北师大版初中数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗1

1 《一定是直角三角形吗》学案

教学目标：

1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；

2．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；

3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

教法学法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探索式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生动手操作，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

教学手段：利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.

课前准备：圆规、直尺、量角器.

教学过程：

一、 情景导入 明确目标：

创设情境：

师：1．直角三角形中，三边之间满足什么样的关系？

生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

师：2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

生：尝试回答，是．

二． 自主学习 合作探究

探究活动一 勾股定理的逆定理及勾股数的概念

内容1：探究

师：下面的每组数分别是一个三角形的三边长cba,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；请回答下面两个问题：

1．这三组数都满足222cba吗？

生1: 它们都满足222cba．

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

2 生:学生分为４人一组，每个小组可以任选其中的一组数．

【设计意图】：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》（教案）

1.2 一定是直角三角形吗

教学目标

知识与技能

1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力.

2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的概念,并能进行简单的应用.

过程与方法

进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.

情感态度与价值观

1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望.

2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.

重点难点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学过程

【新课导入】

我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形)

那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形)

【新知构建】

一、探究活动:一定是直角三角形吗

(1)分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

(学生分工合作,可以每人选一组数作三角形)

(2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗?

(3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论?

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

(4)勾股定理和其逆定理有什么区别?

(5)给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数),并强调注意事项:

①符合a2+b2=c2;

②必须是正整数.

(学生举出常见的勾股数,注意教师强调的内容)

二、例题讲解 展示教材P9例题

一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?

1.2一定是直角三角形吗

1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

2.以下列各组长度的线段为三边，不能得到直角三角形的是（ ）

A．1.5cm、2cm、2.5cm B．9cm、40cm、41cm

C．6cm、8cm、10cm D．2cm、3cm、4cm

3.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）

①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20

A．①④ B．①② C．③④ D．②④

4.下列各组数中，是勾股数的一组是( )

A．1.5，2，2.5

B．7，24，25

C．8，9，10

D．1.5，2，3

5.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )

A．4 B.103

C.52 D.125

6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）

①a=3，b=4，c=5；

②a=6，∠A=45°；

③a=2，b=2，c=2；

④∠A=38°，∠B=52°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）

A．5 B．6 C． D．5或 8.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A．8、15、7 B．8、10、6 C．5、8、10 D．8、39、40

9.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）

①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②a＝6，b＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，b＝2，c＝4．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）

1.2 一定是直角三角形

教学目的

知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感态度与价值观：

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题

教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：发现这个角是多少？（直角。）

展示投影 1。（书P9图1—10）

教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、13 7、24、25 8、15、17

1、这三组数都满足222cba吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。

满足222cba的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足222cba时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。