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《土力学》教案课 次：第8次主要内容：地基最终沉降量的计算；地基沉降与时间的关系 重点内容：分层总和法；应力图面积法；太沙基固结理论 教学方法：精讲逻辑式第三节 地基最终沉降量的计算地基土在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩变形，压缩稳定后地基表面的沉降称为地基的最终沉降量。
对于建筑物、构筑物、桥梁等结构而言，设计中需预知其建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜等，以判断地基变形值是否超过允许的范围，否则应采取相应的措施，确保结构的安全与稳定。
地基沉降的原因很多，但其主要原因主要有两个方面：一是建筑物荷载在地基中产生的附加应力；二是土的压缩特性。
目前，国内外关于地基沉降量的计算方法很多，主要分为4类，即弹性理论法、工程简化方法、经验方法和数值计算方法。
本书主要介绍国内常用的几种实用沉降计算方法，即弹性理论法、分层总和法和应力面积法。
一、弹性理论法弹性理论法假定地基为均质的、连续的、各向同性的、半无限空间线性变形体，并假定基础整个底面与地基始终保持接触。
1．竖向集中力作用下地表沉降量若在地表面作用一竖向集中力，如图4－13所示，计算地表面某点（其坐标为0=z ，r R =）的沉降量，可利用弹性力学中的Boussinesq 基本解，即()rE Q s 021πν-=(4-22) 式中：Q ——竖向集中力，kN ；s ——竖向集中力作用下地表任意点沉降，m ；r ——地表沉降计算点与竖向集中力作用点的水平距离，m ；0E ——地基土变形模量，kPa ；ν——土的泊松比。
在实际工程中，荷载总是作用在一定面积上的局部荷载。
只是当计算点离开荷载作用范围的距离与荷载作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力Q 来代替局部荷载，并利用式（5－22）进行近似计算。
2．绝对柔性基础沉降量计算对于绝对柔性基础，其抗弯刚度为零，无抗弯曲能力。
因此，基底将随地基一起变形，并保持紧密接触。
如图4－13所示，当基础A 上作用有分布荷载),(0ηξp 时，基础任意一点),(y x M 的沉降),(y x s ，可利用式（4－22）通过在荷载分布面积A 上积分求得，即ηξηξηξπνd d y x p E y x s A⎰⎰-+--=22002)()(),(1),( (4-23)图4－13 绝对柔性基础沉降量计算当),(0ηξp 为矩形面积上的均布荷载时，由式（4－23），可得角点的沉降量为()()02221ln 11ln1p n n n n n E b s c⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'++'+''++'-=πν 0p c δ=0021bP E c ων-=(4-24)式中：c s ——矩形柔性基础均布荷载作用下角点的沉降量，m ；n '——矩形基底长度l 与宽度b 的比值，b l n /='；c δ——矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉降系数；c ω——矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉降影响系数，可由l/b 查表4－4。
《土力学与地基基础》习题解答学习项目1 土中应力计算任务1.1 土中自重应力的计算学习评价（1）土中自重应力计算的假定是什么？【答】计算土中自重应力时，假定土体为半无限体，即土体的表面尺寸和深度都是无限大，土体自重应力作用下的地基为均质的线性变形的半无限体，即任何一个竖直平面均可视为半无限体对称面。
这样，在任意竖直平面上，土的自重都不会产生剪应力，只有正应力存在。
因此，在均匀土体中，土中某点的自重应力将只与该点的深度有关。
（2）地基中自重应力的分布有什么特点？【答】自重应力在等重度的土中随深度呈直线分布，自重应力分布线的斜率是土的重度；自重应力在不同重度的成层土中呈折线分布，折点在土层分界线和地下水位线处；自重应力随深度的增加而增大。
（3）图1-7所示为某地基剖面图各土层的重度及地下水位，计算土中的自重应力并绘制自重应力分布图。
γ = 18.5 kN/m 黏土γ = 18 kN/m γ = 20 kN/m sat 细砂γ = 19 kN/m sat 黏土(按透水考虑)γ = 195 kN/m sat 砂砾2m 1m 1m 3m 2m 地下水位33333图1-7 某地基剖面图各土层的重度及地下水位【解】 第二层为细砂，地下水位以上的细砂不受浮力作用，而地下水位以下的受到浮力作用，其有效重度为333w sat 1m /kN 19.10kN/m 81.9kN/m 20=-=-='γγγ 第三层黏土按透水考虑，故认为黏土层受到水的浮力作用，其有效重度为333w sat 2m /kN 19.9kN/m 81.9kN/m 19=-=-='γγγ 第四层为砂砾，受到浮力作用，其有效重度为333w sat 3m /kN 69.9kN/m 81.9kN/m 5.19=-=-='γγγ 土中各点的自重应力计算如下：a 点：00c ===z z z γσ，b 点：，m 2=z kPa 37m 2kN/m 5.183c =⨯==z z γσc 点：，m 3=z kPa 55m 1kN/m 18kPa 3731c =⨯+==∑=n i i i z h γσd 点：，m 4=z kPa19.65m 1kN/m 19.10kPa 5531c =⨯+==∑=n i i i z h γσe 点：，m 7=z kPa76.92m 3kN/m 19.9kPa 19.6531c =⨯+==∑=n i i i z h γσf 点：，m 9=z kPa14.112m 2kN/m 69.9kPa 76.9231c =⨯+==∑=n i i i z h γσ该土层的自重应力分布如下图所示。
![时间与沉降的关系[高级课件]](https://uimg.taocdn.com/0a15c84c4028915f804dc2bb.webp)
6.4.1 饱和土中的有效应力1、饱和土中的有效应力原理σσ’u非饱和土的有效应力原理的表达式饱和土的有效应力原理的表达式)- ( -w a a u u u χσσ+′=AA w＝χ总应力孔隙水压力有效应力σ —u—σ′—u+′=σσ研究意义§6.4 地基沉降与时间的关系z 地基最终沉降量相同，但沉降速率不同z 预测某时间地基的沉降量自重应力作用下的两种应力21h h sat w γγσ+=)(21h h u w +=γ)( 2121h h h h uw sat w ++=−=′γγγσσ－2)(h w sat γγ−=2h γ′=地面水面h 1h 2hA有效应力与地面上的水深无关H 2’σ’uσ1)向下渗流条件下σ′Δ2、土中水渗流时土中的有效应力H2H 1γ1γsat A地面抽水使地下水位下降,在土中产生向下的渗流,使有效应力增加,导致土层压密—渗流压密原地下水位现地下水位1)向下渗流条件下2、土中水渗流时土中的有效应力2)向上渗流条件H⋅=sat γσhH )h H (u w w w ΔγγΔγ+=+= )h H (H u w Δγγσσ+−⋅=−=′sat hH w w sat Δ−−=γγγ)(hH w Δ−′=γγ0=Δ−′=′h H w γγσwH h γγ′=Δwcr i γγ′=渗透压力砂层(承压水)粘土层γsatHΔhA9ｍ5ｍ3ｍσ’u (kPa)σ(kPa)ｚ1) 垂直方向总应力σ、孔隙水压力ｕ和有效应力σ’沿深度z 的分布【例题】解：uz u w w −=′⋅=⋅σσγγσ ｚ＝3×17=51(3×17)+(2×20)=91(3×17)十(2×20)+(4×19)=167０2×9.8＝19.66×9.8＝58.85171.4108.23、毛细水上升时的土中有效应力σ’uσｚ9ｍ5ｍ3ｍ2m 解：(2) 当地下水位以上1m 内为毛细饱和区时σ、ｕ、σ’沿深度z 的分布2×17=342×17+1×20=542×17+120+2×20=9494十4×19=170-9.82×9.8= 19.66×9.8=58.8111.2043.8 5474.4uz u w w −=′⋅=⋅σσγγσ ｚ＝【例题】6.4.2 一维固结理论1、饱和土渗流固结过程(3) 水的运动是层流，服从达西定律(6) 附加应力一次瞬时施加(5) 在渗流固结中，土的K和Es不变饱和土(2) 土的排水和压缩为竖直向的，即一维的(1) 土层均匀, 各向同性，完全饱和(4) 土颗粒和土中水都是不可压缩的(7) 土体的变形完全是孔隙水压力消散引起的基本假设2、太沙基一维固结理论在dt时间内流经微元体的水量变化：dzdtz q qdt dt dz z q q q ∂∂=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+=Δ根据达西定律，从而得dzdt zuγK q ∂∂−=Δdz zq q ∂∂+qzu γK w ∂∂−=KiA q =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=z h K 单向渗流固结微分方程推导wuh γ=在dt 时间内微元体的压缩量为dz e deV 11+=Δ()u σd a σd a de −=′=dt t u aadu ∂∂−=−=dzdtt ue a V ∂∂⋅+−=Δ11tue a z u γK w ∂∂+−=∂∂−1221△q =△Vtuz u a γe K w ∂∂=∂∂+221)(1tu z u C v∂∂=∂∂22——饱和土单向渗流固结微分方程v C ——土的固结系数，(cm 2/s, m 2/y r )根据初始条件和边界条件求微分方程的特解0 ,000000 00=≤≤∞==∂∂=∞<<==∞<<=≤≤=u H z t zuH z t u z t u H z t 时和时，和时，和时，和当σtu z u C v∂∂=∂∂22应用傅立叶级数，采用分离变量法求得特殊解如下(kPa)eH z m πsin mσπu T πm m z t ,z 41214−∞=⋅=∑m ——正奇整数（1，3，5，…）；e ——自然对数底；H ——最大排水距离，双面排水取(1/2)H ；T V ——时间因数。
《土力学与地基基础》课程标准一、课程性质和任务课程性质：《土力学与地基基础》是以土力学的基本理论为基础，研究地基与基础工程设计与计算问题的一门学科，是一门理论性和实践性较强、专业技术含量较高的土建类专业课程。
课程目的：学习本课程的目的是让学生掌握土力学中土的物理性质、地基的应力、变形、抗剪强度、地基承载力和土压力的基本概念、基本理论和计算方法，并能根据建筑物的要求和地基勘察资料选择一般地基基础方案，运用土力学的原理进行一般建筑的地基基础设计,为今后的工作打下坚实基础。
二、课程教学内容、学时分配和课程教学基本要求课题一绪论（共1学时，讲授1学时）1．土力学与地基基础的概念(重点）了解土力学基本概念及其内容，并要求对地基与基础有基本认识2．地基与基础在建筑工程中的重要性了解本课程的任务和特点以及在本专业中的地位3．本课程基本内容与特点举例说明地基与基础的重要性课题二土的物理性质及工程分类（共7学时，讲授5学时，实验2学时）1．概述土的成因；土的机构与构造；2．土的组成（重点）土中固相；土中液相；土中气相3．土的物理性质指标（难点)土的三相简图;三相指标的定义；三相指标的换算4．土的物理状态指标（重点）无黏性土的物理状态指标；粉土的物理状态指标；黏性土的物理状态指标5．地基土的工程分类岩石;沙土；粉土；黏性土；人工填土课题三地基中的应力计算（共6学时，讲授4学时,其他2学时）1．概述2．土体自重应力的计算（重点）竖向自重应力的计算；水平自重应力的计算；地下水位变化对自重应力的影响；建筑场地填平时地基应力3．基底压力的计算（重点）基底压应力的分布；基底压力的计算；基底附加压力4．竖向荷载作用下地基附加应力的计算（难点）竖向集中荷载作用下土中附加应力；矩形面积均布荷载作用下土中竖向附加应力的计算;矩形面积三角形分布荷载角点下竖向附加应力；矩形面积梯形分布荷载角点下竖向附加应力；条形荷载作用下土中附加应力课题四土的压缩性与地基沉降计算（共4学时,讲授2学时,实验2学时）1．土的压缩性（重点）基本概念；压缩试验与压缩曲线；压缩指标2．地基变形计算(难点）分层总和法;《建筑地基基础设计规范》推荐法；相邻荷载对地基沉降的影响;地基沉降与实践的关系3．建筑物沉降观测与地基容许变形值建筑物的沉降观测；地基允许变形值教学建议：了解土的压缩性及引起地基土产生压缩的主要原因,掌握土的压缩指标概念及试验测定方法.重点讲授地基规范法计算地基变形,要求强调分层总和法与地基规范法计算地基变形的主要异同点.了解建筑物沉降观测点的布置和技术要求，掌握地基变形分类及其允许值。
