七年级尺规作图

尺规作图【知识要点】一．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.1.作一条线段等于已知线段：（1）首先用直尺作一条射线;（2）其次以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之间的线段就是所求作的线段.2.作一个角等于已知角：3.作线段的中点：4.作中垂线：5.作直角：6.作角平分线：7.等分角或等分线段：8.过直线外一点作已知直线的平行线或垂线.二．尺规作图的规范语言1.用直尺作图的几何语言：（1）过点〤，点〤作直线〤〤；或作直线〤〤;或作射线〤〤;(2) 连结两点〤〤；或连结〤〤；(3) 延长〤〤到点〤；或延长（反向延长）〤〤到点〤，使〤〤=〤〤;或延长〤〤交〤〤于点〤.2.用圆规作图的几何语言：（1）在〤〤上截取〤〤=〤〤；（2）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作圆（或弧）；（3）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作弧，交〤〤于点〤；(4) 分别以点〤，点〤为圆心，以〤〤，〤〤的长为半径作弧，两弧相交于点〤，〤.3.尺规作图题的步骤要求：一般的几何作图题要有已知，求作，作法，证明等几个步骤，但一般只要求前两步.切记要保留作图痕迹.【典型例题】例1 如图，已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥AB ．例2 已知如图，α∠和β∠，求作:AOB ∠，使∠AOB=∠α+∠β．例3 已知，如图线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．例4 如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线． ABOA BaβABP ·例5. 已知三角形的两个角分别等于∠a 、∠β，这两角所夹的边等于c 如图，按下列步骤作出这个三角形.例6．如图，一束光线AO 照在镜面BC 上，OE 是法线（与镜面垂直），入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，在镜面反射中，入射角与反射角相等.利用尺规，你能在图中作出反射光线吗？试试看！【初试锋芒】1．作一条线段c b a AB -+=．2.作一条线段AB=2（a －b ）． aβcab cA BOCEab3．（2008 杭州）如图所示，已知∠α、∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ.使得βαγ∠-∠=∠21（只须作出正确图形、保留作图痕迹，不必写出作法）.【大展身手】一．选择1．尺规作图的画图工具是（ ）A. 刻度尺，量角器B. 三角板，量角器 C ．直尺，量角器 D. 没有刻度尺的直尺和圆规 2.下面属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画出AOB ∠等于已知角α∠ B ．用圆规和直尺作线段AB 等于已知线段aC ．用三角板作已知直线AB 的垂线D ．用刻度尺画线段ＡＢ＝２cm 3.下列作图语句正确的是（ ）A. 作射线的垂直平分线B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝BCC. 作AOB ∠，使AOB ∠=α∠ D ．以点O 为圆心作弧 二．作图1.（2005年 四川）如右图,内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于O,在AOB ∠内部有两个镇C,D 若要修一个大型农贸市场P,使P 到OA,OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹)DCB OA2. 作三角形的 (1) 角平分线;(2)中线;(3)高线(只保留作图痕迹,不写作法)(1) (2) (3)。

第四讲尺规作图（讲义）一、知识点睛1．五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线；⑤过平面内一点，作已知直线的垂线．书写作法时注意：________________，________________．2．应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．二、精讲精练1.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以为圆心，为半径作弧，交射线AP于点B；___________即为所求．2.作一个角等于已知角．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．作法：（1）作射线EF；（2）以_____为圆心，______为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；（3）以____为圆心，_____为半径作弧，交EF于点P；（4）___________，___________作弧，交前弧于点D；（5）作射线ED．∠DEF______________．证明：连接_____，_____．在______和______中___________()___________()___________()⎧⎪⎨⎪⎩已作已作已作∴_______________（）∴_______________3.作已知线段的垂直平分线．已知：线段MN ．求作：直线AB ，使AB 垂直平分MN．作法：（1）分别以_______，______为圆心，___________为半径作弧，两弧相交于点A 和点B ；（2）_______________________________________．_______________________________________．4.作已知角的角平分线．已知：如图，∠AOB ．求作：射线OP ，使∠AOP =∠BOP （即OP 平分∠AOB）．作法：（1）________________，________________作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以_______，_______为圆心，_________为半径作弧，两弧在交于点P ；（3）_____________________________________．_____________________________________．5.（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN上一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）___________________________________________ ______________________________________；（2）__________________________________________ ______________________________________；（3）________________________________________．___________________________________________．5.（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN外一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）__________________________________________ _______________________________________；（2）__________________________________________；_______________________________________；（3）__________________________________________；（4）__________________________________________．____________________________________．6.已知三边作三角形．已知：如图，线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作线段__________；（2）___________________作弧，_______________作弧与前弧相交于点B；（3）连接AB，BC．__________________．7.过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A是直线MN外一点．求作：直线AB，使AB∥MN．作法：（1）过点A作_____________________________；（2）过点A作_____________________________．直线AB即为所求．8.已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．作法：（1）___________________；（2）在射线______上截取__________，在射线______上截取____________；（3）连接BC．___________________．9.以下叙述的作图方法中能够实现的有____________．①过点A作直线BC的垂线；②过点A作线段BC的垂直平分线；③作∠AOB的平分线；④延长AB交CD的中点于E；⑤延长AB使AB⊥CD．10.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？11.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．12.请画出草图，解决下列问题：（1）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E 作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是______________________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是____________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC 于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠B交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连结ED．则∠BED=_________．三、回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________。

aM七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a .作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；③②①BBAP（3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法： （1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

BPAaOQPNM ON MBPA 老师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版学科名称 数学年级初一上课时间课题名称尺规作图教学重点1. 掌握几种尺规作图的作法2. 能利用尺规作图解决实际问题教 学 过 程第一环节：知识梳理（要点）1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线 （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；N MB OA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'Q NDC P P M BA B A PA BBAP Q N D CM （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

【知识改变命运教育成就未来】11专题《尺规作图》学员姓名科目：数学年级：课题尺规作图教学目标1、掌握基本的尺规作图图形2、能够利用全等证明尺规作图的成立3、能够利用尺规作图特点解决一些问题重点难点考点1、重点是掌握基本尺规作图法2、难点是熟练尺规作图和利用全等证明尺规作图成立3、考查尺规作图、及结合全等证明核心例讲提纲挈领:抓住鱼网的总绳，提起衣的领子。

比喻抓住要领，简明扼要。

尺规作图的核心是用少量的工具去作图，一般情况是无刻度直尺、圆规进行作图。

1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角已知：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

步骤如下：(1)作射线O′A′(2)以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D(3)以O′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点D′(5)过D′作射线O′B′则∠A′O′B′就是所求作的角练1．任意画出两条线段AB 和CD，再作一条线段，使它等于AB＋2CD．2．任意画出两个角∠1和∠2，使∠1>∠2，再作一个角，使它等于∠1－∠2．3．作已知角的平分线如图19．3．4，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB 的平分线．第一步：在射线OA 和OB 上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D、E 为圆心，以适当长（大于线段DE 长的一半）为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC 就是所要作的∠AOB 的平分线．可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即证明∠AOC＝∠BOC．如图19．3．5，连结EC、DC，∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（S．S．S．），∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）．图19.3.1练1.如图，已知∠A，试作∠B＝2∠A（不写作法，保留作图痕迹）．2．作出图中三角形三个内角的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）．4．经过一已知点作已知直线的垂线(做过该点的角平分线)（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．如图19．3．6，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD．直线CD就是所要作的垂线．（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线．动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．作直线AB；2．过点A作直线AB的垂线AC；3．作∠CAB的平分线AD．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．练1．如图，过点P 作∠O两边的垂线．2．如图，作△ABC 边BC上的高．5．作已知线段的垂直平分线思考如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？如图19．3．10，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线．第一步：分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 一半的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D．第二步：作直线CD．直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB.如图19．3．11，连结CA、CB、DA、DB，∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S．S．S．），∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形的对应角相等），∴CD 垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）．由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线． 图19.3.9图19.3.10 图19.3.11练1．四等分已知线段AB．2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线．巩固操练完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD．2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B．3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．4．如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a 和b．5．作一个四边形，使它的两组对边分别相等．6．三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB．7、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

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知识要点
1.尺规作图工具：没有刻度的直尺和圆规。

2.作图方法：
(1) 作一条线段等于已知线段：
a. 用直尺作一条射线;
b. 以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之
间的线段就是所求作的线段.
（2）作一个角等于已知角：
a.以已知角的顶点为圆心，以定长a长度为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.用直尺作一条射线；
c.以射线的端点O为圆心，以定长a长度为半径画弧，交射线于一点C；
d.以点C为圆心，以线段AB长度为半径画弧，交前弧于一点D，连接OD，∠DOC就是求做
的角。

(3)作线段的中点、中垂线（垂直平分线）：
a. 分别以已知线段的两个端点为圆心，大于已知线段一半的长度为半径画四段弧，分别交
线段上下于A、B两点，
b.连接AB交已知线段于点C，点C就是线段中点，AB就是中垂线；
(4)作角平分线：
a.以已知角的顶点为圆心，以适量长a为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.分别以A、B为圆心，以适量长b为半径画弧，两弧交于点C，链接OC，OC就是角平分
线；
课堂练习：
一．选择
1．尺规作图的画图工具是（）
A. 刻度尺，量角器
B.三角板，量角器
C．直尺，量角器 D.没有刻度尺的直尺和圆规。