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数列及等差数列的通项、首项、公差
讲授新课：数列
1. 数列及其有关概念：
① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.
③ 数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .
④ 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2. 数列的表示方法：
① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，12，14，18
，、、、； 1,3,6,10，、、、； 1,4,9,16，、、、. ② 数列的通项公式：如果数列的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）
③ 数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3. 例题讲解：
例、写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①－1，12，－14，18
，… ②1，－1,1，－1，…
练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；
(2) 32, 154, 356, 638, 99
10, ……； (3) (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；
4.数列的递推公式：
①数列的递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
②数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.
4.例题讲解：
例、已知数列{}n a 的首项11
12,1(1)n n a a n a -==->，求出这个数列的第5项. 例、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．
讲授新课：等差数列的通项、首项、公差
1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
2、若等差数列{}n a 的首项是
1a ，公差是d ，则n a = ．
3、通项公式的变形：
①()n m a a n m d =+-； ②()11n a a n d =--；
③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+； ⑤
n
m a a d n m -=-． 4、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a c
b +=，则称b 为a 与
c 的等差中项．
5、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n
a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．
专题练习
1、等差数列32，12-，52-，92
-，…的一个通项公式是（ ） A ．122n - B ．322n - C ．722
n - D ．322n + 2、下列命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a ，1a -，2a -，3
a -是公差为1a -的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成n a an
b =+的形式（a 、b 为常数）；④数列{}21n +是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③④
D ．③④
3、C ∆AB 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则∠B=（ ）
A ．30
B ．60
C ．90
D ．120
4、已知
a =
b a 、b 的等差中项是（ ）
A B C
D 5、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）
A ．第13项
B ．第14项
C ．第15项
D ．第16项
6、在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（ ）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
7、在等差数列{}n a 中，已知1510a =，4590a =，则60a 等于（ ）
A ．130
B ．140
C ．150
D ．160
8、在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ）
A ．10
B ．42
C ．43
D ．45
9
、lg
与lg 的等差中项是 ；一个等差数列1533a =，2566a =，则35a =___________
10、在数列{}n a 中，若11a =，()121n n a a n +-=≥，则n a =__________________．
11、在a 和b （a b ≠）两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列
的公差为
12、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则11213a a a ++=
13、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于
14、若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则12
d d = 15、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则
它的公差是
16、等差数列{}n a 的公差是2，14a a ++…9750a +=-，则36a a ++…99a +=_________．
17、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++的值为
18、设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
19、在1和2之间插入n 个数，使它们与1、2组成等差数列，则该数列的公差为________．
20、等差数列3-，1，5，…的第15项的值为________．
21、48，a ，b ，c ，12-是等差数列中的连续五项，则a =__________，b =_________，
c =___________．
22、在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求1a ，d ，20a ，n a ．
23、在等差数列{}n a 中，若12a a ++…530a +=，67a a ++…1080a +=，求1112a a ++…
15a +．
