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利用多普勒效应测定重力加速度

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Ⅱ-16-C
利用多普勒效应测重力加速度
梅丹兵 21610115
交通学院 E-amil:meidanbing@
摘要：通常情况下物体都是在运动的，因此由于波源的运动或者观察者的运动而导致的多普
勒效应在生活中就随处可见，而其带给人们的应用也是广泛的。

本文着重探讨了多 普勒效应在测定重力加速度上面的应用。

关键词：多普勒效应；频率；重力加速度；自由落体
Abstract: Typically, the object is in motion, because of the movement of the sound source and
observer, there can be coming into being Doppler effect. We can find Doppler effect easily from our daily life ,and it bring us lots of applications So ,there we are
discussing how to use Doppler effect to set out the acceleration of gravity.
Key words: Doppler effect; frequency; the acceleration of gravity; free falling body.
Ⅰ 引言
在日常生活中我们发现，当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高；而当火车离去时，人们听到的音调变低。

造成这一现象的原因就是声波的多普勒效应。

多普勒效应的形成就是因为波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化。

由于多普勒效应的存在，同一事件，站在不同的角度或不同的前提条件下看待就会有不同的答案，这就给了我们研究问题的启示。

利用多普勒效应，我们可以解决很多看似复杂的问题，现就重力问题就行探究。

Ⅱ 理论知识
Ⅱ.ⅰ多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应．
多普勒效应的形成可分为两个方面：
一、波源相对介质不动，观察者运动
此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为：
v v u u 0υ±='
二、观察者相对介质不动，波源运动
此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为：
v v s υ u u ='
多普勒效应指出，当波源移向观察者时，观察者接收到的频率变大，反之变小；同理，当观察者像波源运动时，其接收到得频率变大，远离波源时，接收到的频率变小。

综合以上两种情况可以得出观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为
v v s
υυ u u 0±=' （1） 其中u 为声波传播的速度，0υ是观察者运动的速度，s υ是波源运动的速度（都是相对介质而言）。

观察者向着波源运动时，0υ前取正号，远离时取负号；波源向着观察者运动时，s υ前取负号，远离时取正号。

Ⅱ.ⅱ测量原理
实验开始时，将恒定频率的声源从高处抛下，让其做初速度为零的自由落体运动，与此同时，在地面安装的声波接收器开始接收声波频率。

波源是朝着接收器运动的，则上式中s υ前面取的是负号，即接收器接收到的频率为
v v s
υ-='u u （2） 由（2）式可以解出波源的运动速度为 )1(s v v u '-
⋅=υ （3） u 为声速，在15℃室温下为340m/s ；v 是波源发出的频率，属于已知量；接收器接收的频率v '可由基于MATLB 软件的信号FFT 频谱分析计算得到，这样我们就可以测出声源的速度s υ。

而根据自由落体运动公式有
t g v ⋅=s （4）
将（3）式代入（4）式得
)1(v v t u g '
-⋅= （5） 由（5）式知，只需测定v '和t ，即可确定重力加速度g 的值。

值得注意的一点是该实验必须在较为安静的室温环境中进行，尽量减少其他噪音的存在，以保证实验结果的准确性。

Ⅲ 结果与误差分析
由上面的测量原理知，只要在操作上严格按照实验要求，那么得到的重力加速度g 就具有一定的可靠性。

本实验误差的来源主要有以下三个方面：
①外界声音的干扰
由于实验环境的限制，我们无法消除噪音的存在，这样势必会影响到声波接收器对声源发出的频率的接收；
②温度，湿度等环境因素的影响
我们知道，不同温度下声速是不同的，所以在定量时会存在偏差；对于不同的湿度而言，波源发出的频率经传播达到接收器的频率也是不一样的，因此在选择环境时，要充分考虑温度和湿度问题；
③声源的外形影响
由于物体在运动时势必会受到空气阻力的影响，且体积大的声源在运动时受到的阻力更大，所以声源的选择上必须要以尽可能的减小空气阻力的影响为标准
Ⅳ 结论
测量重力加速度的传统方法有很多种，诸如单摆等；创新的方法也不断地涌现，像光电门法。

而这里介绍的是一种基于MA TLB 软件的分析计算，利用多普勒效应测定重力加速度的方法。

可以采用使声源多次做自由落体运动，并记录每一次得到的声波频率，然后选取相对精确的声音文件进行实验的方式。

而整个实验过程中的计算可以采用MA TLAB 软件精确的完成。

由于时间及实验条件的限制，本实验并没有进行实际操作，但我相信这种测量重力加速度的方法是可行的，而且精度上可以达到预期的要求。

相对于其他测定重力加速度的方法，本实验具有操作简单，所需实验器材少，数据处理精确等特点，不失为一种新的尝试。

Ref:
[1]马文蔚，物理学，第五版，高等教育出版社，2006.3:70-73
[2]钱锋，大学物理实验，修订版，高等教育出版社，2005,11:63-66
[3]陆正兴，声波多普勒效应综合实验，大学物理实验，2002,22（7）：3-5。

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多普勒效应实验实验报告

多普勒效应实验实验报告

实验名称：多普勒效应实验实验目的：1. 理解多普勒效应的原理和现象；2. 掌握多普勒效应的实验方法；3. 通过实验验证多普勒效应的存在；4. 分析实验数据，得出实验结论。

实验原理：多普勒效应是指当波源与接收器之间存在相对运动时，接收器接收到的波的频率会发生变化的现象。

当波源向接收器移动时，接收到的频率会升高；当波源远离接收器时，接收到的频率会降低。

实验仪器：1. 发射器：频率为f的连续波发生器；2. 接收器：频率计；3. 跟踪器：用于控制波源与接收器之间的相对运动；4. 移动平台：用于承载波源和接收器；5. 测量工具：尺子、计时器等。

实验步骤：1. 将发射器和接收器放置在移动平台上，确保两者之间的距离为L；2. 设置发射器的频率为f，打开发射器；3. 通过跟踪器控制波源和接收器之间的相对运动，分别进行以下实验：a. 波源向接收器移动，记录接收器接收到的频率f1；b. 波源远离接收器，记录接收器接收到的频率f2；c. 接收器向波源移动，记录接收器接收到的频率f3；d. 接收器远离波源，记录接收器接收到的频率f4；4. 计算相对速度v，公式为v = (f1 - f) / f L；5. 计算相对速度v，公式为v = (f2 - f) / f L；6. 计算相对速度v，公式为v = (f3 - f) / f L；7. 计算相对速度v，公式为v = (f4 - f) / f L；8. 分析实验数据，得出实验结论。

实验结果：1. 波源向接收器移动时，接收器接收到的频率f1高于原始频率f；2. 波源远离接收器时，接收器接收到的频率f2低于原始频率f；3. 接收器向波源移动时，接收器接收到的频率f3高于原始频率f；4. 接收器远离波源时，接收器接收到的频率f4低于原始频率f；5. 计算得到的相对速度v分别为v1、v2、v3、v4，符合多普勒效应的规律。

实验结论：通过实验验证了多普勒效应的存在，即当波源与接收器之间存在相对运动时，接收器接收到的波的频率会发生变化。

多普勒测速原理

多普勒测速原理

多普勒测速原理多普勒效应是指当波源或接收器相对于介质移动时，波的频率发生变化的现象。

多普勒效应在日常生活中有着广泛的应用，其中之一就是多普勒测速原理。

多普勒测速原理是利用多普勒效应来实现对物体运动速度的测量，其原理简单而又实用。

首先，我们来了解一下多普勒效应的基本原理。

当波源和接收器相对运动时，波的频率会发生变化。

如果波源和接收器相向运动，波的频率会增加，这被称为正多普勒效应；如果波源和接收器相背运动，波的频率会减小，这被称为负多普勒效应。

多普勒效应不仅适用于声波，还适用于光波和无线电波等各种波。

基于多普勒效应的原理，多普勒测速原理就是利用物体运动时引起的多普勒效应来测量物体的速度。

例如，警车上安装的雷达测速仪就是利用多普勒测速原理工作的。

当警车以一定速度向前行驶时，雷达测速仪发射出高频的无线电波，这些波会与前方的车辆相撞，然后被反射回来。

由于车辆和雷达测速仪相对运动，反射回来的波的频率会发生变化，通过测量这种频率变化，就可以计算出车辆的速度。

除了在交通领域中的应用，多普勒测速原理还被广泛应用于医学、气象学、天文学等领域。

例如，在医学上，多普勒超声波成像就是利用多普勒测速原理来观察血流速度和方向的。

在气象学中，多普勒雷达可以通过测量降水粒子的速度来预测暴雨、冰雹等极端天气的发生。

在天文学中，多普勒效应也被用来测量星体的运动速度和距离。

总之，多普勒测速原理是一种基于多普勒效应的测量方法，通过测量波的频率变化来计算物体的速度。

它在各个领域都有着重要的应用价值，为我们的生活和科学研究带来了诸多便利。

随着科技的不断发展，相信多普勒测速原理也会有更多的创新应用出现，为人类社会的进步做出更大的贡献。

多普勒综合实验报告

多普勒综合实验报告

四川理工学院实验报告成绩学号：11101030233班级：网络工程一班实验班编号：姓名：赵鸿平实验名称：多普勒效应综合实验实验目的：1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。

2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。

②自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。

③简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较实验仪器：多普勒效应综合实验仪由实验仪实验原理：1、超声的多普勒效应根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。

若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。

若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f —V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为k=f0/u，由此可计算出声速u=f0/k 。

由（2）式可解出：V = u（f/f0– 1）（3）若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

多普勒效应实验

多普勒效应实验

实验报告 多普勒效应综合实验物理科学与技术学院 13级弘毅班 20 吴雨桥 【实验目的】1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。

2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究：(1) 简谐振动。

可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。

(2) 自由落体运动。

可以由v-t 关系直线的斜率求重力加速度。

(3) 匀加速直线运动。

测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。

【实验原理】1. 超声的多普勒效应。

根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，如右图所示。

则接收器接收到的频率f 为 1122cos cos u V f f u V αα+=- (1)其中u 为声速，f 0为声源发射频率。

若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V 运动，测接收器接收到的频率f 为01V f f u ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭(2)当接收器向声源运动时，V 取正；反之取负。

若保持f 0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由（2）式知，作f-V 图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f 0/u ，由此可以计算声速u=f 0/k 。

也可以由（2）解出01f V u f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若已知声速u 及声源频率f 0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t 图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

2. 研究简谐振动当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x 方向，则运动方程为22d xm kx dt=-，该式描述的即为简谐振动。

当初始条件为t=0时，x=-A 0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为00cos x A t ω=- ，对时间求导，可得速度方程000sin V A t ωω= 其中0ω=为振动系统的固有角频率。