高等数学(一)试题及答案

高等数学试题及其参考答案

一、填空题（每小题2分，共１０分）

１

1ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ

2．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______

R √R2－ｘ2

3．累次积分∫ ｄｘ ∫ ｆ（Ｘ2 ＋ Ｙ2 ）ｄｙ 化为极坐标下的累次积分为

____________。

0 0

ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ

4．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的阶数为____________。

ｄｘ3 ｘ ｄｘ2

∞ ∞

5．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn _______________。

n=1 n=1000

二）选择题每小题3分，共3０分

１．下列函数中为偶函数的是 （ ）

①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１

③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）

第一学期高等数学试题(一)

一、 1.［5分］ 设，求 。

2.［5分］ 求

3.［5分］ 讨论极限

4.［5分］ 函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。

二、 1.［6分］ 讨论数列当 时的极限。

2.［6分］ 讨论函数在 x = 0 处的可导性。

3．［6分］ 设求 。

4.［6分］ 求曲线 的凹凸区间。

三、 1.［8分］ 求 。

2.［8分］ 求 。

3.［8分］ 计算 。

4.［8分］ 求 。

四、 ［8分］ 设试讨论f (x) 的单调性和有界性。

五、 ［8分］ 求曲线 及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。

六、 ［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A沿河岸，B离岸4公里，A与B相距5公里，今在河岸边建一水厂C，从水厂到B厂的每公里水管材料费是A厂的倍，问水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。

3222xxxf2xf3423lim431xxxxxxxxsinlim0xyarcsinsin,2,1,161212nnnnnann010sinxxxxxfttteyex22dxyd212xxydxxx23sinsindxxx33xdxxx202cos02dxxexxxxxf012221,xyxy5第一学期高等数学试题(一)解答

一、 1.［5分］， 。

2.［5分］

3.［5分］ 因 ，故原极限不存在。

4.［5分］ 函数 与函数 y = x 不表示同一函数。因前者定义域为［-1,1］，后者定义域为［-∞，∞］。

二、 1.［6分］ 。

2.［6分］ 函数 在 x = 0 处的左右极限不等，故f (x) 在x=0处不连续亦不可导。

3．［6分］ 设 。

4.［6分］ 曲线 的凹凸区间为：(-∞ ，0)上凸，(0，∞)上凹。

高等数学（一）试题及答案卷面总分：100分答题时间：60分钟试卷题量：36题

一、单选题（共4题，共8分）1.下列等式成立的是【】

A.

B.

C.

D.正确答案：B2.下列函数为偶函数的是【】A.y=xsinxB.y=xcosxC.y=sinx+cosxD.y=x(sinx+cosx)正确答案：A3.极限=【】A.0B.2/3C.3/2D.9/2正确答案：C

4.函数

f(x)=的所有间断点是【】A.x=0B.x=1C.X=0，x=-1D.x=0，x=1正确答案：D

二、判断题（共24题，共48分）5.收敛的数列必有界

正确答案：正确6.无穷大量与有界量之积是无穷大量

正确答案：错误7.闭区间上的间断函数必无界

正确答案：错误8.单调函数的导函数也是单调函数

正确答案：错误9.若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导

正确答案：错误10.若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.

正确答案：错误11.若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续

正确答案：错误12.若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微

正确答案：错误13.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解

正确答案：正确14.设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.

正确答案：正确15.f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件

正确答案：正确16.若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.正确答案：错误17.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积

正确答案：正确18.方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点

正确答案：错误19.设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）

课程名称：高等数学（上）

考试方式：闭卷

完成时限：120分钟

班级：

学号：

姓名：

得分：

一、填空（每小题3分，满分15分）

1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0

2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A

3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2)

= e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2

5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当 x → ±∞

时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即 ∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）

1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)

lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx

lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx

lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)

应用洛必达法则)