高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(8)

高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(8)

一、选择题

1．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（ ）

A． B． C． D．

2．设,xy满足约束条件3002xyxyx, 则3zxy的最小值是

A．5 B．4 C．3 D．11

3．已知数列na的通项公式是221sin2nnan（），则12310aaaaL

A．110 B．100 C．55 D．0

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为

A．乙丑年 B．丙寅年 C．丁卯年 D．戊辰年

5．在R上定义运算：A1BAB，若不等式xa1xa对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．11a B．02a C．1322a D．3122a

6．已知函数1()2xfx，则不等式24(3)fafa的解集为( )

A．(4,1) B．(1,4) C．(1,4) D．(0,4)

7．在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na

A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn

8．已知等比数列{}na中，11a，356aa，则57aa（ ）

A．12 B．10 C．122 D．62

9．数列na中，1121nnnaan，则数列na的前8项和等于（ ）

A．32 B．36 C．38 D．40

10．在等差数列na中，如果123440,60aaaa，那么78aa（ ）

A．95 B．100 C．135 D．80 11．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 ( )

A．256 B．25 C．253 D．5

12．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/kmh的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）

A．120km B．606km C．605km D．603km

二、填空题

13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．

14．若log41,ab则ab的最小值为_________.

15．数列21n的前n项1,3,7..21n组成集合*1,3,7,21nnAnN，从集合nA中任取1,2,3?··nkk个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12nnSTTT，例如当1n时，1111,1,1ATS；当2n时，21221,2,13,13,13137ATTS，试写出nS___

16．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3coscos,60aCcAbB，则A的大小为__________．

17．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若32sinsinsin,cos5BACB，且6ABCS，则b__________．

18．等差数列na中，1351,14,aaa其前n项和100nS，则n=＿＿

19．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若1c，ABC的面积为2214ab，则ABC面积的最大值为_____.

20．已知实数x，y满足约束条件20xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b____

三、解答题

21．已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且2222coscosbcaacCcA.

（1）求A；

（2）在ABC中，3BC，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DEAC，62DE，求ABC的面积.

22．设na是等差数列，公差为d，前n项和为nS.

（1）设140a，638a，求nS的最大值.

（2）设11a，*2()nanbnN，数列nb的前n项和为nT，且对任意的*nN，都有20nT，求d的取值范围.

23．已知等差数列na的前n项和为nS，且24220aa，3128Sa．

（1）求数列na的通项公式；

（2）当n为何值时，数列na的前n项和最大？

24．已知等差数列na满足1359aaa，24612aaa，等比数列nb公比1q，且2420bba，38ba. （1）求数列na、nb的通项公式；

（2）若数列nc，满足4nnncb，且数列nc的前n项和为nB，求证：数列nnbB的前n项和32nT．

25．已知数列na满足：1=1a，*11,2,nnnananNan为奇数为偶数设21nnba．

（1）证明：数列2nb为等比数列；

（2）求数列3+2nnb的前n项和nS．

26．已知na为等差数列，前n项和为*nSnN，nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb.

（1）求na和nb的通项公式；

（2）求数列221nnab的前n项和.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求得结果.

【详解】

由余弦定理得：，即

解得：或

为最小角

本题正确选项： 【点睛】

本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.

2．C

解析：C

【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3zxy可得3yxz．平移直线3yxz，结合图形可得，当直线3yxz经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．

由300xyxy，解得3232xy，故点A的坐标为33(,)22．

∴min333()322z．选C．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件得an＝n2sin（2n12π）＝22,,nnnn是奇数是偶数 ，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．

【详解】

∵2n12 =n+2，n∈N*，∴an＝n2sin（2n12π）＝22,,nnnn是奇数是偶数，

∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝101+10=552

故选C．

【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．

4．C

解析：C

【解析】

记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.

故选C.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据新运算的定义, xaxa22xxaa,即求221xxaa恒成立,整理后利用判别式求出a范围即可

【详解】

QA1BAB

xaxa22=11xaxaxaxaxxaa

Qxa1xa对于任意的实数xR恒成立,

221xxaa,即2210xxaa恒成立,

2214110aa,

1322a

故选：C

【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当xR时,利用判别式是解题关键

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

先判断函数1()2xfx的单调性，把24(3)fafa转化为自变量的不等式求解.

【详解】

可知函数()fx为减函数，由2(4)(3)fafa，可得243aa，

整理得2340aa，解得14a，所以不等式的解集为(1,4)．

故选B. 【点睛】

本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：在数列na中，11ln1nnaan

112211()()()nnnnnaaaaaaaa

12lnlnln2121nnnn

12ln()2121nnnn

ln2n

故选A.

8．A

解析：A

【解析】

由已知24356aaqq，∴22q，∴25735()2612aaqaa，故选A.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据所给数列表达式，递推后可得121121nnnaan.并将原式两边同时乘以1n后与变形后的式子相加，即可求得2nnaa，即隔项和的形式.进而取n的值，代入即可求解.

【详解】

由已知1121nnnaan，①

得121121nnnaan，②

由1n①②得212121nnnaann，

取1,5,9n及2,6,10n，易得13572aaaa，248aa，6824aa，

故81234836Saaaaa.

故选：B.

【点睛】