1基本概念

1的数学概念数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿于我们日常生活中的各个方面。

而在数学中，1这个数字是非常特殊的存在，它不仅是最小的自然数，也是所有数的基础。

本文将从不同的角度探讨1在数学中的概念和作用。

一、1的基本概念1是自然数中最小的数字，它是所有数的基础。

在数学中，1有着特殊的地位，它可以作为加法、减法、乘法和除法中的单位元素。

例如，1+2=3，1是加法中的单位元素；3-1=2，1是减法中的单位元素；1×4=4，1是乘法中的单位元素；4÷1=4，1是除法中的单位元素。

除此之外，1还是一些数学公式的基础，如指数公式、对数公式、三角函数等等。

二、1的几何意义在几何中，1表示单位长度，它可以用来度量线段、角度、面积和体积等。

例如，在直角三角形中，1可以表示斜边上的单位长度，同时也可以表示角度为45度的直角。

在平面几何中，1可以表示单位面积，例如平方米、平方厘米等。

在立体几何中，1可以表示单位体积，例如立方米、立方厘米等。

因此，1在几何中有着重要的作用，它是度量和计算的基础。

三、1的逻辑意义在逻辑学中，1表示真值，它是命题中的基本元素。

命题是可以判断真假的陈述句，例如“今天是星期六”就是一个命题，它的真假只有两种情况，即真和假。

而1表示命题为真，0表示命题为假。

例如，命题“1+1=2”可以表示为真命题，命题“1+1=3”可以表示为假命题。

因此，1在逻辑中有着基本的作用，它是真值的基础。

四、1的代数意义在代数中，1是数学中的一个基本符号，它可以表示各种数学结构中的单位元素。

例如，在实数中，1表示实数乘法的单位元素，即任何实数与1相乘都等于它本身。

在矩阵中，1表示单位矩阵，它是一个对角线上全是1，其余元素均为0的矩阵。

在向量空间中，1表示单位向量，它是一个长度为1的向量。

因此，1在代数中也有着基本的作用，它是各种数学结构中的基础。

五、1的计算意义在计算中，1是非常重要的数字，它可以用来表示比例、概率和百分比等。

1 基本概念及一次同余式定义 设()110n n n n f x a x a x a --=+++，其中()0,0,1,,i n a i n >=是整数，又设0m >，则()()0mod f x m ≡ （1）叫做模m 的同余式。

若()0mod n a m ≡，则n 叫做同余式（1）的次数。

如果0x 满足()()00mod ,f x m ≡则()0mod x x m ≡叫做同余式（1）的解。

不同余的解指互不同余的解。

当m 及n 都比较小时，可以用验算法求解同余式。

如例1 同余式()543222230mod7x x x x x +++-+≡仅有解()1,5,6mod7.x ≡例2 同余式()410mod16x -≡有8个解()1,3,5,7,9,11,13,15mod16x ≡例3 同余式()230mod5x +≡无解。

定理 一次同余式()()0mod ,0mod ax m a m ≡≡ （2）有解的充要条件是(),.a m b若（2）有解，则它的解数为(),d a m =。

以及当同余式（2）有解时，若0x 是满足（2）的一个整数，则它的(),d a m =个解是()0mod ,0,1,,1m x x k m k d d ≡+=- （4）证 易知同余式（2）有解的充要条件是不定方程ax my b =+ （5）有解。

而不定方程（5）有解的充要条件为()(),,.a m a m b =-当同余式（2）有解时，若0x 是满足（2）的一个整数，则()0mod ,0,1,, 1.m a x k b m k d d ⎛⎫+≡=- ⎪⎝⎭ 下证0,0,1,,1m x k k d d+=-对模m 两两部同余。

设 ()00mod ,01,1m m x k x k m k d k d d d''+≡+≤≤-≤≤- 则()mod ,mod ,.m m m k k d k k d k k d d d ⎛⎫'''≡≡= ⎪⎝⎭ 再证满足（2）的任意一个整数1x 都会与某一个()001m x k k d d+≤≤-对模m 同余。

一、识数（一）基本概念1、定义：是一种既陌生、又熟悉的名词。

它由0~9十个字母组成。

表示数目的文字。

表示数目的符号。

数量的意思。

表示顺序。

2、分类：：：常见数：：：：：3、运算：（1）整数的运算①整数的加法：②整数的减法：③整数的乘法：④整数的除法：（2）分数的运算①分数的加减法：i：ii：②分数的乘法：i：ii：③分数的除法：（3）小数的运算①小数的加减法：②小数的乘法：③小数的除法：（4）指数的运算①指数的加减法：②指数的乘法：③指数的除法：（5）对数的运算①对数的加法：②对数的减法：③对数的乘除法：④对数的除法：（7）无理数的运算①无理数的加减法：②无理数的乘法：③无理数的除法：（8）复数的运算①复数的加减法：②复数的乘法：③复数的除法：（二）基础拔高1、整数的运算（1）357＋288= （2）101—58= （3） 201×24 （4） 6000÷125=2、分数的运算59 ＋89 ＝ 18 ＋78 ＝ 1924 －1324 ＝ 1936 ＋336＝ 37 ＋47 ＝ 118 －18 ＝ 14 －19 ＝ 1213 －313＝ 81+152= 65+43= 16 ＋ 18 = 712 － 34 = 38=415⨯ 27=513⨯ 712 ÷ 34 = 65÷43 = 3、小数的运算3.8+6.7= 3.3+3.81= 28-0.29= 3.18-2.84=2.4÷0.02 32÷0.04=3.89×4.17=5.16×2.7=4、指数的运算（1）计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -（2）下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =（3）计算： ①=⨯461010 ②=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( ③=⋅⋅b b b 32 ④2y ⋅ 5y = （4）下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632 C.109222=⨯ D.10552a a a =⋅5、对数的运算1）44912log 3log 2log 32⋅- （2） 91log 81log 251log 532∙∙（3）2log 5log 4log 3log 5432⋅⋅⋅ （4）(log 2125＋log 425＋log 85)（5）log 52＋log 254＋log 1258 （6）log 43·log 92＋log 24646、无理数的运算(1)(32)2+(23)2 (2)(–5)2+(5)2 (3)22×6 6 (4)6×10×15(5)27×38×3 (6)24x(–18x 3) (7)63a 2b 2×1512a 2b(8)36÷6 3(9)535÷267 (10)9148÷3234(11)12÷27×50 (12)5180÷25×3(13)–7÷31415×32212 (14)ab 3÷(–3b 2a)×(–32a) 7、复数的运算（1）计算(1-2i)+(3+4i) （2） (3+4i)-(-2+i)（3）(12)(34)i i +÷- （4） (3+4i)(-2+i)。

基本逻辑门电路1．基本概念在数字电路中，门电路是最基本的逻辑元件，它的应用极为广泛。

所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制数字信号通过或不通过。

门电路的输入信号和输出信号之间存在一定的逻辑关系，所以门电路又称为逻辑门电路。

基本逻辑门电路有与门、或门和非门，逻辑门电路可以用二极管、三极管等分立元件组成，更常用的是集成门电路。

2. 基本逻辑关系逻辑电路的基本逻辑关系有“与逻辑”、“或逻辑”和“非逻辑”。

(1) 与逻辑“与”逻辑是指当决定某件事的几个条件全部具备时，该件事才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关系，实现“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路。

例如在图1所示的照明电路中，开关A和B串联，只有当A“与”B同时接通时（条件），电灯才亮（结果），电路具有“与”逻辑功能。

“与”逻辑可用下式表示B=F⋅A图1 “与”门电路举例式中小圆点“.”表示A、B的“与”运算，又称逻辑乘，应用时往往省略“.”。

(2)“或”逻辑“或”逻辑是指当决定某件事的几个条件中，只要有一个条件具备，该件事就会发生，这种因果关系称为“或”逻辑关系，实现“或”逻辑关系的电路称为“或”门电路。

例如在图2所示的照明电路中，开关A和B关联，只要开关A “或”B有一闭合，灯就会亮，所以图2电路具有“或”逻辑功能。

“或”逻辑可用下式表示B=AF+图2 “或”门电路举例式中符号“+”表示A 、B “或”运算，又称逻辑加。

3．“非”逻辑在逻辑关系中，“非”就是否定或相反的意思。

实现“非”逻辑关系的电路称为“非”门电路。

图3所示照明电路中，当开关A 断开（“0”）时，灯亮（“1”）；开关A 合上（“1”）时，灯不亮（“0”）。

这表示条件和结果是相反的逻辑关系，这种关系称为“非”逻辑关系，所以图3电路具有“非”逻辑功能。

可写为A F =图3 “非”门电路式中A 上的短横线表示“非”的意思，读作“A 非”或“非A ”。

能够实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路。

工程热力学第一章基本概念1-1绝热刚性容器内的气体通过阀门向气缸充气。

开始时气缸内没有气体,如图1.1所示。

气缸充气后,气体推动气缸内的活塞向上移动,如图1.2所示。

设管道阀门以及气缸均可认为是绝热的。

若分别选取开口系统与闭口系统,试说明它们的边界应该如何划定?这些系统与外界交换的功量与热量又如何?解：(1)若以容器内原有的气体作为分析对象，属于闭口系统。

容器放气前，边界如图1.1中的虚线所示。

放气后边界如图1.2中的虚线所示。

气体对活塞作的功W是闭口系统与外界交换的功量。

气体通过活塞与外界交换的热量Q是此闭口系统的传热量。

图1.1 图1.2图1.3 图1.4（2）若以容器放气后残留在容器内的气体作为分析对象，同样也是闭口系统。

这时放气前的边界如图1.3中的虚线所示。

放气后的边界如图1.4的虚线表示。

残留气体对离开容器的那部分放逸气体所作的功，是本闭口系统与外界交换的功，残留气体与放逸气体之间交换的热量是本系统的传热量。

（3）类似地若以放逸气体为分析对象，同样也是闭口系统。

其边界将如图1.3和图1.4中的点划线所示。

此闭口系统与外界交换的功量除了与残留气体之间的功量(大小与第二种情况的相同，方向相反)外，还应包括对活塞所作的功。

同样，除了与残留气体之间的传热量(大小与第二种情况的相同，方向相反)外，还应包括通过活塞与外界交换的热量。

（4）若以容器或气缸为分析对象，则均属开口系统，容器的壁面或气缸与活塞的壁面为其边界。

前者以对放逸气体作出的流动功与传热量为系统与外界交换的功量与热量，后者以对活塞及管道内气体的功量与热量为系统与外界交换的功量与热量。

1-2温度为100℃的热源，非常缓慢地把热量加给处于平衡状态下的0℃的冰水混合物，试问：1、冰水混合物经历的是准静态过程吗？2、加热过程是否可逆？解：此热力过程为准静态过程，因为此热力过程的弛豫时间很短，热源非常缓慢地把热量加给冰水混合物，则冰水混合物重建热力平衡的时间远远小于传热过程对冰水混合物平衡状态的破坏，所以可以近似地把此热力过程看作是准静态过程。

关于1的知识点一、1的基本概念1是自然数中最小的正整数，也是整数学中最基本的数字之一。

它表示一个单位、一个事物的个数或数量。

1是仅有的一个奇数同时也是一个素数，它除了能被自己整除外，没有其他的因数。

二、1的性质1^1 = 1，1的1次方等于1本身。

这意味着任何数的1次方都等于1。

例如，2^1 = 2，3^1 = 3等等。

1是任何数的乘法单位元素。

任何数与1相乘，结果都等于原来的数本身。

例如，1 * 4 = 4，1 * 7 = 7等等。

1是任何数的除法单位元素。

任何数除以1都等于原来的数本身。

例如，4 / 1 = 4，7 / 1 = 7等等。

1是加法的单位元素。

任何数加上1，结果都比原来的数大1。

例如，3 + 1 = 4，8 + 1 = 9等等。

1是减法的单位元素。

任何数减去1，结果都比原来的数小1。

例如，6 - 1 = 5，9 - 1 = 8等等。

三、1的应用1在数学和科学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的例子：1用于计数。

在日常生活中，我们经常使用1来表示一个单位、一个事物的个数。

例如，我有1个苹果。

1用于比例和比率。

当表示比例或比率时，经常会使用1作为基准。

例如，比例可以写为1：2，表示一个部分与另一个部分的关系。

1用于几何中的直线。

在几何学中，直线由无限多个点组成，而这些点可以通过一个点和斜率来唯一确定一条直线。

1的斜率被定义为1/1，表示从一个点向右移动一个单位后向上移动一个单位。

1用于代数中的单位向量。

在向量代数中，单位向量是长度为1的向量，通常用于表示方向。

例如，i表示沿x轴正向，j表示沿y轴正向。

1用于计算机科学中的二进制。

在二进制系统中，1代表一个二进制位的值为1。

四、1的象征意义除了其数学和科学上的应用，1在文化和象征意义上也具有重要的地位。

以下是一些例子：1作为团结的象征。

当我们举起一根手指时，表示我们的团结和一致，这也是为什么1经常与团队、合作和团结相关联。

1作为开始的象征。