冀教版五年级上册数学课件 鸡兔同笼 (共13张PPT)

把（小钢珠的7g ）看作鸡， （ 大钢珠的11g ）看作兔子， 它们的脚相差（ 4g ）。
（3）购物商场大抽奖，分一等奖和二等奖。 一等奖奖金300元，二等奖奖金100元。 共60个中奖名额，奖金总额达10000元。 一等奖和二等奖各有多少个？
把（二等奖100元 ）看作鸡， （ 一等奖300元 ）看作兔子， 它们的脚相差（ 200元 ）。
四、拓展提升，全课总结
五、作业布置
1、把“鸡兔同笼”问 题介绍给你的家长；
2、完整解答“填空中 剩下的两题”。
一、方法回顾
二、探究新知
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》 下有九十四足， 中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：鸡兔同笼， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚， 鸡和兔各有几只？
2、填空
（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树， 一共栽了32棵树。男、女生各有几个人？
把（女生栽的2棵树 ）看作鸡， （ 男生栽的3棵树 ）看作兔子， 它们的脚相差（ 1棵树 ）。
（2）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重 266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒 中大、小钢珠各有多少颗？
假设法
假设全是鸡
换
换
换
换
换
5只兔
3只鸡
假设法
假设全是兔
换
换
换
3只鸡
ห้องสมุดไป่ตู้5只兔
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？

• 答：鸡有3只，兔有5只。
（二）假设法 假设全是鸡 一共：2×8=16（条腿） 少了：26-16=10（条腿） 可求兔：10÷2=5（只） 鸡：8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
假设全是兔 一共：4×8=32（只脚） 少了：32-26=6（只脚） 可求鸡：6÷2=3（只） 兔：8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
乌龟有几条腿？ 鸭子有几条腿？
2、动物100米短跑比赛。羚羊和鸵鸟分在一 组，他们的编号从001到018.他们共有52条腿。 羚羊和鸵鸟各有多少只？（先思考再做）
分析题意：
羚羊4条腿 鸵鸟2条腿 他们的编号从001到018，说明一共有18只

3、明代大数学家程大位著的《算法统宗》中 这样一题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无增 小僧三人分一个 大小和尚各几丁？
分析题意：
一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃 三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个？ 小和尚有多少个？
本节课你收获到了什么？
课堂小结
本节课我学会了通过认真分析题意，将 复杂的事情化繁为简。学习了列表法、假 设法和方程法来解决鸡兔同笼等一系列问 题。
谢谢
4、李奶奶准备给孩子压岁钱，她去银行取回 了10元和50元的新币共52张，面值总额是 1200元。李奶奶取回的10元和50元的新币各 有多少张？

3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
8 ×2＝16（只） 26－16＝10（只） 4－2＝2（只） 兔：10÷2＝5（只）
鸡：8－5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。 鸡和兔各有几只？ 假设全是兔
8 ×4＝32（只） 32－26＝6（只） 4－2＝2（只） 鸡：6÷2＝3（只）
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙 子算经》中记载了一道数学趣题
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 385个头，从下面数，有 2964只脚 。 鸡和兔各有几只？
你知道了哪些信息？
鸡 兔 脚
填一填 ！
观察
鸡 7654321
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
亲爱的同学们，再见！
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。

（三）列方程： 鸡+兔=8只 鸡的脚+兔的脚=26个脚
解：设兔有x只，那么鸡有（8-x）只。 4x+2(8-x)=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=10 x=5 鸡：8-5=试
1. 池塘里有乌龟和鸭子共23只，他们的腿 共有60条，乌龟和鸭子各有多少只？（方法 你自选）
乌龟有几条腿？ 鸭子有几条腿？
2、动物100米短跑比赛。羚羊和鸵鸟分在一 组，他们的编号从001到018.他们共有52条腿。 羚羊和鸵鸟各有多少只？（先思考再做）
分析题意：
羚羊4条腿 鸵鸟2条腿 他们的编号从001到018，说明一共有18只
3、明代大数学家程大位著的《算法统宗》中 这样一题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无增 小僧三人分一个 大小和尚各几丁？
分析题意：
一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃 三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个？ 小和尚有多少个？
本节课你收获到了什么？
课堂小结
本节课我学会了通过认真分析题意，将 复杂的事情化繁为简。学习了列表法、假设 法和方程法来解决鸡兔同笼等一系列问题。
谢谢
4、李奶奶准备给孩子压岁钱，她去银行取回 了10元和50元的新币共52张，面值总额是 1200元。李奶奶取回的10元和50元的新币各 有多少张？
化繁为简
• 例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数8 个头，从下面数26条腿，猜一猜笼子里有 鸡和兔各多少只？
隐藏信息
• 一只鸡两条腿 • 一只兔四条腿 • 猜猜可能有几只鸡几只兔呢？
（一）列表法
鸡/ 8 7 6 5 4 3 2 1 0 只 兔/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 只 脚数 16 18 20 22 24 26 28 30 32

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
有龟和鹤共40只， 龟的腿和鹤的腿共112条。 龟、鹤各有多少只？
日本的“龟鹤算”问题就 是从我国的“鸡兔同笼” 问题演变而来的。
义务教育教科书数学五年级上册
鸡兔同笼
保定市卫生路小学 梁阿龙
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有83个5个头头，， 从下面数，有2964只脚， 鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有 几只？
探究要求： 可以借助信封中的学具摆一摆，找出解决问题 的方法，把算式记录在任务单中。

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
还可以用方程解答：
解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ χ ）只。 4χ+2×（22－ χ）=70
4χ+44－ 2χ =70 4χ－ 2χ+44 =70
2χ+44 =70 2χ =26
χ =13
探究新知 鸡的只数22－13=9 （只） 答：鸡有9 只，兔有13只。
用假设法解答，比较简单。
【方法1】 假设这22 只都是鸡。 （1）按22 只鸡算，腿的数量是：22×2=44（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44=26（条）。 （3）因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔 子的只数：26÷2=13（只）。 （4）鸡的只数：22－13=9 （只）。
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►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
探究新知
1【方法2】 假设这22 只都是兔子，可以这样计算：

回顾解决问题的过程，我们选 择用假设法来解决鸡兔同笼问题 是最好的策略方法，你有什么体 会？
某次数学测验共20道题,做对一 题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小 华得了76分.问小华做对了几道题？
明代大数学家程大位著的《算法统 宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无增； 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
——华罗庚
合作要求: （1）三人交流各自的想法，分工合作，一人记录， 一人汇报、一人写算式。 （2）交流过程中，声音要低，不要干扰到其他小 组。 （3）如果在交流中遇到了困难，请举手，老师想 和你一起挑战。
停车场有摩托车和汽车共8辆，一 共有26个轮子，摩托车和汽车各几辆？
列表法 画图法
假设法 ……
停车场有摩托车和汽车共8辆…
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？
汽车/辆 摩托车/辆 轮子/个
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？
（1）如果这8辆车都是汽车，那么一共有（ ）个 轮子，与26个轮子比较，多出了（ ）个轮子， 每辆汽车比摩托车多（ ）个轮子，多的（ ） 个轮子就是（ ）辆摩托车的辆数，说明有（ ） 辆摩托车被当成汽车。
1、鸡和兔一共有8只，它们 的腿有22条，鸡和兔各有多少只？
2、全班42人去公园划船，一共 租用了10只船。每只大船坐5人，每 只小船坐3人。租用的大船和小船各 有几只？
3、四年级同学制作了78件蝴蝶 标本，分别在9块展板展出。每块小 展板贴6件。每块大展板贴10件。两 种展板各有多少块？
4、5元和10元的钞票共13张， 共有110元，5元和10元的钞票各 有几张？
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？

数：26÷2＝13（只）。 （4）鸡的只数：22－13＝9（只） 。
用假设法解答，比较简单。
【方法2】假设这22只都是兔子，可以这样计算： （1）按22只兔算，腿的数量是：22×4＝88（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数多：88－70＝18（条）。 （3）因为每只鸡多算了2条腿，所以可以算出鸡的只
用其他的方法怎数＋鸡的腿数＝70条 解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ x)只。 4 x＋2×(22－ x）＝70
4 x＋44－2 x＝70 2x＋44＝70 x＝13
鸡的只数：22－13＝9 (只） 答：鸡有9只，兔有13只。
用假设法解答，比较简单。
【方法1】假设这22只都是鸡。 （1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条）。 （3）因为每只兔少算了2条腿，所以可以算出兔的只
解：设龟有x只， 那么鸭有(23－x)只。 4x＋2×(23－x)＝60 x ＝7 鸭的数量：23－7＝16(只)
答：龟有7只，鸭有16只。
5.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
要正好花完100元，可以有 几种买法，各买多少瓶？
设洗涤液1有x瓶，则洗涤液2数量是：（100-12 x ）÷8 洗涤液1（瓶） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 洗涤液2（瓶） 12.5 11 9.5 8 6.5 5 3.5 2 0.5
②假设全是兔，那么腿的数量是( 48 )条，比实际腿数 34条多了( 14 )条，因为每只鸡多算了( 2 )条腿，所 以可以算出鸡有( 7 )只，兔有( 5)只。
2.100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和 尚1人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？ 假设全是大和尚。 小和尚的人数：(100×3－140)÷(3－1)＝80(人) 大和尚的人数：100－80＝20(人)

冀教版五年级上册第九单元探索乐园
鸡兔同笼
清河县县直奥城小学 杨书花
1只小鸡2条腿，1只兔子4条腿； 2只小鸡（ ）条腿，2只兔子（ ）条腿； 3只小鸡（ ）条腿，3只兔子（ ）条腿； 鸡兔同笼，有3个头，8条腿，有（ ） 只鸡，（ ）只兔
古代三大数学趣题： 鸡兔同笼 李白买酒 韩信点兵
最早出自于一千五百年前的 《孙子算经》这一本书中。

游 乐 园
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？
聚焦问题与模型， 多种方法巧运用， 善于分析与总结， 你就一定能成功！
2、听展成员：认真倾听，及 时补充与质疑。
代表鸡
代表兔
8
假设全是鸡:
9
假设全是鸡:
10
假设全是兔:
11
假设全是兔:
12
假设全是兔:
13
假设22只都是鸡
（总腿数－鸡的腿数×总只数）÷（兔的腿数 －鸡的腿数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
假设22只全是兔
（兔的腿数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数 －鸡的腿数）
=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
方程法：
1、列方程解的关键是在与找出等量关 系，设它们的头数，以脚数相等来列出 方程。
鸡+兔=22只 鸡的腿+兔的腿=70条腿 2、在小学阶段设腿多的为X会好做一些。
通过这节课的 学习，你有什
么收获？
16
自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数 一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行 车有几辆？三轮车有几辆？
学习目标：
尝试着通过列表、假设、 方程的方法解决“鸡兔同 笼”问题。

游戏时间
规则： 1、请同学上前来，分别为我们扮演公鸡和兔子。 2、男同学伸出两个手指头扮演公鸡，女同学 伸出四个手指头扮演兔子。 3、人不重要，主要看“头”和“腿”的变化。
4、剩下的听付老帅指挥！
问：有5个头，16只脚，鸡几只？兔几只？
抬腿法：
头（5个）
脚（16只）
所以，鸡有2只，兔有3只
列式：16－5×2＝6（条）兔：6÷2＝3（只） 鸡：5－3＝2（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
8个头 26只脚
所以鸡有 3 只，兔有 5 只
列式：26－8×2＝10（条）兔：10÷2＝5（只） 鸡：8－5＝3（只）
所以，兔子有5只，鸡有3只。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是：
所以，兔子有3只，鸡有2只。
问：有5个头，16只脚，鸡几只？3 总脚数 10 12 14 16
10 45 18 20
所以，鸡有2只，兔有3只
解决方案
抬腿法： 请所有的“动物”收起“两条腿”， 根据剩下的“腿”算出兔子的数量， 进而得出鸡的数量。
列表法法： 依次列举出所有可能的情况，找出正确 的组合。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
列式：94－35×2＝24（条） 兔：24÷2＝12（只） 鸡：8－5＝3（只）
所以，兔子有5只，鸡有3只。
收获？ 疑问？
安静趴在桌面，静待上课。
接龙游戏：
1只鸡， 有1个头，2条腿。 1只兔， 有1个头，4条腿。 1只鸡和1只兔，有2个头，6条腿。 2只鸡和2只兔，有4个头，12条腿。