分析力学基础
- 格式:ppt
- 大小:3.46 MB
- 文档页数:6
分析力学的原理与应用一、分析力学的概述•分析力学是力学中的一个重要分支,它研究物体的运动和受力情况,基于物体的力学性质和动力学原理来进行分析和计算。
二、分析力学的基本原理1.牛顿第二定律•牛顿第二定律是分析力学的基础,它表明一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比。
公式表达为F=ma,其中F是作用在物体上的力,m是物体的质量,a是物体的加速度。
2.动能定理•动能定理是分析力学中重要的定理,它表明当物体受到外力时,由该外力所做的功等于物体动能的变化,即 $W=\\Delta KE$。
其中,W代表功,KE代表动能的变化。
3.力的合成与分解•在分析力学中,力的合成与分解是一个基本的技巧,用于将一个力分解为多个分力或将多个分力合成为一个力。
这在分析力学中的应用十分广泛。
4.质点系的动力学原理•质点系的动力学原理是研究质点系整体运动的理论基础,它基于质点系的质量、速度和力的关系,描述质点系的运动状态。
三、分析力学的应用领域1.静力学•静力学是分析力学的一个重要应用领域,它研究物体在静力平衡状态下受到的力和力的平衡条件。
静力学广泛应用于建筑、桥梁和机械等领域,用于分析和设计各种结构。
2.动力学•动力学是分析力学的另一个重要应用领域,它研究物体在运动状态下受到的力和运动方程。
动力学可以应用于机械、车辆、航空航天等领域,用于分析和设计各种运动系统。
3.振动与波动•分析力学还可以应用于研究物体的振动和波动问题。
振动和波动是许多实际问题中常见的现象,如桥梁的振动、地震波的传播等。
分析力学可以提供对这些问题的详细分析和计算。
4.流体力学•分析力学还可以应用于研究流体力学问题。
流体力学研究流体的运动和受力情况,分析力学提供了用于分析和计算流体力学问题的方法和原理。
四、分析力学的未来发展•随着科学技术的不断进步,分析力学在各个领域的应用越来越广泛。
未来,分析力学将继续发展,提供更多的理论和方法,以解决复杂的力学问题。
同时,随着计算机技术的发展,计算机模拟在分析力学中的应用也将日益重要,可以更加准确地计算和预测物体的运动和受力情况。
第六章 分析力学基础本章是动力学问题的引深,将介绍解决刚体和刚体系统动力学问题中经常采用的分析方法,这些方法将在某个方面使动力学问题的解决得以方便或简化,有的方法将直接涉及到动力学分析的计算机应用,这些方法包括达朗贝尔原理、虚位移原理、第一类拉格朗日方程和第二类拉格朗日方程。
第一节 达朗贝尔原理达朗贝尔原理(有的书称之为达朗伯原理)的核心是引入惯性力和惯性力矩的概念,从而将动力学问题转化为静力学问题解决。
(一) 达朗贝尔惯性力我们已经知道,牛顿第二定律描述了一个质点的运动规律,即F r m = (6.1.1)这里,r表示该质点在惯性参考基中的位置,F 则表示该质点所受外力的主矢量。
如果将上式改写为0=-r m F(6.1.2)再定义r m F -=* (6.1.3)称为该质点的达朗贝尔惯性力,则牛顿第二定律可以改写为如下形式:0=+*F F (6.1.4)上式可以这样理解:质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力的矢量和等于零,或者说,质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力组成一个平衡力系。
这个结论称之为质点的达朗贝尔原理。
下面就(6.1.4)式作出讨论:① 所谓所有真实外力包括主动力和理想约束力。
② 达朗贝尔惯性力与非惯性基下的牵连惯性力和科氏惯性力是有区别的,后者仅仅是为了将非惯性基下的动力学方程写成类似于惯性基的形式而采用的,显然,它们取决于惯性基的运动,而达朗贝尔惯性力与非惯性基存在与否没有关系,达朗贝尔惯性力的定义为了将相对惯性基的动力学方程改写为另外一种形式,即一种力的平衡形式。
③ 达朗贝尔原理也称为动静法,即动力学问题的静力学处理方法。
④ 达朗贝尔惯性力是描述相对惯性基的运动,所以,它也直接简称为惯性力。
对于一个由n 个质点组成的质点系统,每个质点的外力中显然包含了系统内其他质点的作用力,但是对于整个系统而言,它们之间的作用力相互抵消,因此,该质点系的外力仅仅是系统外部的作用力,当然包括主动力和理想约束力。
分析力学(第六章)零. 总说矢量力学侧重于几何和矢量的应用; 分析力学偏重于解析数学;两者风格不同,但在力学范围内完全等价,由于分析力学具有普适的表述方式,可推广到其它学科中应用。
一.分析力学的基本概念1.系统描述相关的概念(1)力学系:n 个相互作用着的质点构成的力学系统; (2)位形:力学系的位置状态; (3)约束:限制质点自由运动的条件;分类:几何约束(限制几何位置),微分约束(约束中包含速度)不完整约束稳定约束(与时间无关),不稳定约束(与时间有关) 可解约束(可以解除),不可解约束(不可以解除) (4)自由度s :描写力学系所须独立坐标的个数 k n s -=3 约束方程的个数 自由度数目 质点的个数(5)广义坐标:s 个独立坐标参量可以把体系3n 个坐标参量表示出来:)3,,2,1(),;,,,(21n i t q q q x xs i i==。
s 个独立坐标参量称为广义坐标(6)广义速度:广义速度分量),,2,1(,s dtdq q==ααα的全体2.系统原理相关的概念(1) 实位移:在时间间隔(0≠dt)内发生的真实位移r d(2) 虚位移:设想发生的位移rδ(时间没变化,非真正的位移) 在稳定约束下,实位移是虚位移中的一个;在不稳定约束下,实位移不同于虚位移(P167,图6.2);(3) 虚功:力在虚位移下所作的功(4) 理想约束:体系中约束力所作的功之和为零 01=⋅∑=r F ni N iδ光滑曲面、曲线、铰链;不可伸长的杆、绳;固定点约束; 固定曲面上的纯滚动等都是理想约束。
(5) 拉格朗日函数(拉氏函数或拉格朗日量)体系的动能和势能之差);();,();,(t q V t q q T t qq L -= 适用于体系受保守力的情况。
(6) 广义动量:αααqT qL p∂∂=∂∂=αq 为线量时,αp 为动量分量;αq 为角量时,αp 为角动量分量;(7) 广义力:αααq x F q W t q q q Qi ni is ∂∂=∂∂=∑=3121);,,,( 的全体αq 为线量时,αQ 为力的分量;αq 为角量时,αQ 为力矩分量;(8) 哈密顿函数(或哈密顿量)αααqp L t p q H s∑=+-=1);,(应把广义速度都看成p q ,的函数(9) 正则变量:广义坐标和广义动量称为力学系的正则变量; ),,2,1(,s q p=ααα构成2s 维抽象空间,任一瞬时力学系的广义坐标和广义动量确定了相空间的一个点(称为相点)(10)泊松括号:∑=∂∂∂∂-∂∂∂∂=sq H p G p H q G H G 1)(],[ααααα体系的某一力学量,哈密顿量二.基本原理1. 虚功原理质点i 处于平衡状态:),,2,1( 0s i r F r F W i N i i ii==⋅+⋅=δδδ体系处于平衡状态:011=⋅+⋅=∑∑==ni i N ni i i r F r F W iδδδ(1)坐标表示在理想约束的情况下,力系的平衡条件是作用在质点上的主动力所作的虚功之和等于零:∑=⋅=ni iix FW 31δδ(2)广义坐标表示 )3,,2,1( 11n i q q x t tx q q x xsi i si i=∂∂=∂∂+∂∂=∑∑==ααααααδδδδαααααααααδδδδq Qq q x Fq q x F Wssni iis i ni i∑∑∑∑∑======∂∂=∂∂=1131131)(广义力分量 体系处于平衡时,广义力分量都应等于零。