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高考数学压轴专题新备战高考《数列》真题汇编含答案

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【高中数学】数学《数列》复习知识点

一、选择题

1．已知数列na的前n项和2*23nSnnnN，则na的通项公式为（ ）

A．21nan B．21nan C．41nan D．41nan

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据223nSnn求出首项1a的值，然后利用1nnnaSS求出2n时na的表达式，然后验证1a的值是否适合，最后写出na的式子即可.

【详解】

因为223nSnn，

所以，当2n时，22123[2(1)3(1)]41nnnaSSnnnnn，

当1n时，11235aS，上式也成立，

所以41nan，

故选C.

【点睛】

该题考查的是有关数列的通项公式的求解问题涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2nnnSnaSSn，算出之后再判断1n时对应的式子是否成立，最后求得结果.

2．数列na的通项公式为nancnN．则“2c”是“na为递增数列”的（ ）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】

根据递增数列的特点可知10nnaa，解得12cn，由此得到若na是递增数列，则32c，根据推出关系可确定结果.

【详解】

若“na是递增数列”，则110nnaancnc，

即221ncnc，化简得：12cn， 又nN，1322n，32c，

则2c¿na是递增数列，na是递增数列2c，

“2c”是“na为递增数列”的必要不充分条件．

故选：A.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

3．已知等差数列na中，若311,aa是方程2210xx的两根，单调递减数列*nbnN通项公式为27nbnan.则实数的取值范围是（ ）

A．,3 B．1,3 C．1,3 D．3,

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出71a，再根据nb是递减数列，得到121n对*nN恒成立，即得解.

【详解】

∵311,aa是方程220xx的两根，∴3112aa.

∵na是等差数列，∴311722aaa，∴71a，

∴2nbnn，又∵nb是递减数列，

∴10nnbb+-

则22110nnnn，∴2110n，

∴121n对*nN恒成立，

∴13.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等差中项的应用，考查数列的单调性和数列不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足2131nnAnBn，则371159aaabb的值为（ ）

A．3944 B．58 C．1516 D．1322

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差中项的性质将371159aaabb化简为7732ab,再利用数列求和公式求解即可.

【详解】

11337117131135971313()3333213115213()22223131162aaaaaaAbbbbbB,

故选:C.

【点睛】

本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

5．数列{}na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21nnnaaa.记该数列{}na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（ ）

A．201920202Sa B．201920212Sa

C．201920201Sa D．201920211Sa

【答案】D

【解析】

【分析】

根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.

【详解】

因为

1233243546521()()()()()nnnnSaaaaaaaaaaaaaaLL

2221nnaaa，

所以201920211Sa，选D.

【点睛】

本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.

6．已知数列{}na满足12nnaa，且134,,aaa成等比数列.若{}na的前n项和为nS，则nS的最小值为（ ）

A．–10 B．14 C．–18 D．–20

【答案】D

【解析】

【分析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得nS，再利用二次函数的性质，可得当4n或5时，nS取到最小值.

【详解】

根据题意，可知{}na为等差数列，公差2d，

由134,,aaa成等比数列，可得2314aaa，

∴1112()4(6)aaa，解得18a.

∴22(1)981829()224nnnSnnnn.

根据单调性，可知当4n或5时，nS取到最小值，最小值为20.

故选：D.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n或5时同时取到最值.

7．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=( )

A．132 B．299 C．68 D．99

【答案】B

【解析】

【分析】

由12nnnaaa为定值，可得3nnaa，则na是以3为周期的数列，求出123,,aaa，即求100S.

【详解】

对任意的n+N，均有12nnnaaa为定值，

123120nnnnnnaaaaaa，

故3nnaa，

na是以3为周期的数列，

故17298392,4,3aaaaaa，

100123979899100123133SaaaaaaaaaaaL 332432299.

故选：B.

【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

8．设等差数列na的前n项和为nS，若150S，160S，则nS取最大值时n的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．13

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意推导出数列na为单调递减数列，且当8n时，0na，当9n时，0na，由此可得出结果.

【详解】

115158151502aaSaQ，116168916802aaSaa，80a，90a，

所以，等差数列na的公差980daa，则数列na为单调递减数列.

当8n时，0na，当9n时，0na，

因此，当8n时，nS取最大值.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用等差数列前n项和的最值求对应的n的值，主要分析出数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

9．已知na是单调递增的等比数列，满足352616,17aaaa，则数列na的前n项和nS

A．122n B．122n

C．1122n D．1122n

【答案】D

【解析】

【分析】

由等比数列的性质和韦达定理可得26aa， 为方程217160xx 的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得． 【详解】

∵352616,17aaaa，

∴由等比数列的性质可得26261617aaaa， ，

26aa， 为方程217160xx 的实根

解方程可得2626116161aaaa，，或， ，

∵等比数列{an}单调递增，

∴26116aa，，∴1122qa，＝ ，

∴1112122122nnnS＝＝

故选D．

【点睛】

本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．

10．已知函数2fxxmx图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，若数列1fn的前n项和为nS，则2018S的值为（ ）

A．20152016 B．20162017 C．20172018 D．20182019

【答案】D

【解析】

【分析】

求出原函数的导函数，得到yfx在1x时的导数值，进一步求得m，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S的值．

【详解】

由2fxxmx，得2fxxm，12fm，

因为函数2fxxmx图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，

123fm，解得1m，2fxxx，则21111111fnnnnnnn.

因此，20181111112018112232018201920192019SL.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n

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高考数学压轴专题新备战高考《数列》真题汇编含答案解析

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新数学《数列》高考复习知识点

一、选择题

1．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）

A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺

【答案】C

【解析】

【分析】

结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.

【详解】

解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列na,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,

∴111913631.598985.52aadadSad,

解得113.5a,1d,

∴小满日影长为1113.510(1)3.5a（尺）.

故选C.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.

2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）

A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．

【详解】 解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；

高考数学压轴专题最新备战高考《复数》真题汇编及答案

高考数学压轴专题最新备战高考《复数》真题汇编及答案

【最新】数学《复数》高考复习知识点(1)

一、选择题

1．已知为虚数单位， mR，复数22288zmmmm，若z为负实数，则m的取值集合为（ ）

A．0 B．8 C．2,4 D．4,2

【答案】B

【解析】由题设可得2280{280mmmm，解之得8m，应选答案B。

2．如图所示，在复平面内，OP对应的复数是1－i，将OP向左平移一个单位后得到00OP，则P0对应的复数为( )

A．1－i B．1－2i

C．－1－i D．－i

【答案】D

【解析】

【分析】

要求P0对应的复数，根据题意，只需知道0OP，而0000OPOOOP，从而可求P0对应的复数

【详解】

因为00OPOP，0OO对应的复数是－1，

所以P0对应的复数，

即0OP对应的复数是11ii，故选D.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】 设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()zxyixyR、，

2211xyixy，22111izixyiyx，

则222211xyyx＝，得yx，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

4．已知复数z满足1zii，(i为虚数单位)，则z( )

A．2 B．3 C．2 D．3

【答案】A

【解析】

11ziii，故2z，故选A.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编及答案解析

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编及答案解析

新高考数学《坐标系与参数方程》练习题

一、13

1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.

【详解】

由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），

有22cos23sinxy

134sin22con

4sin6.

因为1sin16，

则： 44sin46，

所以2xy的最大值为4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.

2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。

【详解】

依题意得：、，，

所以，故选：A。

【点睛】

本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。

3．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：20ykx与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是( )

A．34k B．34k C．kR D．kR但0k

【答案】A

【解析】

分析：一般先将原极坐标方程2cos两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

详解：将原极坐标方程2cos，化为：22cos，

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》难题汇编含答案解析

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数学《不等式》复习知识要点

一、选择题

1．以A为顶点的三棱锥ABCD，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8，则以A为顶点，以面BCD为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意补全几何图形为长方体，设ABx，ACy，ADz，球半径为R，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.

【详解】

将以A为顶点的三棱锥ABCD，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：

长方体的体对角线即为三棱锥ABCD外接球的直径，

设ABx，ACy，ADz，球半径为R，

因为三棱锥外接球的表面积为8，

则284R，

解得2R，所以体对角线为22，

所以2228xyz，

111222Syzxyxz侧面积

由于222222240xyzSxyyxxz，

所以416S，故4S，

即三棱锥的侧面积之和的最大值为4，

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.

2．若实数,xy满足不等式组2,36,0,xyxyxy则3xy的最小值等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【解析】

【分析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．

【详解】

解：作出实数x，y满足不等式组2360xyxyxy表示的平面区域（如图示：阴影部分）

由200xyxy得(1,1)A，

由3zxy得3yxz，平移3yx，

易知过点A时直线在y上截距最小，

所以3114minz．

故选：A．

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．