北师大版八年级上册数学 1.2 一定是直角三角形吗 优秀教案
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1．2 一定是直角三角形吗
1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)
2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)
一、情境导入
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的逆定理
【类型一】
判断三角形的形状
判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；
(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.
解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．
解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；
(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；
(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．
方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和． 【类型二】
判断线段之间的位置关系
在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．
探究点二：勾股数
下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．
①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.
解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.
方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数．
三、板书设计
勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．
