【上海市重点中学】2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷含答案

上海市位育高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C 的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 曲线在点处的切线为．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为A. B. C.2 D.参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6A 解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0, )，∴△OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A 、B的坐标，进而用表示△OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.4. 已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用．分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点．解答：解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f （x）为偶函数，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0为函数的一个极值点，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），则f''（0）=2﹣a＞0，故函数f'（x）在x=0附近是单调递增的，且f'（）=1﹣a＜0，结合①，根据函数零点的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C．点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题5. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. “0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：7. 函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.8. 函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称参考答案：B略9. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不确定参考答案：A10. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A． B．C．D．参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：,所以,所以,,,在三角形ABD 中，，,,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选A。

2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷一. 填空题1. 已知集合，，则{|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B =图中阴影部分所表示的集合为4. 已知集合，，2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是B A ⊆p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为6. 已知，，若，则实数的取值范围是U =R {|30}A x mx =->1U A ∈ðm 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为20ax bx c ++>1(,3)2-20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --<R a 9. 已知集合，，若，2{|45}A x x x =+>2{|0}B x x ax b =++≤A B =∅I ，则(1,6]A B =-U a b +=10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人11. 若，则，就称是“对偶关系”集合，若集合的x A ∈2x A -∈A {,4,2,0,2,4,6,7}a --所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为a 12. 已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为x 22232x kx k x -≤+≤-k 二. 选择题13.“”是“”的（）条件2m <1m <A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要14. 下列选项是真命题的是（）A. 若，则B. 若，，则a b <22ac bc <a b <c d <a c b d -<-C. 若，，则D. 若，则0a b >>0c d <<ac bd >0b a <<11a b<15. 已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、0a b c ++≥a b c 否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 316. 定义为不小于的最小整数（例如：，），则不等式{}x x {5.5}6={4}4-=-的解集为（ ）2{}5{}60x x -+≤A. B. C. D. [2,3][2,4)(1,3](1,4]三. 解答题17. 已知，比较与的大小.,a b ∈R 22a b +245a b --18. 某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）19. 求解关于不等式：.x 220x x a a -+-<20. 已知命题：满足；命题：不等式对p 2{|0}A x x x a =++=A R +=∅I q 21x ax +≥恒成立.x ∈R （1）若为真命题，求实数的取值范围；p a （2）若、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.p q a 21. 若集合具有以下性质：（ⅰ）且；（ⅱ）若，则，且当A 0A ∈1A ∈,x y A ∈x y A -∈时，，则称集合为“闭集”.0x ≠1A x∈A （1）试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；{1,0,1}B =-（2）设集合是“闭集”，求证：若，则；A ,x y A ∈x y A +∈（3）若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.M x M ∈2x M ∈参考答案一. 填空题1. 2. 存在实数与，成立3. [1,2)-x y 222x y xy +<{4,5}4.5.6. 7. [4,)p ∈+∞()U M N ð(,3]-∞1(2,)3-8. 9. 19 10. 19 11. 12. (4,0]-{1,5}-{1二. 选择题13. B14. D 15. B 16. C三. 解答题17. .22245a b a b +≥--18. 110元，120元，130元，140元.{}19. 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.12a >(1,)a a -+12a =∅12a <(,1)a a -+20.（1）；（2）或.0a ≥20a -≤<2a >21.（1）不是；（2）证明略；（3）真命题.。

位育中学2015学年第一学期监控考试 高一数学试题 一.填空题（每题3分，共42分） 1. 设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，设全集U=R 则U C M =_______________.2. 已知集合{}23100,A x x x =--≤{}121,B x m x m =+≤≤-若,A B A =U 则实数m 的取值范围是_____________________.3. 设全集 {}*3,30,.U x x n x n N ==<∈{}6,15,U C A B =I {}3,21,U A C B =I {}9,18,24,U U C A C B =I 则集合A =___________________.4. 已知集合{}2260,,A x x ax a x R =+-≤∈{}2,.B x x a x R =-<∈且,B A ⊆则实数a 的取值范围是_____________________.5. 集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，全集U 有15个元素，那么集合A B U 中元素最少有__________________个.6. 给出下列两个命题：① 若0,a b >>则11;a b > ②若0,a b >>则11;a b a b->- 其中正确命题的序号是_________________（把你认为正确命题的序号都填上）7. “2a b -<”是“11a -<且11b -<”的________________条件.8. 设:21,P x a +>1:0,21x Q x ->-若Q 是P 的充分非必要条件，则正数a 的取值集合是__________________. 9. 设命题:P 方程2210x mx ++=有两个不相等的正根；命题:Q 方程22(2)3100x m x m +--+=无实根，则使P 或Q 为真，P 且Q 为假的实数m 的取值范围是_____________________.10. 判断下列命题：①若,ac bc =则;a b =②若,a b >则11;a b <③对于实数,x 若20,x -=则20;x -≤④若0,p >则2;p p >⑤“若1,xy =则x 、y 互为倒数”的逆命题；⑥“面积相等的三角形全等”的否命题；⑦“若1,m ≤则220x x m -+=有实根”的逆否命题。

2019-2020学年上海市位育中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若a b >，c d >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a b d c> B ．ac bd > C ．a c b d +>+ D ．a c b d ->-【答案】C【解析】由条件利用不等式的性质可得a c b d +>+，其它选项可利用特值法检验排除. 【详解】因为a b >，c d >，由不等式的性质可得a c b d +>+，故C 正确； 令2,1,1,2a b c d ===-=-，所以1,1a b d c =-=-，所以a bd c=，故A 错；2ac bd =-=,故B 错；3a c b d -==-，故D 错. 故选：C .【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的性质是求解的关键，特值法也是求解选择题的常用方法，侧重考查逻辑推理的核心素养. 2．“11x<”是“1x >”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分也非必要 【答案】B 【解析】先解11x<，得0x <或1x >，由0x <或1x >和1x >的关系可得答案. 【详解】因为11x<，所以110x -<，所以10x x ->，可得0x <或1x >，于是有0x <或1x >是1x >的必要非充分条件，所以“11x<”是“1x >”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，化简不等式是求解关键，熟记四类条件的判定方法是求解的前提，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．下列函数是奇函数且在[1,)+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x=B ．2y x =C ．2y x x=+D ．1y x x=-【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，便可得到答案. 【详解】 对于A ，1y x=是奇函数，但在[1,)+∞上单调递减，不符合题意； 对于B ，2y x =是偶函数，不符合题意；对于C ，2y x x=+是奇函数，但在[1,)+∞上先减再增，不符合题意； 对于D ，1y x x=-是奇函数，且在[1,)+∞上单调递增，所以正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性判定一般利用定义可判定，单调性结合常见函数的单调性可以判定，侧重考查数学抽象的核心素养. 4．记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根D ．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根【考点】不等式性质二、填空题5．设全集．若集合，，则．【答案】【解析】因为，所以【考点】集合运算6．函数()2f x x =- 的定义域为_______________ 【答案】[1,2)(2,)+∞【解析】函数()2f x x =-，有：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且2x ≠.所以定义域为：[)()1,22,⋃+∞.7．函数2()2f x x x =-+的单调递增区间为________ 【答案】(,1]-∞【解析】先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间 【详解】因为2()2f x x x =-+是图像开口向下的二次函数，其对称轴为1x =，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞. 故答案为：(,1]-∞. 【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养.8．已知集合{||1|2,}A x x x =-≤∈Z ，则集合A 的非空子集个数为________个 【答案】31【解析】先求出集合A 的元素，从而求出其非空子集个数. 【详解】因为|1|2x -≤，所以212x -≤-≤，所以13x -≤≤，所以有{}{|13,}1,0,1,2,3A x x x =-≤≤∈=-Z ，则集合A 中元素有5个，则集合A 的非空子集个数为52131-=.故答案为：31. 【点睛】本题主要考查集合子集个数问题，确定集合子集个数的关键是确定集合的所有元素，然后利用公式可求，若集合含有n 个元素，则其子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个.9．命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”为________命题（填“真”或“假”） 【答案】真【解析】先写出原命题的逆否命题，再由逆否命题的真假，即可得出原命题的真假.【详解】命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”的逆否命题为“若3a =且3b >，则5a b +>”，易知该命题成立，再由命题与其逆否命题等价，可得命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”成立.故答案为：真. 【点睛】本题主要考查四种命题，命题真假的判定可以直接根据命题来判定，也可以通过它的等价命题来判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.10．已知函数22()32x x x f x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()2f x =-，则x =________【答案】2【解析】分段函数已知函数值求自变量，分段代入函数值，讨论即可. 【详解】若2x <，则2x x -=-，可得x 无解；若2x ≥，则232x x -=-，求得2x =或1x =（舍去）.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，已知函数值求解自变量时，要根据分段情况进行讨论求解，侧重考查数学运算的核心素养.11．已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =________ 【答案】223x x -++【解析】求0x <的解析式()f x ，可先求出()f x -的解析式，再利用奇函数()f x 与()f x -的关系求出()f x .【详解】设0x <，则0x ->，所以2()23f x x x -=--，又因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()2()23f x f x x x =--=-++.故答案为：223x x -++. 【点睛】本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，主要利用转化法把所求转化到已知区间，结合奇偶性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.12．已知,x y +∈R 且41y x +=，则y x的最大值为________ 【答案】116【解析】由题意可得41y x =+≥y x的最大值，注意等号成立的条件即可. 【详解】因为,x y +∈R 且41y x +=，所以41y x =+≥14≤，即116y x ≤，当且仅当4y x =，即8x =且12y =时取等号，此时yx取最大值为116.故答案为：116. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时，要注意不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，尤其不要忘记验证等号成立，侧重考查逻辑推理的核心素养. 13．若关于x 的不等式22kx x k >--的解集为R ，则k 的取值范围是________ 【答案】1k >【解析】恒成立问题求k 的取值范围，分别讨论0k =和0k ≠时是否符合题意，进一步由2440k k >⎧⎨∆=-<⎩求出k 的取值范围. 【详解】由题意，即求对于任意x ∈R ，不等式220kx x k ++>恒成立. 当0k =时，不等式为20x >，解得0x >，不符合题意；当0k ≠时，满足题意，需满足20440k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得1k >.故答案为：1k >. 【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，二次型不等式恒成立一般成立策略是：先验证二次项为零时是否成立，再结合二次函数图像的开口方向及零点情况可求，侧重考查直观想象的核心素养. 14．关于x 的不等式01x a bx +>-解集是(1,2)-，则20x bx a-≥+的解集为________ 【答案】(2,2]-【解析】先利用不等式的解集与对应方程根的关系，求出,a b 的值，然后再求20x bx a-≥+的解集即可. 【详解】 关于x 的不等式01x abx +>-可化为()()10x a bx +->，则()()10x a bx +->的解集为(1,2)-，所以()()1=0x a bx +-的两个解为1,2-.则有0(1)(1)0(2)(21)0b a b a b <⎧⎪---=⎨⎪+-=⎩，所以2,1a b =-=-.所以易求202x x -≥--的解集为(2,2]-.故答案为：(2,2]-.【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性；利用不等式的解集与其对应方程的根的关系，能简便的求解参数，侧重考查数学运算的核心素养.15．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]A B =-R ðI ，[1,2]B A =R ðI ，()()[3,5]A B =R R 痧I ，则A =________【答案】(,1)(2,3)(5,)-∞+∞U U 【解析】根据条件()()[3,5]A B =R R 痧I可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]B A =R ðI 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]A B A =-=R ðI ，[1,2]B A B ==R ðI ，但不满足()()[3,5]A B =R R 痧I，所以A B ⋂≠∅.因为()()[3,5]A B =R R 痧I,所以()()()[3,5]A B A B ==R R R 痧?U I ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R ðI 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R ðI中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞U U .【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.16．已知关于x 的不等式2(6)(4)0mx m x --+<（其中m ∈R ）的解集为A ，若满足A B =Z I （其中Z 为整数集），则使得集合B 中元素个数最少时m 取值范围是________【答案】23m ≤≤【解析】先对m 分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A ，再根据A B =Z I （其中Z 为整数集），写出当集合B 中元素个数最少时m 的取值范围.【详解】 分情况讨论：当0m =时，()640x -+<，解得{}4A x x =>-；当0m <时，()2640m x x m ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，266=4m m m m ++≤-<-，解得26m A x x m ⎧+⎪=<⎨⎪⎩或}4x >-；当0m >时，()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭，解得264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为A B =Z I ，集合B 中元素个数最少，所以0m ≤不符合题意；当0m >时，2664m m m m+=+≥>，所以要使集合B 中元素个数最少，需要265m m+≤，解得23m ≤≤.故答案为：23m ≤≤. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.三、解答题17．若a +∈R ，b +∈R ，且a b <，试比较44a b -与3322a b ab -的大小. 【答案】443322a b a b ab -<-.【解析】利用作差比较法来比较大小，44a b -33322()()a b ab a b a b -+=+-，结合,a b 的大小可得. 【详解】443322222222()()2()a b a b ab a b a b ab a b --+=-+--2223()()()()a b a b a b a b =--=+-因为a +∈R ，b +∈R ，且a b <，所以0a b +>，0a b -< 所以443322a b a b ab -<-. 【点睛】本题主要考查作差比较法比较大小，作差、变形、定号是求解的主要步骤，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．解关于x 的不等式：2(1)10ax a x +--<.【答案】当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞U ；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞U ；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-.【解析】通过对a 分类讨论，并且利用一元二次不等式的解法即可得出答案. 【详解】不等式2(1)10ax a x +--<可化为：()()110ax x -+<.当0a >时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得11x a-<<；当0a =时，不等式化为10x --<，解得1x >-； 当0a <时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 若110a -<<，即1a <-，解得1x <-或1x a>； 若11a=-，即1a =-，解得1x ≠-；若11a<-，即10a -<<，解得1x >-或1x a <；综上所述：当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞U ；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞U ；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-. 【点睛】本题主要考查分类讨论求解不等式，分类的依据主要有开口方向，根的大小等，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k ，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元. （1）求k 的值；（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.【答案】（1）0.05k =；（2）每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【解析】（1）根据每批购入400台的需要支付运费和保管费共43600元可求k 的值； （2）先求解关于进货量的所支付的费用之和，结合解析式的特点求解最值即可. 【详解】（1）由题意，当每批购入400台时，全年的运费为36004003600400⨯=， 每批购入的电视机的总价值为4002000800000⨯=（元），所以保管费为800000k ⋅（元）因为全年需要支付运费和保管费共43600元，所以360080000043600k +⋅=，解得0.05k =.（2）设每批进货x 台，则运费为36001440000400x x⨯=，保管费为0.052000100x x ⨯=，所以支付运费与保管费的和为1440000100x x+，因为144000010024000x x +≥=，当且仅当1440000100x x =，即120x =时取到等号，所以每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元. 【点睛】本题主要考查基本不等式的实际应用，构建数学模型是求解的关键，注意不等式求解最值时的条件，侧重考查数学建模的核心素养.20．已知函数2()(1)f x ax a x =+-，其中a 为常数且a ∈R . （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0a =；（2）15a ≤. 【解析】（1）利用奇函数的定义可求实数a 的值； （2）结合函数的图象，观察对称轴和区间的位置关系可求. 【详解】（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，而22()()(1)()(1)f x a x a x ax a x -=-+--=--，所以0a =.经检验符合题意. （2）当0a =时，()f x x =-，符合题意；当0a >时，若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，则有122a a --≥，解之得105a <≤； 当0a <时，若函数()f x 的对称轴102a x a-=-≤，符合题意； 综上可得15a ≤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，利用奇偶性求解参数时，一般是利用奇偶性的定义求解，也可以利用特殊的函数值求解；已知函数的单调性求解参数时，要注意数形结合 21．如果存在常数c （0c ≠），对于任意x ∈R ，都有()()f x c f x +>成立，那么称该函数为“()P c 函数”.（1）分别判断函数()2f x x =，2()g x x =是否为“(1)P 函数”，若不是，说明理由；（2）若函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，求实数a 的取值范围；第 11 页 共 11 页 （3）记所有定义在R 上的单调函数组成的集合为M ，所有函数()P c 组成的集合为N ，求证：M N .【答案】（1）()f x 是“(1)P 函数”，()g x 不是“(1)P 函数”；详见解析（2）0a ≥；（3）证明见解析【解析】（1）根据()P c 函数的定义逐个检验可得；（2）根据题意可得(+1)()0f x f x ->恒成立，结合恒成立问题可求；（3）结合单调函数的定义可证单调函数均为()P c 函数，通过特殊函数可得()P c 函数不一定是单调函数，所以可证结论.【详解】（1）因为()2f x x =，所以(+1)2+2f x x =，所以(+1)()f x f x >，故()2f x x =是“(1)P 函数”； 因为(+1)()21g x g x x -=+不恒大于0，所以()g x 不是“(1)P 函数”. （2）因为函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，所以332(+1)()=(1)(1)3310f x f x a x x ax x ax ax a -+++--=+++>恒成立， 当0a =时，显然成立；当0a ≠时，需要20912(1)0a a a a >⎧⎨-+<⎩，解之得0a >， 综上可得0a ≥.（3）证明：若()f x 为单调递增函数，则0c >时，都有()()f x c f x +>成立；若()f x 为单调递减函数，则0c <时，都有()()f x c f x +>成立；所以单调函数一定是()P c 函数，即M N .反之，()P c 函数不一定是单调函数，比如，取整函数[]()f x x =是(1)P 函数，但是它不是单调函数.综上可得M N .【点睛】本题主要考查新定义问题，结合题目环境，精准把握定义是求解的关键，虽然是新定义，但还是考查旧知识，转化回归到熟悉的问题是求解这类问题的关键.。

1行知中学高一上10月月考一. 填空题1. 已知集合2{9,,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =，若{2}A B =I ，则x 的值为2. 已知,x y ∈R ，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）3. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合是4. 已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是5. 若{|}A x x a =<，{23}B x =-<<，则A B =R R U ð，则实数a 的范围是6. 已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，2{|3}N x y x ==-，则M N =I7. “112x <”是“2x >”的 条件 8. 设集合{(,)|1}U x y y x ==+，3{(,)|1}2y A x y x -==-，U A =ð 9. 已知关于x 的不等式22+0ax x c +>的解集为11()32-，，其中,a x ∈R ，则关于x 的不等式220cx x a -+->的解集是10. 若关于x 的不等式221)2(1)30a x a x ---+>（对一切实数x 都成立，则实数a 的取2值范围是11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++= ，1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =12. 已知有限集123{,,,,}n A a a a a =⋅⋅⋅(2)n ≥，如果A 中元素i a (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅满足12123n n a a a a a a a ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下结论：① 集合1515{}-+--是“复活集”； ② 若12,a a ∈R ，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；③ 若12,a a ∈*N ，且12{,}a a 不可能是“复活集”；④ 若1a ∈*N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =；其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）二. 选择题13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ）A. Q P ⊆B. P Q =∅IC. P Q ≠∅ID. P Q P ≠I314. 集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合 11{1,0,,,1,2,3,4}32A =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 3B. 7C. 15D. 3115. 已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）① 若22ac bc >，则a b >；② 若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-；③ 若0a b c >>>，则a a cb b c+>+；④ 若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b ϕ22a b a b =+-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 （ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题17. 设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.418. 已知：{|17}A x x =≤≤，2{|12200}B x x x =-+<，{|121}C x m x m =+<<-，全集U =R ；（1）求A B U ，()U A B I ð；（2）若A C A =U ，求m 的取值范围.19. 某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低10x %，售出的商品数量就增加16x %；（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求x 的取值范围.20. 已知集合22{|,,}A x x m n m n ==-∈Z ；（1）判断8，9，10是否属于A ，并证明；（2）已知集合{|2+1,}B x x k k ==∈Z ，证明x A ∈的充分必要条件是x B ∈；（3）写出所有满足集合A 的偶数.521. 已知关于的不等式22(23)(1)10()k k x k x k --+++>∈R 的解集为M ；（1）若M =R ，求k 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得(,),)M a b =-∞+∞U （，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意n ∈*N ，都有n M ∈，对于任意的m -∈Z ，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 12. 真3. 11{0,,}354. 若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥5. 3a ≥6. [3]-7. 必要不充分8. {(2,3)}9. (2,3)- 10. (,2][1,)-∞-+∞U 11. 3 12. ①③④二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. C三. 解答题617.（1）{1,2}A =--；（2）1m =或2m =.18.（1）[1,10)，(7,10)；（2）4m ≤.19.（1）100(10.1)100(10.16)y x x =-⋅+，定义域为[0,2]；（2）1[,2]2.20.（1）8A ∈，9A ∈，10A ∉；（2）证明略；（3）所有满足集合A 的偶数为4k ，k ∈Z .21.（1）13(,1](,)3-∞-+∞U ；（2）13(3,)3；（3）3k =.。

2019-2020年行知中学高三上10月月考一. 填空题1. 若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =2. 命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是 命题（填真或假）3. 不等式2log 2x ≤的解集为4. 已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2aa +上不单调，则a 的 取值范围是5. 关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为6. 已知幂函数()n f x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----， 则n 可能的值为7. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x =，则4(log 9)f 的值为8. 函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为9. 若关于x 的不等式|2|1x a x -+>在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为10. 如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴， 顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x = 和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为11. 设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x Bn x B ∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则a 的取值范围二. 选择题13. 下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=； （2）{0}∅⊆； （3）{0}∅∈； （4）0{0}=； （5）0{0}∈； （6）{1}{1,2,3}∈； （7）{1,2}{1,2,3}⊆； （8）{,}{,}a b b a ⊆； A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 设110b a<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a b > B. aa b b<- C. 33332b a a b +> D. 11||||b a < 15. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是 “()f x 为[3,4]上的减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个函数()f x 满足：① {()|}T f x x S =∈；② 对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合为“S 到T 的保序同构”，以下集合对不是“A 到B 的保序同构”的是（ ）A. ,A B *==ΝNB. {}|13A x x =-≤≤，{}|8010B x x x ==-≤≤或C. {}|01A x x =<<，B =RD. A =Z ，B =Q三. 解答题17. 已知()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+. （1）求1()f x -；（2）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围；18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，4AP BC ==，30ABC ∠=，D ，E 分别是BC ，AP 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）若异面直线AB 与ED 所成的角为θ，求tan θ的值.19. 已知A ，B 的两地距离是100km ，按交通法规定，A ，B 两地之间的公路车速x 应限制在60120/km h - (含端点)，假设汽油的价格是7元/升，汽车的耗油率为2(6)400x +升/时，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑 其他费用，这次行车的总费用是多少？20. 设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈(10)x x ≠≠且，则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .21. 已知4()log (41)x f x kx =++是偶函数，()2x x ϕ=. （1）求k 的值，并判断函数1()()2h x f x x =-在R 上的单调性，说明理由； （2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图像有且仅有一个交点， 求实数a 的取值范围；（3）定义在[,]p q 上的一个函数()m x ，如果存在一个常数0M >，使得式子11|()()|ni i i m x m x M -=-≤∑对一切大于1的自然数n 都成立，则称函数()m x 为“[,]p q 上的H 函数”（其中，011i n p x x x x x q -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=）. 试判断函数()x ϕ是否为“[1,3]-上的H 函数”，若是，则求出M 的最小值； 若不是，则说明理由.（注：121()()()()n i n i k x k x k x k x ==++⋅⋅⋅+∑）.参考答案一. 填空题1. {5,2,1}2. 假3. (0,4]4. (0,2)5. 1-6. 2-7. 13- 8. (,1](0,1)-∞-U9. 2a > 10. 11. 0 12. (,1)-∞二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. D三. 解答题17.（1）12()log (1)f x x -=+（1x >-）；（2）[0,1].18.（1；（2）tan θ. 19. 最经济的车速是80/km h ，总费用是280元. 20.（1）A 中另外两个元素是1-、12；（2）不是；（3）112{1,,2,,3,}223A =--. 21.（1）12k =-，递减；（2）(1,){3}+∞-；（3）是，152.。

2019-2020年行知中学高三上10月月考一:填空题。

1.若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =________【答案】{5,2,1} 【解析】 【分析】根据题意，分析集合A 可得A 中的元素，将其元素代入y ＝x 2+1中，计算可得y 的值，即可得B 的元素，用列举法表示即可得答案．【详解】根据题意，A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，对于集合B ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈A }，当x ＝±2时，y ＝5， 当x ＝±1时，y ＝2， 当x ＝0时，y ＝1； 故答案为：{5,2,1}【点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B 中x 所取的值为A 中的元素且必须用列举法表示． 2.命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是________命题（填真或假） 【答案】假 【解析】 【分析】判断逆命题的真假，再判断否命题即可．【详解】“如果x ＞2且y ＞2，那么x +y ＞4”的逆命题是：“如果4x y +>那么2x >且2y >”是假命题，例如4,1x y ==，又命题的否命题与逆命题同真假，则否命题为假命题 故答案为：假【点睛】本题考查四种命题的形式及真假，注意否命题与逆命题真假相同的应用，属于基础题． 3.不等式2log 2x ≤的解集为________ 【答案】(0,4] 【解析】利用对数函数的定义与性质，化简不等式，即可求出不等式的解集． 【详解】由题22log log 404x x ≤∴<≤ 故答案为：(0,4]【点睛】本题考查了利用对数函数的定义与性质求解不等式的应用问题，是基础题目．4.已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2aa +上不单调，则a 的取值范围是________ 【答案】(0,2) 【解析】 【分析】由f （x ）在区间[,1]2a a +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a，解不等式可求a 的范围 【详解】由f （x ）在区间[,1]2aa +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a ，解不等式可得a取值范围是(0,2) 故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的单调性问题，是基础题 5.关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为________ 【答案】1- 【解析】 【分析】利用一次不等式解集确定端点值即为所对方程根求解即可 详解】由题知m <0,且1x m>，故1m m =，解得m=1-故答案为：1-【点睛】本题考查一次不等式解集，是基础题，注意m符号判断6.已知幂函数()nf x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----，则n 可能的值为________ 【答案】2-的【分析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．【详解】111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----幂函数y ＝x n为偶函数，所{2,2}n ∈-，即y ＝x ﹣2，y ＝x 2， 在（0，+∞）上递减，有y ＝x ﹣2， 所以n 的可能值为：﹣2，． 故答案为：﹣2，．【点睛】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x，则f (log 49)＝______.【答案】-13【解析】f x （） 是定义在R 上的奇函数，则有f x f x -=-（）（），则()()4293,f log f log = 当0x ＜ 时，2x f x =（）， 则当当0x > 时，0,x -＜22xxf x f x ---=∴=-（），（），故()()221334219322.3log log f log f log -==-=-=-故答案为：13． 8.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________【答案】(,1](0,1)-∞-U 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A ，B ；由图知阴影部分表示的集合为将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果【详解】∵f （x ）＝lg （1﹣x 2），集合A ＝{x |y ＝f （x ）}，B ＝{y |y ＝f （x ）}，∴A ＝{x |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{x |1﹣x 2＞0}＝{x |﹣1＜x ＜1}B ＝{y |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{y |y ≤0} ∴A ∪B ＝{x |x ＜1} A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤0}根据题意，图中阴影部分表示的区域为A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1）故答案为：(,1](0,1)-∞-U【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定． 9.若关于x 的不等式|2|1x a x -+>在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为________ 【答案】2a > 【解析】 【分析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解. 【详解】由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式|21x a x -+恒成立. 当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a ＞-x+1或2x-a ＜x-1， 所以a ＜3x-1或a ＞x+1在[0,1]上恒成立， 所以a<-1或a>2,因为a>0, 综合得a>2. 故答案为：a>2【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10.如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为________【解析】 【分析】设B （x ，2log a x ），利用BC 平行于x 轴得出C （x 2，2log a x ），利用AB 垂直于x 轴 得出 A （x ，3log a x ），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x ＝x 2﹣x ＝2，求出x ，再求a 即可．【详解】设B （x ，2log a x ），∵BC 平行于x 轴，∴C （x ′，2log a x ）即log a x ′＝2log a x ，∴x ′＝x 2，∴正方形ABCD 边长＝|BC |＝x 2﹣x ＝2，解得x ＝2．由已知，AB 垂直于x 轴，∴A （x ，3log a x ），正方形ABCD 边长＝|AB |＝3log a x ﹣2log a x ＝log a x ＝2，即log a 2＝2，∴a =【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．11.设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x Bn x B∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=________ 【答案】0 【解析】 【分析】由A ⊆B ．由x ∉A 时，m ＝0，可得m （1﹣n ）．x ∈A 时，必有x ∈B ，可得m ＝n ＝1． 【详解】∵A ⊆B ．则x ∉A 时，m ＝0，m （1﹣n ）＝0． x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m （1﹣n ）＝0． 综上可得：m （1﹣n ）＝0． 故答案为：0【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【答案】(,1)-∞ 【解析】【详解】分别作(),y f x y x a ==+图象，由图象可得实数a 的取值范围是(,1)-∞二.选择题13.下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）0{0}=；（5）0{0}∈； （6）{1}{1,2,3}∈；（7）{1,2}{1,2,3}⊆；（8）{,}{,}a b b a ⊆. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的相关定义逐个判断。

2024学年第一学期位育中学阶段练习试卷高一年级数学学科（考试时间100分钟，总分100分）一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1. 用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.【答案】{}2,3,5,7,11【解析】【分析】找出所有小于13的素数，即可用列举法表示集合.【详解】小于13的素数有2,3,5,7,11，所以所有小于13的素数组成的集合为{}2,3,5,7,11.故答案为：{}2,3,5,7,112. 已知{}240,2,a a∈，则实数a =___________.【答案】2-【解析】【分析】讨论24a =、24a =，结合集合的性质求参数a 即可.【详解】由题设，当24a =时2a =，则24a =，此时22a a =，不符合互异性；当24a =时2a =±，由上2a =不符合，而2a =-时24a =-，此时集合为{0,4,4}-.综上，2a =-.故答案为：2-3.集合{{}2,A x y B y y x ====，则A B = ____________.【答案】{0x x ≥或}1x ≤-【解析】【分析】先分别求出集合,A B ，再根据并集定义即可得解.【详解】{{}{2101A x y x x x x ===-≥=≥或}1x ≤-，{}{}20B y y x y y ===≥，所以{0A B x x ⋃=≥或}1x ≤-.的故答案为：{0x x ≥或}1x ≤-.4. 不等式2111x x -≥-+的解集为______．【答案】()[),10,-∞-⋃+∞【解析】【分析】由分式不等式的解法求解即可.【详解】由2111x x -≥-+可得：21101x x -+≥+，即211011x x x x x -++=≥++，所以()1010x x x ⎧+≥⎨+≠⎩，解得：0x ≥或1x <-.故答案为：()[),10,-∞-⋃+∞.5. 已知集合A 中元素x 满足2x ＋a>0，a ∈R.若1∉A ，2∈A ，则实数a 的取值范围为________．【答案】42a -<≤-【解析】【分析】根据已知条件列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】因为1∉A ，2∈A ，所以210220a a ⨯+≤⎧⎨⨯+>⎩，即42a -<≤-.故答案为：42a -<≤-6. 用反证法证明命题“若2x y +>，则1x >或1y >”的过程中，应当作出的假设是______________．【答案】1x ≤且1y ≤【解析】【分析】根据反证法的基本思想求解即可.【详解】用反证法证明命题“若2x y +>，则1x >或1y >”，应假设1x ≤且1y ≤.故答案为：1x ≤且1y ≤.7. 若11x y -<<<，则x y -的取值范围是__________．【答案】()20-，【解析】【分析】根据已知条件利用不等式乘法和加法性质计算得结论．【详解】因为11x y -<<<，所以1<<11<<1<x y x y --⎧⎪⎨⎪⎩，则1<<11<<1<0x y x y ----⎧⎪⎨⎪⎩，得20x y -<-<，因此x y -的取值范围是()20-，，故答案为：()20-，．8. 若不等式22230kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是____________.【答案】60k -<≤【解析】【分析】分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足()20Δ4830k k k <⎧⎨=-⨯-<⎩解不等式组即可.【详解】不等式22230kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，30-<对一切实数x 都成立，满足题意；当0k ≠时，只需要满足()20Δ4830k k k <⎧⎨=-⨯-<⎩解得60k -<<综上结果为：60k -<≤.故答案为： 60k -<≤9. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{1x x <-或2}x >，则不等式20bx ax c +-≤的解集是________．【答案】{}1|2x x -≤≤【解析】【分析】依题意可得1-、2为关于x 的方程20ax bx c ++=的两根且0a <，利用韦达定理，即可得到=-b a ，2c a =-，再代入目标不等式，解得即可.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{1x x <-或2}x >，所以1-、2为关于x 的方程20ax bx c ++=的两根且0a <，所以12120b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，则=-b a ，2c a =-，所以不等式20bx ax c +-≤，即220ax ax a -++≤，即220x x --≤，解得12x -≤≤，所以不等式20bx ax c +-≤的解集是{}1|2x x -≤≤.故答案为：{}1|2x x -≤≤10. 已知:31x m α<-或x m >-，:2x β<或4x ≥，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是___________.【答案】14m >【解析】【分析】α是β的必要条件，即B A ⊆，分31m m ->-，31m m -≤-两种情况讨论分析，即得解【详解】设{|31A x x m =<-或}x m >-，{|2B x x =<或4}x ≥若α是β的必要条件，则B A⊆（1）当31m m ->-时，即14m >，此时A R =，B A ⊆成立；（2）当31m m -≤-时，即14m ≤，若B A ⊆，此时3124m m -≥⎧⎨-<⎩，无解.综上：14m >故答案为：14m >11. 已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________【答案】2或32【解析】【分析】先求得方程的解为123,1,1x a x x a ===-，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解.【详解】由方程2()(1)0x a x ax a --+-=，可得化为()(1)[(1)]0x a x x a ----=，解得123,1,1x a x x a ===-，当1a =时，此时{1,0}M =，可得103+≠，不符合题意，舍去；当11a -=时，即2a =时，可得{2,1}M =，此时213+=，符合题意；当1a ≠且2a ≠时，可得113a a ++-=，解得32a =，符合题意，所以实数a 的值为2或32.故答案为：2或32.12. 若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．【答案】2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【详解】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<x <<，所以1142<<解集中一定含有1,2,3，可得，所以5374≥≤，解得2549916a ≤≤.考点：含参数的一元二次方程的解法.二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分13. 如图表示图形阴影部分的是（ ）A. ()()A CBC B. ()()A B A C C. ()()A B B C D. ()A B C⋃⋂【答案】B【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是B 的元素且C 的元素，或是A 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系可得答案．【详解】图中阴影部分表示元素满足：是A 中的元素，或者是B 与C 的公共元素故可以表示为()A B C ，也可以表示为：()()A B A C .故选：B ．14. 已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若,a b c d >>，则a d b c+>+ B. 若,a b c d >>，则ac bd >C. 若,0a b c d >>>，则a b d c > D. 若0,0ab bc ad >->，则c d a b >【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质结合反例说明选项A 、B 、C 错误，利用作差法说明选项D 正确.【详解】A.令4,3,2,1a b c d ====，则a d b c +=+，选项A 错误.B.令7,3,1,2a b c d ===-=-，则7,6ac bd =-=-，ac bd <，选项B 错误.C. a b ac bd d c cd--=.由0c d >>得0cd >.令1,2,7,3a b c d =-=-==，则7(6)10ac bd -=---=-<，此时0ac bd cd -<，即0a b d c -<，a b d c<，选项C 错误.D. c d bc ad a b ab --=.由0,0ab bc ad >->得，0bc ad ab ->，即0c d a b ->，c d a b>，选项D 正确.故选：D.15. 对于x ∀∈R ，用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[]π3=，[]2.13-=-，则“[][]x y >”是“x y >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解.【详解】当x y >时，如 3.2x =， 3.1y =，不能得到[][]x y >，由[][]x y >，则[][]x y y >≥，又[]x x ≥，所以一定能得到x y >，所以“[][]x y >”是“x y >”成立的充分不必要条件.故选：A .16. 对于集合{}()12,,,Z,3n A a a a n n =∈≥ ，A 中每个元素均为正整数，如果去掉A 中任意一个元素()11,2,,a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合()1,2,,i A i n = ，并且i A 都能分成两个集合B 和C ，满足,i B C B C A =∅= ，且B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.以下命题中，①{}1,2,3不是“可分集合”；②三元集{}123,,a a a 可能是“可分集合”；③{}1,2,3,4是“可分集合”；④四元集{}1234,,,a a a a 可能是“可分集合”；⑤五元集{}12345,,,,a a a a a 一定不是“可分集合”.真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用集合“可分集合”的定义，结合,i B C B C A =∅= ，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，集合{}1,2,3，当去掉元素1时，剩余元素组成的集合为{}2,3，此时不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{}1,2,3不是“可分集合”，所以①正确；对于②，对于三元集{}123,,a a a ，若去掉元素3a ，剩余的元素组成的集合为{}12,a a ，把集合{}12,a a 分成两个非空集合，可得集合{}1a ，{}2a ，根据集合元素的互异性，可得12a a ≠，所以分成两个的集合的元素之和不相等，所以三元集{}123,,a a a 可能“可分集合”，所以②不正确；对于③中，集合{}1,2,3,4，若去掉元素3，剩余元素组成集合{}1,2,4，此时不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{}1,2,3,4不是“可分集合”，所以③不正确；对于④中，若四元集{}1234,,,a a a a 是“可分集合”，不妨设1234a a a a <<<，若去掉1a ，则234a a a +=；若去掉2a ，则134a a a +=，所以12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合{}1234,,,a a a a 不可能是“可分集合”；对于⑤中，假设五元集{}12345,,,,a a a a a 是“可分集合”，不妨设123450a a a a a <<<<<，则必能将集合{}1245,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集的元素之和相等，所以1534a a a a +=+或1345a a a a ++=，也必能将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集的元素之和相等，所以有2534a a a a +=+或2345a a a a ++=，由1534a a a a +=+和2534a a a a +=+，可得12a a =，矛盾；由1534a a a a +=+和2345a a a a ++=，可得12a a =-，矛盾；由1345a a a a ++=和2534a a a a +=+，可得12a a =-，矛盾；由1345a a a a ++=和2345a a a a ++=，可得12a a =，矛盾，是所以假设不成立，所以五元集{}12345,,,,a a a a a 一定不是“可分集合”，所以⑤正确.综上可得，只有①⑤正确.故选：B.【点睛】方法点拨：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 求关于x 的不等式的解集：()21210m x mx m +-+-≥.【答案】答案见解析【解析】【分析】将不等式变形为()()(1)110x m x m -+--≥⎡⎤⎣⎦，然后根据12111m m m -=-++与1的关系进行分类讨论，求解即可．【详解】不等式()21210m x mx m +-+-≥，即()()(1)110x m x m -+--≥⎡⎤⎣⎦，当1m =-时，不等式为220x -≥，解得1x ≥，则不等式的解集[)1,+∞；当1m >-时，不等式变形为1(1)01m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，由于121111m m m -=-<++，解得1x ≥或11x m m ≤-+，故此时不等式的解集为[)1,1,1m m ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎦-+⎝；当1m <-时，不等式变形为1(1)01m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，由于121111m m m -=->++，解得111x m m ≤≤-+，故此时不等式的解集为11,1m m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦．综上所述，当1m =-时，不等式的解集为[)1,+∞；当1m >-时，不等式的解集为[)1,1,1m m ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎦-+⎝；当1m <-时，不等式的解集为11,1m m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦．18. 某工厂生产商品A ，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A 的年产销量减少10p 万件，同时将商品A 的销售金额的%p 作为新产品开发费（即每销售100元提出p 元）.若新产品开发费不少于96万元，求实数p 的取值范围.（注：工厂永不停产，新产品永在开发）【答案】26p ≤≤【解析】【分析】由题可得关于p 的不等式，解一元二次不等式即可得答案.【详解】由题，商品的年销量为()800000100000p -件，又每件售价80元，则()80000010000080%9600000p p -⋅⋅≥，即()80108096100p p -≥，所以()8896p p -≥，所以28120p p -+≤，解得26p ≤≤.19. 已知集合{}{}280,,10,A x x x m m B x ax a =-+=∈=-=∈R R ，且A B A = ．（1）若12m =，求实数a 组成的集合．（2）若全集为A ，{3}B =，求m ，a 的值．【答案】（1）110,,62⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）115,5m a ==【解析】【分析】（1）12m =，可得{}2,6A =，由A B A = 得B A ⊆，对B 分类讨论即可求；（2）由全集为A ，{3}B =，即{3}A B =ð得3,3A B ∈∉，代入280x x m -+=可得m ，{}3,5A =，即5∈B ，代入10ax -=可得a【小问1详解】12m =，{}{}281202,6A x x x =-+==，由A B A = 得B A ⊆，当B =∅，则0a =；当{}2B =，则12a =；当{}6B =，则16a =.综上可得实数a 组成的集合为110,,62⎧⎫⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】由全集为A ，{3}B =，即{3}A B =ð得3,3A B ∈∉，∴2383015m m -⨯+=⇒=，∴{}{}281503,5A x x x =-+==，∴155105B a a ∈⇒-=⇒=.综上，115,5m a ==20. （1）已知关于x 和y 的方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）.当1k =时，求该方程组的解集；（2）记关于x 和y 方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）的两组不同的解分别为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩，判断()121232y y y y +-是否为定值.若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由；（3）已知12x x 、是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根.若满足12212Z x x x x +-∈，求整数k 的值.【答案】（1）10x y =-⎧⎨=⎩和1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）是定值，定值为4；（3）2-或3-或5-.【解析】【分析】（1）消去y 求出所对应的一元二次方程的解，从而求出方程组的解；（2）消去y 整理得()222210k x kx ++-=，利用韦达定理得到12x x +，21x x ，即可求出12y y +、12y y ，从而得解；（3）首先可根据已知条件得出0k <，然后根据韦达定理得出1214k x x k +=、12414k x x k-+=-=，可将12212Z x x x x +-∈转化为4Z 1k -∈+，再根据k 为整数以及0k <即可得出结果.的【详解】（1）当1k =时22221x y y x ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得23210x x +-=，解得1x =-或13x =，当1x =-时，0y =，当13x =时，43y =，因此，方程组的解为10x y =-⎧⎨=⎩和1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.（2）关于x 和y 的方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）的两组不同的解分别为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩，消去y 整理得()222210k x kx ++-=，显然220k +≠，且2880k ∆=+>，其两根为12x x 、，由韦达定理得12222k x x k +=-+，12212x x k =-+，所以()12122422y y k x x k +=++=+，()2212121222212k y y k x x k x x k -+=+++=+，所以()2121222124432422k y y y y k k -++-=-=++，因此，()121232y y y y +-是定值，且定值为4.（3）因为1x 、2x 是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根，所以()()2044410k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯+≥⎪⎩，解得0k <，1214k x x k +=，12414k x x k-+=-=，则()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++，因为12212Z x x x x +-∈，所以4Z 1k -∈+，因为k 为整数，所以11k +=±、2±、4±，因为0k <，所以整数k 的值为2-或3-或5-.21. 已知集合{}()12,,2,k A a a a k k N =≥∈ ，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，且满足：对任意的x A ∈，有x A -∉，则称集合A 具有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：和集(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，差集(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{}0,1,2,3J =，集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G .若是，则直接写出其对应的集合P 和集合Q ；若否，请说明理由；（2）试判断“集合A 具有性质G ”是“m n =”的什么条件，并证明.【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）充分不必要条件.【解析】【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合P ，Q .（2）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合P 与Q 集合个数的大小关系，推理得证.【小问1详解】①集合0J ∈，不符合定义故J 不具有性质G ；②集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；③集合L 不是整数集所以不具有性质G .【小问2详解】当集合A 具有性质G 时，①对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果(),a b ，(),c d 是P 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d +=+中至少有一个不成立，故(),a b b +和(),c d d +也是Q 中不同元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，②对于(),a b Q ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b b Q -∈，如果(),a b ，(),c d 是Q 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故(),a b b -和(),c d d -也是P 中不同元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，由①②可知m n=集合{1,1,2,3}A =-，则{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,1),(1,2),(2,1)}P =----，{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(1,1),(3,1),(2,1)}Q =--，满足m n =，而集合A 不具有性质G ，所以集合A 具有性质G 是m n =的充分不必要条件.的的。

2019-2020学年上海市吴淞中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2|230B x Z x x =∈--<，则()AB =ðU （ ） A.{}0,1,2,3 B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,3,4,5【答案】D【解析】化简集合B ,先求A B ，再求()U AB ð，即可。

【详解】{}{}{}2|230|130,1,2B x Z x x x Z x =∈--<=∈-<<=，所以{}1,2A B =，所以(){}0,3,4,5U A B =ð，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交运算和补运算，属于基础题。

2．21x >是24x >的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】分别求解两个不等式，得到21x >与24x >的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解． 【详解】由21x >，解得1x <-或1x >，由24x >，解得2x <-或2x >， 所以由21x >不能推得24x >，反之由24x >可推得21x >， 所以21x >是24x >的必要不充分条件，故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知{}|0A x x =≥，{}2|10B x x bx =++=，若AB =∅，则实数b 的取值范围是（ ） A.{}|2b b ≥ B.{}|2b b ≥ C.{}|22b b -<< D.{}|2b b >-【答案】D 【解析】根据AB =∅即可得出方程210x bx ++= 有两负根或无根，从而得出240b b ⎧-⎨-<⎩… 或240b -<，解出b 的范围即可． 【详解】 解：∵AB =∅，∴方程210x bx ++= 有两负根或无根，则240b b ⎧-⎨-<⎩… 或240b -<，解得：2b ≥ 或22b -<<， ∴实数b 的取值范围是{}|2b b >- 故选：D 【点睛】考查描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，判别式和一元二次方程实根的关系．二、填空题4．用集合表示能被4整除的数______. 【答案】{}|4,x x k k Z =∈【解析】根据能被4整除的数都可写成4的整数倍，即可得到所求集合． 【详解】解：∵能被4整除的数都可写成4的整数倍，∴所有能被4整除的数的集合可表示为：{}|4,x x k k Z =∈， 故答案为：{}|4,x x k k Z =∈ 【点睛】本题主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式． 5．已知{}232,25,12x x x -∈-+，则x 的值为______.【答案】32-【解析】结合集合中元素的互异性，分类讨论即可。