 项错误；从t 0时刻至3t 0时刻线框做匀加速运动，加速度为F m ，故在t 0时刻的速度为v 0－2at 0＝v 0－2Ft 0m，B 项错误；因为t ＝0时刻和t ＝3t 0时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t 0时刻的速度相等，C 项错误；线框在位置1和位置2时的速度相等，根据动能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb ＝Q ，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fb ，D 项正确． 10、见详解 详解：（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg （2）线框dc 边刚进入磁场时，感应电动势 E=BL 1v 感应电流 REI =dc 边受安培力的大小 F=BIL 1 又 F=mg解得线框速度的大小 v=212L B mgR（3）在线框从开始下落到dc 边刚进入磁场的过程中，重力做功W 1，根据动能定理得W 1=221mv 在线框从dc 边刚进入磁场到ab 边刚进入磁场的过程中，重力做功W 2， W 2=mgL 2所以 W=W 1 +W 2=4142232L B R g m +mgL 2。
