8-1 地下洞室围岩稳定性分析
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地下洞室围岩稳定性分析在进行地下洞室围岩稳定性分析时,一般需要考虑以下几个主要因素:1.岩层的力学性质:岩层的力学性质是岩石稳定性的基础。
要进行稳定性分析,首先需要获取岩层的力学参数,如岩石的强度、弹性模量和剪胀性等。
通常可以通过室内试验、现场调查和实测等方法获得这些参数,或者借助已有的类似工程的资料进行评估。
2.地下水:地下水是地下洞室稳定性分析中重要的一项因素。
地下水对围岩的稳定性产生的主要影响是增加孔隙水压,降低岩层的有效应力,促使岩体产生破坏。
因此,需要充分考虑地下水对岩层的影响,包括水位高度、水质状况、渗流特性等。
3.岩体结构:岩体的结构对于岩层稳定性具有重要影响。
岩体的结构主要表现为节理、裂隙、岩体层理等。
这些结构特征对洞室的稳定性有直接影响,形成控制洞室稳定的主要因素之一、因此,在进行稳定性分析时,需要对岩体的结构特征进行详细调查和分析,选择合适的建模方法进行模拟。
4.洞室开挖方式和支护措施:洞室的开挖过程和支护措施对围岩稳定性有着直接的影响。
开挖过程中,洞室周围会受到剪切应力和变形等影响,进而对围岩稳定性产生影响。
因此,在稳定性分析中需要考虑洞室开挖方式和支护措施的影响,选择合适的岩体应力场和支护材料。
在进行地下洞室围岩稳定性分析时,常用的方法包括力学分析法、数值模拟法和现场监测法等。
力学分析法通过分析力学参数和地质参数,计算岩体的稳定系数,从而评估围岩的稳定性。
数值模拟法通过建立数学模型,采用有限元或边界元方法,模拟洞室周围围岩的变形和破坏过程,预测洞室的稳定性。
现场监测法是指通过安装监测点,对洞室周围的围岩变形和破坏进行实时监测,从而评估围岩的稳定性。
综上所述,地下洞室围岩稳定性分析是一个复杂的工程问题,需要考虑多个因素的综合影响。
只有充分了解地下洞室周围的地质和力学条件,选择合适的分析方法和模型,才能有效评估围岩的稳定性,并制定出合理的支护措施,确保地下洞室的安全和持续稳定。
第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述1.地下洞室(underground cavity):指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
2.我国古代的采矿巷道,埋深60m,距今约3000年左右(西周)。
目前,地下洞室的最大埋深已达2500m,跨度已过50m,同时还出现有群洞。
3.分类:按作用分类:交通隧洞(道)、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等;按内壁有无水压力:有压洞室和无压洞室;按断面形状为:圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等;按洞轴线与水平面间的关系分为:水平洞室、竖井和倾斜洞室三类;按介质,土洞和岩洞。
4.地下洞室→引发的岩体力学问题过程:地下开挖→天然应力失衡,应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护:围岩压力、围岩抗力(有内压时)(洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系)第二节围岩重分布应力计算1.围岩:指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化,而这部分被改变了应力状态的岩体。
2.地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面:①开挖前岩体天然应力状态(一次应力、初始应力和地应力)的确定;②开挖后围岩重分布应力(二次应力)的计算;③支护衬砌后围岩应力状态的改善。
3.围岩的重分布应力状态(二次应力状态):指经开挖后岩体在无支护条件下,岩体经应力调整后的应力状态。
一、无压洞室围岩重分布应力计算1.弹性围岩重分布应力坚硬致密的块状岩体,当天然应力()c v h σσσ21≤、,地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体,其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。
重点讨论圆形洞室。
(1)圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室,可以用柯西求解,看作平面应变问题处理。
无限大弹性薄板,沿X 方向的外力为P ,半径为R 0的小圆孔,如图8.1所示。
任取一点M (r ,θ)按平面问题处理,不计体力。
则:……………………①式中Φ为应力函数,它是x 和y 的函数,也是r 和θ的函数。
第八章地下洞室围岩稳定性分析
一、地下洞室围岩稳定性
地下洞室围岩稳定性是指开挖地下洞室时,所受水、渗、力、温度变
化作用下,围岩在洞室形成过程中,确保其稳定性,防止发生失稳破坏的
能力。
地下采掘洞室围岩稳定性受到岩性、受力形式、受力程度、渗透性、温度变化、洞室形状及支护形式等多种因素的影响,是复杂的工程力学问题。
二、稳定性分析指标
1、岩体的稳定性
假设在洞室围岩失稳前,围岩的状态是完全稳定的,所以在洞室围岩
的稳定性分析中,首先要对围岩的物理力学性质进行研究,确定洞室围岩
的初始稳定性或不稳定性,对洞室围岩的加载稳定性进行评价,并确定必
要的加固措施。
2、洞室围岩作用的潜在施工影响
稳定性分析还要考虑洞室的施工对围岩的影响,如渗漏的影响,支撑
结构的影响,排水管的影响,洞室入口封闭的影响等。
这些因素会对洞室
围岩的稳定性造成一定影响。
三、稳定性分析方法
1、岩层垂直受力平衡分析法
岩层垂直受力平衡分析法是指将洞室每一层的垂直受力状况按照垂直
受力平衡原理,进行层层分析,以确定每一层的受力及稳定情况。
第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
从围岩稳定性研究角度来看,这些地下构筑物是一些不同断面形态和尺寸的地下空间。
较早出现的地下洞室是人类为了居住而开挖的窑洞和采掘地下资源而挖掘的矿山巷道。
如我国铜绿山古铜矿遗址留下的地下采矿巷道,最大埋深60余米,其开采年代至迟始于西周(距今约3000年)。
但从总体来看,早期的地下洞室埋深和规模都很小。
随着生产的不断发展,地下洞室的规模和埋深都在不断增大。
目前,地下洞室的最大埋深已达2 500m,跨度已超过30m;同时还出了多条洞室并列的群洞和巨型地下采空系统,如小浪底水库的泄洪、发电和排砂洞就集中分布在左坝肩,形成由16条隧洞(最大洞径14.5m)并列组成的洞群。
地下洞室的用途也越来越广。
地下洞室按其用途可分为交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地下铁道及地下军事工程等类型。
按其内壁是否有内水压力作用可分为有压洞室和无压洞室两类。
按其断面形状可分为圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。
按洞室轴线与水平面的关系可分为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。
按围岩介质类型可分为土洞和岩洞两类。
另外,还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。
各种类型的洞室所产生的岩体力学问题及对岩体条件的要求各不相同,因而所采用的研究方法和内容也不尽相同。
由于开挖形成了地下空间,破坏了岩体原有的相对平衡状态,因而将产生一系列复杂的岩体力学作用,这些作用可归纳为:(1)地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态,洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形,使围岩中的应力产生重分布作用,形成新的应力状态,称为重分布应力状态。
(2)在重分布应力作用下,洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力,围岩将产生破坏。
(3)围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害,因而,需对围岩进行支护衬砌,变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载,称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
洞室围岩稳定性因素分析
影响围岩稳定性的因素有天然的,也有人为的,其中天然因素起控制作用,如下:1、岩石特性:坚硬完整的岩石一般对围岩稳定性影响较小,而软弱岩石由于强度低、抗水性差、受力容易变形和破坏,对围岩稳定性影响较大。
2、地质构造:洞室通过坚硬和软弱相间的层状岩体时,易在接触面形成坍落。
洞室应尽量设置在坚硬岩层中,或尽量把坚硬岩层作为顶围。
褶皱的形式、疏密程度及轴向与洞室轴线的交角不同,围岩稳定性也不同。
洞身横穿褶皱轴,比平行褶皱轴有利。
洞室沿背斜轴部通过,顶围向两侧倾斜,由于拱的作用,有利于围岩稳定。
洞室通过断层,若断层宽度愈大,走向与洞轴交角愈小,它在洞内出露的距离便越长,对围岩稳定性影响便越大。
3、岩体结构:层状或块状岩体中围岩破坏常由几组结构面组合构成,一定几何形体的结构体,即围岩分离体的坍落、滑塌。
4、地下水与岩溶:洞室通过含水层便成为排水通道,改变了原来地下水动力条件。
裂隙水常以管状或脉状方式溃入洞内。
5、构造应力:构造应力具有明显的方向性,它控制着地下洞室围岩的变性和破坏。
构造应力最大主应力方向水平或近乎水平并垂直洞轴的情况下,可使顶围和底围不出现拉应力,所以它对顶围、底围的稳定有利。
这种应力较大时,加大洞室跨度能增大顶围的稳定。
浅谈围岩稳定性分析方法摘要:对于围岩稳定性分析方法进行了总结,简单地对这一领域的开展趋势作出了评述。
关键词:地下洞室;隧道;围岩稳定岩体力学是一门相对较年轻的学科,同时受制于岩体本身材料性质和几何形状的特殊性,其受力特点复杂,总结方法和结果非常复杂。
地下工程的失稳主要是由于施工中的开挖造成了围岩内部应力的变化而超过围岩自身强度的过程。
所以选择适宜的围岩稳定分析方法对于实际的工程应用来说,显得十分重要,关系到整个工程的平安和最终成败。
目前根据数学模型建立的围岩稳定分析方法主要分为以下四种。
我们在此进行分别讨论介绍。
在进行地下洞室的围岩稳定性分析时,会经常利用复变函数来计算围岩的内力,以此得到近似的弹性解析解。
【1】但是这种方法必须是以圆形隧道为根底进行计算。
众所周知,大局部隧道开挖尤其是公路隧道和地下洞室的开挖面都是不规那么的,这时候就要利用数学中的保角变换进行连续场函数的变换,而如何得到映射函数是其中的关键。
【2】当洞室形状并不复杂的时候,利用映射函数得到级数形式的近似解的级数项并不多。
而当地下洞室的开挖面极其不规那么时,利用映射函数所得到的解太过于复杂无法应用得出表达式。
为了解决这一问题,有人将求解过程方程化,编写成软件,得到围岩内力变化的近似解。
在计算机技术快速發展的今天,这种将求解方法和过程代数化,并结合程序编码加以利用的方法值得我们借鉴,能够大大地提高我们的工作效率,把我们从繁重的数学求解过程中解放出来。
方法在地下洞室的围岩稳定性分析中,解析法只适用于那些开挖面较简单的情况。
然而在实际的地下工程当中,我们往往面对的都是不规那么的开挖形状和围岩性质特性复杂的情况。
因此多数的具体工程应用中我们只能用具体的数值方法来求出我们想要的解。
数值方法众多,而这其中,有限元法应用最为广泛,我们在这里做主要介绍。
有限元法在土木工程的计算分析应用中已经非常成熟了。
它的根本原理是把连续体离散化为一系列的单元,用一个个独立的单元体分块近似表示需要求解的未知场函数。
水电站施工中地下洞室围岩稳定性分析作者:严凯来源:《装饰装修天地》2018年第21期摘要:在水电站工程施工过程中,地下洞室过程中,为了保证施工质量,应当展开水电站地下洞室围岩稳定性的分析。
文章以实际工程为例,对水电站施工中地下洞室围岩稳定性进行了分析,以期优化施工效果。
关键词:水电站施工;地下洞室;围岩稳定性1 前言随着水电开发技术的日益成熟,大型水电枢纽工程的开发与建设受地区地形条件限制,多采用地下厂房式布置,进而形成了规模巨大的地下厂房洞室群,其洞室高边墙及洞室之间围岩的稳定性成为工程建设中成败的关键因素。
2 地下洞室围岩稳定性分析概述地下洞室的稳定性课题属于一项非线性力学问题,较为复杂,一般而言具有非均匀性、非连续性变形以及大位移等特征。
围岩稳定性的主要影响因素主要包括两个方面:天然地质条件以及工程因素。
天然地质条件方面涉及到初始地应力场、地质构造、地下水情况、围岩结构等;工程因素涵盖了洞室实际情况、洞室开挖施工、支护形式等。
近年来,岩石力学理论以及测试技术不断发展,电子计算机技术以及有限元方法得到了推广和应用,再加上科研工作者坚持不懈的努力,涌现出了许多新的研究方法,在岩体构造以及力学特征、地下围岩不稳定机理以及支护受力机制方面的研究,新设计理论以及方法等方面的研讨都取得了可喜的成果,为地下围岩的稳定性分析与评价提供了支持和途径。
然而作为地下工程的根源问题之一的围岩失稳分析,现阶段尚没有构成统一理论,针对地下围岩稳定性进行分析,主要是通过分析与考虑具体的地质条件和工程的情况要求,结合多种方法进行综合评价,因此有必要总结目前的地下洞室稳定性分析,以助力工程实践中可以进行科学判断。
3 地下洞室围岩稳定性分析思路洞室围岩稳定性分析是多学科理论方法、专家经验、监测量与计算机技术综合集成的科学。
洞室失稳是一个极其复杂的力学过程,在实际工程中更是受到了许多因素的影响。
通常伴随着非均匀性、非连续性变形和大位移,是一个高度非线性的问题。
地下洞室围岩稳定性分析与评价地下洞室围岩稳定性是地下工程中非常重要的问题之一,对地下工程的安全和经济运行具有重要意义。
地下洞室围岩稳定性的分析与评价可以帮助我们判断洞室围岩的稳定程度和寿命,为洞室工程的设计和施工提供可靠的依据。
首先,对地下洞室围岩的力学性质进行测试和分析。
这包括围岩的弹性模量、抗压强度、抗剪强度等力学参数的测定。
通过测试和分析得到的力学参数可以为后续的围岩稳定性分析提供基础数据。
其次,对围岩的岩性和结构进行详细的地质调查和研究。
通过对围岩的地质构造、结构洞的位置、破碎度和节理特征等进行详细的调查和研究,可以了解围岩的变形和破坏机理,为后续的稳定性分析提供依据。
然后,进行数值模拟和分析。
根据实际工程情况,可以使用有限元方法或者其他数值模拟方法对围岩的稳定性进行模拟和分析。
通过模拟和分析,可以得到围岩的应变、应力分布以及稳定性指标,进一步评价围岩的稳定性。
最后,根据分析和评价结果,对围岩稳定性进行评价。
根据实际工程要求和标准,可以将围岩的稳定性进行分级评价,确定围岩的稳定等级,并提出相应的建议和措施,以提高围岩的稳定性。
在地下洞室围岩稳定性分析与评价过程中,需考虑不同因素对围岩稳定性的影响。
例如,水文地质条件、地应力状态、围岩的强度参数、地震和地下水位变化等因素都会对围岩的稳定性产生重要影响,需要对这些因素进行综合分析和评价。
总之,地下洞室围岩稳定性的分析与评价是地下工程设计和施工的重要环节。
通过科学的测试、调查、分析和数值模拟,可以全面、准确地评价围岩的稳定性,为地下洞室工程的建设提供可靠的基础。
第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
从围岩稳定性研究角度来看,这些地下构筑物是一些不同断面形态和尺寸的地下空间。
较早出现的地下洞室是人类为了居住而开挖的窑洞和采掘地下资源而挖掘的矿山巷道。
如我国铜绿山古铜矿遗址留下的地下采矿巷道,最大埋深60余米,其开采年代至迟始于西周(距今约3000年)。
但从总体来看,早期的地下洞室埋深和规模都很小。
随着生产的不断发展,地下洞室的规模和埋深都在不断增大。
目前,地下洞室的最大埋深已达2 500m,跨度已超过30m;同时还出了多条洞室并列的群洞和巨型地下采空系统,如小浪底水库的泄洪、发电和排砂洞就集中分布在左坝肩,形成由16条隧洞(最大洞径14.5m)并列组成的洞群。
地下洞室的用途也越来越广。
地下洞室按其用途可分为交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地下铁道及地下军事工程等类型。
按其内壁是否有内水压力作用可分为有压洞室和无压洞室两类。
按其断面形状可分为圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。
按洞室轴线与水平面的关系可分为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。
按围岩介质类型可分为土洞和岩洞两类。
另外,还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。
各种类型的洞室所产生的岩体力学问题及对岩体条件的要求各不相同,因而所采用的研究方法和内容也不尽相同。
由于开挖形成了地下空间,破坏了岩体原有的相对平衡状态,因而将产生一系列复杂的岩体力学作用,这些作用可归纳为:(1)地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态,洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形,使围岩中的应力产生重分布作用,形成新的应力状态,称为重分布应力状态。
(2)在重分布应力作用下,洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力,围岩将产生破坏。
(3)围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害,因而,需对围岩进行支护衬砌,变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载,称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
洞顶
位移
底鼓在岩石地下工程中,受开应力状态发生改
二、地下洞室开挖所产生的岩体力学问题
向新的平衡应力状态调整,应力状态的调整过程,称
(redistribution of stress)。
洞顶
位移
底鼓
由于洞径方向的变形远大于洞轴方向的变形,当洞室半径远小于洞长时,洞
轴方向的变形可以忽略不
计,因此地下洞室问题可
视为平面应变问题深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室,其围岩重分布应力按柯西课题求解(1)柯西课题概化模型
无限大弹性薄板,其边界上受到沿方向的外力作用,薄板中有一半径为的小圆孔。
x p R 弹性薄板柯西课题分析示意图
p
p 1.深埋圆形水平洞室围岩重分布应力
以圆的圆心为原点取极坐标,由弹性理论,若不考虑体积力,可求得薄板中任一点的应力及其方向。
(,)M r θ弹性薄板柯西课题分析示意图p p
若应力函数为φ22211r r r r φφσθ
∂∂=+∂∂径向应力:22r
θφσ∂=∂环向应力:2211r r r r θφφτθθ∂∂=−∂∂∂剪切应力:(2)柯西课题解
弹性薄板
柯西课题分析示意图
p p
边界条件:
()cos 222r r b p p
σθ
==+()sin 22
r r b p
θτθ
==−0b R >>()()0
r r r b r b θτσ====0
b R =0b R >>
v
σx
θ
M
v
σ0
R r
弹性薄板
p
p
柯西课题力学模型中极坐标轴与力的作用方向相同。
因此,需进行极角变换。
242
0002423411cos22v r R R R r r r σσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=−−+−⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
24
0024311cos22v R R r r θσσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=+++⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
420042
321sin22v r R R r
r θστθ
⎛
⎞=−+⎜⎟⎝⎠2)由柯西课题解得到作用下圆形洞室围岩重分布应力v σ22θθπ
→−
2θσσ=④随着距离增大,
增大,减小,并且都逐渐趋近于天然应力。
r σθσ0σr 2002
1r R r σσ⎛⎞
=−⎜⎟
⎝
⎠2
0021R r θσσ⎛⎞
=+⎜⎟
⎝
⎠0
r θτ=0001
1 2.8%36θθσσσσσ−=−==06r R =当时00135
13636
r σσσ⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠00
13713636θσσσ⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠00011 2.8%36r r σσσσσ−=−==因此,一般认为,围岩重分布范围为,该范围以外不受开挖的影响,该范围的岩体即为围岩,也是有限元计
算模型的边界范围
06R
21b a
+①椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大,易引起压碎破坏;短轴两端点易引起拉应力集中,不利于围岩稳定②洞室角点或急拐弯处应力集中最大。
③长方形短边中点应力集中大于长边中
点,角点处应力集中最大,围岩易失稳。
④当水平和铅直天然应力相差不大时,圆形洞室围岩应力分布最均匀,围岩稳定性最好。
⑤当水平和铅直地应力相差较大时,则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。
⑥当地应力很大时,洞室断面应尽量采用曲线形,以避免角点上产生过大的应力集中现象。
(二)塑性围岩重分布应力
由弹性理论知,地下开挖
后,洞壁的应力集中最大。
当重分布应力超过围岩屈服
极限时,洞壁围岩就由弹性
状态转化为塑性状态,并在
围岩中形成一个塑性松动圈。
r rσ
随着增大,由零逐渐增大,应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态,围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。
围岩中出现塑性圈和弹性圈。
弹塑性理论求解塑性圈内重分布应力①岩体为均质的、各向同性的、连续的介质体。
1. 基本假定
②开挖半径为的水平圆形洞室,洞室开挖形成的塑性圈为圆,其半径为。
0R 1R ③天然应力为,塑性圈内岩体强度服从莫尔-库伦强度理论。
0h v σσσ==
2. 塑性圈微单元的选取及其应力abdc
取一微小单元bd 面径向应力:
r σac 面径向应力:r r d σσ+ab cd 和面切向应力:θ
σ10
r θλτ=→=
2. 建立平衡方程、求解极限平衡状态:0
r F =∑
()()2sin 0
2r r r d rd d r dr d dr θθσθσσθσ⎛⎞
−+++=⎜⎟⎝⎠sin 22
d d d θθ
θ⎛⎞→≈
⎜⎟⎝⎠若很小将上式展开,略去高阶,有:
()r r
dr rd θσσσ−=r
r
rd dr
θσσσ=+
θ
r m m
直线型
莫尔强度包络线曲线
m
()2sin 1sin 0m
m
r i m m m m
r p C ctg C ctg R φφσφφ−⎛⎞
=+−⎜⎟
⎝⎠0
=0r R =若0
i p =()2sin 1sin 01sin 1sin m m
m i m m m m m r p C ctg C ctg R φφθφσφφφ−⎛⎞
+=+−⎜⎟
−⎝⎠
2cos 1sin m m
m
C φφ=
−cm
σ=单轴抗压强度
132cos 1sin 1sin 1sin C φφσσφφ+=+−−13
2cos 1sin 1sin 1sin m m m
m m
C φφσσφφ+=+−−
•塑性圈与弹性圈交界面上的重分布应力
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=++=−−=0cos )sin 1(cos )sin 1(00rpe m m m pe m m m rpe C C τφφσσφφσσθ1r R =弹性应力与塑性应力相等塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于σ0和C m ,φm ,而与p i 无关。
支护力不能改变交界面上的应力大小,只能控制塑性松动圈半径(R 1)的大小。
θ
σ未出现塑性
圈的应力
出现塑性圈的应力
二、有压洞室围岩重分布应力计算水工隧洞,重点研究水压引起的围岩附加应力问题:弹性厚壁筒理论a
p 在内水压力作用下,内壁向外均匀膨胀,其膨胀位移随距离增大而减小,最后到距内壁一定距离时达到零。
附加径向和环向应力也是近洞壁大,远离洞壁小。
厚壁筒内的应力:
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧−−+−−=−−−−−=2
2
22
222222
2
22222221
)(1)(r
a b b a p p a b p a p b r a b b
a p p a
b p a p b a b a b a b a b r θσσ。