《复杂图形的比例与面积(一)》配套练习题
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《复杂图形的比例与面积（一）》配套练习题
一、解答题
1、如图所示，平行四边形ABCD中，AE＝EF＝FB．AG＝2CG，△GEF的面积是12cm2，平行四边形的面积是多少平方厘米？
2、如图所示，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分．则小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是多少？
3、如图所示，已知S△ABC＝110，点D、E、F 分别在AB、BC、CA上，且AD ＝3，BD＝8，AF＝FC，如果S四边形DBEF＝S△ABE，则S△ABE是多少？
1
4、如图所示，已知CD＝5，DE＝8，EF＝10，FG＝6，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是79，右边部分面积是110，那么△ADG的面积是多少？
5、如图所示，直线CF与平行四边形ABCD的AB边交于E点，若△BEF的面积为1平方厘米，△ADE的面积是多少平方厘米？
6、如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的三等分点，DF、EG垂直BC 于F、G，矩形DEGF面积为24，那么△ABC面积为多少？
2
7、如图所示，把△DEF的各边向外延长后得到△ABC，已知△ABC的面积为468，且CF＝FE，AD＝2DF，BE＝3ED，那么△DEF的面积是多少？
8、如图所示，平行四边形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，求平行四边形ABCD与四边形EFGH 的面积比．
9、如图所示，△ABC中，AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2，且△GHI的面积是1，求△ABC的面积．
10、如图所示，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG．已知S△ABC∶S正方形BDEC＝4∶9，正方形BDEC与正方形ACFG的边长比是3∶5，那么，
3
△CEF与整个图形面积的最简整数比是多少？
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】 108
【答案解析】
如图，连接GB．
因为AE＝EF＝FB，
所以S△AGB＝3S△GEF，
所以△AGB的面积是12×3＝36（cm2）．
因为AG＝2CG，所以S△AGB＝2S△GBC，
所以△GBC的面积是36÷2＝18（cm2）．
4
S平行四边形ABCD＝2S△ABC，
也就是△AGB与△GBC面积和的2倍，
所以平行四边形的面积是（36＋18）×2＝108（cm2）．
【答疑编号10311918】
2、
【正确答案】 5∶16
【答案解析】
大圆面积×（1－）＝小圆面积×（1－），
则：小圆面积∶大圆面积＝∶＝7∶18，
则小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是：（7×）∶（18×）＝5∶16．【答疑编号10311919】
3、
【正确答案】 80
【答案解析】
5
连接CD．
因为AD＝3，BD＝8．
所以S△ADC∶S△BDC＝AD∶BD＝3∶8．
又因为S△ABC＝110，
所以S△ADC＝110÷（3＋8）×3＝30．
因为S四边形DBEF＝S△ABE，且它们共有部分四边形BDOE．
所以S△EFO＝S△ADO，
所以S△EFA＝S△ADF．
因此这两个三角形的高相等，
所以△ADC和△AEC的高相等，且这两个三角形的底都是AC，所以S△ADC＝S△ACE．
所以S△ACE＝30．
所以S△ABE＝110－30＝80．
【答疑编号10311920】
4、
6
【正确答案】 120
【答案解析】
连接AF，BD．
根据题意可知，CF＝5＋8＋10＝23；DG＝8＋10＋6＝24；所以，S△BEF＝S△CBF，
S△BEC＝S△CBF，
S△AEG＝S△ADG＝S△ADG，
S△AED＝S△ADG＝S△ADG，
于是：S△ADG＋S△CBF＝110；
S△ADG＋S△CBF＝79；
可得S△ADG＝120．
故△ADG的面积是120．
【答疑编号10311921】
7
5、
【正确答案】 1
【答案解析】
△BCF面积是平行四边形ABCD的一半，
△ADE加上△BCE的面积也是平行四边形的一半．因此S△ADE＝S△BEF＝1．
【答疑编号10311922】
6、
【正确答案】 54
【答案解析】
S△BDE＝S△DEF＝24÷2＝12，
因为D是AB的三等分点，
所以S△ABE＝12÷2×3＝18，
因为E是AC的三等分点，
所以S△ABC＝18×3＝54．
【答疑编号10311923】
7、
【正确答案】 26
【答案解析】
设△DEF的面积为a．连接CD，
8
由EF＝FC，得S△CDF＝S△DEF＝a；
由AD＝2DF，得S△ADC＝2S△CDF＝2a；
所以S△AFC＝S△CDF＋S△ADC＝a＋2a＝3a．
同理，△ABD的面积是8a；
△BEC的面积是6a．
所以△ABC的面积是a＋3a＋8a＋6a＝18a．
因此有：18a＝468，解得a＝26．
【答疑编号10311924】
8、
【正确答案】 1∶18
【答案解析】
连接AC、BD、CE．
因为AB＝BE，所以S△ABC＝S△CBE．
又因为CF＝2BC，所以S△CFE＝2S△CBE．
所以S△ABC∶S△FBE＝1∶（1＋2）＝1∶3，S△FBE＝3S△ABC．
同理可得
S△ABC∶S△GCF＝1∶8，S△GCF＝8S△ABC；
S△ABC∶S△DHG＝1∶15，S△DHG＝15S△ABC；
S△ABC∶S△AEH＝1∶8，S△AEH＝8S△ABC．
所以S四边形EFGH＝S△AEH＋S△CFG＋S△DHG＋S△BEF＋S四边形ABCD
＝8S△ABC＋8S△ABC＋15S△ABC＋3S△ABC＋2S△ABC＝36S△ABC．
9
所以S四边形ABCD∶S四边形EFGH＝2S△ABC∶36S△ABC＝1∶18．【答疑编号10311925】
9、
【正确答案】 19
【答案解析】
连接BG，S△AGC＝6份
根据燕尾定理：
S△AGC∶S△BGC＝AF∶FB＝3∶2＝6∶4
S△ABG∶S△AGC＝BD∶DC＝3∶2＝9∶6
得S△BGC＝4（份），S△ABG＝9（份），
则S△ABC＝19（份），因此S△AGC∶S△ABC＝6∶19，
同理连接AI、CH得：
S△ABH∶S△ABC＝6∶19，
S△BIC∶S△ABC＝6∶19，
所以S△GHI∶S△ABC＝（19－6－6－6）∶19＝1∶19，△GHI的面积是1，所以△ABC的面积是19．
【答疑编号10311927】
10
10、
【正确答案】 2∶21
【答案解析】
在正方形BDEC中画弦图，如图所示，
可知S△FEC＝FC×EM÷2，
S△ABC＝CN×AC÷2，
又因为AC＝FC，EM＝CN，所以S△EFC＝S△ABC．
设正方形BDEC的边长为3，那么正方形ACFG的边长为5．那么有S正方形BDEC＝3×3＝9，S正方形ACFG＝5×5＝25．
因为S△ABC∶S正方形BDEC＝4∶9，所以S△ABC＝9÷9×4＝4，
整个图形的面积为25＋9＋4×2＝42．
所以△CEF与整个图形面积的最简整数比是4∶42＝2∶21．【答疑编号10311931】
11。
