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《高等数学》测试题和答案自测题一答案 (4)

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1 自测题二

一、单项选择题（每题2分，共30分）．

1．函数)(xfy在0x处连续是它在0x处可导的（ ）．

（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件．

2．函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf的几何意义就是曲线)(xfy在（ ）．

（A）在0x处的切线的斜率； （B）在点))(,(00xfx处切线的斜率；

（C）在点))(,(00xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切；

（D）在点0x处的切线的倾斜角．

3. 设)(xf是可导函数，当)(xf为偶函数，则)(xf是（ ），当)(xf是奇函数，则)(xf是（ ）．

（A）偶函数； （B）奇函数； （C）非奇非偶函数； （D）以上结论都不对．

4．函数在某点处不可导，函数所表示的曲线在相应点处的切线（ ）．

（A）一定不存在；（B）不一定不存在； （C）一定存在； （D）以上结论都不对．

5. 设)()()(xaxxf，其中)(x在ax处连续，则)(af（ ）．

（A）)(aa； （B）)(aa； （C）)(a； （D）)(a．

6. 函数|sin|xy在0x处是（ ）．

（A）连续可导； （B）不连续不可导； （C）不连续可导； （D）连续不可导．

7. 函数0001sin)(2xxxxxf在0x处是（ ）．

（A）连续可导； （B）不连续不可导； （C）不连续但可导； （D）连续但不可导．

8. 设xey1，则dy（ ）．

（A）dxex1； （B）dxex21； （C）dxexx121； （D）dxexx121． 2 9. 函数||xxy在点0x处的导数是（ ）．

（A）x2； （B）x2； （C）0； （D）不存在．

10. 函数||xey在0x处的导数是（ ）．

（A）1； （B）1； （C）0； （D）不存在．

11. 已知yxyln，则xy（ ）．

（A）yx； （B）yln； （C）xyyyln； （D）yxyln．

12. 函数)ln(xxbay的导数是（ ）．

（A）)lnln(1bbaabaxxxxx； （B）)10ln(a；

（C）)(10ln1xxxxbaba； （D）)lnln(10lnbbaabaxxxxx．

13. 设)(sinxfy，则dy（ ）．

（A）xdxxfsin)(sin； （B）dxxf)(sin；

（C）xdxxfcos)(sin； （D）xdxxfsin)(sin．

14. 若)(xf是奇函数且)0(f存在，则0x点是函数xxfxF)()(的（ ）．

（A）无穷间断点； （B）可去间断点； （C）连续点； （D）振荡间断点．

15. 若11cos)(xbaxxxxf，且)1(f存在，则必有（ ）．

（A）1,1ba； （B）1sinba

（C）1sin1cos,1sinba； （D）0,1ba．

二、填空题（每题3分，共30分）．

1．若)(xf在ax处可导，则hmhafnhafh)()(lim0 ． 3 2．若)]1[sin(sin)(2xxf，4)0(f，则4ydydx ．

3．若mtytxln，则1tnnxdyd ．

4．若2sinxy，则)(2xddy ．

5．若已知yxexy，则dxdy ．

6．)(sinxx ．

7．)1(xx ．

8．设)1ln(axy，a为非零常数，则y ，y ．

9．已知textsin，teytcos则2tdxdy ．

10．已知)0()(KKexfx，则)(xfy的反函数的二阶导数22dyxd ．

三、计算下列各题（每题10分，共60分）．

1．1ln44xxeey，求0xy．

2．设0tanlnarcsin2yeyxx，求40yxdxdy．

3．设2arcsin22tancostyttxt，求0tdxdy．

4．设txxxttf2)11(lim)(，求)(tf． 4 5．设tteytex，求dxdy，22dxyd．

6．设函数0,2sin0,)(xbxxexfax ，且)0(f存在，求ba、．

四、（５分）求由方程)ln()(2yxyxxy所确定的函数)(xyy的微分dy．

五、（５分）设0,00,1arctan)(2xxxxxf，试讨论)(xf在0x处的连续性．

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《高等数学一(下)》期末考试模拟试题

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1 《高等数学一（下）》期末考试模拟试题

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数()3xfx的一个原函数是13ln3x （ ）

A．正确 B．不正确

2．定积分 114300ddxxxx （ ）

A．正确 B．不正确

3．（ ）是2sinxx的一个原函数 （ ）

A．22cosx B． 22cosx

C．21cos2x D． 21cos2x

4．设函数0()sin,xfxtdt 则()fx ( )

A．sinx B． sinx

C．cosx D． cosx

5．微分方程xye的通解是（ ） （ ）

A．xyCe B． xyeC

C．xyCe D． xyeC

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．219dxx ．

2. ()cos,fxdxxC,则()fx ．

3. 定积分20cosd1sinxxx ．

4．微分方程440yyy的通解为 .

三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）

1．求不定积分cos2cossinxdxxx. 2 2．求不定积分1(1)dxxx.

3．已知()fx的一个原函数是2xe,求()xfxdx.

4．求定积分401d1xx.

5．求定积分10xxedx

四、（8分）求椭圆22221xyab绕x轴旋转构成的旋转体的体积.

《高等数学》练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案

一．选择题

1.函数y=112x 是（ ）

A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数

2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）

A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2

3．下列数列为单调递增数列的有（ ）

A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．23，32，45，54

C．{f(n)},其中f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1 D. {nn212}

4.数列有界是数列收敛的（ ）

A．充分条件 B. 必要条件

C.充要条件 D 既非充分也非必要

5．下列命题正确的是（ ）

A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界

C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛

6．1)1sin(lim21xxx（ ）

A.1 B.0 C.2 D.1/2

7．设xxxk)1(lime6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6

8.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1)

9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ）

高等数学A(二)模拟试题六

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一、填空题

1、设向量2,42aijkbijk，则当 时，a与b平行.

2、方程222231xyz表示的曲面为 面.

3、设函数(0,1)yzxxx，则全微分dz .

4、220039limxyxyxy .

5、将二次积分2sin204(cos,sin)dfd化为直角坐标系下先y后x的二次积分为 .

6、将二次积分1220(,)xdxfxydy化为另一次序的二次积分为 .

7、设uxy，则在点(1,2)处的梯度gradu .

8、设L为32,02xy,则2Lds的值为 .

9、已知()1(0)fxxx将()fx展开成正弦级数，则na .

10、xdydzydzdxzdxdy ，其中是0z、2z及介于0z和2z之间的圆柱面224xy围成的整个表面的外侧.

二、计算下列各题

1、设arctanuxy，求 ,uuxy.

2、设2lnzuv，其中,32xuvxyy，求zzxy,.

3、(32)Dxydxdy，其中D是由两坐标轴及2xy所围成的闭区域.

4、判定级数233333234444nn的收敛性.

5、求级数nnnnxn1(3)(1)22的收敛区间.

6、利用格林公式计算 22(2)()Lxyxdxxydy，其中L是由抛物线

2yx和2yx所围成的区域的正向边界.

7、求二元函数22(,)fxyxxy的极值.

8、求过点(1,1,1)，且垂直于平面70xyz和321250xyz的平面方程.

《高等数学》(指导书)附录1自我测试题参考 答案

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314 附 自我测试题参考答案

第一章

A级自测题

一、选择题

1．D． 2．C． 3．D． 4．B． 5．C． 6．A．

二、填空题

1．[1,)． 2．()ln(1)xx，(,0]x． 3．6e．

4．2e． 5．5n． 6．1．

三、1．1． 2．1023． 3．1． 4．4． 5．ln2．

四、0x是()fx的第一类间断点中的跳跃间断点，1x是()fx的第二类间断点中的无穷间断点．

五、2a，1b．

六、1．证明 用单调有界准则证明．

由于1111111nnnnkkxxnknk=11121221nnn=102(21)(1)nn，其中1,2,n．所以{}nx单调增加．又11111nnnkkxnkn，所以{}nx有上界，根据单调有界准则知{}nx收敛．证毕．

2．证明 设()1cosfxxx，显然

（1）()fx在闭区间,22上连续； （2）2f=12=102， 2f=120，

所以由零点定理知()fx在,22内至少有一个零点，即1cos0xx在,22内至少有一个根．证毕．

B级自测题

一、选择题

1．A． 2．C． 3．D． 4．D． 5．B． 6．D．

二、填空题

1．2,11, 1xxx． 2．1． 3．2． 4． 1x，1x． 5．2a，b任意．