《展开与折叠 1课时》教案 北师大版数学七上

第一课时 展开与折叠〔一〕

教学目的

1、让学生在经历棱柱的展开、折叠、模型制作等活动中，认识棱柱的某些特性，加深对棱柱性质的理解。

2、通过棱柱的展开、折叠与模型的制作提高学生的识图能力，；空间想象能力以及动手制作的能力。

3、通过观察、边思考、边实践的过程，使学生树立探索数学、勇于实践、善于观察与思考的学习品质。

教学重点与难点

重点：〔1〕通过看一看、想一想、折一折、量一量、做一做等活动，使学生认识棱柱的展开图，由棱柱想象外表展开后的图形，由展开后的图形想象出棱柱的形状。

〔2〕通过折叠、测量、制作认清棱柱的一些特性。

难点：由展开后的图形想象出棱柱的形状，由棱柱的形状想象出外表展开后的图形。

教学过程

一、新课的引入

将准备好的长方体让学生观察、思考。

1、假设把这个长方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图形，即：将长方体的的六个面展开后所成的六个面中，每个面至少有一条边与其他的长方体的某条边重合，也就是“相连〞，那么它的展开图形是什么样子？能否画图说明？

在学生猜测的根底上，教师按某一方式剪开后，将这个长方体的展开图展示给学生，使学生验证自己的猜测。

2、你觉得它的展开图的形状是唯一的吗？假设不是，请举例说明。

3、你认为图1—1中，左边的图形经过折叠能围成右边的长方体吗？

可将图形折叠进行验证。

图1—1 下面我们就来研究棱柱的外表展开图及棱柱的有关性质。引出课题：2 展开与折叠〔1〕

二、新课的进行

P8 中的“做一做〞。教师用准备好的如书中图1—2中左图的纸片，让学生观察、思考、想象并答复书中的4个问题。

〔1〕这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有多少条边？

〔2〕这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？

〔3〕侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

〔4〕这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

教师可通过折叠、测量、展示给学生。综合学生所答的问题得出棱柱的有关性质。

1、棱柱的有关性质

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线。

〔1〕棱柱的所有棱长都相等；

〔2〕棱柱的上、下底面的形状相同；

〔3〕棱柱的侧面的形状都是长方形。

2、棱柱的有关分类

棱柱按底面图形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱。

三、课堂练习

课本P9随堂练习1、2

课本P9中的“想一想〞

四、小结

1、棱柱可按什么特征进行分类？〔按底面图形的边数分类〕

2、棱柱有哪些特征？〔性质〕

所有的侧棱都相等；上下底面的形状相同；侧面的形状都是长方形。

3、要逐步掌握由棱柱想象出它的外表展开图的形状，由展开图的形状想到棱柱的形状。

五、课堂作业设计

1、课本P10习题1。3中的1、2

2、课本P11“做一做〞中的〔1〕问。将想出的图形画出来。

3、每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用。

补充选作题：投影展示以下图形： 先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？

一、课题 §

二、教学目标

1．使学生在理解线段概念的根底上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比拟大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比拟方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

三、教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比拟的正确方法，是本节的重点，也是难点．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

〔一〕、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比拟方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比拟两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比拟两座大山的上下？只要量出它们的高度． 由此引导学生发现线段大小比拟的两种比拟方法：

重叠比拟法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)假设端点B与端点D重合，那么得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

假设端点B落在D上，那么得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

假设端点B落在D外，那么得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此局部时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比拟法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比拟．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为 量得AB=××cm，CD=××cm，

所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比拟线段的大小，还会比拟什么？学生可以答复出，可以比拟数的大小，进而再问：数的大小如何比拟？(数轴)再问：比拟线段的大小与比拟数的大小有什么联系？

引导学生得到：比拟线段的大小就是比拟数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以以下图形中各条线段的长度，比拟它们的大小．并比拟一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

〔四〕、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比拟线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生答复的情况，教师重点总结数与形的结合以及比拟线段大小的两种方法．

七、练习设计

p．18，1．2题．p21，2．3．4题．

八、板书设计

§4.2比拟线段的长短

〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结

例1、例2

〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计

九、教学后记

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下根底，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比拟线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容无视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短〞这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为防止本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？〞“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比拟大小？〞等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活泼． 6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比拟大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活泼．