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《 高等数学(一) 》考试试题及答案

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《 高等数学(一) 》考试

一、选择题

1. 若23lim53xxxkx，则k（ ）

A. 3 B.4 C.5 D.6

2. 若21lim21xxkx，则k（ ）

A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线3sin1xyex在点（0，2）处的切线方程为( )

A.22yx B.22yx C.23yx D.23yx

4. 曲线3sin1xyex在点（0，2）处的法线方程为( )

A.122yx B.122yx C.132yx D.132yx

5. 211limsinxxx( )

A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数0()(1)(2)xfxttdt，则(3)f=（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

7. 求函数43242yxx的拐点有（ ）个。

A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x时，下列函数中有极限的是（ ）。

A. sinx B. 1xe C. 211xx D. arctanx

9.已知'(3)=2f，0(3)(3)lim2hfhfh( ) 。

A. 32 B. 32 C. 1 D. -1

10. 设42()=35fxxx,则(0)f为()fx在区间[2,2]上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值

11. 设函数()fx在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,fxff则()fx在(1,2)内( )

A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点

C. 没有零点 D. 零点个数不能确定

12. [()'()]fxxfxdx( ).

A.()fxC B. '()fxC C. ()xfxC D. 2()fxC

13. 已知22(ln)yfx，则y( C )

A.2222(ln)(ln)fxfxxB. 24(ln)fxx C. 224(ln)(ln)fxfxx D. 222(ln)()fxfxx

14. ()dfx=( B)

A.'()fxC B.()fx C.()fx D.()fxC

15. 2lnxdxx( D )

A.2lnxxC B.lnxCx C.2lnxC D.2lnxC

16. 211limlnxxx( )

A.2 B.3 C.4 D.5

17. 设函数0()(1)(2)xfxttdt，则(2)f=（ ）

A 1 B 0 C 2 D 2

18. 曲线3yx的拐点坐标是( )

A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)

19. 已知(ln)yfx，则y( A )

A.(ln)fxx B.(ln)fx C.(ln)fx D.(ln)fxx

20. ()ddfx( A)

A.()dfx B.()fx C.()dfx D.()fxC 21. lnxdx( A )

A.lnxxxC B.lnxxC C.lnxx D.lnx

二、求积分（每题8分，共80分）

1．求cossinxxdx．

2. 求343lnxdxx．

3. 求arctanxdx．

4. 求3exdx

5. 求2356xdxxx．

6. 求定积分8301dxx．

7. 计算20cosxxdx．

8. 求2128dxxx．

9. 求312dxx．

11. 求2212xxedx

12. 求2333xxdx

13. 求21lnexdxx

14.求23xxdx

三、解答题

1. 若21lim316xxaxx,求a

2.讨论函数321()2333fxxxx的单调性并求其单调区间

3. 求函数22()2xxfxx的间断点并确定其类型

4. 设2sin,.xyxyxey求

5. 求35(1)2(3)xxyx的导数．

6. 求由方程cossinxatybt 确定的导数xy.

7. 函数1,0()1,0tan,0xexfxxxx在0x处是否连续？

8. 函数1,0()1,0tan,0xexfxxxx在0x处是否可导？

9. 求抛物线2yx与直线yx所围成图形D的面积A.

10. 计算由抛物线22yx与直线4yx围成的图形D的面积A.

11. 设y是由方程sinyyyxe确定的函数，求y

12.求证： ln1,1xxx

13. 设y是由方程1yyxe确定的函数，求y

14. 讨论函数32()29123fxxxx的单调性并求其单调区间

15.求证： 21,xex

16. 求函数3(1)()xxfxxx的间断点并确定其类型

五、解方程

1. 求方程0)(22dyxyxdxy的通解.

2.求方程20yyy的通解. 3. 求方程22yyyx的一个特解.

4. 求方程3595xyyyxe的通解.

高数一复习资料参考答案

一、选择题

1-5： DABAA

6-10：DBCDD

11-15： BCCBD

16-21：ABAAAA

二、求积分

1．求cossinxxdx．

解：33222cossinsin(sin)sinsin33xxdxxdxxCxC

2. 求343lnxdxx．

解：13343ln(43ln)(ln)xdxxdxx131(43ln)(43ln)3xdx

431(43ln)4xC．

3. 求arctanxdx．

解：设arctanux，dvdx，即vx，则

arctanarctan(arctan)xdxxxxdx

2arctan1xxxdxx

21arctanln(1)2xxxC．

4. 求3exdx

解：332222ee33e3e3e23e6exttttttxtdxtdttdtttdtttdt

223e6e6e3e6e6ettttttttdtttC 33233e(22)xxxC．

5. 求2356xdxxx．

解：由上述可知23565623xxxxx，所以

2356()5623xdxdxxxxx115623dxdxxx

5ln26ln3xxC．

6. 求定积分8301dxx．

解：令3xt，即3xt，则23dxtdt，且当0x时，0t；当8x时，2t，于是

282223000313ln(1)3ln3121dxtdtttttx．

7. 计算20cosxxdx．

解：令2ux，cosdvxdx，则2duxdx，sinvx，于是

22200000cossin(sin)2sin2sinxxdxxdxxxxxdxxxdx．

再用分部积分公式，得

20000cos2cos2(cos)cosxxdxxdxxxxdx

002(cos)sin2xxx．

8. 求2128dxxx．

解：221113(1)(1)ln28(1)963(1)xdxdxCxxxx

12ln64xCx．

9. 求312dxx．

解：令32ux，则32xu，23dxudu，从而有 22331131112dxuududuuux

213(1)3(ln1)12uuduuuCu

11. 求2212xxedx

解：2222222411112xxxxedxedxeee

12. 求2333xxdx

解：32333322333(3)(3)3xxdxxdxxC

13. 求21lnexdxx

解：22111ln111ln(ln)lnln333eeexdxxdxxex

14.求23xxdx

解：332222222112133(3)(3)(3)2233xxdxxdxxCxC

三、解答题

1. 若21lim316xxaxx,求a

解：因为2222913131xaxxxaxxxaxx，所以9a

否则极限不存在。

2.讨论函数321()2333fxxxx的单调性并求其单调区间

解：2'()43fxxx 由2'()430fxxx得121,3xx

所以()fx在区间(,1)上单调增，在区间(1,3)上单调减，在区间(3,)上单调增。

3. 求函数22()2xxfxx的间断点并确定其类型

解：函数无定义的点为2x，是唯一的间断点。

因2lim()3xfx知2x是可去间断点。

4. 设2sin,.xyxyxey求

解：22cos()xyyxyyxeyy,

故 ()cos(2)xyxyyeyxyxye

5. 求35(1)2(3)xxyx的导数．

解：对原式两边取对数得：

1ln3ln(1)ln(2)5ln(3),2yxxx

于是 3115,1223yyxxx

故 35(1)23115[].1223(3)xxyxxxx

6. 求由方程cossinxatybt 确定的导数xy.

解: 22()cos.()sinxytbtbxyxtatay

7. 函数1,0()1,0tan,0xexfxxxx在0x处是否连续？

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高等数学1试题及答案

高等数学1试题及答案

第 1 页 共 6 页 湖南大学2012—2013学年第一学期考试卷卷

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名： 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (通信工程12级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：2012.12.15

题号 一 二 三 四 五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

(全名)

发

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

___________________cos 5的通解为微分方程、xy

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、

21 D. 21 C. 12 B. 21 A.) A(4 sin1coscos 22点处的法线斜率为上在对应曲线、ttyttx 得分 评阅人

高等数学试题及答案+1套试题

高等数学试题及答案+1套试题

第 1 页 共 11 页 华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

学生签名： 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：2009.1.10

题号 一 二 三 四 五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

(全名)

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

___________________cos 5的通解为微分方程、xy

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、

21 D. 21 C. 12 B. 21 A.) A(4 sin1coscos 22点处的法线斜率为上在对应曲线、ttyttx 得分 评阅人

高等数学试题及答案+1套试题 2

高等数学试题及答案+1套试题 2

华东交通大学2008—2009学年第一学期考试承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：

题号 一 二 三 四

五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

___________________cos 5的通解为微分方程、xy

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、 得分 评阅人

年

得分 评阅人

3633221cosCxCxy CxCxCxCxdxxx22222cos21 D. cos21 C. cos B. cos A.) D (sin 3不定积分、

高等数学试题及答案+1套试题 3

高等数学试题及答案+1套试题 3

. .. .

. 资料. 华东交通大学2008—2009学年第一学期考试承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

学生签名： 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：2009.1.10

题号 一 二 三 四 五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

(全名)

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

___________________cos 5的通解为微分方程、xy

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、