平行四边形全章知识点总结 已整理好

平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。

2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。

-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。

-同底角性质：平行四边形的同底角相等。

-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。

-对边长度：平行四边形的对边长度相等。

-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。

-对边角：平行四边形的对边角相等。

-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。

3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。

-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。

-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。

4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。

-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。

-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。

5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。

-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。

-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。

-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。

-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。

平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。

在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。

在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。

在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。

总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

A BC D O一、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定（难点）： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.3. 矩形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.5. 菱形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形. 二.基础训练:1.边长为 a 的等边三角形面积=______2.（1）已知正方形的对角线长是，则它的边长是_____cm（2）已知正方形的边长是，则它的对角线长是_____cm3.在ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是 形。

4.已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件___________ 可得是菱形；具备条件_____________可得正方形（填序号）5.下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ） A 对角线相等的平行四边形 B 对角线互相平分的四边形 C 四个角都相等的四边形 D 有一个角等于90°的平行四边形6.下列说法中错误的是（ ） A 、对角线相等的菱形是正方形 B 、有一组邻边相等的矩形是正方形 C 、四条边都相等的四边形是正方形D 、有一个角为直角的菱形是正方形7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 对角线互相平分B 内角和为360ºC 对角线相等D 对角线平分内角8.正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ） A 四个角都是直角 B 对角线相等C 四条边相等D 对角线互相平分9.如图，在 ABCD 中，∠B=60°.AB=10，BC=8,则ABCD 的面积=___________10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H.(1).用两种方法表示菱形ABCD面积S=________________=_________________ (2)当AC=8.BD=6. 则AB=__________. DH=_____________三典型题型1.如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE.(1)判断线段AF. EC 的关系,并证明. (2)连AC. 若AC=AD=13. CD=10.且F 是CD 的中点 .则ABCD 的面积=___________四边形AECF 的面积=_______________2.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．求证：(1)四边形ＢＭＤＮ是平行四边形． (2)当原四边形的对角线满足什么条件时?BMDN 是菱形.变式:写出图中的全等三角形,并证明.3.如图，在四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，AB=12. AO=OC=5. BD=26.∠BAC=90°.求AD.CD 和四边形ABCD 的面积4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2.判断四边形ABCD 的形状,并证明.5.如图.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB是等边三角形，AB =4cm ，求ABCD 的面积.6.已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F. (1)证明：四边形AEDF 是菱形. (2)当△ABC 满足___________时,四边形AEDF 是正方形 (3)当AB=AC=5, BC=6时,求菱形AEDF 的面积 7.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB 5=，AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.8..矩形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于点E ，(1)判断四边形DOCE 的形状,并证明.OE 平分∠DOC 。

平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中常见的一个概念，它具有多项重要的性质和特点。

本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行全面总结。

一、定义平行四边形是指具有两对对边相互平行的四边形。

其中，对边是指相对的两条边，平行是指两条直线在平面上不相交，且永远保持相同的距离。

二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且彼此相等。

2. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

3. 对边性质：平行四边形的对边相等。

三、定理1. 平行四边形的基本性质定理：如果一个四边形的对边互相平行，那么它就是一个平行四边形。

2. 平行四边形的性质定理：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的对边相等。

3. 平行四边形的对角线性质定理：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个平行四边形。

4. 平行四边形的角平分线性质定理：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。

四、拓展1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且都垂直。

3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的四个边都相等，对边互相垂直。

4. 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积等于底边乘以高。

五、解题技巧1. 判断平行四边形的方法：观察图形中是否存在两对平行的边。

2. 判断平行四边形的性质：使用已知条件推导，例如通过对边相等或对角线垂直等特点判断。

3. 计算平行四边形的面积：根据所给的边长和高的信息，使用面积计算公式进行计算。

总结：平行四边形是一个重要的数学概念，掌握了平行四边形的定义、性质以及相关定理，能够更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。

同时，通过解题技巧的运用，能够更加灵活地应用这些知识点。

在学习过程中，多进行练习和思考，不断提高对平行四边形的理解和运用能力。

平行四边形知识点归纳和题型归类平行四边形知识点归纳和题型归类要点梳理】要点一、平行四边形1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质：（1）对边相等；（2）同位角相等；（3）相邻角互补；（4）是中心对称图形。

3.面积：S = 底 ×高。

4.判定：边：（1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）对边相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

角：（4）有一组对边平行，且同位角相等的四边形是平行四边形。

对角线：有一组对边相等，且互相平分的四边形是平行四边形。

要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等。

要点二、矩形1.定义：有四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。

3.面积：S = 长 ×宽。

4.判定：有四个角都是直角的平行四边形是矩形。

要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

要点三、菱形1.定义：有四个边都相等的平行四边形叫做菱形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。

3.面积：S = 对角线之积的一半。

4.判定：有一组对边平行且相等的四边形是菱形。

要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

3.面积：S = 边长的平方，也可以用对角线的平方的一半求解。

4.判定：（1）有一组对边平行且相等的菱形是正方形；（2）有四个角都是直角的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（4）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

平行四边形的知识点整理
1. 平行四边形的定义：四边形的对边两两平行。

2. 平行四边形的性质：
（1）对边平行；
（2）对角线互相平分；
（3）相邻角互补；
（4）对角线交点是平行四边形的中心点，也是它的对称中心点。

3. 平行四边形的判定：
（1）方法一：对边平行。

（2）方法二：对边相等且夹角相等。

（3）方法三：对角线互相平分且相交于一点。

4. 平行四边形的面积公式：S = 底边×高。

5. 平行四边形的周长公式：C = 2 ×(底边+ 左右两边长)。

6. 平行四边形的应用：
（1）在建筑设计中，常常需要用到平行四边形的概念，比如房间或者墙面的四边形形状。

（2）在计算图形面积时，平行四边形也常常会出现，比如计算某个区域的瓷砖数量。

平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有许多独特的性质和判定方法。

接下来，让我们一起系统地梳理一下平行四边形全章的知识点。

一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

这是平行四边形最基本的定义，也是判定一个四边形是否为平行四边形的首要条件。

二、平行四边形的性质1、平行四边形的对边平行且相等这是平行四边形最显著的性质之一。

也就是说，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边不仅相互平行，而且长度相等。

2、平行四边形的对角相等平行四边形的两组对角分别相等。

例如，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。

3、平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将两条对角线平分。

4、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。

将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能与原图重合。

三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据定义进行判定的方法。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两组对边长度分别相等，那么它就是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这是一种常见的判定方法，只要一组对边既平行又相等，就能判定该四边形为平行四边形。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形当一个四边形的两组对角分别相等时，它就是平行四边形。

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线相互平分，那么它一定是平行四边形。

四、平行四边形的面积平行四边形的面积＝底 ×高需要注意的是，底和高必须是对应的，也就是说底乘以其对应的高才能得到平行四边形的面积。

五、平行四边形的周长平行四边形的周长＝ 2×（相邻两边之和）六、平行四边形的拓展1、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分平行四边形的面积。

2、平行四边形的相邻两边之和等于平行四边形周长的一半。

七、平行四边形在实际生活中的应用平行四边形在建筑设计、机械制造、图案设计等领域都有广泛的应用。

初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S=底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．=⨯3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； （4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形① 同一底两个底角相等的梯形； ② 对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()a b h ．。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页}第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。

注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。

它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形；③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。

1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四个角均为直角的平行四边形称为矩形。

2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。

- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。

- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。

- 平行四边形的对角线等分对角线角。

3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。

- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。

4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。

在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。

以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。

对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。

- 完 -。

第十一章平行四边形知识点归纳第十一章平行四边形知识点归纳
一、定义
平行四边形是具有以下性质的四边形：
1. 对角线互相平分；
2. 相邻两边互相平行；
3. 两对相对边互相等长。

二、性质
1. 对角线
- 对角线互相平分；
- 对角线互相垂直；
- 对角线长度相等。

2. 边
- 相邻两边互相平行；
- 相邻两边互相等长；
- 相对边互相平行；
- 相对边互相等长。

3. 角
- 相对角互相等于180度；
- 邻角互相补角。

4. 对称性
- 平行四边形具有对称性。

5. 次要性质
- 平行四边形的对角线相交于一点，该点是对角线的中点；- 平行四边形的任意一条中线，都是对角线的垂直平分线。

三、特殊平行四边形
1. 矩形
- 四个角都是直角；
- 对边相等；
- 对角线相等；
- 任意一对相邻边垂直。

2. 正方形
- 继承了矩形的所有性质；
- 边长相等。

3. 菱形
- 对角线互相垂直；
- 边长相等。

四、判定方法
1. 判断是否为平行四边形：
- 确定对角线相交于一点，且对角线长度相等；
- 确定相邻两边平行且等长。

2. 判断特殊平行四边形：
- 特殊平行四边形的定义满足时，可判断为相应特殊平行四边形。

以上是第十一章平行四边形的知识点归纳，理解和掌握这些内容对于解题和应用平行四边形的性质至关重要。

平行四边形【基础知识】平行四边形一.）平行四边形性质（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1.）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）： 2DCOAB边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 4）平行线间的距离：叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，两条平行线间的距离处处相等。

. 二矩形）矩形的性质1（.）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1．2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；A③矩形的对角线相等；D（如右图））直角三角形斜边中线定理：3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .CB.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；. ③有三个角是直角的四边形是矩形2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.菱形三.（1）菱形的性质. 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形的性质：2①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：1ab?S ba，菱形的两条对角线的长分别为，则菱形22）菱形的判定（）菱形的判定： 1①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；.③四条边都相等的四边形是菱形 2）证明一个四边形是菱形的步骤：；方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”.方法二：直接证明“四条边相等”. 正方形四1）正方形的性质（ 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.）正方形的性质： 2正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. 3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，（2）正方形的判定）正方形的判定： 1①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；. ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边1．对边且条边四条边且；且；四且都都．对角；；．对角2 ； 22邻角；且四个角都是；．对角．对角2且3；．对角线3 ．对角线四个角都是．对角线；3 且每；性质3．对角线条对角线且每条对角；；线；面积和正方形四者之间的关系,矩形,菱形,平行四边形.五．对角线相等一组邻边相等菱形正方形平行四边形矩形对角线垂直一个内角为直角.六判断对错）．（BD中，AC交于O，则AO=OB=OC=ODABCD（1）在2（）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（3 ）（）平行四边形是轴对称图形．4 ）（(5).对角线互相垂直的四边形是菱形（）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（(6).）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（(7).）对角线相等的四边形是菱形（(8). ）。

A BCDADCCB平行四边形知识点总结1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作ABCD。

（如右图：AB∥CD，AD∥BC）（2）性质：①对边相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分（3）判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）面积 = 底×高（5）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

2、矩形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）性质：①四个角都是直角②对角线相等（3）判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）面积= 长X宽（5）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。

3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

（4）菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝12AC BD⨯⨯（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。

5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

6、直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1．（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．2．（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；[来源:学+科+网]（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．3．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．4．（2016•青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．。

平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA CB D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。

平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。

.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。

2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。

平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。

（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。

3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。

（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。

（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。

（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。

4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。

（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。

（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。

（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。

5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。

（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。

（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。

通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。

掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。

因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。