广西苍梧中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文试题

梧州七中2014—2015学年度下学期期考试卷高二数学（文科）（答卷时间：120分钟， 满分：150分） 2015.6 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、=+-)21)(1(i i （ ）A 、i 33+B 、i 31+-C 、i +-1D 、i +32、=a （2,4），=b （n ，6），且b a ⊥，则n=（ ）A 、-3B 、3C 、-12D 、123、集合{}02|2<--=x x x A ，{}034|2>+-=x x x B ，则=B A （ ） A 、{}31|<<-x x B 、{}11|<<-x xC 、{}21|<<-x xD 、{}21|><x x x 或 4、如右图，该程序运行后输出的结果为（ ） 5 ） 6=AB （ ） 9、已知53sin =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，1312cos =β，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβ2,23，则=-)s i n (αβ（ ）A 、6556B 、6516 C 、6556- D 、6516-10、双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点（3，-4），则它的离心率为（ ）、5 B 、4 C 、7 D 、5〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇二、填空题（每小题5分，共20分）13、=⎪⎭⎫⎝⎛-+-1212lg 225lg14、已知0cos 2sin =+αα，则=+ααα2cos cos sin 2三、解答题（共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足23=a ，前三项和293=S 。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）设等比数列{}n b 满足11a b =，154a b =，求{}n b 的前n 项和n T 。

18、（本小题满分12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC 。

2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。

桂林中学2013—2014学年下学期期中考试高二文科数学试题命题时间: 2014年4月7日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53) 处切线的斜率为( )A B ．1 C ．1- D ． 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．i 是虚数单位，复数73+ii-=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2-i -4．已知f (x )＝x ln x ，若f ′ (x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 25．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为yˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心 ),(y xC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 7．已知函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图,则( ) A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点8．定义在R 上的可导函数 f(x)=x 2+ 2xf ′(2)+15， 在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1, 则m 的取值范围是( ) A.m ≥2 B.2≤m ≤4C.m ≥4D.4≤m ≤89．对任意的x ∈R,函数f(x)=x 3+ax 2+7ax 不存在 极值点的充要条件是( ) A.a=0或a=7 B. a<0或a>21C. 0≤a ≤21D. a=0或a=2110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出S 的值为（ ） A ．8 B. 18 C ．26 D ．8011．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则A ． ()0()g a f b <<B. ()0()f b g a << （ ）C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<12．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有 | f (x 1)－f (x 2)|≤ t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ． 14． 在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB ∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________．15．已知复数i 221-=z ，且1=z ，则1z z -的最大值为 .16．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若a b R ∈＋、，，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；19．（本题满分12分） 已知54A B π+=,且,()2A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=20．（本题满分12分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)=x 3-ax-1,(1)若函数f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）设函数x kx x x f +-=23)( ()k ∈R ．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．桂林中学2013—2014学年下学期期中考试高二文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、239 14、 22221111h PA PB PC=++ 15、122+ 16、 10m -<≤三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17、（本题满分10分）证明：334334()()a b a b a a b ab b ++=+++ 4224()a ab a b b =+++ ………5分442222()a ab ab b a b ≥+⋅+=+所以，原不等式得证。

一、单选题1．设集合，，则等于（ ） {}1,2,3M ={}1,2N =M N ⋂A ． B ．C ．D ．{}1,2{}1,3{}2,3{}1,2,3【答案】A【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】解：因为，， {}1,2,3M ={}1,2N =所以. {}1,2M N = 故选：A2．函数的定义域是（ ）()()lg 2f x x =-A ． B ． C ． D ． [)2+∞，()2+∞，()3+∞，[)3+∞，【答案】B【分析】利用对数的真数为正列出不等式即可求得该函数的定义域【详解】由，可得，则函数的定义域是 20x ->2x >()()lg 2f x x =-()2,+∞故选：B3．抛掷一枚骰子得到偶数点的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．16141312【答案】D【分析】根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：抛掷一枚骰子可能出现的结果有、、、、、共个结果， 1234566其中出现偶数点的有、、共个结果， 2463所以抛掷一枚骰子得到偶数点的概率. 3162P ==故选：D4．在等差数列中，，公差，则等于（ ） {}n a 11a =2d =8a A ．13 B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式计算即可. 【详解】, 81717215a a d =+=+⨯=故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属容易题，等差数列的通项公式是：. ()11n a a n d =+-5．下列函数中，在区间内单调递减的是（ ） ()0,∞+A ． B ．C ．D ．2y x =1y x=2x y =2log y x =【答案】B【分析】根据函数单调性选出结果即可.【详解】对于A ，由幂函数的性质可得在单调递增,故不正确； 2y x =()0,∞+对于B ，由幂函数的性质可得在单调递减, 故正确； 1y x=()0,∞+对于C ，由指数函数的性质可得在单调递增, 故不正确； 2x y =()0,∞+对于D ，由对数函数的性质可得在单调递增. 故不正确； 2log y x =()0,∞+故选:B6．命题甲“”.命题乙“ ”.那么甲是乙的（ ） sin 0x >0x >A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：若，则， sin 0x >2ππ2πk x k <<+()k ∈Z 所以由推不出，sin 0x >0x >由也推不出，故甲是乙的既不充分又不必要条件. 0x >sin 0x >故选：D7．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则 ABC ∆A B C a b c 1a =2b =120C = c =A ．2B CD ．4【答案】C【详解】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知，，，根据余弦定理得到 1a =2b =120C = 222c 2cos 7a b ab C c =+-=⇒=点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc+-=掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8．在中，角的对边分别是，若，则=（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c 2sin b c B =sin CA ．BCD ．112【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解. 【详解】在中，由， ABC A 2sin b c B =则， sin 2sin sin B C B =又因为， sin 0B ≠所以. 1sin 2C =故选：D9．曲线在处的切线斜率是 322y x x x =+-=1x -A ．1 B ．-1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】由导数的几何意义，曲线在处的切线斜率即为，先求322y x x x =+-=1x -'(1)f -的导函数，再取即可得解. 32()2f x x x x =+-=1x -【详解】解:由, 32()2y f x x x x ==+-则,'2()322f x x x =+-所以,'2(1)3(1)2(1)21f -=⨯-+⨯--=-即曲线在处的切线斜率是， 322y x x x =+-=1x -1-故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知平面向量与垂直.则的值是（ ） (),3a λ=-()3,2b =- λA ． B ．C ．D ．2-23-3【答案】A【分析】根据向量垂直可得向量数量积为0,利用向量的坐标运算写出式子,解出即可. 【详解】解:由题知, a b ⊥即,0a b ⋅=即, ()(),33,20λ-⋅-=即, 360λ+=解得:. 2λ=-故选:A11．某学校共有老、中、青职工人，其中有老年职工人，中年职工人数与青年职工人数相20060等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有人，则抽取的青年职12工应有（ ） A ．人 B ．人 C ．人 D ．人12141620【答案】B【分析】利用分层抽样的性质求解. 【详解】由题意知： 抽取的青年职工应有：人 . 1220060(14602-⨯=故选：B.12．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为()00,x y 0Ax By C ++=d 类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为 ()2,4,12230x y z +++=A ．B ．C D ．35【答案】B【分析】根据类比推理的思想，可先得到空间中点到面的距离公式为d 据题中数据即可求出结果.【详解】因为在平面内，点到直线的距离公式为()00,x y 0Ax By C ++=d类比可得：空间中点到面的距离公式0Ax By Cz D +++=d所以点到平面的距离为. ()2,4,12230x y z +++=1553d =故选B【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的特征即可，属于常考题型.二、填空题13．一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为_________. 【答案】57【分析】分别计算第一次抽取的球是红球的概率和第一次抽取的球是红球，第二次抽取的球为白球的概率，然后根据条件概率的计算公式,可得结果.()()()|P AB P B A P A =【详解】记事件表示“第一次抽取的球是红球” A 事件表示“第二次抽取的球为白球” B 则， ()38P A =()35158756⨯==⨯P AB 则 ()()()15556|378P AB P B A P A ===故答案为：57【点睛】本题考查条件概率，熟记公式，细心计算，属基础题.()()()|P AB P B A P A =14．在线段上任取一点.则此点坐标小于的概率为________. []0,31【答案】13【分析】根据几何概率的计算公式计算出结果即可. 【详解】解：设“所取点坐标小于”为事件 , 1A 则满足的区间为, A [)0,1根据几何概率的计算公式可得:. ()101303P A -==-故答案为:1315．不等式组所表示的平面区域的面积为___________.03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩【答案】43【分析】画出不等式组所表示的可行域即可求平面区域的面积.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图，易知，03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩40,3A ⎛⎫⎪⎝⎭由，得，所以，3434x y x y +=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩()1,1B 所以平面区域的面积为.14441233S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭故答案为：. 4316．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如表.与的线性回归方程为x y y x .当广告支出万元时，随机误差的残差为________. ˆ 6.517.5yx =+5x 2 4 5 68 y 30 40 60 5070【答案】10【分析】根据回归直线方程可得时的值，然后根据随机误差的残差的概念即得. 5x =y 【详解】当时.得， 5x = 6.551550ˆ7.y=⨯+=∴当广告费支出为万元时，随机误差的残差为． 5605010-=故答案为：.10三、解答题17．已知复数. ()()11z m m m i =-+-（1）当实数为何值时，复数为纯虚数； m z （2）当时，计算. 2m =1z z i--【答案】（1）；（2）.0m =3122i -【解析】（1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值； z m （2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值. 2m =1zz i--【详解】（1）复数为纯虚数，则，解得；()()11z m m m i =-+-()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩0m =（2）当时，，2m =2z i =+. ()()()()()222121331222111222i i z ii z i i i i i i i ++++∴-=+-=+-=+-=----【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题. 18．如图，正方体中，E 为的中点.1111ABCD A B C D -1DD（1）证明：； 1AC BD ⊥（2）证明：平面.1//BD ACE 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结，分别证得和，利用线面垂直的判定定理，证得平BD AC BD ⊥1AC DD ⊥AC ⊥面，进而得到；1BDD 1AC BD ⊥（2）设，连结，证得，结合线面平行的判定定理，即可证得BD AC O ⋂=OE 1//OE BD /平面1//BD ACE 【详解】（1）连结，因为为正方形，所以， BD ABCD AC BD ⊥又因为平面且平面，所以，1DD ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1AC DD ⊥所以平面，AC ⊥1BDD 又因为平面，所以 1BD ⊂1BDD 1AC BD ⊥（2）设，连结，BD AC O ⋂=OE 因为在，分别为的中点，所以， 1BDD A ,O E 1,BD DD 1//OE BD 又因为平面且平面， OE ⊂ACE 1BD ⊂ACE 所以/平面.1//BD ACE19．已知抛物线的准线方程为. 22y px ==1x -(1)求p 的值；(2)直线交抛物线于A ，B 两点，求弦长. :1l y x =-AB 【答案】(1)2 (2)8【分析】（1）根据抛物线的准线方程直接求出即可；p （2）设，，联立方程，利用韦达定理求得，，再根据弦长公式即可得()11,A x y ()22,B x y 12x x +12x x 解.【详解】（1）解：因为抛物线的准线方程为， 22y px ==1x -所以，所以； 12p=2p =（2）解：设，，()11,A x y ()22,B x y 由，消去，得， 214y x y x =-⎧⎨=⎩y 2610x x -+=则，，126x x +=121=x x所以.8AB ==20．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，()32f x x ax bx =++(0,(0))f 4-2x =-()y f x =有极值．(1)求的解析式；()f x (2)求在上的最大值和最小值． ()f x []3,2-【答案】(1) 32()24f x x x x =+-(2)最大值为8，最小值为． 4027-【分析】（1）由题意可得从而可求出，即可求出的解析式，(0)4,(2)1240,f b f a b ==-⎧⎨-=-+=''⎩,a b ()f x （2）令，求出的值，列表可得的值随的变化情况，从而可求出函数的最值 ()0f x '=x (),()f x f x 'x 【详解】（1）由题意可得，．2()32f x x ax b '=++由解得 (0)4,(2)1240,f b f a b ==-⎧⎨-=-+=''⎩2,4.a b =⎧⎨=-⎩经检验得时，有极大值． 2x =-()y f x =所以．32()24f x x x x =+-（2）由（1）知，． 2()344(2)(32)f x x x x x '=+-=+-令，得，， ()0f x '=12x =-223x =，的值随的变化情况如下表： ()f x '()f x xx3-(3,2)--2- 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭232,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2()f x ' +0 -0 +()f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数值 384027-8由表可知在上的最大值为8，最小值为． ()f x [3,2]-4027-21．携号转网.也称作号码携带、移机不改号.即无需改变自己的手机号码.就能转换运营商.并享受其提供的各种服务．年月日.工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量20191127保客户.从运营系统中选出名客户.对业务水平和服务水平的评价进行统计.其中业务水平的满意300率为.服务水平的满意率为.对业务水平和服务水平都满意的客户有人．131523180(1)完成下面列联表； 22⨯对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数对业务水平不满意人数 合计(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关； 97.5% (附： )．()()()()()22.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.0020.001k 2.706 3.841 5.0246.6357.82910.828【答案】(1)表格见解析(2)有的把握认为业务水平与服务水平有关． 97.5%【分析】（1）先求得对业务满意的有人，对服务满意的有人，进而完成列联表； 260200（2）先计算出的值，再利用表格进行比较即可做出判断.a 2K 【详解】（1）由题意知对业务满意的有人， 1330026015⨯=对服务满意的有人， 23002003⨯=又对业务水平和服务水平都满意的客户有人 180得列联表：22⨯对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数180 80 260对业务水平不满意人数20 20 40合计200100 300（2）经计算得： . 22300(180208020)75 5.77 5.0242001002604013K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为业务水平与服务水平有关．97.5%22．某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高二学生中随机抽取了名学20生，对他们的某次市统测数学成绩进行统计，统计结果如图．(1)求的值和数学成绩在分以上的人数；x 110(2)从成绩大于的人中任选人，求恰好有人成绩大于分的概率．11021130【答案】(1)0.02；6(2)815【分析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再求出数学成绩1x 在分以上的频数；110（2）依题意成绩在的有人，分别记为，成绩大于的有人，分别记为110130~41234,,,a a a a 1302，利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.12,b b 【详解】（1）解：由频率分布直方图得，()0.00250.01250.010.005201x ++++⨯=解得，0.02x =所以数学成绩在分以上的人数为(人)． 110()200.010.005206⨯+⨯=（2）解：由（1）知数学成绩在分以上的人数有人， 1106其中成绩在的有人，分别记为， 110130~0.01640.010.005´=+1234,,,a a a a 成绩大于的有人，分别记为， 1300.005620.010.005´=+12,b b 从中任取人，共有种取法215， ()()()()()()()()1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b .()()()()()()()11342242132341,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a b b 恰好有人的成绩大于的取法共有种取法，11308分别为， ()()()()()()()()1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b 所以恰好有人的成绩大于的概率． 1130815P =。

2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1} 2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1 5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C ＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A +）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a ＝﹣b．）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）＝log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）＝（）x+1＝2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣i，∴复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，﹣1）．故选：D．4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1【解答】解：∵直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，∴a+2（a﹣1）＝0解得：a＝故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b＝，当且仅当2a＝3b＝2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，∴a＝1，c＝，∴b＝＝3，故选：B．7．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a ﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜log2（3a﹣1）＜1得1＜3a﹣1＜2得：＜a＜1，长度为数集（0，1）的长度为1，∴事件“0＜log2（3a﹣1）＜1”发生的概率为．故选：C．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：作出直线3x﹣y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（0，4）时Z取得最小值﹣4；随着直线3x﹣y＝0向上平移，Z→+∞，没有最大值；故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），半径r＝1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2＝0的距离：d＝＝，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos＝＝，∴＝，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：＝1：2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；当a＝﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝2．【解答】解：log212﹣log23＝＝log24＝2．故答案为：2．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为＝15，故答案为：15．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝＝2．故答案为：2．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）＝﹣f（x），故有f（x+2）＝﹣f（x）＝f（x﹣2），故函数的周期是4f（）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）＝2x，∴f（）＝﹣f（0.5）＝﹣＝﹣故答案为：﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（Ⅰ）z＝a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a＝2，复数z＝2+i；（Ⅱ）ω＝＝＝，复数ω的模|ω|＝＝1．|ω|＝1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{a n}，有a3+a5＝a4+8．∴2a4＝a4+8，∴a4＝8，∴S7＝＝7a4＝56．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a4＝8，a1＝2，∴2+3d＝8，解得公差d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴S n＝＝n2+n．∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，即（2k+2）2＝6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2＝0，k∈N*．解得k＝﹣1（舍去）或k＝2．故k＝2．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）所求概率P＝2（0.15+0.2）＝0.7．…．…（3分）（2）根据题意，可得如下表格：…．（4分）则＝2，＝500，＝＝＝130，…（8分）再由a＝﹣，得：a＝240，∴线性回归方程为＝130x+240…..…（10分）（3）下午上课时间推迟到3：00时，x＝5，＝890，890（0.05+0.025）×2＝133.5此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|＝2c＝2，则c＝，e＝＝，则a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×＝﹣，﹣4y1y2＝x1x2，即（x1x2）2＝16（y1y2）2，又由+y12＝1，+y22＝1，则1﹣＝y12，1﹣＝y22，即可得（1﹣）（1﹣）＝（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）＝（x1x2）2，展开可得x12+x22＝4，即x12+x22为定值4．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lnx﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x，在x＝1处的切线方程的斜率为k＝f′（1）＝0，∴求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程y＝，（Ⅱ）f′（x）＝﹣x，令f′（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（Ⅲ）证明：h（x）＝af（x）+（a+1）g（x）＝+alnx﹣（a+1）x，（x＞0）∴h′（x）＝x﹣（a+1）+≥2﹣（a+1），当且仅当x＝，x＝，设g（x）＝2﹣（a+1）g′（x）＝，0＜a≤1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当a＝1取最大值，最大值为0，∴h′（x）＞0，∴h（x）单调递增，h（a）＝0＜a≤1∴h（a）＜0，当x＞1时，h（x）＞0，利用零点定理，∴函数h（x）仅有一个零点．。

苍梧中学高2015届寒假训练题（二）高三文科数学试卷命题人：念 念第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x R x =∈≥，下图中阴影部分所表示的集合为 （ ）（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2}2.523ii-+=- （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D 23.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出S 的值为 （ ）（A ）10 （B ）12 （C ）15 （D ）184.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若327a a =-，则4S = （ ） （A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）125.若实数x ，y 满足线性约束条件02323x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则z x y =-的最小值是（ ）（A ）3- （B ）0 （C ）32（D ）3 6.若[1,1]x ∈-，则方程||2sin 2πx x -=的实数根的个数为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.已知命题p ：x R ∀∈，2log 0x >，命题q ：0x R ∃∈，020x <，则下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()p q ⌝∧ （D ）()p q ∨⌝开始0S = 1i = S S i =+ 1i i =+S输出5?i >结束是否UBA8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为1，图中的粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）（A ）4+ （B ）4+ （C ）6+ （D ）6+9.若函数()sin f x x x ωω=+，x R ∈，又()2f α=，()0f β=，||αβ-的最小值等于54π，则正数ω的值为 （ ） （A ）85 （B ）45π （C ）25 （D ）25π 10.若直线20mx ny ++=（0m >，0n >）截圆22(3)(1)1x y +++=，所得的弦长为2，则13m n+的最小值为 （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）1211.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）（A ）425 （B ）825 （C ）925 （D ）162512.若函数3212()33f x x x =+-在区间(,5)a a +内存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[5,0)- （B ）(5,0)- （C ）[3,0)- （D ）(3,0)-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是36π，一个平面截该球得到直径为 .14.已知抛物线28x y =的准线经过双曲线2221y x m-=的一个焦点，则该双曲线的离心率为.u u u r u u u r16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n nS a n +=+，则n a = . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，4AB =，2AD CD ==，将ACD ∆沿AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，得到三棱锥D ABC -，如图2所示． (Ⅰ)求证BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ)求点C 到平面ABD 的距离．BCDAB CDA1图 2图19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2． （Ⅰ）求动点P 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设曲线Γ上的三点11(,)A x y ，B ，22(,)C x y 与点F 的距离成等差数列，线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()xf x e x a =-+的图象在点0x =处的切线为y bx =（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当x R ∈时，求证：2()f x x x -+≥；（Ⅲ）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，//AD BC ，过点C 作⊙O 的切线，交BD 的延长线于点P ，交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2AB DE BC =⋅；（Ⅱ）若9BD =，6AB =，9BC =，求切线PC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为22x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数），直线l 与曲线C 22(2)1y x --=交于A 、B 两点．（Ⅰ）求弦AB 的长；（Ⅱ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 的中点M 的距离．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲 设函数()|4|||f x x x a =-+-，x R ∈．（Ⅰ）证明：当1a =时，不等式ln ()1f x >成立；（Ⅱ）关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值．P苍梧中学高2015届寒假作业（二）文科数学参考答案17．（12分）解：（Ⅰ）∵222cos()sin cos b a c A C ac A A --+=，∴2cos 2cos sin 2BB A--=．∵B 是锐角，∴cos 0B ≠．∴sin 21A =． ∵02A π<<，02A π<<，∴4A π=． ………………………………6分（Ⅱ）11sin sin 2244ABC S bc A bc bc π∆===．由（Ⅰ）知，22222cos4b c bc π=+-2bc ≥．∴(24bc -≤．即2(2bc +≤．∴2(2144ABC S ∆=⨯+=≤．∴ABC ∆1． ………………………………12分 18．（12分）解（Ⅰ）在图1中,可得AC BC ==222AC BC AB +=．∴AC BC ⊥． 取线段AC 的中点O ，连接DO ，∵AD CD =，∴DO AC ⊥．又∵平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD I 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ， ∴DO ⊥平面ABC ．∴DO BC ⊥．∵AC DO O =I ，∴BC ⊥平面ACD ． ………………………6分 (Ⅱ)设点C 到平面ABD 的距离为h ．由（Ⅰ）可知BC ⊥平面ACD ，∴BC AD ⊥．由已知得AD CD ⊥，∴AD ⊥平面BCD ．∴AD BD ⊥．∴11222ABD S AD BD ∆=⋅⋅=⨯==由（Ⅰ）可知DO ⊥平面ABC，DO =，11422ABC S AC BC ∆=⋅⋅=⨯=．根据体积关系得，C ABD D ABC V V --=．∴1133ABD ABC S h S DO ∆∆⋅⋅=⋅⋅．∴4=3h =． ∴点C 到平面ABD． ……………………………12分 19．（12分） 解：（Ⅰ）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=．所以第3,4,5组共60名志愿者．利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=．所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人．…………6分 （Ⅱ）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为1C ．从6名志愿者中取2名志愿者有：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A C ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．共有15种方法． ……………………………………9分其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．共9种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93155=． ………………12分 20．（12分）解：（Ⅰ）由已知，得2=． ………………2分 两边平方，化简得2212x y +=．故轨迹Γ的方程是2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）由已知可得1||)2AF x =-，||(21)2BF =-，2||(2)2CF x =-．……6分 根据条件得2||||||BF AF CF =+12))21)x x -+-=-． BACDO∴线段AC 的中点坐标为12(1,)2y y +， ∴线段AC 的垂直平分线方程为121212(1)2y y x xy x y y +--=--- ② ……………9分 ∵点A 、C 在Γ上，∴221112x y +=，222212x y +=， 两式相减得：2222121202x x y y -+-= ③ 把①代入③化简得：12121212122()x x y y y y y y x x -+-==+-+ ④ ……………………10分 把④代入②，令0y =得，12x =，∴点T 的坐标为1(,0)2．……………………11分 ∴直线BT的斜率02112k -==- ………………………………………12分 21．（12分）解：（Ⅰ）∵2()x f x e x a =-+，∴()2x f x e x '=-．∴(0)f b '=．∴1b =．∴切线方程是y x =． ∵切点为(0,1)a +．∴10a +=．∴1a =-．∴2()1x f x e x =--． ……………4分 （Ⅱ）令2()()()1x x f x x x e x ϕ=--+=--，则()1x x e ϕ'=-，由()0x ϕ'=解得0x =． 当(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； ∴min ()(0)0x ϕϕ==．∴2()f x x x -+≥． ………………………………8分 （Ⅲ）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立． 令()()f x g x x=，0x >．∴222()()(2)(1)()x x xf x f x x e x e x g x x x '-----'==2(1)(1)x x e x x ---=． 由（Ⅱ）可知当(0,)x ∈+∞时，10x e x -->恒成立．∴当(0,1)x ∈时，()0g x '<．当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>．∴min ()(1)2g x g e ==-．∴min ()2k g x e <=-．∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-． ……………………………………………12分苍梧中学高2015届寒假训练题（二） - 11 - 22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：∵AD //BC ，∴»»AB CD =．∴AB ＝CD ，∠EDC ＝∠BCD ． ∵PC 与⊙O 相切，∴∠ECD ＝∠DBC ．∴△CDE ∽△BCD ，∴DC CB ＝DE CD． ∴CD 2＝DE ·BC ，∴AB 2＝DE ·BC ． ……………………………………5分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DE 2AB BC =＝369＝4． ∵AD //BC ，∴△PDE ∽△PBC ． ∴PD PB ＝DE BC ＝49．∴9PD PD +＝49． 解得PD ＝365．∴8195PB PD =+=． ∴2PC ＝PD ·PB ＝365⨯815．∴545PC ==． …………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线l的参数方程的标准形式为1222x t y ⎧'=-+⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩（t '为参数），代入曲线C 得24100t t ''+-=．记A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '．则124t t ''+=-，1210t t ''=-．所以12||||AB t t ''=-== ……………………………………5分 （Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标(2,2)-．所以点P 在直线l 上． 中点M 对应的参数为1222t t ''+=-，由参数t '的几何意义得，点P 到线段AB 中点M 的距离12||22t t PM ''+==． …………………………………10分 24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲解：（Ⅰ）当1a =时，()|4||1||(4)(1)|3f x x x x x =-+----=≥.∴()3f x e >≥．即()f x e >．∴ln ()1f x >． ……………………………………5分 （Ⅱ）由绝对值的性质得()|4||||(4)()||4|f x x x a x x a a =-+----=-≥．∴min ()f x =|4|a -，∴|4|a a -≥，解得2a ≤．∴a 的最大值为2． ………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分．P。

苍梧中学2015学年度高二下学期期中考试高二数学试题（文科）第I 卷(选择题，共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数512ii=-A ．2i -B ． 2i -+C ．12i -D ．12i -+【答案】：B2．已知命题P ：∃n ∈N，2n＞1000，则⌝P 为A ．∀n ∈N，2n≤1000B ．∀n ∈N，2n＞1000C ．∃n ∈N，2n≤1000 D ．∃n ∈N，2n＜1000【答案】：A3．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D ．2【答案】：D4．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ． 720C ． 1440D ． 5040 【答案】：B5．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( )A ．23y x =±B ． 49y x =±C ． 94y x =±D ． 32y x =±【答案】：D6. 用反证法证明命题“已知a b ∈R 、，若220a b +=，则a b 、全为0”时，其假设正确的是（ ）（A ）a b 、至少有一个不为0 （B ）a b 、至少有一个为0（C ）a b 、全不为0 （D ）a b 、中只有一个为0 【答案】：A7.曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+8．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】：B9. 在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:6 （C ）1:8 （D ）1:9 【答案】：C10. 函数ln y x x =在区间(0,1)上是（ ）A.单调增函数B. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数C. 单调减函数D.在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 【答案】：B11．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A ．18B ．24C ． 36D ． 48【答案】：C12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 （A ）0x ∃∈R ，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图像是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =【答案】：C第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.） 13．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的直角坐标方程为 ．【答案】：0222=-+x y x 14. 观察下列等式:23(21)(22)213(31)(32)(33)2135++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 . 【答案】：)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．【答案】：0.25416．已知双曲线x 2 - y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥PF 2,则 ∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________．【答案】：32三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分10分）已知z 是复数，满足i i z z z z 313-=⋅-+，求z 及z解：设(,)z a bi a b R =+∈ -----------1分 由已知()()313a bi a bi a bi a bi i i ++--+-=-整理的()222313a a b i i -+=- ----------4分()222133a a b =⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ ----------4分12a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩分1,122z z =±= ----------10分.17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩ (θ为参数)．（Ⅰ）试求直线 l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求直线 l 和曲线C 的公共点的坐标．【解析】（I ）因为直线 l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数),由1x t =+ 得1t x =-， 代入220x y --= ，2y t =，得到直线l 的普通方程为220x y --=． 同理得到曲线 C 的普通方程为22y x =．-----------------8分（II ）联立方程组22(1)2y x y x=-⎧⎨=⎩ ,解得公共点的坐标为(2, 2), (12, -1)． ----------------------12分19．(本小题满分12分) 己知函数x ex x f 2)(=，求)(x f 的极小值和极大值.（2013新课标2）20．（本小题满分12分）2012辽宁电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1．（5分）sin15°cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b35．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．9．（5分）“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣4 D．411．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”：②若命题 p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题．A．3 B．2 C．1 D．012．（5分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}是等差数列，a8=2，则前15项和S15=．14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=．15．（5分）已知△ABC的顶点，A（﹣2，0）和B（2，0），顶点C在椭圆上，则=．16．（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．18．（12分）等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9， （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知命题p ：方程的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根；又p∨q 为真，￢q 为真，求实数m 的取值范围． 20．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a+b ）cosC+ccosB=0． （2）求∠C；（2）若a 、b 、c 成等差数列，b=5，求△ABC 的面积．21．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣2x ﹣8，g （x ）=2x 2﹣4x ﹣16， （1）求不等式g （x ）＜0的解集；（2）若对一切x ＞2，均有f （x ）≥（m+2）x ﹣m ﹣15成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）已知椭圆C 方程为=1（a ＞b ＞0），左、右焦点分别是F 1，F 2，若椭圆C上的点到F 1，F 2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）直线l 过定点M （0，2），且与椭圆C 交于不同的两点A ，B ， （i ）若直线l 倾斜角为，求|AB|的值．（ii ）若＞0，求直线l 的斜率k 的取值范围．广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中） 1．（5分）sin15°cos15°的值为（）A ．B ．C ．D ．考点： 二倍角的正弦．专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由倍角公式即可计算求值．解答：解：sin15°cos15°=sin30°==．故选：D．点评：本题主要考察了倍角公式的应用，属于基础题．2．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）A．B．1 C．2 D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a4a6=16，∴，a1＞0．解得a1=26．∴=1．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．3．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+1=3，即可解得x．解答：解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线l为x=﹣1，由抛物线的定义可得，|MF|=x+1，由题意可得x+1=3，解得x=2，故选C．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由B和C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，然后由a，sinA，sinB 的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意内角和定理这个隐含条件．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a4=，而tan（a3+a5）=tan（2a4），代值计算可得．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，∴a1+a4+a7=3a4=2π，∴a4=，∴tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=故选：C点评：本题考查等差数列的性质，涉及正切函数，属基础题．8．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，c=，=，可得a=5，b=，即可求出椭圆的标准方程．解答：解：由题意，c=，=，∴a=5，b=，∴椭圆的标准方程为，故选：B点评：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b是关键．9．（5分）“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解a2﹣2a＜0，得出0＜a＜2，根据充分必要条件的定义即可求解答案．解答：解：∵a2﹣2a＜0，∴0＜a＜2，∴根据充分必要条件的定义可判断：“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的必要不充分条件，故选：B点评：本题考查了不等式，预测法必要条件的定义，属于容易题．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣4 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，0）将A的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”：②若命题 p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题．A．3 B．2 C．1 D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用否命题的定义即可判断出：②利用“非命题”的定义即可判断出；③△ABC中，由正弦定理可得：，sinA＞sinB，可得a＞b，而a＞b⇔A＞B，即可判断出；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题．解答：解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，正确：②若命题 p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；③△ABC中，由正弦定理可得：，sinA＞sinB，可得a＞b是A＞B的充要条件，因此正确；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是3．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力，属于基础题．12．（5分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出|AF2|的长，结合椭圆定义求得|AF1|，再由|AF1|：|AF2|=3：1列式求得椭圆的离心率．解答：解：椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点横坐标为c，不妨设A为椭圆在第一象限的点，当AC⊥x轴时，由=1（a＞b＞0），得y A=．即|AF2|=，由椭圆定义得，|AF1|=2a﹣，又|AF1|：|AF2|=3：1，得=3，即a2=2b2=2（a2﹣c2），∴e==．故选：A．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义，是基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}是等差数列，a8=2，则前15项和S15=30．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得S15=15a8，代值计算可得．解答：解：由题意可得S15===15a8=15×2=30故答案为：30点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：根据tan2α=tan（α+β+α﹣β）利用正切的两角和公式展开后，把tan（α+β）和tan（α﹣β）的值代入即可求得答案．解答：解：tan2α=tan（α+β+α﹣β）===﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．本题解题的关键是利用了tan2α=tan （α+β+α﹣β），通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的．15．（5分）已知△ABC的顶点，A（﹣2，0）和B（2，0），顶点C在椭圆上，则=2．考点：椭圆的简单性质；正弦定理．专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义及正弦定理，即可得出结论．解答：解：由题意，|CA|+|CB|=8，|AB|=4，∴==2，故答案为：2．点评：本题考查椭圆的定义及正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为（0，2]∪[8，+∞）．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用椭圆的方程，分两种情况求出椭圆的离心率，关键离心率的范围，求出m的范围即可．解答：解：当m＞4时，椭圆的离心率为：∈，解得m∈[8，+∞）；当0＜m＜4，椭圆的离心率为：∈，解得m∈（0，2]；所以m的范围为：（0，2]∪[8，+∞）故答案为：（0，2]∪[8，+∞）点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，椭圆的离心率的应用，注意椭圆的长轴的位置在x，y轴两种情况，是解题的关键．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；反证法．分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）（1分）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），（3分）∴对于双曲线C：c=2．（4分）又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=（6分）解得a=1，b=，（9分）∴双曲线C的方程为．（10分）点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．18．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易19．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题p∨q为真，￢q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围解答：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即m＞2．故命题p：m＞2；…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q为真，¬q为真，∴p真q假．…（8分）即，此时m≥3；…（11分）综上所述：{m|m≥3}．…（12分）点评：本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用20．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+b）cosC+ccosB=0．（2）求∠C；（2）若a、b、c成等差数列，b=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；等差数列的通项公式．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c=10﹣a，b=5，cosC的值代入求出ab的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosC，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，变形得：sinA=﹣2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，则∠C=120°；（2）∵b=5，a+c=10，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=（10﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=（a+5）2﹣5a，可解得a=3．故得：ab=15，则S△ABC=absinC==．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围．解答：解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题．22．（12分）已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2＞，利用韦达定理及＞0计算可得k2＜4，进而可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，∴，即b2=1，∴椭圆C的方程为：，焦点F1（﹣，0），F2（，0）；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4•（1+4k2）•12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）•（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直线l的斜率k的取值范围是：（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

广西梧州市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）.A . 2B . 1.5C . 1.25D . 1.1252. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A . （﹣∞，5]B . [2，+∞）C . （2，5）D . [2，5]3. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提错都导致结论错4. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知复数z= ，为复数z的共轭复数，则| |等于（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2016高二下·丰城期中) “x＞1”是“log2（x﹣1）＜0”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二下·丰城期中) 关于x方程| |= 的解集为（）A . {0}B . {x|x≤0，或x＞1}C . {x|0≤x＜1}D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）7. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设x，y＞0，且x+2y=3，则的最小值为（）A . 2B .C . 1+D . 3+28. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D . =0.08x+1.239. （2分） (2016高二下·丰城期中) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72016的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 4910. （2分） (2016高二下·丰城期中) 若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二下·丰城期中) 给出以下命题：①命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题；②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；④命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列各组对象能确定一个集合的是________①所有很大的实数．②好心的人．③1，2，2，3，4，5．14. （1分）(2017·昆明模拟) 实数x，y满足则的最小值为________．15. （1分） (2020高一下·嘉兴期中) 已知a，，设函数的最大值为，则的最小值为________．16. （1分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，点P到直线l的距离的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．18. （10分）(2017·山南模拟) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．19. （15分）设函数f（x）=x2-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）= - x + ,求函数| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 满足D ≤ 1时的最大值（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）=,求函数在上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z=满足D1时的最大值20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；（2）设M为曲线C上的一个动点，=λ• （λ＞0），| |•| |=2，求动点Q的极坐标方程．22. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t 为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α= ，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广西梧州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·宁波期末) i是虚数单位，计算 =（）A . ﹣1B . 1C . iD . ﹣i2. （2分） (2018高二上·榆林期末) 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（）A . 144B . 114C . 108D . 784. （2分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= ，在验证n=1成立时，计算左边所得的项是（）A . 1B . 1+aC . a2D . 1+a+a25. （2分）(2016·太原模拟) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx6. （2分）(2017·朝阳模拟) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a ＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A . 每场比赛第一名得分a为4B . 甲可能有一场比赛获得第二名C . 乙有四场比赛获得第三名D . 丙可能有一场比赛获得第一名7. （2分）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A . 190个B . 191个C . 192个D . 193个8. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A . （﹣3，0）∪（3，+∞）B . （﹣3，0）∪（0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）9. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·湖南期中) 函数f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二下·汕头期中) 根据定积分的几何意义，则 dx的值是________．12. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N* ， 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=________．13. （1分） (2017高二下·榆社期中) 若复数z= ，则|z|=________．14. （1分） (2017高一上·南开期末) 设函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1 ， x2 ， x3 ，且x1+x2+x3=﹣，则a= ________．三、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z= ，求z．16. （10分）设函数．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求实数a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围．17. （5分）(2017·太原模拟) （Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．18. （10分） (2020高二下·天津期中) 已知函数，在时有极大值 . （1）求a、b的值；（2）求函数在上的最值.19. （10分）已知函数f（x）=﹣x2+4|x|+5．（1）画出函数y=f（x）在闭区间[﹣5，5]上的大致图象；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。