高三数学答案(8)

1、设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，

则图中阴影部分表示的集合是 ( )

A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|1＜x≤2}

C.{x|－2≤x≤2}

D.{x|x＜2}

解析：阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x|1＜x≤2}.

答案：B

2、下列说法正确的是 ( )

A.函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴是直线x＝π12

B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”

C.若x≠0，则x＋1x≥2

D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件

解析：对于A，令2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z，则x＝kπ2＋π3，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x|x＝kπ2＋π3，k∈Z}，x＝π12不适合，故A错；对于B，存在性命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋1x≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.

答案：B

3、已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为

( )

A.55 B.255

C.355 D.455

解析：将直线2x－y－3＝0平移到与函数y＝ex＋x的图象相切时，切点到直线2x－y－3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标．由y′＝ex＋1＝2解得x＝0，代入函数y＝ex＋x易得y＝1，点(0,1)到直线2x－y－3＝0的距离为|0－1－3|5＝455.

- ..

- -可修编. 高二下综合复习8

一．选择题〔共12小题〕

1．〔2021•潍坊二模〕设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，那么以下结论正确的选项是〔 〕

A．B．M=N C．M∪∁RN=R D．M∩∁RN=M

2．〔2021•校级模拟〕复数z=〔i为虚数单位〕，那么复数z的共轭复数在复平面对应的点位于〔 〕

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．〔2021 •二模〕几个命题：①假设点P不在平面α，A、B、C三点都在平面α，那么P、A、B、C四点不在同一平面；②两两相交的三条直线在同一平面；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是〔 〕

A．0 B．1 C．2 D．3

4．〔2021•一模〕设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，假设Sn+1=3Sn〔n∈N*〕，那么数列{an}的第5项是〔〕

A． 81 B．C．54 D． 162

5．〔2021•一模〕记集合A={〔x，y〕|x2+y2≤16}，集合B={〔x，y〕|x+y﹣4≤0，〔x，y〕∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．假设在区域Ω1任取一点P〔x，y〕，那么点P落在区域Ω2中的概率为〔 〕

A．B．C．D．

6．〔2021•一模〕如图可能是以下哪个函数的图象〔 〕

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=〔x2﹣2x〕exD．y=

7．〔2021•校级一模〕阅读如下图的程序框图，假设输入a=，那么输出的k值是〔 〕

A．9 B．10C．11 D．12

8．〔2021•XX二模〕命题p：假设a＜b，那么ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，那么以下命题为真命题的是〔 〕 - ..

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1 / 8 高三月考试卷（八）

理科数学

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 D D A B D A A C B

B

2.【解析】双曲线22ax-y2=1的渐近线方程为y=±ax，又一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，所以a=2，故双曲线方程为224yx=1，其准线方程为x=±554.

4.【解析】由于Tr+1=rC7(2x3)7-1·（-1）r·2rx= (-1)r2742772rrrxC为有理项，则r=2k,kZ,且0≤r≤7时，r=0,2,4,6，共有4项.

5.【解析】因为f—1(x)=log2x-1(x>0)，所以f—1(a)+f—1(b)=log2a+log2b-2=0，所以ab=4≤2)2(ba，所以a+b≥4，故选D.

6.【解析】若a=b，由直线与圆心的距离为22|2|aa等于半径，所以y=x+2与圆

（x-a）2+(y-b)2=2相切；若直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，则22|2|aa，所以a-b=0或a-b=-4，故“a=b”是直线y=x+2与圆（x+2）2(y-b)2=2相要的充分不必要条件。

7.【解析】据题意参观植物园时参观三个区的先后顺序共有33A种可能，并且每个区的参观路线各有2种可能，故共有33A·23=48种参观路线。

8.【解析】由题知方向向量与PO共线，∵PO=（2,an+2—an）=（2,2d），又根据S5=35,S2=8可求得d=2，所以有（-1,21）与之共线，故方向向量为C.

9.【解析】由图可知前两组的频数和为16.由后五组的频数和为62，所以在4.6与4.7之间的频数为22，最大的频率为0.32.即最大频数为32，故4.6~4.8之间的学生人数为54.

10.【解析】命题①正确，可以得用三垂线定理或向量方法证明之；②错误，只当P在底面的射影落在三角形ABC内部时才正确；③显然不正确；④错误，如图所示的三棱锥符合 题意，但不是正三棱锥.

.41.综合练习八().,,1),1(01zxzyxfyzA则时若当设(B)(A);1xy;1yx(D)(C);1yx.1yx.)]410ln)arcsin01222的定义域求函数yxyxzB([ln(:01C求下列极限(2)(1);)(lim222200yxyxyx)0()11(lim2yxxayxaxy(4)(3);||lim24232)0,0(),(yxyxyx.)(lim2222yxyxyxxy:01证明下列极限不存在D;0lim01222200yxyxEyx证明.0133的连续性讨论函数yxyxuF.,),ln(02222yxzxzxyyzDx求设.)ln(022的一阶和二阶偏导数求函数yxzC.03.0,01.0,1,20222和全微分当求函数yxyxyxxyzE时的全增量02zA设.,,,,),(0222222yxfxfyfxfyxyxyarctanxyxfB求设arctan(2)lim42200yxxyyxlim24300yxyxyxxyyx(1);.).,(,sin0,0)1,(,2),(22yxfxyyfxfxyfyxf求满足.42..,)0,0()0,0(),(,00,2),(022222连续性与可微性处可导性在点考察函数yxyxyxxyyxfF).0,0((2));0,0((1))0,0(),(,0)0,0(),(,),(022233xyxffyxyxyxxyyxyxfG求求设.,)0,0(),(:,0,0,0,)(),(0222222/32222但不可微分连续且偏导数存在在点证明设yxfyxyxyxyxyxfH处:,,,0,0,0,)(),(0222222222yfxfyxyxyxyxxyyxfI并证明求设).0,0()0,0(yxxyff可微.证明设),()0,0(,0,00,1sin),(02222222yxfyxyxyxxyyxfJ().)0(21)0(2,2032222化为一定可以把方程通过变换yyzyzyxzyyxyxA.0;0;022222222z(D)zzz(C)zz(A);02222zz(B)在原点().,)0(;1),(,,),(0322yuxxyxxuyxuxyyxuuB时则当及有时且当为可微分的函数设.43..1;0;21;21(D)(C)(B)(A).,,),(),/,(032223yxzyzyzfxyxyfxzC求具有二阶连续偏导数设.,,),(),,(),,(),,(),,(03rryyrxxyxvvyxuuvufD求满足复合函数求偏导数之条件设函数均).2,(,)2,(,)2,(,),(032xxfxxxfxxxfyxfEyx求且可微设),(032yxzxyyxfzF求下列函数的二阶混合偏导数:(1)(2)),sin(22yxyefzx),(zyyxfu(3).,)(),(,03dtdutytxxuGy求都是可微函数而设;.;.,,),,(03222yzxzfxyyxyfxzH求有连续偏导数其中设).,(,)()(0300为正整数求设nmyxuyyxxuInmnmnm,,,,),,(03wvuwvufzJ而具有连续偏导数设.,,zzz求0)1(,cos03222换成中的自变量将方程试用变换xdxdyxdxydxtxK.,求变换后所得的方程t,03将方程要求通过线性变换yxyxL02222222yuCyxuBxuA.,.0)0,,,(22的值求化简成且为常数其中uBACCBA{.44..),(),,(03xvxuxyxgvxyxfuM求设)),(,()())(,())(),(,(03xyxxzxyxxzxxFN其中出现的函数是连设.,zFdxdyF试计算续可微的.),,,(03tuzuyuxuztzyyxfuO求设.,,,,sin,cos03yvyuxvxuuvuyuvuxP求设:)()(),(,),(03ygxfyxuyxuQ的充要条件证明具有二阶连续偏导数设).0(2uyuxuyxuu,0522222yuyxuxu并适当选取换方程的值使变换后的方程为a,b,,),(03byxayxyxuuR利用变换具有二阶连续偏导数设y.变.02u().,,,,),(,0),(),(04(D)(C)(B)(A)bavuvuFbzyazxFyxzzA则必有为常数的任意可微函数是变量其中所定义的隐函数是由方程设;1yzaxzb;1yzbxza;1yzaxzb.1yzbxza.,,,01004yvyuxvxuyvxuyxvuB求设.,,sin,cos04yzxzuvzvueyvexCu和试求设.,,0),(),,(04dxdzyxxyzxfzzxgyD求的函数所确定的是由方程而设,,,2104222222xvxuxuvuyxvuyxE中求出从方程组.22xv,0),(),(04xzyyzxFyxzF证明确定由方程设函数,{{.45..xyzyzyxzx.,),,(0),,(04dzyzxzyxzzxzzyyxFG及求确定隐函数设方程.,,0),,(),,,(04yuxuzyxgutzutyutxfuH求设().0;;;.)1,2,1(06:05222zyx(D)zOx(C)yOz(B)xOy(A)MzyxzyxA平面平面平面面的切线一定平行于在点曲线().sincos:05上任一点处的切线与空间曲线aeztaeytaexBttt{{?,,,,),,(050000222222此方向导数等于梯度的模具有什么关系时问的方向导数处沿点的向径在点求cbarzyxMczbyaxuD.105222相切的条件与二次曲面求平面CzByAxdnzmylxE.,),,(05导数均不存在但沿除坐标轴以外的方向使其在原点处可导试构造一个函数yxfF.,12,)1,1,1(),,(053222在该点处切线方向的方向导数处没曲线在点求函数tztytxyxezyxfGxyz.__________012230522处指向外侧的单位法向量为轴旋转一周得到的旋转面在点绕由曲线yzyxC,94,0522与点的位置间的关系为各点的温度平面上设在yxTTxOyH.;;;222的各母线夹角相同锥面轴形成定角轴形成定角轴形成定角zyx(D)Oy(C)Ox(B)Oz(A):),4,9(0求为点P)2,3,0({.46..;2;1:(3);210(2);|(1)000并求此最大值与最小值最小值最大值处的温度变化率取得在什么方向上点的温度变化率的方向处沿极角为在点PlPgradP.,:052处的切线方程与法平面方程在点求曲线xzxyI.2,10605333与法线方程的对应点处的切平面在求曲面yxxyzzyxJ.0:),,(0),,(),,(:.,05000PPPPPPzGzFyGyFxGxFzyxPzyxGzyxFK是处正交的充要条件在其交点和两曲面证则称两曲面是正交的若两曲面在交线上各点处的法线互相垂直.:05232323232aazyxL的平方和等于常数上任意点处的切平面在各坐标轴上截距曲面试证试T)1,1,1(,3零00305222与平面上同时垂直于平面试求曲面zxyzyxM.01的切平面方程yx,4/17)1(34/905222222与椭球面求球面zyxzyxN交线上.1的点处的切线方程与法平面方程对应于x852220523:0522且与曲面求过直线zyxzyxzyxLO相切之切平.面方程.3:0522的所有切平面都通过锥面之顶点锥面证明yxzP)0,0,0(2sinsinsin06zyxzyxzyxuA满足函数的条件().极值是.81;61;0;1(D)(C)(B)(A)3064213206222上的点到平面求椭球面zyxzyxB的最远和.最近距离{.47..10622距离为最短的点上到坐标面求曲线xOyxyyxzC115430622的交线上与平面和柱面求平面xOyyxzyxD距离最.短的点04222206222所确定的函数求由方程zyxxyzyxE4.),(的极值yxzz.,06求出其面积最大者的圆的一切内接三角形中在半径为RF.150622下的极值在约束条件求xyyxzG,,06设另一单位负电荷在椭圆有一单位正电荷在空间坐标系的原点处H?,,1,22何时最小问两电荷间的引力何时最大上移动zyxyxz,,206当它绕着自己的一边旋求出这样的三角形已知三角形的周长为pI.转时所构成的体积最大.288124319606222远距离到平面求旋转椭球面zyxzyxJ的最近与最).,(),(),(),(:,),(.),(),(),(,),(07yxnyyxfyxyxfxnyxfyxfnyxfyxfttytxftyxfAn次齐次函数为证明是可微函数设次齐次函数为称满足对任意正实数若函数.),1[)(,0)()(,1)1(,0)1(,),1[)(0722222222上的最大值在求满足上有连续的二阶导数在设tfyzxzyxfyxzfftfB且二元函满足拉普拉斯方程若函数证明),,(:07yxuuC02222yuxu.,2222也满足上述拉普拉斯方程则函数yxyyxxuv,数,ln),(07222zyxrrfuD满足方程设f().48.).(,)(2/3222222222xfzyxzuyuxu求