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地基沉降_时间曲线型态的证明及其应用

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Richards曲线模型在地基沉降预测中的应用

Richards曲线模型在地基沉降预测中的应用

析提供一定的借鉴和参考 ， 具有一定的工程应用价值。 关键 词 ： 基 ； 降 ； 测 ； ｉ ａｄ 模 型 地 沉 预 Ｒ ｃ ｒｓ ｈ
中图 分类 号 ：Ｕ ３ Ｔ ４３ 文献 标 识码 ： Ｂ 刚加 载时 ， 点的土 体 尚处 于弹性 状态 。随着 荷 载 测 的增 加 ， 点 的沉 降量 近乎线 性增 加 。但 由于瞬 时 测
形， 且沉降曲线可以分为 ４个阶段 ： ①发生阶段 ： 在
收稿 日期 ： ０ １— ４— ０ ２１ ０ ２ 作者简 介： 赵 霞 （９ ２一 ， ， １７ ） 女 汉族 ， 贵州福泉人 ， 讲师 ， 目前主要从事路桥施工与教学工作 ，ｍ ｉ Ｃ．ｚａ＠ｇ ．ｄ ．ｎ Ｅ ａ ： ｘｈｏ ｚ ｅ ｕ ｃ ｌａ ｕ 通讯 作者 ： 赵 霞 ， ｍａ ：ａｘｈｏ ｚ． ｄ ．ｎ Ｅ ｉ ｃ ．ｚ ａ＠ｇｕ ｅｕ ｃ． ｌ
随着 荷载 的不 断增 加 ， 点 的土体 所受 荷载 也越 来 测
计算法是根据固结理论 ， 结合各种 土的本构模型 ，
越大 ， 测点的沉降速率也在不断增加 ， 直至荷载不
再增 加 为 止 。③ 成熟 阶段 ： 当加 载 不再 增 加 时 ， 由 于 固结 尚未完 成 以及土 体 的流变 ， 测点 的沉 降将 随
Ｒ ｃａｄ ｉ ｒ ｓ曲线 模 型 在 地 基 沉 降预 测 中的应 用 ｈ
赵 霞
（ 贵州大学 土木建筑工程学 院， 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５ ０３
摘
要 ： 于地基 沉 降 曲线和 Ｒｃａｄ 模 型 曲线 的相似 性 ， 文对 Ｒｃａｄ 模 型在地 基 沉 降预 测 鉴 ｉ ｒｓ ｈ 本 ｉ ｒｓ ｈ
地基沉降对于建筑 物 的安全性 至关重要 ， 因
此 ， 软 土地基 上修 建建 筑 物时需 要尽 量 准确 的确 在

京沪高铁桩基沉降时间曲线反分析及预测

京沪高铁桩基沉降时间曲线反分析及预测

58
长江科学院院报
2012 年
2． 2
现场沉降数据收集 如图 1 所示， 通过对各桩基进行静载试验， 得
FLAC3D 中将数值模型取为实际模型的 1 /2 ， 并在对 称面上约束其垂直于对称面方向的位移 。
表1 Table 1
土层名称 淤泥质 粉质黏土 粉土① 粉土② 粉土③ 粉砂 粉质黏土 厚度 h /m 0 16 25 38 50 55 16 25 38 50 55 80 重度 γ / （ kN·m － 3 ） 18． 3 17． 7 18． 4 20． 0 19． 5 18． 4
（ P， t2 ）
…
4
4． 1
参数反演及数值模拟
[ xf ]
1
·d x1 +
（ P， t n）
[ xf ]
2
·d x2 + … +
（ P， t n）
参数反演方法 5］ 5］ 参考文献［ 所提出的参数反演方法（ 文献［ S 曲线进行反分析， 是对 Q而本文将其应用于沉降 时间曲线反分析） ， 其主要计算过程如下： S选取对单桩 t 曲线有明显影响的土力学参数 ｛ x n ｝ 。设｛ x n ｝ = ｛ x1 ， x2 ， …， x n ｝ 为所选的这样一组 土的力学参数。如图 4 所示， 在现场沉降与时间曲 则可获得相应的 n 个时间点及其对 线上取 n 个点， 应的沉降值 S。
将桩基的实际模型取为侧向边界 12 m、 竖向边 界 25 m 的一个简化模型， 其中， 设土表面为自由界 面， 土侧和土底部约束其垂直于表面方向的位 ［1 ］ 移 。如 图 3 所 示， 根 据 实 际 模 型 的 对 称 性， 在
k s = 1． 0 ˑ 10 8 N / mm， 黏聚力 c 和内摩擦角 φ 与土层 参数一致； （ 4 ） 考虑桩顶荷载 P 作用时， 将其等效为均布

采动地表下沉时间序列的曲线拟合研究

采动地表下沉时间序列的曲线拟合研究

采动地表下沉时间序列的曲线拟合研究
地表下沉是指地表相对于某一基准面的位移，通常使用测站或卫星测量的高程数据来表示地表下沉的情况。

地表下沉可能由多种因素引起，包括构造活动、水文过程、岩土力学过程等。

在研究地表下沉时间序列的过程中，通常会对测量的地表下沉数据进行曲线拟合，以便于分析和理解地表下沉的规律。

曲线拟合是一种数学方法，它通过调整曲线的参数使得曲线能够尽可能地拟合数据，以便于对数据进行分析和预测。

在曲线拟合过程中，通常会使用最小二乘法或其他优化方法来调整曲线的参数，使得曲线与数据的误差最小。

常用的曲线拟合方法包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合、对数拟合、幂函数拟合等。

根据数据的特点，可以选择合适的曲线拟合方法来进行拟合。

在研究地表下沉时间序列的过程中，可以使用曲线拟合方法来分析地表下沉的变化趋势和周期性等特点，并利用曲线拟合方法来预测地表下沉的未来变化情况。

例如，如果数据呈现出明显的线性趋势，则可以使用线性拟合方法来拟合数据，并利用拟合曲线的斜率来预测地表下沉的未来变化情况。

如果数据呈现出周期性的变化趋势，则可以使用多项式拟合或其他方法来拟合数据，并利用拟合曲线的周期性特点来预测地表下沉的未来变化情况。

在进行曲线拟合时，需要注意数据的质量和准确性，同时要考虑曲线拟合的精度和可
靠性。

此外，在利用曲线拟合结果进行预测时，也要注意曲线拟合的局限性，考虑其他可能影响地表下沉的因素，避免因忽略其他因素而导致预测结果的误差。

地基沉降_时间曲线型态的证明及其应用

地基沉降_时间曲线型态的证明及其应用

112 加荷条件
假定线性加荷的荷载与时间关系如图 2 所示 , 即
假定施工期间 , 荷载随着时间线性增长 , 施工工程结
束 , 荷载达到最大值 , 并随后保持不变 。其数学表达
如下 :
σ=
ktmax t ≥ tmax
kt
t ≤ tmax
(6)
图 2 加荷过程与时间的关系 Fig12 Ramp load curve
PROOF AND APPL ICATION OF S2SHAPE SETTL EMENT2TIME CURVE FOR L INEAR OR NEARLY L INEAR LOADINGS
Mei Guoxiong1 ,2 Zai Jinmin1 Zhao Weibing2 Yin Jinhua3 (11College of Civil Engineering , Nanjing University of Technolgy ; 21Geotechnical Engineering Department , Nanjing Hydraulic Research Institute ; 31Department of Civil & Structural Engineering , The Hong Kong Polytechnic University)
对于 t = tmax , 有 :
ε( tmax )
=
ktmax q0
+
B [1
-
exp ( -
q0 tmax ] q1
(12)
(b) t ∈[ tmax , ∞) 时 ,由式 (4) 和 (6) 可得 :
ktmax = q0ε + q1ε·
(13)

软土地基沉降特征分析及MMF模型的应用

软土地基沉降特征分析及MMF模型的应用

地基沉降是道路安全的重要指标 ，其沉 降计算 已
成为岩土工程的重要课题 之一 。现有研究 方法 主 要分 理论法和经验法两类 ，理论法是运用 固结理论结 合有限元或差分法探讨软土地基 的沉 降发 展规律 。由
同一垂直压力下的重塑土孔隙 比要高 ０ ２～ ． 。 ． ０４ （ ） 渗 透 性 小 ：渗 透 系 数 一 般 在 １×１ ～ ～ ３ ０
１ ０ ｃ ／之 间。而 大部 分淤 泥 和 淤泥 质 土 地 区 ， ×１ ｍ ｓ
于影 响沉 降量 的 因素 繁 多 、各力 学 指 标难 以准 确确 定 ，本 构模 型过于理想等 ，往往导致计算 结果与实测 偏 差较大 。就有必要从前期的沉降数据 预测后期 的 沉降和最终沉降量 ，这就是经验法 。经验 法根据类 似 工程的实测沉降资料 ，推算沉降 一时间关 系 ，常用 的 方法有指数方程法 、双 曲线法 、泊松 曲线法 、修 正双 曲线法 、灰色预测模型 、Ａ ａｋｏ 。 ｓｏ ａ 法 。 ’ 。理论研究 等 和大量的现场沉降观测资料表 明 ，沉降 随时间变化全 过程曲线呈 “ ”形状 。生长 曲线模 型能较好 地 反 ｓ 映全 过程的沉降量与时间关系 ，不 同类型 的生长 曲线 模 型被应 用 到软 基 沉 降预 ｉ Ｌ ｇ ｔ ｓＶ ｒｕｓ模 ￣ ， Ｊ ｌ ｏｉｉ ／ ｅ ｌ ｓｃ ｈ ｔ 型㈨ 。、Ｇ ｍ ｅｔ 。 ｏ ｐｒ ｚ模 型¨ 、Ｖ ｎ Ｂｒ ｌ ｆ ｏ ｅｔ ａ ｙ模 型¨ ａｎ 、
Ｗｅ ｕｌ 型 以及 Ｒｃ ａ ｓＵ ｈｒ 型 ｉ ｌ模 ｂ ｉ ｒ ／ ｓｅ 模 ｈｄ 。本 文 按软土沉降从发生 、发展 、成熟到稳定呈 ｓ形成 长的
由于土层 中夹有数 量不 等的薄层 ，故在垂 直方向 的渗 透系数 比水 平方向小。 （ ）压 缩性 高 ：淤 泥 和淤 泥质 土 的压缩 系数 一 ４

施工阶段地基沉降观测及成果应用

施工阶段地基沉降观测及成果应用

施工阶段地基沉降观测及成果应用摘要：本文介绍利用沈阳市某多层建筑群施工阶段的地基沉降观测成果，对砂土地基的沉降特征进行了分析，并利用沉降观测阶段成果对桩基施工质量进行了分析，提出了桩基加固处理措施，保证了建筑的安全使用。

关键词：地基沉降观测沉降量Abstract: the paper introduces a multi-storey buildings of shenyang construction stage of foundation settlement observation results, the settlement of foundation of sand characteristics are analyzed, and the settlement observation of the quality of pile foundation construction stage results are analyzed. The pile foundation reinforcement measures, to ensure the safe use of the building.Keywords: foundation settlement observation settlement1、工程简介该工程位于沈阳市城区以北，为多层建筑物民用住宅，共建30余栋多层建筑物，楼高6-7层，砖混结构，设计基础类型为螺旋钻孔灌注桩，桩径350mm,桩长6.5-7.0m，设计单桩承载力300KN。

施工时为抢工期，部分建筑物在桩基竣工后，未能及时进行桩基础检测，就开始施工上部主体工程。

为查明桩基施工质量，及时消除工程隐患，在主体施工阶段，选择其中的5#、21#、26#、32#楼，在主体工程砌筑的同时对建筑物进行了系统的沉降观测。

2、场区工程地质概况该建筑群坐落在浑河Ⅰ级阶地之上，地基土属第四系全新统冲积物。

沉降与时间的关系曲线

沉降与时间的关系曲线是工程地质和土木工程中的重要工具，它描述了地基或土体在荷载作用下的沉降量如何随时间变化。

这种关系对于预测土壤或地基的稳定性以及制定合理的设计和施工决策至关重要。

首先，我们需要理解沉降的概念。

沉降是指土壤或地基在受到外力作用后，其高度发生降低的现象。

这种现象通常是由于土壤中的水分被挤出，或者土壤颗粒之间的空隙被压缩所导致的。

沉降的程度通常用沉降量来表示，单位通常是毫米或厘米。

然后，我们来看看沉降与时间的关系。

在开始阶段，沉降速度通常会很快，随着时间的推移，沉降速度会逐渐减慢。

这是因为在开始阶段，土壤中的水分和空隙较多，容易发生变形；而在后期，土壤已经接近其固结状态，变形的空间较小。

因此，沉降与时间的关系通常呈现出先快后慢的趋势。

为了更直观地描述这种关系，我们可以绘制沉降与时间的关系曲线。

在这个曲线中，沉降量s为纵轴，时间t为横轴。

我们可以通过观测每次的沉降量，然后将这些数据点连接起来，形成一条曲线。

这条曲线就代表了沉降与时间的关系。

通过观察这条曲线，我们可以得出很多有用的信息。

例如，我们可以通过找到曲线的拐点来确定沉降的速度何时开始减慢；我们还可以通过比较不同时间的沉降量来评估土壤的稳定性；此外，我们还可以通过预测未来的沉降量来制定相应的设计和施工计划。

总的来说，沉降与时间的关系曲线是一种非常实用的工具，它可以帮助工程师更好地理解和控制土壤和地基的变形。

然而，要准确地绘制这条曲线，我们需要有精确的观测数据和深入的理论分析。

地基沉降的几种预测方法及其影响因素


应设置在满载以后 ， 为 ｔ Ｓ 时刻的地基沉降。按式（） ３作线性拟合 求得待定参数 ａｂ ， ，后 按式（） ４推算地基的最终沉降量 —
Ｓ －。 ｓ ＋ １ｂ ｔ 。＝ １ ／ （） ４
３ 工程 实例 及分 析
某市政道路位于滨海滩涂 ， 现状场地标高约 ２ ７ 地基土 ． ｍ， 层 自上而下依次为 ： 人工 吹填淤泥层 （ 已沉积约 １ Ｏ年）厚 度约 ， ２ ７ 淤 泥层 ， 度约 ５ ９ｍ； 层 ， ． ｍ； 厚 ． 砂 厚度 约 ２ １ｍ； 卧淤 泥 ． 下 层， 厚度约 １８ｍ； ． 再往 下 为亚粘 土层 。淤泥层 土 的主要 物理 力学 指标 为 ： 含水率 ６ ． ％， 隙 比 １ ８ ， ２５ 孔 ． ７ 密度 １ ． ＫＮ ｒａ ６ ２ ／ｎ ，
ｓ ｎ ｕ ｅ ｏ ｇＺ ｍ ｉ
（ｉｏ ｙ ｒ ｕｅｕ１ ｏ ａ ｙＬｍｉ ｄ ３ ０ １ ） Ｓｎ ｈ ｄｏＢ ｒａ Ｃ ｍｐｎ ｉ ｔ ５ ０４ ６ ｅ
Ａｂｓｒ ｃ ：ｎｔ ｉ ａ ｅ ， ｏ ｄ Ｓｇ ｏ ｎ ｅ ｔ ｍｅ ｔ ｓｐ ｅ ｉｔｄｒｓ ｅｔｖ ｌ ｙＨ ｙ ｅｂ ｌ ｅｈ ｄａ ｄ Ａｓ ｏ ａｍｅｈ ｄ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ａｒ ａ ｒ ｕ ｄｓ ｔｌ ｎ ｒｄｃｅ ｅ ｐ ｃｉｅｙｂ ｐ ｒ ｏｉ ｍ ｔｏ ｎ ａ ｋ ｔｏ ．Ｖａ ｉｕ ｅ ｗａ ｃ ｒ ｓ ｏ
固结压缩 系数 ａ 一 １４ ａ 固结压 缩模 量 ２ １ ＭＰ ， 聚 ｖ ． ＭＰ ～， ．２ ａ粘
力 ６ ９ Ｐ ， 摩擦 角 ２ ３。 ．ｋ ａ内 ．。
２ 浅 冈法 、 曲线法 简介 双
（ ） 冈 法 １浅
浅冈法在一维垂直固结方程的基础上 ， 推导出线性拟合方程

地基沉降预测的几种简单方法

也叫三点法。 - βt - βt 公式是 S t = S dα e + S （1 - α e ） 上面有S 、 S d、 α 、 β 四个未知量。在实测初期 沉降-时间曲线上选取三点（t1，S1），（t2，S2），（t3，S3），并 使t3-t2=t2-t1
将三点代入上式，可求出未知参数。（α采用理论或经验值）
第二页
3抛物线法
公式是
S = a (lg t ) 2 + b lg t + c
做出S-lgt曲线即可求 出a、b、c
第二页
4指数曲线法
指数法方程式 S t = 1 − Ae − Bt S m 材料上说A、B的求法和双曲线法一致。 我感觉和三点法一致。
第二页
5沉降速率法
方程为 S ∞ = mS c 在恒载条件下沉降速率为 S t = AS c e − β t 通过lnSt和t的数据进行线性回归分析。 求出A、Sc、和 β Pt U t = 1 − αe − β t 又 S t = [(m − 1) P + U t ]Sc 0 可求得各级荷载的m。
第二页
通过这些方法在项目数据上的运用，了解 到得出的一些数据也有很大不确定性，还 有很多细节要处理。
第二页
谢谢大家 Thanks for your attention
地基沉降预测的几种简单方法
这五种方法包括： 1双曲线法 2固结度对数配合法 3பைடு நூலகம்物线法
4指数曲线法 5沉降速率法
第二页
1双曲线法
双曲线方程为St=S0+ a + bt Sf=S0+
t
1 b
第一个公式可变成
t = a +bt St - S0
可做出 值。

谈几种常用本构模型在强夯沉降计算中的应用


２ ３ 不 同土的本 构模 型 的沉 降计 算对 比 ．
１ 模型简化及 说 明。ａ 土体 的应力一应 变在 弹性 阶段 符合 ） ． 横 向（ 轴 和 ｙ轴 ） 向同性体 的弹性应力一应 变关系 ， 各 在塑性 阶 段符合 摩尔一 库仑理论的应力一应变关 系 。ｂ 计算 中土体 、 ． 围护
０ｏ ０ ５５ ８ １ ． ６ １ ．２ ２０ ２ ．０ ．０ ０１ ６５ ４ ２ ．３ １
一
０Ｏ ０ ５ ５ ８ １ ． １ ６５ ４ ２ ．３ ．０ ．０ ０ ６１ ．２ ２０ ２ １
弹性理论法视地基 为弹 性体 。地 基 中的应力 与应 变 均按 弹
表 １ 土层 物 理 力 学 参 数
土 层 名 称 薄 良，ＩＥ／ ａ Ｉ ＭＰ １ ｋ ・ｍ 一 ｃｋ ． 一 ／（ ） Ｎ ／Ｎ ｍ ２ 。
谈 几 种 常 用 本构 模 型 在 强 夯 沉 降 计 算 中 的应 用
薛 国 强 蒋 明镜
摘 要： 以厦 门航 空港区港联动 区与货运 配套 区 围填工程强夯地基 处理 为例 ， 结合分层 总和 法的地基 沉降量计 算理 论对 地基沉 降量计算进行应 用， 并采用线弹性模 型、 非线性 弹性模 型、 弹塑性模 型三种类 型的 四个模型进 行强夯 处理后 场地 工后沉 降二维有限元分析 ， 对各不 同模型进行 了分析 对比 ， 以期为类似 地基处理工程研 究、 设计提供借 鉴。
Ｔ＝ ＋ａａ ｐ Ｃ ｔｍ 式 中 ： — 土的粘聚强度 ； ｃ —
— —
其准则方程为 ： 线性 、 非弹性 和粘滞 性 ， 的本构模 型 就是 反映这 些力 学性 态 的 则 ， 土
（） １
ｃｅ等 （９ ８年 一１６ ） ｏ １５ ９ ３年 创建剑桥模型 邓肯一 张（ ｕｃｎＣａｇ模型 。 ） Ｄ ｎａ—ｈｎ ） Ｄ ｎａ ．ｈｎ 双 曲线模型是影响最 大、 具代表性 的非线 性 ｕ ｃｎＣ ａ ｇ 最
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对于 t = tmax , 有 :
ε( tmax )
=
ktmax q0
+
B [1
-
exp ( -
q0 tmax ] q1
(12)
(b) t ∈[ tmax , ∞) 时 ,由式 (4) 和 (6) 可得 :
ktmax = q0ε + q1ε·
(13)
求解式 (13) 可得 :
ε( t)
=
ktmax q0
Abstract : Based on the stress2strain relationship of soils , it is proven that settlement2time curves assume“S”shape when the loading is linear , like in a contruction process. A new model for forecasting the settlement2time relationship is presented. Case history shows the rationality of the method. Keywords : stress2strain relationship ; linear loading ; settlement2time curve ; Possion curve
(4)
· 7 0 · 土 木 工 程 学 报
2005 年
作为上式的一个特例 , 考虑土体流变的麦钦特本 构模型 (如图 1 所示) 的系数为 :
q0
=
E1 E0 E0 + E1
q1
=
K1 E0 E0 + E1
p1
=
K1 E0 + E1
(5)
图 1 麦钦特模型 Fig11 Merchant model
yt
=
k 1 + ae- bt
(23)
式中 , yt 为 t 时刻对应的预测值 , 其单位为长度单
位 ; t 为时间 , 其单位为时间单位 ; a 、b 和 k 为待定
参数且为正 , a 无量纲 , b 的单位为时间的倒数 , k
的单位为与 yt 相对应的长度单位 。
利用一时间序列求出上述 3 个待定参数 , 即可建
ε·( t) =
-
B
1
- exp ( -
q0 q1
tmax )
exp ( -
q0 q1
tmax )
q0 q1
exp
(
-
q0 t ) q1
t ∈[ tmax , ∞)
易知 : ε¨( t)
=
≥0 t ≤0 t
∈ (0 , tmax ∈[ tmax , ∞)
故ε ( t) 函数呈现 “S”形 。
113 “S”形证明
(a) t ∈ (0 , tmax ] 时 , 由式 (4) 和 (6) 可得 :
kt + p1 k = q0ε + q1ε·
(7)
求解式 (7) 可得 :
ε( t)
=
kt q0
+p1 k q0源自-q1 k q20
+
Cexp ( -
q0 t ) q1
(8)
式中 , C 为常数 。
通过调节 b 可以模拟相当大范围的曲线 。当 b = 011
和 b = 5 所对应的曲线示于图 3 , 可见其良好的适应
性。
图 3 泊松曲线的良好适应性 Fig13 Compatibility of Poisson curve
(f) 满足固结度条件 根据固结度的定义有 :
U=
Yt Y∞ -
Y0 Y0
2 q1 E·′+ 2 q2 E¨′
(2)
或
ps S·′= Qs E·′
(3)
∑ ∑ 式中 ps
=
n i =0
pi
(
9i 9ti
)
, qs
=
j
m =0
2
qj
(
9j 9tj
)
,i
=
0 ,1 ,2 ,
…n , j = 0 ,1 ,2 , …m 。
本文采用较为简单的如下形式进行讨论 , 即 :
σ + p1σ·= qεs + q1ε·
立泊松曲线方程 , 从而可以对于今后的 yt 进行预测 。
212 模型的特点
泊松曲线具有以下六个特点 :
(a) 不通过原点性 当 t = 0 时 , y0 = kΠ (1 + a)
≠0 , 故不通过原点 。
(b) 单调递增性 随着时间的增长 , yt 也将不
断的增长 , 即 :
y′= kab (1 + ae- bt ) - 2 > 0
=
1
k + ae - bt
-
k 1+
k
-
k 1+
a
a
=
a (1 - e- bt ) a (1 + ae- bt )
(29) 当 t = 0 时 , U = 0 ; 当 t →∞时 , U = 1 。而指数曲线 法对 t = 0 时 , U ≠0 。 213 模型的求解
本文主要介绍利用三段计算法求泊松曲线方程中
(21) (22)
2 数学模型的建立与求解
从上面的数学力学证明可看出 , 对于线性加载或 近似线性加载的岩土工程问题 , 其沉降 - 时间关系曲 线应为 “S”形 , 因而为了进行沉降预测 , 需建立一 个能反映沉降随时间呈 “S”形变化的数学模型 。 211 模型的建立
泊松曲线亦称逻辑斯蒂曲线或推理曲线 , 也有人 称之为饱和曲线 。在时间序列预测中 , 泊松曲线的表 达式为 :
式 , 可得 :
D
=
B
1
- exp ( -
q0 q1
tmax )
exp ( -
q0 q1
tmax )
(17)
从而有 :
ε·( t)
=-
B
1
- exp ( -
q0 q1
tmax )
exp ( -
q0 q1
tmax )
q0 q1
exp
(
-
q0 t ) q1
(18)
由ε· ( t) ≥0 , 得 B ≤0 , 即
+
Dexp ( -
q0 q1
t
t)
(14)
ε·( t) = - D q0 exp ( - q0 t )
(15)
q1
q1
式中 , D 为常数 。
对于 t = tmax , 有 :
ε( tmax )
=
ktmax + Dexp ( q0
q0 tmax ) q1
(16)
(c) 由应变的连续性条件 , 即由 (12) 、 (16)
B=k
p1 q0
-
q1 q20
≤0
(19)
得:
q0 p1 ≤ q1
(20)
(d) 综合式 (11) 和式 (18) , 从而有 :
第 38 卷 第 6 期
梅国雄等·地基沉降 - 时间曲线型态的证明及其应用
·71 ·
k q0
+
B
q0 q1
exp
(
-
q0 t ) q1
t
∈ (0 , tmax)
由ε (0) = 0 代入式
(8) ,
并记
B
=
p1 k q0
-
q1 k q20
,
可得 :
C =-
( p1 k q0
-
q1 q20
k
)
=-
B
(9)
从而有 :
ε( t)
=
kt q0
+
B [1
-
exp ( -
q0
t )
]
q1
(10)
ε·( t)
=
k q0
+
B
q0 q1
exp
(
-
q0 t ) q1
(11)
令
M = ab2 ke - bt (1 + ae - bt ) - 3 > 0
(27)
则
y″t = M ( ae- bt - 1)
(28)
当 t < (ln a) Πb 时 , y″t > 0 , 开口凹向上方 ; 当 t >
(ln a) Πb 时 , y″t < 0 , 开口凹向下方 。故呈 “S”形 。
模型 , 工程实例证明了该模型的合理性 。
1 从本构关系角度证明线性加载下沉降2时间 曲线呈 “S”形
111 本构模型
考虑流变的土体本构模型可以归结为通用的本构
方程形式为[3] :
一维问题 :
p0σ +
p1σ·+
p2σ¨=
τ y
(σy )
+
q0ε +
q1ε·+
q2ε¨(1)
三维问题 :
p0 S′+ p1 S·′+ p2 S¨′= τy (σy ) + 2 q0 E′+
112 加荷条件
假定线性加荷的荷载与时间关系如图 2 所示 , 即
假定施工期间 , 荷载随着时间线性增长 , 施工工程结
束 , 荷载达到最大值 , 并随后保持不变 。其数学表达
如下 :
σ=
ktmax t ≥ tmax
kt
t ≤ tmax
(6)
图 2 加荷过程与时间的关系 Fig12 Ramp load curve