位育中学高二开学考(2016.02)

位育中学高三零次考试数学试卷2016.09一. 填空题1. 设全集U R =，集合34{|0}5x A x x+=≤-，则U C A = 2. 若tan 3α=，则22sin sin cos 2cos αααα++=3. 已知函数22log ()1y a x=--是奇函数，则不等式()0f x <的解集是 4. 若集合2{|10}A x ax ax =-+==∅，则实数a 的取值范围是5. 函数2y x =的值域为6. 函数1x a y x a -=--的图像的对称中心是(4,1)P ，则实数a = 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1323n n a S ++=*()n N ∈，则数列{}n a 的通项公 式n a =8. 无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和可以用S 表示为9. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214n a a a +++⋅⋅⋅+=，2423n a a a ++⋅⋅⋅+=，则 n =10. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，当{}n a 的前n 项和最大时，则 n =11. 已知()sin())f x x x ϕϕ=+-是偶函数，则所有满足条件的ϕ的值组成的集合 为12. 已知定义在R 上，且最小正周期为4的函数()f x ，满足()()f x f x -=-，则在区间 (10,10)-内函数()y f x =的零点个数的最小值是13. 已知钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最长边与最短边之比为m ，则m 的取值 范围是14. 已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x ⋅⋅⋅满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，其中2m ≥且*m N ∈，则m 的最小值为二. 选择题15. 设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 设c 为常数，若函数()y f x =存在反函数，则方程()f x c =（ ）A. 有且只有一个实根B. 至少一个实根C. 至多一个实根D. 没有实数根17. 设a R ∈，[0,2)b π∈，若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的 有序实数对(,)a b 的对数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 418. 记方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、 2a 、3a 是正实数，当1a 、2a 、3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根 的是（ ）A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根三. 解答题19. 解关于x 的不等式：11ax x ≤-；20. 已知函数()cos2cos f x x x x =+；（1）求函数()f x 在[0,]2x π∈上的最大值，并指出取得最大值时对应的x 的值； （2）若06πθ<<，且4()3f θ=，求cos 2θ的值；21. 甲厂以每小时x 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每一小时可 获得的利润是3100(51)x x+-元；（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求出最 大利润；22. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+；（1）当1a =时，解不等式()1f x >； （2）若关于x 的方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不 超过1，求a 的取值范围；23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =， 则称{}n a 是“H 数列”；（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =*()n N ∈，判断数列{}n a 是否是“H 数列”？若是，给出证明；若不是，说明理由；（2）设数列{}n a 是常数列，证明：{}n a 为“H 数列”的充要条件是0n a =；（3）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；参考答案一. 填空题 1. 4(,5]3- 2. 75 3. (1,0)- 4. [0,4) 5. 17(,]8-∞ 6. 3 7. 11()3n - 8. S 9. 3 10. 8 11. {|,}6k k Z πϕϕπ=-+∈ 12. 9 13. (2,)+∞ 14. 8二. 选择题 15. A 16. C 17. B 18. B三. 解答题19. ① 当0a <，1(,](1,)1x a∈-∞+∞-；② 当0a =，(,1)(1,)x ∈-∞+∞； ③ 当01a <<，1(,1)[,)1x a∈-∞+∞-；④ 当1a =，(,1)x ∈-∞； ⑤ 当1a >，1[,1)1x a ∈-；20.（1）6x π=，最大值为2；（2； 21.（1）[3,10]；（2）6x =，最大利润457500元； 22.（1）(0,1)；（2）0a =或14a =-；（3）2[,)3+∞； 23.（1）是，12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）略；（3）1d =-，可用特值法先求出d ，再证明；。

位育中学2015学年高二第一学期物理零次考试卷重力加速度g 取10 m/s 2. 一、单选题1．图示为一列向右传播的横波在t =0时刻的波形图，a 、b 、c 三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序是（ ）（A ）b ，c ，a （B ）c ，b ，a （C ）a ，b ，c （D ）a ，c ，b2．单摆的摆球是一个装满水的空心金属球，摆动时水从底部的小孔流出，直到流完，那么在摆动过程中，单摆的周期将 ( ) （A ）保持不变 （B ）逐渐减小（C ）先变大后变小，最终恢复到原来的大小 （D ）逐渐变大，最后保持最大3．一质量为m 的物体从静止开始以2g的加速度下落h ，则 ( ) （A ）重力做功mgh/2 （B ）合力做功mgh （C ）机械能增加了mgh/2 （D ）重力势能减少mgh4．物体做下列几种运动，其中遵守机械能守恒的是 ( ) （A ）自由落体运动 （B ）在竖直方向做匀速直线运动 （C ）在水平面内做匀变速直线运动 （D ）在竖直平面内做匀速圆周运动5．下列现象中，最能恰当地说明分子间有相互作用力的是 ()（A ）气体容易被压缩 （B ）高压密闭的钢筒中的油从筒壁渗出 （C ）两块纯净的铅压紧后合在一起 （D ）被抽成真空的马德堡半球难以分开6．某品牌电动自行车的铭牌如下：根据铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 ( ) （A ）20 km/h （B ）25 km/h （C ）100 km/h （D ）200 km/h7．两个质量不相等的小铁块A 和B ，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是 ()（A）下滑过程中重力所做的功相等（B）它们到达底部时动能相等（C）它们到达底部时速率相等（D）它们的机械能都相等8．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TI，T II，T III，则( ) （A） T I>T II>T III（B） T I<T II <T III（C） T II>T I．T II >T III（D） T I=T II=T III9．如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，管内有水银柱封住一段空气柱，如果沿虚线所示的位置把开口一侧的部分截掉，保持弯曲部分管子位置不动，则封闭在管内的空气柱将( )（A）体积不变（B）体积变小（C）压强变小（D）压强不变10．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度均为4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为 ( )（A）0.42s （B）0.56s （C）0.70s （D）0.84s二、多选题11．作简谐运动的水平弹簧振子，当它每次通过同一位置时，一定相同的物理量是（）（A）位移（B）速度（C）加速度（D）回复力12．关于布朗运动，下列说法中正确的是（）（A）布朗运动是悬浮在液体中的固体分子的运动（B）布朗运动是液体分子做无规则的热运动（C）液体的温度越高，布朗运动越显著（D）液体的温度越高，布朗运动反而越不显著13．如图所示，S点位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上，位于介质Ⅰ和Ⅱ中两个完全相同的波源(图中未画出)产生两列频率相同的波，分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波。

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ．2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是 ．3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 ．4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是 ．5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ．7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ．8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ．9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ）A ．B ． 4C ．D ．13、设,mn R∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ）A ． 1⎡-+⎣B ． (),113,⎡-∞++∞⎣C ． 22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣14、直线143x y+=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ．16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D ，且CD =P 的方程．17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ． （1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥； （2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ． 【答案：1 】2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是 ． 【答案：220x y +-= 】3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 ．解析：直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=的普通方程为21x =和22(1)1x y -+=，圆心到直线的距离为11122-=，所以弦长为=】4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是 ． 【答案：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭】 5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．【答案：221205x y -= 解析：设双曲线2222:1x y C a b-=的半焦距为c ，则210,5c c ==．又∵C 的渐近线为b y x a =±，点(2,1)P 在渐近线上，∴12ba=⋅，即2a b =．又222c a b =+，∴a b ==C 的方程为221205x y -=． 】6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ． 【答案：2 】7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ． 【答案：32】 8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ． 【答案：6解析：∵12(6,0),(6,0)F F -，由角平分线的性质得1122824AF MF AF MF ===， 又122236,6AF AF AF -=⨯=∴=． 】9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ． 【答案：[]3,6解析：设(,9)A a a -，则圆心M 到直线AC 的距离sin45d AM =︒，由直线AC 与圆M有公共点，则d r ≤，即2d ≤36a ≤≤．】 10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．【答案：22222a b a b+ 解析：设()cos ,sin P OP OP θθ，cos ,sin 22Q OQ OQ ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于,P Q 在椭圆上，有222221cos sin a b OP θθ=+ ①，222221sin cos a b OQ θθ=+ ②， ①＋②得22221111a bOPOQ+=+，于是当OP OQ ==OP OQ ⋅达到最小值22222a b a b +． 】 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案：B 】12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ）A ．B ． 4C ．D ．【答案：C解析：设抛物线方程为22y px =，焦点F ，则23,22pMF p =+=∴=，∴24y x =，OM ===】13、设,mn R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ） A ．1⎡⎣B ．(),113,⎡-∞++∞⎣C ．22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣【答案：D圆心为(1,1)，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1=，即212m n m n mn +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，设m n z+=，即21104z z --≥，解得2z ≤-2z ≥+】 14、直线143x y +=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程34120x y +-=．设点(4cos ,3sin )P θθ．点P 与直线的距离12cos sin 15d θθ+-=，当02πθ≤≤时，121)5d ≤，1)3PAB S ∆≤<，即此时没有三角形面积为3；当22πθπ<≤时，121)5d ≤，1)PAB S ∆≤，即此时有2个三角形面积为3．选B ．】三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ． 【解：设,(,)z x yi x y R =+∈，则222222444()44z x yi x y z z x yi x y i z x y x y x y zz ⎛⎫-+=+=++=++- ⎪+++⎝⎭∵4z R z +∈，∴2240y y x y-=+，又22z -=，∴22(2)4x y -+=， 联立解得，当0y =时，4x =或0x =（舍去0x =，因此时0z =），当0y ≠时，11x z y =⎧⎪=±⎨=⎪⎩，综上所得1234,1,1z z z ===．】16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D，且CD =P 的方程． 【解：直线AB 的斜率为1k =，AB 中点坐标为(1,2)， 所以直线CD 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=． 设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-= ①．又由直径CD =22(1)40PA a b =∴++= ②．由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心(3,6)P -或(5,2)P -，∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．】17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值． 【解：（1）由已知得2,1a b ==，∴c ==，∴椭圆G 的焦点坐标为(．（2）由题意知，1m ≥．当1m =时，切线l 的方程为1x =，点,A B的坐标分别为,1,⎛⎛⎝⎭⎝⎭，此时AB当1m =-时，同理可得AB 当1m >时，设切线方程为()y k x m =-，由22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222(14)8440k x k mx k m +-+-=． 设,A B 两点两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则222121222844,1414k m k m x x x x k k-+==++， 又由l 于圆221x y +=1=，即2221m k k =+．所以AB === 由于当1m =±时，AB =所以(][),11,AB m =∈-∞-+∞．因为2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2．】18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ． （1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥； （2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解：依题意，可设直线MN 方程为1122,(,),(,)x m y a M x y N x y=+，则有1112(,),(,)M a y N a y --．由22x my a y px =+⎧⎨=⎩消去x 可得2220y mpy ap --=，从而有121222y y mp y y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2211222,2y px y px ==可得()()221221222244y y ap x x a p p -=== ③（1）如图1，当2p a =时，点,02p A ⎛⎫⎪⎝⎭即为抛物线的焦点，l 为其准线2p x =-， 此时1112,,,22p p M y N y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并由①可得212y y p =-． 证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-，∴22211120AM AN p y y p p ⋅=+=-=，即11AM AN ⊥． 证法2：∵1112,AM AN y y k k p p =-=-，∴11212221AM AN y y p k k p p==-=-，即11AM AN ⊥．（2）存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证明：记直线l 与x 轴的交点为1A ，则1OA OA a ==．于是有11111121111231112211(),221,211(),22S MM A M x a y S M N AA a y y S NN A N x a y =⋅=+=⋅=-=⋅=+ ()222221212122213121212121244()()()4a y y y y a y y S S S x x a x x a y y x a x a y y ⎡⎤+--⎣⎦==⎡⎤+++⎣⎦++， 由①、②、③代入上式化简可得22134S S S =，所以对任意的0a >，都有22134S S S =恒成立．】 四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，所以有 2222421611a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆E 的方程为22184x y +=． （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥，设该圆的切线方程为y kx m =+，解方程组22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4280k x kmx m +++-=，则222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22840k m -+>，12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++．要使OA OB ⊥，需使12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k--+=++，所以223880m k --=，所以223808m k -=≥，又22840k m -+>，所以22238m m ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以283m ≥，即m ≥或3m ≤-． 因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r =，222228,3813318m m r r m k ====-++，所求的圆为2283x y +=，此时圆的切线方程y kx m =+都满足3m ≥3m ≤-；而当切线斜率不存在时，切线为3x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为,33⎛± ⎝⎭或⎛ ⎝⎭满足OA OB ⊥． 综上，存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥．AB ===①当0k≠时，AB = 因为221448k k ++≥，所以221101844kk <≤++AB <≤，当且仅当2k =±“=”；②当0k =或k 不存在时，3AB =；综上，AB 的取值范围是,3⎡⎢⎣．。

2015学年第一学期零次考试卷高二语文一、阅读（60分）（一）阅读下文，完成1-6题。

（13分）心理测试测出了什么？①美国心理学会的茱莉亚·德森的一句话粉碎了我们的希望，她说：“目前传媒上出现的绝大多数的心理测试其实是一种娱乐休闲性质的游戏．．。

”她介绍称，心理测试在专业领域被称为心理测量，是心理学研究的一项重要方法，其编制过程有一套科学的标准，结果有严格客观的解释。

“我们通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿在人的全部行为活动中的心理特点做出推论和数量化分析，它需要符合严格的统计学原理。

”与之相比，时下流行的心理测试并没有严谨的科学性，往往只是心理测量的一部分或个别经过简单化的投射测验题，甚至完全与心理测量没有关系。

②抛开这些科学性不言，自得其乐的普罗大众估计很难认同她的观点，对于各类心理测试题结论认为非常准确的用户占52.3%，“这没什么奇怪的，不过是福勒效应的又一个明证罢了。

”茱莉亚这样回答。

③福勒效应，是心理学家福勒于1948年通过实验证明的一种心理学现象。

39份的兴趣诊断问卷，要求学生们列出自己的兴趣爱好，阅读喜好、个人特征等，一个星期后福勒完成对他们的评估并列出13条个性分析。

他要求学生先阅读各自的13条描述对自己来说是对还是错，如果不确定打问号，结果是几乎所有人都认为是准确的。

可事实是每个人拿到的个性评估都是一样的，这13句描述是从报摊的占星书籍中挑出来的笼统的、含糊的语句来迷惑他们。

这大概也是如此符合福勒效应的时下流行的心理测试在网络上流行很重要的原因吧。

④人们喜欢听到与自己有关的事情，渴望被赞美。

心理学家凯蒂在她的一篇文章中写道，“我记得在十七岁时做过这些人格测验（你是《欲望都市》里的谁？）。

而现在我更热衷‘你的财富在何处？’”无论年龄是多少，我们往往只参与自己最喜欢的主题，并且在读到肯定的赞扬时，心情会愉悦。

⑤当人们遇到困难或者失去自信的时候，做做心理测试可以调剂精神。