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12.2《完全平方公式》学案一、学习目标1．会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；2．会熟练运用完全平方公式进行计算；二、重点难点1．完全平方公式的推导过程；2．完全平方公式结构特点及其应用；三、导学问题学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。
1.知识回顾平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为公式左右两边的特点是什么？2.探究新知（1）正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积,用字母表示为用乘法公式计算（a+b）2= ，（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）2用乘法公式计算（a-b）2= 。
总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个数的加上它们用字母表示为都叫做乘法公式。
学习任务二：自学课本例1、例2，尝试解决下列问题。
运用完全平方公式计算：x3(（1）（2）2)y4（3）（4）（5）（6）2)y 4x (+-问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？ 公式左边：公式右边：问题二：结合图形，理解公式的几何意义。
你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？（1）你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？（2）你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？注意：（1）用完全平方公式进行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”（2）不要将完全平方公式和公式（ab）2 =a2b2混淆而写成（a + b）2=a2 + b2切勿把乘积项2ab中的2丢掉。
【当堂检测】一、选择题1.计算（a－3b）2的结果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+( )+4x,则（）中的数为（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2 -94.化简（a-2b）2的结果为（）A.4b2-4ab+ a2B.4ab+4b2 +a2C.2b2-2ab +a2D.2a2+8b2二、计算：x(-（1）2)1x(+（2）2)y2（3）982（4）2)b 3a 2(+-四、课后反思。
《完全平方公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握完全平方公式的定义、推导过程及运用方法，能熟练运用完全平方公式进行简单的计算和推理，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）完全平方公式的定义及推导过程。
（2）完全平方公式的应用范围及注意事项。
（3）通过例题掌握完全平方公式的计算方法。
2. 技能提升练习（1）运用完全平方公式解决实际问题，如面积计算等。
（2）通过练习题加深对完全平方公式的理解，提高计算速度和准确性。
3. 拓展延伸练习（1）引导学生自主探究完全平方公式的其他应用场景，如多项式化简等。
（2）通过拓展题提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 基础知识练习部分，要求学生熟练掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用范围，能够准确解释相关概念。
2. 技能提升练习部分，要求学生能够灵活运用完全平方公式进行计算和推理，注意解题过程中的细节和易错点。
3. 拓展延伸练习部分，鼓励学生自主探究、积极思考，尝试运用所学知识解决新问题，提高自己的思维能力和解题技巧。
同时，要求学生认真完成拓展题，并尝试多种解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：本节作业的评价标准主要包括基础知识的掌握程度、技能运用的准确性和灵活性以及拓展延伸的深度和广度。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评和自我评价相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和作业完成情况。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，及时给予反馈和指导，指出学生在作业中存在的问题和不足，并提供改进建议。
同时，教师还应鼓励学生优秀的解题方法和思路，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 学生反馈：学生应认真听取教师的反馈和建议，及时改正自己的错误和不足，同时也可以向教师提出自己的疑问和建议，以便更好地掌握所学知识。
六、总结通过本次作业的设计和实施，旨在帮助学生更好地掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用方法，提高学生的计算和推理能力。
学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢？下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）（a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）（a-b ）2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方,右边是三项式,而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍)．可用以下口诀来记忆:“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央,中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如:（a —b ）2=［a+(—b)］2=a 2+2a （—b ）+（—b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义 图1ab ab b 2a 2b a b a 图2(a-b)b (a-b)b(a-b)2b 2b a b a 在图1中，大正方形的面积是(a+b ）2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a-b ）2及两个等积的长方形面积（a-b ）b 的和，因此有（a —b)2=a 2-2(a —b ）b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时,经常会出现类似于(a+b ）2=a 2+b 2、(a-b ）2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：(1）意义不同:(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a —b ）2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2—b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．(2)读法不同:（a+b ）2读作两数a 、b 和的平方,（a-b ）2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差．（3）运算顺序不同：（a+b ）2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方,（a —b ）2的运算顺序是先算a-b ，然后再算差的平方;而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2—b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2—b 2．(4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时,（a+b ）2=（2+1)2= 32=9，（a-b)2=（2—1）2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22—12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合,再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照,再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号,灵活地进行公式的各种变形应用．例1、计算222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy 分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式．解：222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy =()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---y x xy xy 222221323+（y x 221)2 =2433424139y x y x y x ++ 例2、计算：（a-2b —c ）2分析：可以把（a —2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式． 解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=--＝2a bc ac ab c b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-．说明：本题还可以进行如下变形:222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
《完全平方公式》教案教学目标：知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方式的几何背景.能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度. 教学重难点：教学重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 教学难点：会用完全平方公式进行运算.教学过程：（一）观察与思考：一个正方形花坛的边长为a 米，如果把它的每条边都增加b 米，所得到的心正方形的花坛的面积是2)(b a +平方米.如下图：（1）您能用多项式的乘法法则进行计算2)(b a +吗？学生：222))(()(b ab ab a b a b a b a +++=++=+222b ab a ++=.由此得到公式：2222)(b ab a b a ++=+.你能用上图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流.（2）用（-b ）代替上式中的b ，得[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-.由此得到公式：2222)(b ab a b a +-=-.你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？这就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍. 这两个公式称完全平方公式.完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.（二）例题解析：例1：利用完全平方公式计算：（1）2)3221(y x +； （2）2)52(n m -；（3）2)1.05.0(b a +-.例2：利用完全平方公式计算：（1）22)3221(y x -； （2）2101.例3：计算：（1）228)2()2()2(y y x y x y x ++-+⋅-；（2）)32()32(c b a c b a -+⋅++.例4：计算：3)(b a +.课堂总结：本节课你学会了什么？。
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是完全平方公式的推导和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决代数问题，特别是在解决二次方程和不等式问题时有着重要的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对有理数的乘方和平方差公式有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对完全平方公式的推导过程和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆完全平方公式，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、讨论，培养观察分析能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程和如何在实际问题中灵活运用完全平方公式。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和讲解法相结合的教学方法。
引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。
同时，利用多媒体教学手段，展示完全平方公式的推导过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方和平方差公式，引出完全平方公式。
2.自主学习：学生自主推导完全平方公式，并总结完全平方公式的特点。
3.合作交流：学生分组讨论，如何运用完全平方公式解决相关问题。
4.讲解演示：教师对完全平方公式的推导过程和应用进行讲解演示。
5.练习巩固：学生进行相关练习，巩固对完全平方公式的理解和运用。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。
12.2《完全平方公式》学案一、学习目标1．会推导完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；2．了解完全平方公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算；3．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、重点难点1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算；三、导学问题1．复习引入：计算：（1）（mn+a）（mn -a）（2）（3a–2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a - 2b）2．自主学习：思考问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）b用不同形式表示实验田总面积，并进行比较，你发现了什么？ Aa b3．合作交流观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：公式：（）公式的文字表达：（）点拨指导：完全平方公式反映的是两个完全相同的二项式相乘后所得结果具有的特征，公式的左边是两数和的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，再加上左边两数积的二倍。
学以致用1．选择题（1）下列等式能成立的是( )A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9（2）(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2（3）在括号内选入适当的代数式使等式(5x-12y)·( )＝25x2-5xy+14y2成立.A.5x-12y B.5x+12yC.-5x+12y D.-5x-12y（4）(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2（5）如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18（6）边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n22．解答题（1）(3y+2x)2（2）(3a+2b)2-(3a-2b)2（3）20012（4）)3x )(2x ()5x (2---+ 四、课后反思。
青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》是初中数学中的重要内容，主要介绍了完全平方公式的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握二次方程、二次函数等后续内容有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法、平方根等概念已经有了一定的理解。
但是，学生对于完全平方公式的理解和应用还比较薄弱，需要通过本节课的学习来提高。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解还需要进一步加强。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握完全平方公式的概念、性质和应用。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念、性质和应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生自主探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念，引导学生思考完全平方公式的意义。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，自主探究完全平方公式的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。
4.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解完全平方公式的推导过程。
5.练习与应用：学生进行课堂练习，教师引导学生灵活运用完全平方公式解决问题。
6.总结与拓展：教师引导学生总结完全平方公式的应用，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出完全平方公式的核心内容。
主要包括完全平方公式的表达式、推导过程和应用示例。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习、作业、测验等方式进行评价；二是教师的教学效果，通过学生的反馈、教学反思等方式进行评价。
12.2《完全平方公式》教案教学目标一、知识与技能1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；二、过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；三、情感态度和价值观1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点完全平方公式的推导过程。
教学难点完全平方公式结构特点及其应用。
教学方法教法引导发现法、启发猜想、讲练结合法学法推导分析法，自主探究归纳法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课 如图所示，一个正方形花坛的边长是a 米，如果把它的每条边长都增加b 米，所得到的新正方形花坛的面积是多少？试着写一写吧!二、新课学习你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?2()a b +()()a b a b =++22a ab ab b =+++222a ab b =++；1．完全平方公式和的完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++差的完全平方公式：2()a b -=222a ab b -+例1、利用完全平方公式计算： 212(1)()23x y + 2(2)(2m-5n)2(3)(0.50.1)a b -+解：(1)2222212(y)231122()2y (y)2233124439x x x x xy y +=+⨯⋅+=++(2)(2m-5n )2=(2m )2-2×2m ×5n+(5n )2=4m 2-20mn+25n 2(3)(-0.5a+0.1b )2=(-0.5a )2+2×(-0.5a )×0.1b +(0.1b )2=0.25a 2-0.1ab +0.01b 2例2、利用完全平方公式计算：212(1)()23x y - 2(2)101解：(1)22222222412(y )231122()2y (y )2233124439x x x x xy y -=-⨯⋅+=-+ (2)1012=(100+1)2 =1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201三、结论总结完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2 两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上它们的积的2倍。
