2013-2014学年高二数学2-3导学案：1.2排列(3)

1.2.1 排列要点梳理1．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)相同．(2)相同．3．排列数及排列数公式自我诊断判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．1,2,3与3,2,1为同一排列．()2．在一个排列中，同一个元素不能重复出现．()3．从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．()4．从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．()课堂探究题型一排列的概念思考：如何判断一个问题是否为排列问题？典例1 下列问题是排列问题的为________(只填序号)．①选2个小组分别去植树和种菜；②选2个小组分别去种菜；③某班40名同学在假期互发短信；④由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？⑤从40人中选5人组成篮球队，有多少种不同的选法？⑥从1,2,3,4中取两个数可以组成多少个不同的集合？变式将典例中③的“互发短信”改为“互通电话”，则此问题是排列问题吗？名师点评判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练判断下列问题是否为排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)从集合M＝{x|1≤x≤9，x∈N}中任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆x2a2＋y2b2＝1?题型二 排列数公式及应用思考：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？典例2 (1)用排列数表示(55－n )(56－n )…(69－n )(n ∈N *且n <55)；(2)计算2A 34＋A 44；(3)求证：A m n －1＋m A m －1n －1＝A m n .名师点评(1)排列数的第一个公式A m n ＝n (n －1)…(n －m ＋1)适用于具体计算以及解当m 较小时的含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点；(2)排列数的第二个公式A m n ＝n ！n －m ！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m ≤n 且n ∈N *，m ∈N *”的运用．跟踪训练1．计算4A 48＋2A 58A 88－A 59.2．求3A x 8＝4A x －19中的x .题型三 简单的排列问题典例3 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a ，b ，c ，d 中任取3个元素的所有排列．名师点评利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．跟踪训练1．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．2．(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？课堂小结1.本节课的重点是排列的概念、排列数公式及其简单应用．难点是排列数公式的计算与证明问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)对排列概念的理解，见典例1；(2)利用排列数公式进行计算或证明，见典例2；(3)简单排列问题的解决方法，见典例3.3．本节课的易错点是利用排列数公式A m n解决问题时，易忽视条件m≤n，且m∈N*，n∈N*.——★参考答案★——要点梳理1．一定的顺序2．(1)元素(2)顺序自我诊断判断(正确的打“√”，错误的打“×”)[[答案]] 1.× 2.√ 3.× 4.√课堂探究题型一排列的概念思考：提示：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．典例1 [[答案]]①③④[[解析]]①是．植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．②不是．选2个小组分别去种菜，不存在顺序问题，不是排列问题．③是．A给B发短信与B给A发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题．④由1,2,3组成的三位数与顺序有关，是排列问题．⑤，⑥不存在顺序问题，不是排列问题．变式解：不是，互通电话与互发短信不同，与顺序无关，故不是排列问题．跟踪训练解：(1)是．选出的2人，担任正、副班长，职务不同，与顺序有关，所以是排列问题；(2)是．对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关；(3)是．起点站或终点站不同，则车票就不同，与顺序有关．(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必须a>b，a，b的大小一定，选出的两数较大的只能作a，较小的只能作b，与顺序无关，所以不是排列问题．题型二排列数公式及应用思考：提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．典例2 (1)解：∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1569－n.(2)解：2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝48＋24＝72.(3)证明：A m n －1＋m A m －1n －1＝(n －1)！(n －1－m )！＋m ·(n －1)！(n －m )！＝(n －1)！(n －m ＋m )(n －m )！＝n ！(n －m )！＝A m n . 跟踪训练1．解：4A 48＋2A 58A 88－A 59＝4A 48＋2×4A 484×3×2A 48－9A 48＝4＋824－9＝45. 2．解：原方程3A x 8＝4A x －19可化为3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！， 即3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！，化简，得x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤8，x －1≤9，解得x ≤8. 所以原方程的解为x ＝6.题型三 简单的排列问题典例3 解：(1)解法一：把1,2,3,4中任意一个数字排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置排好后，第二个位置上的数字就有3种排法．由题意作树形图，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．解法二：从4个数字中任取2个，其排列个数为A 24＝4×3＝12. (2)由题意作树形图，如下．故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.跟踪训练1．解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．2．解：(1)从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列．因此共有A35＝5×4×3＝60种不同的安排方法．(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有A312＝12×11×10＝1320种不同的获奖情况．。

“教材剖析与导入设计”第一章计数原理1.2摆列本节教材剖析（ 1）三维目标:知识与技术：认识摆列数的意义，掌握摆列数公式及推导方法，从中领会“化归”的数学思想，并能运用摆列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的摆列知识，正确地解决的实质问题感情、态度与价值观：能运用所学的摆列知识，正确地解决的实质问题.（2）教课要点 : 摆列、摆列数的观点（3）教课难点 : 摆列数公式的推导（4）教课建议 : 分类计数原理是对达成一件事的全部方法的一个区分，依分类计数原理解题，第一明确要做的这件事是什么，其次分类时要依据问题的特色确立分类的标准，最后在确立的标准下进行分类. 分类要注意不重复、不遗漏，保证每类方法都能达成这件事. 分步计数原理是指达成一件事的任何方法要依照必定的标准分红几个步骤，一定且只要连续达成这几个步骤后才算达成这件事，每步中的任何一种方法都不可以达成这件事. 分类计数原理和分步计数原理的地位是有区其他，分类计数原理更拥有一般性，解决复杂问题时常常需要先分类，每类中再分红几步. 在摆列、组合教课的开端阶段，不可以嫌罗嗦，教师必定要先做出楷模并要修业生严格按原理去剖析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清楚，才会做到分类有据、分步有方，为摆列、组合的学习确立坚固的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导摆列数公式、组合数公式的基础，也是解决摆列、组合问题的主要依照，而且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯串摆列、组合学习过程的一直. 搞好摆列、组合问题的教课从这两个原理下手带有根天性.摆列与组合都是研究从一些不一样元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不一样方法的问题. 摆列与组合的差别在于问题能否与次序相关. 与次序相关的是摆列问题，与次序没关是组合问题，次序对摆列、组合问题的求解特别重要. 摆列与组合的差别，从定义上来说是简单的，但在详细求解过程中学生常常感觉疑惑，分不清究竟与次序有没关系.新课导入设计导入一 :复习导入1 分类加法计数原理：做一件事情，达成它能够有n 类方法，在第一类方法中有m1种不一样的方法，在第二类方法中有m2种不一样的方法，，在n 类方法中有m n种不一样的方法那么第达成这件事共有N m1m2L m n种不一样的方法2. 分步乘法计数原理：做一件事情，达成它需要分红n 个步骤，做第一步有m1种不一样的方法，做第二步有m2种不一样的方法，，做n 步有m n种不一样的方法，那么达成这件事第有 N m 1 m2L m n种不一样的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是相关做一件事的不一样方法种数的问题,差别在于 :分类加法计数原理针对的是“分类”问题 ,此中各样方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用此中任何一种方法都能够做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤 ,只有各个步骤都达成才当作完这件事应用两种原理解题 :1.分清要达成的事情是什么； 2.是分类达成仍是分步达成,“类”间相互独立，“步”间相互联系； 3.有无特别条件的限制。

54⨯⨯，则12)(68)(69n -3452)(1)!n m m -+,N m ∈*且72100C +1-n m C +2-n m C81720C +的值9例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.※知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到60000001以上且不超过5000001，可在37个数中取几个数字？10。

一、三维目标：知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。

通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。

二、学习重、难点：重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。

难点：对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。

三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意：1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制。

四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；B 问题5：两个排列相同的条件？ ① ②A 问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数。

排列(第1课时)【教学目标】理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。

【问题情境】1.(1)高二(1)班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法?(2)从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数,这样的两位数共有多少个?上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？【合作探究】2.排列的定义：3.两个排列相同当且仅当排列的______________、______________相同.4.排列数的定义：排列数公式m n A =____________________________.5.全排列_____________________________________________________全排列数公式n n A =____________________________.【展示点拨】例1.判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。

（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又有多少种方法？（2）从集合 1,2,3,9M = 中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？例2.(1)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出2个字母的所有排列；(2)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出3个字母的所有排列.思考：你能写出a,b,c,d 这4个字母都取出的所有排列吗？例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5个字母中取出2个字母的所有排列。

例4.计算：⑴316A ； ⑵66A ； ⑶46A【学以致用】1.判断下列问题是否是排列问题。

（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（2）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的做法？2. 从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，试写出所有满足条件的三位数.3. a,b,c 排成一行，其中a 不排第一位， b 不排第二位，c 不排第三位，写出所有满足条件的排列。

§1.2.1 排列(三)班级 姓名 使用时间:2014.4.24【温故知新】1.解决排列应用题常用方法有：(1) 位置分析法：以位置为主，特殊位置优先考虑.(2) 元素分析法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再处理其他元素.(3) 定序问题倍除法 （4）插空法 （5）捆绑法 （6）间接法2.练一练(1)6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 .(2)从集合{}1,2,...,9M =中，任取两个元素作为,a b ①可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？②可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？其中属于排列问题的是 ,其结果为 .(3)有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任5个不同学科的科代表，若女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）【典型例题】一．特殊优先法1.(1)从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(2) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(3) 从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？(4) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？二．相邻问题“捆绑法”2.用1到8这八个数字组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有多少个？其中偶数有多少个？练习1：一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为.练习2: 5个人照相,甲必须站在乙的右边,有多少种排列方式？三. 不相邻问题“插空法”3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中，相邻两数都互质的排列方式共有多少种？练习：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？四.定序问题“倍除法”定序问题可以用“倍除法”：先把所有元素进行全排列，再除以固定顺序的元素的全排列4. (1)七人排队，其中甲乙丙3人顺序一定的排队方式有多少种？(2)7个人排队，其中ABC三人顺序一定，EF两人顺序一定，则共有多少种不同排法？(3)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、工程丁必须在工程丙完成后进行。

编号：gswhsxxx2--3--1-03文华高中高二数学选修2--3§1.2.1《排列与排列数公式》导学案学习目标1.记住排列及排列数公式2.区别“一个排列”与“排列数”3.能用“树形图”写出一个数列中所有的排列，并从例举过程中体会排列数与计数原理的关系。

学习重点排列的定义，排列数公式及其应用学习难点排列数公式的推导学习过程知识链接自主学习 阅读教材P14-P171．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。

3．排列数公式A =mn ；4．全排列： 。

A =n n 。

【合作探究一】1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？2.从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？【合作探究二】 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示排列的定义中包含两个基本内容：一是“ ”；二是“ ”． “一定顺序”就是与 有关，这也是判断一个问题是不是 问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的 完全相同，而且元素的 也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？ 2n A =3n A =······m A n =综上： )1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）注：1.当m ＜n 时的排列叫做 ；当m=n 时的排列叫做 。

§2.1.1 离散型随机变量1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0=X表示；{}4=X表示；{}3<X表示；“抽出3件以上次品〞可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：①电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y是一个离散型随机变量吗？※典型例题例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度η是一个随机变量吗？假设是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果〔1〕一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；〔2〕某单位的某部在单位时间内收到的呼叫次数η．※动手试试练1．以下随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果〔1〕抛掷两枚骰子，所得点数之和；〔2〕某足球队在5次点球中射进的球数；〔3〕任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．〔1〕写出ξ可能取的值； 〔2〕写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.以下先项中不能作为随机变量的是〔 〕．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的 费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标那么停止射击，那么射击次数的取值是〔 〕．A ．1,2,3,… ,n 6.0B ．1,2,3,…,n ,…C ．0,1,2,… ,n 6.0D ．0,1,2,…,n ,…4．ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，那么ξ的取值为 ．5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，那么4=ξ表示的试验结果是 ．1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2以下随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．〔1〕从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；〔2〕在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，那么ξ的值可以是〔 〕． A ．2 B ．2或1 C ．1或0 D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于 问题：能否用表格的形式来表示呢？新知1：离散型随机变量的分布列：假设离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．那么①分布列表示：②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质： 〔1〕 ；〔2〕 试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，某运发动罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3：两点分布列：称X 服从 ；称)1(==X P p 为 例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： 〔1〕取到的次品数X 的分布列； 〔2〕至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？新知4：超几何分布列：※ 动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.假设随机变量ξ的概率分布如下表所示，那么表中a 的值为〔 〕．A ．1B ．1/2C ．1/3D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生〞，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生〞的人数，那么概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP3．假设a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，那么)(n m P ≤≤ξ等于〔 〕． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1a b -- 4．随机变量ξ的分布列为那么ξ为奇数的概率为 ．5．在第4题的条件下，假设32-=ξη，那么η的分布列为 ．1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的时机被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：〔1〕抽到他能背诵的课文的数量的分布列；〔2〕他能及格的概率．§ 条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列〔 〕． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=i B ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i 复习2：设随机变量的分布如下：求常数K ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？假设抽到中奖奖券用“Y 〞表示，没有抽到用“Y 〞表示，那么所有可能的抽取情况为{=Ω}，用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，那么{=B}，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A}最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 新知2：条件概率具有概率的性质：≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，那么)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： 〔1〕第1次抽到理科题的概率；〔2〕第1次和第2次都抽到理科题的概率；〔3〕在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：〔1〕任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；〔2〕如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※ 动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： 〔1〕)(B A P ； 〔2〕)(A B P ．三、总结提升 ※ 学习小结1．理解条件概率的存在； 2．求条件概率；3．条件概率中的“条件〞就是“前提〞的意思．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.以下正确的选项是〔 〕．A ．)(AB P =)(B A P B ．)(B A P =)()(B n AB n C ．1)(0<<A B P D ．)(A A P =02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，它不是黑球，那么它是黄球的概率为( ) ．A ． 1/3B ．1/4C ． 1/5D ．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是〔 〕．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．0.54．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，那么)(B A P = ，)(A B P = ． 5．一个家庭中有两个小孩，这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§ 事件的相互独立性1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面〞，事件B =“第二次出现正面〞，那么)(A B P 等于？复习2：0)(>B P ，φ=21A A ，那么 成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券〞，事件B 为“最后一名同学抽到奖券〞，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果 ，那么称事件A 与事件B 的相互独立． 注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ； ③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． 试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面〞，B 是事件“第2枚为正面〞，C 是事件“2枚结果相同〞，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，假设)()()(B P A P AB P =，那么B A ,独立； ②根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购置一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率： 〔1〕都抽到某一指定号码； 〔2〕恰有一次抽到某一指定号码； 〔3〕至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．以下事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？〔1〕“掷一枚硬币，得到正面向上〞与“掷一枚骰子，向上的点是2点〞； 〔2〕“在一次考试中，张三的成绩及格〞与“在这次考试中李四的成绩不及格〞；〔3〕在一个口袋内有3白球、2黑球，那么“从中任意取1个球得到白球〞与“从中任意取1个得到黑球〞※ 动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： 〔1〕甲、乙两地都降雨的概率； 〔2〕甲、乙两地都不降雨的概率； 〔3〕其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需答复3个问题．竞赛规那么规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．〔1〕求这名同学得300分的概率； 〔2〕求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，假设两人同时射击一个目标，那么都未中的概率为〔 〕． A ．06.0 B ．44.0 C ．56.0 D ．94.02．有一道题，C B A 、、三人单独解决的概率分别为413121、、，三人同时单独解这题，那么只有一人解出的概率为 ( ) ．A ．241B ．2411C ． 2417D ． 313．同上题，这道题被解出的概率是〔 〕．A ．43B ．32C ． 54 D ．1074．A 与B 是相互独立事件，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，那么=⋅)(B A P ．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：〔1〕取后不放回，〔2〕取后放回，那么两次都取得合格品的概率分别为 、 ．1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92〔1〕分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；〔2〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§独立重复试验与二项分布1．了解独立重复试验； 2．理解二项分布的含义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币 3次，那么只有一次正面向上的概率为 ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在 的条件下 做的n 次试验称为n 次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，那么针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：)(k X P == ，n k ,,2,1,0 =那么称随机变量X 服从 ．记作：X ～B 〔 〕，并称p 为 ． 试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B 〔 〕 故他投中2次的概率是 ． ※ 典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中 〔1〕恰有8次击中目标的概率； 〔2〕至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X 的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※ 动手试试练1．假设某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．独立重复事件的定义； 2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，那么恰有1次获得通过的概率为〔 〕． A ．31 B ． 21 C ．41 D ．43 2．某气象站天气预报的准确率为80%，那么5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ． A ．2.0 B ．41.0 C ． 74.0 D ． 67.03．每次试验的成功率为)10(<<p p ，那么在3次重复试验中至少失败1次的概率为 〔 〕． A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事件A 在一次试验中发生的概率的范围是 ．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，那么4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 ．1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§离散型随机变量的均值〔1〕1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，那么它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，那么5天内至少有4天用水正常的概率为 ． 课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：假设离散型随机变量X 的分布列为：那么称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的 ．新知2：离散型随机变量期望的性质：假设b aX Y +=，其中b a ,为常数，那么Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(． 注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运发动罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？ 新知3：①假设X 服从两点分布，那么=EX ； ②假设X ～),(p n B ，那么=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，总分值100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙那么在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．随机变量X 的分布列为：求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1. 随机变量X 的分布列为那么其期望等于〔 〕． A ．1 B ．31C ．5.4D ．4.2 2．32+=ξη，且53=ξE ，那么=ηE ( ) ． A ．53 B ．56 C ． 521 D ．512 3．假设随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，那么=EX 〔 〕．A ．0B ．1C ． cD ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，那么在30次试验中成功次数的期望 ．1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分布列分别如下：问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§离散型随机变量的均值〔2〕1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处〕复习1：设一位足球运发动，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发工程，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟工程开发的实施结果：那么该公司一年后估计可获收益的期望是 元．※ 典型例题例1 随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 ． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比拟哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：1.假设ξ是一个随机变量，那么)(ξξE E -的值为〔 〕． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，那么ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．假设随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，那么)1(=ξP 的值是〔 〕． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．随机变量ξ的分布列为：那么x =；=<≤)31(ξP ；ξE = ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，那么取到新球个数的期望值为 ．1．随机变量X 的分布列：求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，假设这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§ 离散型随机变量的方差〔1〕1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：假设随机变量 Y ～)8.0,5(B ，那么=EY ；又假设42+=Y X ，那么=2EX 复习2：随机变量ξ的分布列为 ：且1.1=ξE ，那么=p ；=x课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，那么称=ξD为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．ξD 越小，稳定性越 ，波动越 ．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是： ①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于 ；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ； ③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积 新知2：常见的一些离散型随机变量的方差： 〔1〕单点分布：=ξD ； 〔2〕两点分布：=ξD ； 〔3〕二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1随机变量X 的分布列为：变式：随机变量X 的分布列：求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：。