2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)-教师用卷

成都七中高2020届一诊模拟数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)Im(，则3Im()1i i ++=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()(A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不．正确的是()(A))(x f 的最小正周期为2π(B))(x f 是偶函数(C))(x f 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称(D))(x f 在每一个区间(,),2k k k Z πππ+∈内单调递增4、已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)π1236+(B)π1636+(C)π1240+(D)π1640+6、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤01,2,1:y x y x 下，目标函数z ax by =+(0,0a b >>)的最大值为1，则ab 的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)81三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3=c ，且sin(2)16C π-=.（1）求角C 的大小；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求b a ,的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++参考数据：19、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ；（Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）若2=AB ，求三棱锥BE B A 11-体积古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计564410020()P K k ≥0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k 0.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.635DB CE B 1C 1A A 120、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F ，2F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M .(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,设点(3,2)N ，记直线BN AN ,的斜率分别为12,k k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论.21、已知函数()ln ()f x tx x t R =+∈（1）当1t =-时，证明：()1f x ≤-（2）若对于定义域内任意x ，1)(-⋅≤xe x xf 恒成立，求t 的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答。

六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

四川省成都市2020届高三数学第一次诊断考试试题文本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l6．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出∁U A．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U A={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==．故选B．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α为锐角，且sinα=，可得cosα=，利用诱导公式化简cos（π+α）=﹣cosα可得答案．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，那么cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故选A．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．6．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出m 值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为3的函数，∵当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA1EH GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．∴AA1EH GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；∵AA1EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH⊂平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．故选：C．11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴•=||•||•cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴•=（+）•（﹣）=（5||2+3••﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A12．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=e x+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=•，在点M（，2）处的切线斜率为•=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=m•﹣1，n=e m+1﹣1，可得（ln﹣1）•﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）•=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x﹣y的最大值为6，故答案为：616．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x=0.004，从而得到甲学校的合格率，由此能求出结果．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，由此利用列举法能求出随机抽取2名学生，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD ⊥平面PEF ， ∵=，即，∴在△PDH 中，RG ∥PD ，∴GR ⊥平面PEF ．解：（Ⅱ）正方形ABCD 边长为4， 由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S △PDF =2，S △DEF =S △DPE =4，=6，设三棱锥P ﹣DEF 的内切球半径为r ， 则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P ﹣DEF 的内切球的半径为．20．已知椭圆的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点． （I ）若直线l 1的倾斜角为，|AB |的值；（Ⅱ）设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l ．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|AB |的值；（Ⅱ）设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由A ，M ，N 三点共线，求得N点坐标，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韦达定理即可求得y0=y2，则直线BN⊥l．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推导出k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，由此利用导数秘技能求出k的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．4月5日。

成都七中高2020届一诊模拟数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数),(R b a bi a z 的虚部记作 b z )Im(，则3 Im()1i i =()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S值为() (A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数 ()tan f x x 的性质，下列叙述不．正确的是()(A))(x f 的最小正周期为2(B))(x f 是偶函数(C))(x f 的图象关于直线 ()2kx k Z 对称(D))(x f 在每一个区间 (,),2k k k Z内单调递增4、已知 0,0a b ，则“ 1a 且 1b ”是“ 2a b 且 1ab ”的 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A) π1236 (B) π1636 (C) π1240 (D)π1640 6、在约束条件01,2,1:y x y x 下，目标函数 z ax by ( 0,0a b )的最大值为1，则ab的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)81三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设ABC 的内角 C B A ,,的对边分别为 c b a ,,，已知3 c ，且 sin(2)16C .（1）求角C 的大小；（2）若向量 )sin ,1(A m 与 )sin ,2(B n 共线，求b a ,的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生 各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取 的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；参考公式：22(), ()()()() n ad bc K a b c d a c b d 其中 n a b c d 参考数据：19、如图，在三棱柱 111 ABC A B C 中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1 A EB ；（Ⅱ）求证：1 AB 平面1 A EB ；（Ⅲ）若2 AB ，求三棱锥BE B A 11 体积古文迷非古文迷合计男生262450女生302050 合计564410020 ()P K k0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k 0.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.635DB CEB 1C 1AA 120、已知椭圆 2222 :1(0) x y C a b a b的两个焦点分别为1 (2,0)F ，2 (2,0)F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M .(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,设点 (3,2)N ，记直线BN AN ,的斜率分别为12 ,k k ，问： 12 k k 是否为定值？并证明你的结论.21、已知函数()ln ()f x tx x t R （1）当1t 时，证明： ()1f x （2）若对于定义域内任意x ， 1)( xe x xf 恒成立，求t 的范围？ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数z 的实部是虛部的两倍，且满足15i1iz a ++=+，则实数a =（ ） A.1-B.5C.1D.92.已知集合{}230A x x x =-≤，{}*23,B x x n n ==-∈N ，则A B =I （ ）A.{}3,1--B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,33.已知点()1,1A ，()1,2B -，点C 在直线20x y +=上，若AC AB ⊥u u u r u u u r，则点C 的坐标是（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.21,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.21,55⎛⎫-⎪⎝⎭4.已知()3sin 24tan θπθ=+，且k θπ≠（k ∈Z ），则cos2θ等于（ ） A.13-B.13C.14-D.145.设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若10111102S S +=，则6a =（ ） A.8B.10C.12D.146.我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了2010~2025年我国劳动年龄人口和15~59周岁人口数量（含预测），得到下表：其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ）A.2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上B.2011~2018这8年15~59周岁人口数的平均数是9.34亿C.2016~2018年，15~59周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率D.2015~2020年这6年15~59周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差7.已知直线l ：20kx y k +-=与双曲线C ：2221y x b-=（0b >）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为43，则双曲线C 的焦距为（ ） A.4B.6C.3D.88.已知函数()ln f x x x =-的图象在1x x =和2x x =处的切线互相垂直，且1212x x =，则12x x +=（ ） A.2B.3C.4D.69.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取3π=，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ） A.512丈 B.1736丈 C.2972丈 D.3172丈 10.若函数()()2sin 23f x x ϕ=-（02πϕ<<）在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ϕ的取值范围是（ ） A.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()2211log log 12x f x x +=⋅+.若()02f x =，则0x =（ ） A.12或3- B.1或12-C.3-D.1-12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，点F 是AD 上一点，12AB AA ==，3BC =，1AF =.动点P 在上底面1111A B C D 上，且满足三棱锥P BEF -的体积等于1，则线段1C P 的最大值为（ ） 56C.22D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()31,0,1,0,1x x f x x x x +≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，在区间[]1,2-上任取一个实数m ，则()0f m >的概率为______.14.已知实数x ，y 满足约束条件220,10,40,x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4x y +的最大值为______.15.各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1，其前n 项和为n S ，且2316a S +=.若数列{}n b 满足11223n n n a b a b a b n +++=⋅L ，则n b =______.16.椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(),0F c ，直线0x -=与C 相交于A 、B 两点.若0AF BF ⋅=u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率为______.三、解答题：共70分.17.（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()3cos b a C c -=.（1）若sin 2a A b =，求sin B ；（2）a =2sin sin B C =，求ABC ∆的面积.18.（12分）秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：环保部门对企业评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（40≥分）为样本，得到如下频率分布表：其中a 、b 表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.8.（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取1个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于40万元的概率；（2）现从样本“不合格”“合格”“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取6家企业，再从这6家企业随机抽取2家，求这两家企业所获奖励之和不少于0万元的概率.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD AD ⊥，90BAD ADC ∠=∠=︒，CD PA ⊥，2CD AB ==，2AD =，E 是BC 上一点，且3BC BE =.（1）求证：平面PDE ⊥平面PBC .（2）F 是PA 上一点，当PFAF为何值时，PC ∥平面DEF ？20.（12分）斜率为k 的直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于M ，N 两点.（1）设点M 在第一象限，过M 作抛物线C 的准线的垂线，A 为垂足，且1tan 2MFA ∠=，直线1l 与直线l 关于直线AM 对称，求直线1l 的方程；（2）过F 且与l 垂直的直线2l 与圆D ：()2233x y -+=交于P ，Q 两点，若MPQ ∆与NPQ ∆面积之和为k 的值.21.（12分）设函数()2e 2x f x kx =--，k ∈R .（1）讨论()f x 在()0,+∞上的单调性； （2）当2k >时，若存在正实数m ，使得对()0,x m ∀∈，都有()2f x x >，求k 的取值范围..（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程是2sin 0a ρθ+=（304πθ≤≤，0ρ≥），直线l 的参数方程是3,54,5x t a y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）若2a =-，M 是圆C 上一动点，求点M 到直线l 的距离d 的最小值和最大值；（2）直线1l 与l 关于原点对称，且直线1l 截曲线C的弦长等于a 的值.23.已知函数()124f x x x =+--.（1）若关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R ，求实数m 的取值范围；（2）设(){}2min ,65f x x x -+表示()f x ，265x x -+二者中较小的一个，若函数()(){}2min ,65g x f x x x =-+（06x ≤<），求函数()g x 的值域.2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案.1.A 本题考查复数的概念和运算.15i32i 1iz a a +=-=-++，由题意得1a =-. 2.B 本题考查集合的运算.{}03A x x =≤≤Q ，{}1,1,3,5,B =-L ，{}1,3A B ∴=I .3.D 本题考查向量的坐标运算.设点()2,C m m -，则()21,1AC m m =---u u u r ，()2,1AB =-u u u r Q ，AC AB ⊥u u u r u u u r，142105m m m ∴++-=⇒=-，∴C 的坐标是21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.4.B 本题考查余弦的倍角公式.由已知得22cos3θ=，21cos 22cos 13θθ∴=-=.5.B 本题考查等差数列.由10111102S S +=得11611110a a +=，即66511110a d a ++=，解得610a =.6.C 本题考查统计知识.2012年劳动年龄人口数比2011年减少了460万人，故A 项正确；通过计算可判断B 项正确；C 项不正确，计算后即可判断，应该是大于；D 项正确，由图得15~59周岁人口数减幅比较小，而劳动人口数的减幅比较大.7.B 本题考查双曲线的性质.设直线l 与渐近线0bx y -=平行，∵l过点)，43=，解得28b =，29c ∴=，双曲线C 的焦距为6.8.A 本题考查导数的几何意义的应用.()11f x x '=-Q ，()1111f x x '∴=-，()2211f x x '=-，则1211111x x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()1212210x x x x +-+=，1212x x =Q ，122x x ∴+=. 9.D 本题考查数学史和三视图.由三视图可得，该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为13丈和12丈，高为1丈设球心到下底面的距离为x 丈，则()222211123x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3172x =.10.C本题考查三角函数的性质.()()2sin 2f x x ϕ=-，则当,424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,212x ππϕϕϕ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，02πϕ<<Q ，又()f x 在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，2,23,123ππϕππϕ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩解得5612ππϕ≤≤. 11.C 本题考查函数的奇偶性的应用.当0x >时，()2log 10x +>，()()[]()222211log 1log (1)1log 1224f x x x x ⎡⎤∴=-++-=-+-+<⎢⎥⎣⎦，00x ∴<.当0x >时，由()2f x =-，得()2log 12x +=或1-，得3x =或12x =-（舍去），∵函数()f x 是奇函数，03x ∴=-.12.A 本题考查立体几何的综合应用.在底面ABCD 上取一点H ，使得三棱锥H BEF -的体积等于1，即三棱锥E BFH -的体积等于1，由已知条件得132BHF S S ∆==下底面，∴H 与C 重合，过C 作CM FE ∥，且交11B C 于M ，则11113B M B C =，过M 作MN BF ∥，且交11A D 于N ，则11113D N A D =.连接CN ，则平面CMN ∥平面BEF ，∴当点P 在MN 上运动时，满足三棱锥P BEF -的体积等于1，∴当点P 与N 重合时，1C P13.49本题考查几何概型.当10m -≤≤时，由310m +>得103m -<≤； 当02m <≤时，由101x x ->+得12m <≤.故所求概率为()1143219+=--. 14.10本题考查线性规划的应用.根据约束条件画出可行域（图略），当取直线220x y -+=和40x y +-=的交点()2,2时，4x y +取最大值10.15.21n +本题考查等比数列.数列{}n a 的公比为q ，则由已知得22150q q +-=，解得5q =-（舍去）或3q =，13n n a -∴=，11223n n n a b a b a b n +++=⋅Q L ①，()111221113n n n a b a b a b n ---∴+++=-⋅L ②，①-②得()1313n n n n a b n n -=⋅--⋅，即()11321321n n n n b n b n --=+⋅⇒=+.16.2本题考查椭圆的离心率.设()00,A y ，0AF BF ⋅=u u u r u u u r Q ，即AF BF ⊥u u u r u u u r ，OF OA ∴=u u u r u u u r ，则222008y y c +=，即229y c =①，又22002281y y a b +=，2220228a b y b a∴=+②，由①②得422481890c a c a -+=，即4281890e e -+=，234e =或232e =（舍去），解得e =17.解：本题考查解三角形.根据余弦定理及()3cos b a C c -=，得222332a b c b c a ab+--=⋅，2223332b c a bc ∴+-=，即22223b c a bc +-=，2221cos 23b c a A bc +-∴==.（1）sin 3A =Q ，sin 2a A b =，b a ∴=，即sin sin B A =，4sin 39B A ∴==.（2）a =Q 1cos 3A =， 222cos 11b c bc A ∴+-=2b c =Q ，211113b ∴=，即23b =，sin 3A =Q ，ABC ∴∆的面积21sin sin 2S bc A b A === 18.解：本题考查概率与统计.（1）∵样本评估得分的平均数是73.8，450.04550.086575850.16950.1273.8a b ∴⨯+⨯+++⨯+⨯=，即657542.6a b +=①，又0.6a b +=②，由①②解得0.24a =，0.36b =，则企业评估得分不少于70分的频率为0.64， ∴该家企业的奖励不少于40万元的概率0.64P =.（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”“合格”“良好”的企业分别有6家，12家，18家， 若按分层抽样的方法抽取6家企业， 则“不合格”企业抽取66136⨯=家.“合格”企业抽取126236⨯=家， “良好”企业抽取186336⨯=家. 设6家“不合格”“合格”“良好”的企业分别1A 、1B 、2B 、1C 、2C 、3C ，从中任取两家，有11A B ，12A B ，11A C ，12A C ，13A C ，12B B ，11B C ，12B C ，13B C ，21B C ，22B C ，23B C ，12C C ，13C C ，23C C 共15个基本事件，其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于0万元”的基本事件有10个，. ∴所求概率102153P ==. 19.解：本题考查面面垂直和线面平行. （1）证明：90ADC ∠=︒Q ，CD AD ∴⊥.CD PA ⊥Q ，PA AD A =I ，CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥，PD AD ⊥Q ，CD AD D =I ，PD ∴⊥底面ABCD ，PD BC ∴⊥.过E 作EG CD ⊥，垂足为G ，2CD AB ==Q 2AD =，3BC BE =，2433EG AD ∴==，3DG =，3CG =，22222228DE CE EG DG CG CD ∴+=++==，即CE DE ⊥， PD DE D =Q I ，BC ∴⊥平面PDE ，BC ⊂Q 平面PBC ，∴平面PDE ⊥平面PBC .（2）当1PFAF=，即F 是PA 的中点时，PC ∥平面DEF .证明如下： 连接AC ，交DE 于O ，连接FO .延长线段DE ，交AB 的延长线于H ，3BC BE =Q ，12BE BH EC CD ∴==，即2CD BH =， 又2CD AB =Q ，AH CD ∴=，即四边形AHCD 是平行四边形， ∴O 是AC 的中点.∵F 是PA 的中点，PC FO ∴∥，FO ⊂Q 平面DEF ，PC ∴∥平面DEF .20.解：本题考查抛物线概念及其与直线的位置关系. （1）设抛物线C 的准线与x 轴的交点为B ，根据抛物线的定义得MA MF =，则MAF MFA ∠=∠.MAF AFB ∠=∠Q ，1tan 2MFA ∠=，2BF =， tan 1AB BF AFB ∴=∠=，4tan 3MFB ∠=， ∴点M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，直线MN 的斜率为43-.∵直线1l 与直线l 关于直线AM 对称， ∴直线1l 的方程为41134y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即4320x y -+=. （2）设直线l 的方程为()1y k x =-（0k ≠）， 与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令()11,M x y ，()22,N x y ，则12242x x k +=+，121x x ⋅=，2244k MN k +==. PQ MN ⊥Q ，∴直线PQ 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=， ∴圆心()3,0D 到直线PQ=，∵圆DPQ ∴==， MPQ ∴∆与NPQ ∆面积之和22114422k S MN PQ k +==⋅=， ∵直线PQ 与圆D有两个交点，(1k ∴-∈，且10k -≠， 令21t k =，则()0,3t ∈，由S ==2t =或0t =（舍去），212k∴=，得2k =± 21.解：本题考查导数的综合应用.（1）由()2e 2x f x kx =--，得()2e x f x k '=-，()0,x ∈+∞Q ，2e 2x ∴>，当2k >时，由()2e 0x f x k '=->，得ln 2k x >，即函数()f x 在ln ,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 由()0f x '<，得0ln 2k x <<，即函数()f x 在0,ln 2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2k ≤时，()0f x '>在()0,+∞上恒成立，即函数()f x 在()0,+∞上单调递增.（2）()00f =，当2k >时，由（1）结合函数()f x 图象知，00x ∃>，使得对任意()00,x x ∈，都有()0f x <，则由()2f x x >得()222e 0x k x -+->.设()()222e x t x k x =-+-，则()22e x t x k '=--，由()0t x '>得2ln 2k x -<，由()0t x '<得2ln 2k x ->. （Ⅰ）若24k <≤，则2ln02k -≤，故()020,ln ,2k x -⎛⎫⊆+∞ ⎪⎝⎭，即()t x 在()00,x 上单调递减， ()00t =Q ，∴对任意()00,x x ∈，都有()0t x <，不合题意；（Ⅱ）若4k >，则2ln 02k ->，故220,ln ,ln 22k k --⎛⎫⎛⎫⊆-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()t x ∴在20,ln 2k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ()00t =Q ，∴对任意20,ln 2k x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()0t x >，符合题意， 此时取020min ,ln 2k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可使得对()0,x m ∀∈，都有()2f x x >. 综上可得k 的取值范围是()4,+∞.22.解：本题考查直线和圆的极坐标与参数方程.（1）由2sin 0a ρθ+=（304πθ≤≤），得曲线C 是圆2240x y y +-=的34部分，如图所示，将直线l 的直角坐标方程化为4380x y ++=，由图得，当M 与()1,1A -重合时，d 取最小值75； 又曲线C 的圆心()0,2到直线l 的距离为145，半径1r =， max 1419155d ∴=+=.（2）∵曲线C ：()222x y a a ++=，直线l ：4340x y a ++=， ∴圆心C 到直线的距离3455a a a d -+== ∵由圆C 的半径为a ，直线l 截圆C的弦长等于，∴==52a =±. 经检验52a =±均合题意，52a ∴=±. 23.解：本题考查绝对值不等式.（1）由()11f x m x ≤+-+，得22241x x m +--≤+， ∵关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R22241x x m ∴+--≤+对任意x ∈R 恒成立.()()222422246x x x x +--≤+--=Q ，16m ∴+≥，解得7m ≤-或5m ≥，∴实数m 的取值范围是(][),75,-∞-+∞U .（2）()5,133,125,2x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，设2165y x x =-+，在同一平面直角坐标系作出函数()y f x =和2165y x x =-+的图象，∵函数()(){}2min ,65g x f x x x =-+（06x ≤<）， ∴函数()y g x =的图象是右图中的实线部分，则当3x =时，()g x 取最小值4-；当1x =或5时，()g x 取最大值0. ∴函数()g x 的值域为[]4,0-.。

2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣153．（5分）关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增4．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．（5分）在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．8．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（）A．B．2C．3D．69．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）10．（5分）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），若点P到直线l1：3x﹣4y﹣9＝0和l2：3x ﹣4y+a＝0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4]11．（5分）若，，满足，|，则的最大值为（）A．10B．12C．D．12．（5分）点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且P A1∥面AMN，则P A1的长度范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．15．（5分）设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．16．（5分）若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝3，且sin（C﹣）•cos C＝．（1）求角C的大小；（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.63519．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：AB1⊥平面A1EB；（3）若AB＝2，求三棱锥A1﹣B1BE的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．21．（12分）已知函数f（x）＝tx+lnx（t∈R）．（1）当t＝﹣1时，证明：f（x）≤﹣1；（2）若对于定义域内任意x，f（x）≤x•e x﹣1恒成立，求t的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】B2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣15【答案】C3．（5分）关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增【答案】A4．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【答案】C6．（5分）在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】D7．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．【答案】B8．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（）A．B．2C．3D．6【答案】A9．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）【答案】D10．（5分）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），若点P到直线l1：3x﹣4y﹣9＝0和l2：3x ﹣4y+a＝0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4]【答案】A11．（5分）若，，满足，|，则的最大值为（）A．10B．12C．D．【答案】B12．（5分）点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且P A1∥面AMN，则P A1的长度范围为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为∃x0∈N，x02≤1．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为360．15．（5分）设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．．16．（5分）若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为．。

成都市高2020级第一次诊断测试 数学文科满分: 150分 时间：120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 , 则 （ ）A ={x ∣‒1<x ⩽2},B ={x ∣ x 2‒4 x +3 ⩽0}A ∩B =A. B.{x ∣‒1<x ⩽3}{x ∣‒1<x ⩽1}C. D.{x ∣1 ⩽x ⩽2}{x ∣1 ⩽x ⩽3}2. 满足 为虚数单位 的复数 （）(1+i ) z =3+i (i )z =A. B. C. D.2‒i 2+i 1+2 i 1‒2 i 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） x 2=2 y A. B. C. D.(0,1)(0, 12)(14, 0)(18, 0)4. 下图为2012年一2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A.2012年一2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B.2012年一2021年工业企业利润总额逐年递增C.2012年一2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D.2012年一2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值5. 若实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）x , y {x +y ‒4 ⩽0 y ⩾0x ‒y ⩾0z =x +2 y A.2 B.4 C.6 D.86. 若圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是（）A. B. C. D. 2: 12: 11: 21: 27. 下列命题中错误的是（ ）A.在回归分析中，相关系数 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强rB.对分类变量 与 , 它们的随机变量 的观测值 越小, 说明 “ 与 有关系” 的把握越大X Y K 2k X YC.线性回归直线 恒过样本中心y =b x +a (x , y )D.在回归分析中, 残差平方和越小, 模型的拟合效果越好8. 若函数 在 处有极大值, 则实数 的值为（ ）f (x ) =x 3+ 2 a x 2+ a 2 x x =1a A.1 B. 或 C. D.‒1‒3‒1‒39. 已知直线 和平面 . 若 , 则 “ ” 是 “ ”的（ ）l , m α, βα⊥β, l ⊥αl ⊥m m ⊥βA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知数列 的前 项和为 . 若 , 则 （ ）{ a n }n S n a 1= 2, a n +1= S n S 8=A.512B.510C.256D.25411. 日光射入海水后, 一部分被海水吸收 (变为热能), 同时, 另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射. 因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱, 可用 表示其总衰减规律,I D = I 0 e ‒K D 其中 是平均消光系数(也称衰减系数), (单位: 米) 是海水深度, (单位: 坎德拉) 和 (单位: 坎德拉) K D I D I 0分别表示在深度 处和海面的光强. 已知某海区 10 米 深处的光强是海面光强的 , 则该海区消光系D 30 %数 的值约为 (参考数据: , )（ ）K ln 2 ≈0.7ln 3 ≈1.1, ln 5 ≈1.6A. B. C. D.0.120.110.070.0112. 已知侧棱长为 的正四棱锥各顶点都在同一球面上. 若该球的表面积为 , 则该正四棱锥的体2 336 π积为（）A. B.C. D. 1638 2383323二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在公差为 的等差数列 中, 已知 , 则 ______。